資源簡介

(共26張PPT)
6.2.2 分層抽樣
湘教版（2019）必修第一冊
學習目標
1.通過實例, 了解分層抽樣的特點和適用范圍.
2.了解分層抽樣的必要性, 掌握各層樣本量比例分配的方法.
新課導入
思考一下：當我們要知道一盤西紅柿炒雞蛋做的是否好吃，我們應該怎么做？這種方法在數學中叫什么呢？
生活經驗告訴我們, 要了解一盤菜炒得好不好吃, 一般只要隨機品嘗幾口就可以下結論了，沒有必要等到把菜吃完再作結論. 但如果品嘗的是西紅柿炒雞蛋，你進行隨機品嘗就不能只品嘗西紅柿或只品嘗雞蛋，這對你作出正確的判斷是不利的. 你應當隨機品嘗一下西紅柿, 再隨機品嘗一下雞蛋, 然后進行綜合評價. 這利品嘗方法就是分層抽樣方法.
新課學習
當總體由差異明顯的幾個部分組成時, 為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，把總體中各個個體按照某種特征或某種規則劃分為互不交叉的層，然后對各層進行簡單隨機抽樣, 這種抽樣方法稱為分層抽樣.
分層抽樣的概念
分層抽樣中分配各層樣本量在實際中要注意的問題
要注意的是, 在分配各層的樣本量時, 我們比較容易想到的是按照各層的個體數在總體中所占的比例進行分配, 但在實際研究中, 樣本量的分配是一個比較復雜的問題, 要充分考慮諸多要素, 如估計精度、調查費用等, 再決定分配方案.
例題來了
例1 某網絡音樂平臺就網絡用戶對某一特色欄目的喜愛程度進行調查, 參與網絡投票的總人數為 50000 . 網絡用戶對欄目的評價如下表所示:
思考：該音樂平臺為進一步了解用戶的具體想法和意見, 打算從上述 50000 人中抽取100人進行電子郵件形式的調查, 應怎樣進行抽樣
例題來了
分析 因為總體人數較多, 所以不宜采用簡單隨機抽樣. 又由于觀眾對欄目喜愛程度差異較大, 故應采用分層抽樣. 同時, 每層隨機抽取的數量比例, 可與總體中各層票數所占比例相同.
解：
即按照 “五星評價” 至 “一星評價” 分別抽取 20 人, 31 人, 30 人, 12 人, 7 人.
例題來了
新課學習
思考一下：分層抽樣的優點是什么？
從上面的抽樣過程可以看出, 分層抽樣保證了樣本中包含有各種特征的抽樣單位, 樣本的結構與總體的結構保持一致性, 這對提高樣本的代表性是非常重要的.在后面學習用樣本估計總體時, 我們將會了解到分層抽樣既可以對總體特征進行估計，也可以對各層的特征進行估計.這些優點使分層抽樣在實踐中得到了廣泛的應用.
新課學習
思考一下：在一個實際問題中用什么抽樣方法？
對一個實際問題而言, 究竟用何種抽樣為好應視具體情況而定.因為實際問題均比較復雜, 我們進行抽樣調查時, 除了要考慮樣本的代表性外,還要考慮調查實施中的人力、物力等諸多因素, 因此, 許多時候并不是單一使用某種抽樣方法, 而是將多種抽樣方法組合起來使用.
例題來了
例 2 下列問題中，采用哪種抽樣方法較為合理？
（1）某微波爐廠質量檢查組想了解某批次 1000 臺微波爐的使用壽命.
（2）每年 6 月 6 日是 "全國愛眼日".某縣衛生部門要調查該縣中小學生視力保護情況，已知該縣現有在校小學生12000名、初中生10000名、高中生6000名.
（3）某校要調查該校九年級 400名學生的身高和體重情況，以供該校營養師參考進而指導食堂伙食營養搭配.
例題來了
解：
(1) 由于總體容量較大, 可采用隨機數法進行抽樣.
（2）由于總體容量大, 并且具有明顯的層次性, 因而應當先采用分層抽樣, 然后在每層中可采用隨機數法進行抽樣.
（3）由于總體容量較大, 且男女學生在身高和體重方面有較大的差異, 所以應當先采用分層抽樣, 然后在每層中對男生和女生分別用抽簽法進行抽樣.
新課學習
思考一下：根據上面的學習，總結一下分層抽樣的步驟是什么？
(1)將總體按一定的標準分層；
(2)總體與樣本容量確定抽取的比例；
抽樣比例=
(3)確定各層抽取的樣本數；
(4)在每一層進行抽樣（可用簡單隨機抽樣）；
(5)綜合每層抽樣，組成樣本.
分層
求比
定數
抽樣
組樣
每層抽取的樣本量=抽樣比例×該層個體數
新課學習
思考一下：根據上面的學習，總結一下分層抽樣有什么特點？
①總體由差異明顯的幾部分組成；
②每層按比例確定抽取個數；
③在每層采用簡單隨機抽樣.
新課學習
抽樣方法 共同點 各自特點 相互聯系 適用范圍
簡單隨機抽樣 (1)總體中的個體是有限的； (2)抽樣過程中每個個體被抽到的機會均等； (3)都是不放回抽樣. 從總體中逐個抽取 分層隨機抽樣在各層抽樣時可采用簡單隨機抽樣 樣本容量較小
分層隨機抽樣 將總體分成互不交叉的層，分層進行抽取 總體由差異明顯的幾部分組成
簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣辨析
課堂鞏固
C
C
C
A
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102
36
總結一下
1.分層抽樣的概念
2.分層抽樣的優點
4.分層抽樣與簡單隨機抽樣的辨析
3.分層抽樣的過程
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