資源簡介

2024-2025學年度第一學期高一年級數學學段1
（期中）素養調研測試卷
考試時間：120分鐘
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、單選題（共40分）：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．（本題5分）設集合,，則
A． B． C． D．
2．（本題5分）命題“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（本題5分）若集合，且，則（ ）
A．10或13 B．13 C．4或7 D．7
4．（本題5分）已知全集，則正確表示集合和關系的維恩圖是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本題5分）已知，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
6．（本題5分）十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“<”和“”符號，并逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發展影響深遠.對于實數下列說法正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
7．（本題5分）已知正數a，b滿足，則的最小值為（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
8．（本題5分）已知實數，則不等式的解集不可能是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、多選題（共18分）：在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．（本題6分）下列說法正確的是（ ）
A．0∈ B．{0}∈
C．
D．若M{1,2,3,4}則滿足條件的集合M有16個
10．（本題6分）已知集合，，則下列結論正確的是（ ）
A． B．
C． D．M(N)=
11．（本題6分）下列各結論中正確的是（ ）．
A．“”是“”的充要條件
B．的最小值為2
C．若a，，，則
D．命題“，”的否定是“，”
第II卷（非選擇題）
三、填空題（共15分）
12．（本題5分）設，，則有 ．（請填“”、“”、“”，“”，“”）
13．（本題5分）若，求最小值為 ．
14．（本題5分）“雙節”遇上亞運會，民宿成為潮流趨勢．民宿的改造中，窗戶面積與地板面積之比越大，采光效果越好．現有一所地板面積為180平方米的民宿需要同時增加窗戶和地板的面積，已知地板增加的面積是窗戶增加的面積的2倍，且民宿改造后的采光效果不遜于改造前，則改造前的窗戶面積最大為 平方米．
四、解答題（共77分）
15．（本題13分）求下列不等式的解集．
(1)
(2)
(3)≥0
(4)
16．（本題15分）設全集，，，求, B),，(A)B， (A)(B).
17．（本題15分）已知學校超市準備制訂新一年的熱飲銷售計劃，根據去年的統計，當熱飲單價為1.5元/杯時，每日可賣出800杯，且單價每提高0.1元時，日銷售量就降低20杯．若該熱飲成本為0.9元/杯，為使今年的日銷售利潤不低于720元，應如何控制熱飲的單價？
18．（本題17分）“綠水青山就是金山銀山”，為了貫徹落實習近平生態文明思想，探索促進“綠水青山”向“金山銀山”轉變的重大實踐，某地林業局準備圍建一個矩形場地，建立綠化生態系統研究片區，觀察某種綠化植物．如圖所示，兩塊完全相同的矩形種植綠草坪，草坪周圍(陰影部分)均種植寬度相同的花，已知兩塊矩形綠草坪的面積均為平方米，共平方米．
(1)若矩形草坪的長比寬至少多米，求草坪寬的最大值；
(2)若草坪四周的花壇寬度均為米，求整個綠化面積的最小值．
19．（本題17分）已知函數.
(1)若關于x的不等式的解集是.求實數a，b的值；
(2)若，，，是關于x的的根，求的最小值；
(3)若，解關于x的不等式.2024-2025學年度第一學期高一年級數學學段1
（期中）素養調研測試卷
考試時間：120分鐘
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
請點擊修改第I卷的文字說明
一、單選題（共40分）
1．（本題5分）設集合,，則
A． B． C． D．
【答案】B
2．（本題5分）命題“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
3．（本題5分）若集合，且，則（ ）
A．10或13 B．13 C．4或7 D．7
【答案】B
4．（本題5分）已知全集，則正確表示集合和關系的維恩圖是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
5．（本題5分）已知，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
6．（本題5分）十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“<”和“”符號，并逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發展影響深遠.對于實數下列說法正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】D
7．（本題5分）已知正數a，b滿足，則的最小值為（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
【答案】A
8．（本題5分）已知實數，則不等式的解集不可能是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
二、多選題（共18分）
9．（本題6分）下列說法正確的是（ ）
A．0∈ B．{0}∈
C．
D．若M{1,2,3,4}則滿足條件的集合M有16個
【答案】CD
10．（本題6分）已知集合，，則下列結論正確的是（ ）
A． B．
C． D．M(N)=
【答案】AD
11．（本題6分）下列各結論中正確的是（ ）．
A．“”是“”的充要條件
B．的最小值為2
C．若a，，，則
D．命題“，”的否定是“，”
【答案】AC
第II卷（非選擇題）
請點擊修改第II卷的文字說明
三、填空題（共15分）
12．（本題5分）設，，則有 ．（請填“”、“”、“”，“”，“”）
【答案】<
13．（本題5分）若，求最小值為 ．
【答案】
14．（本題5分）“雙節”遇上亞運會，民宿成為潮流趨勢．民宿的改造中，窗戶面積與地板面積之比越大，采光效果越好．現有一所地板面積為180平方米的民宿需要同時增加窗戶和地板的面積，已知地板增加的面積是窗戶增加的面積的2倍，且民宿改造后的采光效果不遜于改造前，則改造前的窗戶面積最大為 平方米．
【答案】
四、解答題（共77分）
15．（本題13分）求下列不等式的解集．
(1)
(2)
(3)≥0
(4)
【答案】(1)
或
(3)≥0
(4)
16．（本題15分）設全集，，，求， B), (A)B, (A)(B).
【答案】; B)={x|x≤-2或x≥3};(A)B=R;(A)(B)={x|x≤-3或x＞3}
17．（本題15分）已知學校超市準備制訂新一年的熱飲銷售計劃，根據去年的統計，當熱飲單價為1.5元/杯時，每日可賣出800杯，且單價每提高0.1元時，日銷售量就降低20杯．若該熱飲成本為0.9元/杯，為使今年的日銷售利潤不低于720元，應如何控制熱飲的單價？
【解】設該熱飲的銷售單價提高元，由題意可得，
化簡得，
解得，
所以熱飲的單價為，即．
故熱飲的單價為
18．（本題17分）“綠水青山就是金山銀山”，為了貫徹落實習近平生態文明思想，探索促進“綠水青山”向“金山銀山”轉變的重大實踐，某地林業局準備圍建一個矩形場地，建立綠化生態系統研究片區，觀察某種綠化植物．如圖所示，兩塊完全相同的矩形種植綠草坪，草坪周圍(陰影部分)均種植寬度相同的花，已知兩塊矩形綠草坪的面積均為平方米，共平方米．
(1)若矩形草坪的長比寬至少多米，求草坪寬的最大值；
(2)若草坪四周的花壇寬度均為米，求整個綠化面積的最小值．
【答案】(1)米
(2)平方米
19．（本題17分）已知函數.
(1)若關于x的不等式的解集是.求實數a，b的值；
(2)若，，，是關于x的的根，求的最小值；
(3)若，解關于x的不等式.
【解】（1）由題意：方程的兩根為，且
所以；.
所以，.
（2）由韋達定理可得：，，
所以.
因為，所以，（當且僅當時取“”）.
又當時，方程為，因為，所以方程由兩個根.
所以的最小值為4.
（3）當時，原不等式為：.
若，則原不等式可化為：；
若，則原不等式可化為：.
當時，，因為，所以不等式的解為：或.
當時，原不等式可化為：.
由，此時原不等式的解為：；
由，此時原不等式的解為：；
由，此時原不等式的解為：.
綜上可知：
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為.

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