資源簡介

(共36張PPT)
6.4.1 用樣本估計總體的集中趨勢
湘教版（2019）必修第一冊
學習目標
1.結合實例, 能用樣本估計總體的集中趨勢
2.理解集中趨勢參數的統計含義
重點
難點
新課導入
平均數、中位數、眾數、方差等數據表示數據的集中趨勢或離散程度.
思考一下：在初中，我們用什么數據的集中趨勢或離散程度的數字特征？
我們在研究一個對象時, 往往不是那么容易獲取其全部數據, 這時, 可以采用隨機抽樣的方法在總體中抽取樣本. 由于樣本是從總體中隨機抽取的部分數據, 因而樣本蘊含著總體的許多信息, 這使得我們有可能通過樣本的某些特性去估計總體的相應特征.
在高中，用什么數據表示樣本的集中趨勢？
新課學習
首先介紹幾個統計概念.
參數
參數的字母表示
常見的總體參數
新課學習
統計量
常見的統計量
統計量的字母表示
新課學均數
平均數也稱均值,是刻畫一組數據集中趨勢最主要的指標.
思考一下：給定一組數據，如何計算平均數？
查
新課學習
思考一下：求和符號具有什么性質？
查
新課學習
思考一下：總體均值和樣本均值有什么區別？
查
例1 一種產品需要人工組裝, 現有A，B兩種可供選擇的組裝方法. 為檢驗哪種方法生產效率更高，現隨機抽取 29 名工人并隨機分成兩組：第一組 14 人，采用方法A 組裝；第二組 15 人，采用方法B組裝. 讓兩組工人在相同的時間內組裝產品, 得到組裝好的產品數量(單位: 個)如下表所示:
新課學習
思考：哪組組裝方法的效率更高？
新課學習
分析：平均數刻畫了一組數據的平均水平. 我們要比較組裝方法在相同時間內的效率時, 可以分別計算用不同組裝方法得到的產品數量的平均數, 再通過平均數來進行比較.
由于在相同時間內, 方法A的平均產量高于方法B的平均產量, 所以我們可以認為方法A的效率更高.
新課學習
例2 下表是某地統計局調查100 戶家庭月均用水量 (單位: t) 的頻率分布表.
新課學習
思考：試根據該表估計該地每戶家庭的月均用水量？
分析:要確定這100戶家庭的月均用水量, 就必須計算其總用水量. 由于每組中每戶月用水量只是一個范圍, 因此可用各組區間的組中值 (位于各組中央的值) 近似地表示.
方法一：
100 戶家庭的月總用水量約為
因此, 估計該地每戶家庭的月均用水量為2.02t .
新課學習
方法二：
求組中值與對應頻率之積的和
因此, 估計該地每戶家庭的月均用水量為2.02t .
新課學習
例3 某市進行家庭人均年收入調查時, 分別對城鎮家庭和農村家庭進行調查. 在全部城鎮的85679戶中無放回地隨機抽取了350戶，在全部農村的275692戶中無放回地隨機抽取了360戶. 調查結果為：城鎮家庭人均年收入是35612元，農村家庭人均年收入是6623元. 試估計該市家庭人均年收入.
此抽樣為分層抽樣，但不是同比例抽樣. 設總體A表示該市所有家庭的人均年收入，總體A分為兩層: 第一層A1對應所有城鎮家庭的人均年收入，第二層A2對應所有農村家庭的人均年收入.
新課學習
新課學習
層權的定義
簡單估計的定義
新課學習
眾數的定義
我們稱觀測數據中出現次數最多的數是眾數, 用M0表示.如果觀測數據中每個數出現的次數都相同, 它就沒有眾數. 一組數據可以有兩個或多個眾數.
思考一下：眾數的優點是什么？
眾數作為一組數據的代表, 能反映一組數據的集中趨勢, 它不受數據組中極端值的影響
新課學習
中位數的定義
將一組觀測數據按從小到大的順序排列后, 我們稱處于中間位置的數是中位數,用Me表示.具體而言，當數據的個數是奇數時，處于中間位置的數就是中位數；當數據的個數是偶數時, 則中間兩個數的平均數即為中位數.
思考一下：中位數的性質是什么？
由中位數的定義可知, 所研究的數據中至少有一半小于或等于中位數, 至少有一半大于或等于中位數.
新課學習
思考一下：中位數的優點是什么？
中位數的作用與算術平均數有些相近, 可以用來表示總體的 “中等” 水平, 因此中位數作為一組數據的代表, 也能反咉一組數據的集中趨勢.中位數不受數據組中極端值的影響, 從而具有較好的穩定性. 由于中位數是一種位置的平均數, 因此世界許多國家或地區在分析人口統計數據時, 常將年齡中位數作為分析人口年齡分布狀況和集中趨勢的重要指標.
新課學習
例 4 假設通過抽樣調查, 獲得了某市100戶居民某年的月均用電量 (單位: kW h), 按從小到大順序排列為:
新課學習
思考：計算樣本數據的中位數、眾數, 并據此估計該市每戶居民月均用電量的中位數、眾數？
因此，估計該市居民每戶月均用電量的中位數是66.0 ，眾數是62.4.
新課學習
例5 某創業公司全體職工某月的獎金如下：
思考：試求出該公司該月獎金數據的眾數、中位數和平均數？
新課學習
我們把這組數據的眾數、中位數、平均數表示在下圖中.
新課學習
思考：你認為用平均數、中位數或眾數中的哪一個更能反映該公司的月獎金水平
由于大多數員工的月獎金達不到平均數3115 , 顯然用平均數作為該公司員工月獎金的代表值并不合適；眾數2000及中位數2250在一定程度上代表了大多數人的月獎金水平，較能反映月獎金水平的實際情況.
新課學習
思考：能用該公司的月獎金數據估計全國該類創業公司的月獎金水平嗎？說說你的理由
由于全國各地的月獎金差異性較大, 因而不能用一個公司的數據估計全國該類公司的月獎金水平.
課堂鞏固
D
課堂鞏固
D
課堂鞏固
課堂鞏固
A
課堂鞏固
課堂鞏固
C
課堂鞏固
課堂鞏固
97
課堂鞏固
7.5
總結一下
3.眾數的定義以及眾數的優點
4.中位數的定義以及中位數的優點
1.平均數的定義
2.平均數的計算公式
謝
謝
您
的
觀
看

展開更多......

收起↑