資源簡介

(共32張PPT)
（湘教版）七年級
上
3.4.2 一元一次方程的應用（2）
一次方程（組）
第3章
“—”
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業(yè)布置
06
目錄
內(nèi)容總覽
教學目標
1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次方程，并求解檢驗。2.經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元一次方程對其進行描述，培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。
3.通過主動探究用一元一次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識的應用價值，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。
新知導入
用一元一次方程解決有關實際問題的具體步驟是什么？
1.分析題目，找出等量關系
2.設出未知數(shù)，列出方程
3.解方程
4.檢驗解的合理性
新知講解
為進一步感悟雷鋒胸懷祖國、服務人民的愛國精神，星期日早晨，小楠和小華分別騎自行車從家里同時出發(fā)去參觀雷鋒紀念館 . 已知他倆的家到雷鋒紀念館的路程相等，并且小楠每小時騎10km，他在上午10時到達，小華每小時騎15km，他在上午9時30分到達.
他倆的家到雷鋒紀念館的路程是多少？
通過閱讀題目，你能得到什么信息？
新知講解
本問題中有如下等量關系：
小楠花的時間 - 小華花的時間 = 0. 5 h.
小楠、小華到雷鋒紀念館花的時間怎么求？
他們花的時間等于路程除以他們各自的速度
你能設出未知數(shù)，列出方程嗎？
新知講解
解：設他倆的家到雷鋒紀念館的路程為x km，則根據(jù)等量關系，得
你會解這個方程嗎？
解得 x = 15.
因此，他倆的家到雷鋒紀念館的路程為15 km.
新知講解
【總結歸納】
行程問題中的基本關系式：
（1）路程=速度 × 時間；
典例精析
本問題中的等量關系是什么？
【例3】某校七年級甲班有 45 人，乙班有 39 人 . 現(xiàn)要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學去參加“歌唱祖國”歌詠比賽，已知從甲班抽調(diào)的人比乙班多 1 人，此時甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的 2 倍 . 請問：從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽？
典例精析
【例3】某校七年級甲班有 45 人，乙班有 39 人 . 現(xiàn)要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學去參加“歌唱祖國”歌詠比賽，已知從甲班抽調(diào)的人比乙班多 1 人，此時甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的 2 倍 . 請問：從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽？
此類問題可以用列表法找等量關系. 設甲班抽調(diào)了x人，列表如下:
原有人數(shù) 抽調(diào)人數(shù) 現(xiàn)有人數(shù)
甲班
乙班
45 人
39 人
x人
（x-1）人
（45-x）人
35-（x-1）人
典例精析
又因為甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的 2 倍 .你能根據(jù)這個等量關系列出方程嗎？
解：設從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x - 1）人.
根據(jù)題意，得45 - x = 2 [ 39 -（x - 1）].
解得 x = 35.
于是，x - 1 = 35 - 1 = 34.
答：從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了34人參加歌詠比賽.
新知講解
【總結歸納】
(1)找等量關系時，可以通過畫圖、列表、演示等多種方法，這些也是列方程解應用題的有效方法和手段.
(2)列方程時要注意單位的統(tǒng)一.
(3)檢驗時既要檢驗所求結果是不是所列方程的解，還要檢驗所求結果是否符合實際意義.
典例精析
【例4】現(xiàn)有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側(cè)，公路的兩端各栽 1棵，并且相鄰兩棵樹的間隔相等.
方案一：如果每隔5 m栽1棵，則樹苗缺21棵；
方案二：如果每隔5. 5 m栽1棵，則樹苗正好用完.
根據(jù)以上方案，請算出原有樹苗的棵數(shù)和這段公路的長度.
分析：觀察下面的植樹示意圖，可得如下等量關系：
路長=相鄰兩樹的間隔×（種植的樹苗數(shù)-1）
典例精析
設原有樹苗x棵，由題意可得下表：
方案 間隔/m 種植的樹苗數(shù) 路長/m
一
二
5
5.5
x+21
x
5（x+21-1）
5.5（x-1）
本題中還有如下等量關系：
方案一的路長=方案二的路長.
典例精析
解：設原有樹苗x棵，根據(jù)題意，得
5（x + 21 - 1）= 5. 5（x - 1）.
解得 x = 211.
因此，原有樹苗211棵，這段公路長為
5 ×（211 + 21 - 1）= 5 × 231 = 1 155（m）.
答：原有樹苗211棵，這段公路長1 155 m.
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習
1.某區(qū)中學生足球賽共賽8輪(即每隊均參賽8場，勝一場得3分，平一
場得1分，負一場得0分.在這次足球賽中，猛虎足球隊踢平的場數(shù)是踢負的場數(shù)的2倍，共得17分，則該隊勝了( ).
A.6 場
B.5 場
C.4場
D.3 場
B
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習
2.近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活．某快遞分派站現(xiàn)有若干件包裹需快遞員派送，若每個快遞員派送10件，還剩6件；若每個快遞員派送12件，還差6件，那么該分派站現(xiàn)有包裹(　　)
A．60件 B．66件
C．68件 D．72件
B
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習
3.為了提升城市環(huán)境品質(zhì)，某市最近進行景觀環(huán)境改造提升，學校也積極響應，組織學生進行植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)比乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，則應調(diào)往甲、乙兩處各多少人
解：設應調(diào)往乙處x人，則調(diào)往甲處(20-x)人.
根據(jù)題意，得2(17+x) +3=23+(20-x，
解得x=2，則20-x=20-2=18.
答:應調(diào)往甲處18人，調(diào)往乙處2人.
課堂練習
4.某市在城區(qū)內(nèi)某一段道路的一側(cè)全部栽上梧桐樹，要求路的兩端各栽一棵，且每相鄰2棵樹的間隔相等，如果每隔4 m栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔5 m栽1棵，則樹苗正好用完．設原有樹苗x棵，根據(jù)題意列方程，正確的是(　　)
A．4(x＋21－1)＝5(x－1) B．4(x＋21)＝5(x－1)
C．4(x＋21－1)＝5x D．4(x＋21)＝5x
A
【知識技能類作業(yè)】選做題：
【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習
5.某隧道貫穿工程由甲、乙兩個工程隊負責施工，甲工程隊獨立工作20天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作5天，這25天共掘進425 m．已知甲工程隊平均每天比乙工程隊多掘進5 m，求甲、乙兩個工程隊平均每天分別掘進多少米．
解：設甲工程隊每天掘進x m，則乙工程隊每天掘進(x－5) m．
由題意得20x＋5(x＋x－5)＝425，
解得x＝15，所以x－5＝10.
答：甲工程隊平均每天掘進15 m，乙工程隊平均每天掘進10 m.
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習
6.為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市自來水公司按如下方式對每戶月用水量進行計費:當用水量不超過10噸時，每噸的收費標準相同;當用水量超過10噸時，超出10噸的部分每噸的收費標準也相同.下表是小明家1-4月份的用水量和繳費情況：請根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題:
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習
6.(1)若小明家7月份的用水量為24噸，則應繳水費_____元;
(2)若某戶某月用了x(x>10)噸水，則應繳水費_____________元;
(3)若小明家9月份繳水費29元，則小明家9月份用水多少噸
62
（3x-10）
設小明家9月份用水x噸因為29 >10 × 2，所以x>10，
所以10×2 +(x-10)×3=29
解得x=13.
答:小明家9月份用水13噸.
課堂總結
本節(jié)課你學到了什么？
列一元一次方程解應用題的一般步驟：
1.審題：弄清題意。
2.找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系。
3.設出未知數(shù)，列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程。
4.解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。
5.檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案。
板書設計
課題：3.4.2 一元一次方程的應用（2）


教師板演區(qū)

學生展示區(qū)
一、路程問題
二、間隔問題
三、例題講解
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
1.一艘輪船從甲地到乙地順流行駛，用了4 h，從乙地返回到甲地逆流行駛，用了6 h，已知輪船在靜水中的平均速度是20 km/h，那么水流速度是( )km/h.
A.6
B.5
C.4
D.3
C
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
2.小韋同學周末的紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀念館，從家里出發(fā)行駛7千米后，進入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間(t)和路程(s)數(shù)據(jù)如表，
按照這個速度行駛了2小時進入高速公路出口匝道，再行駛5千米到達紀念館，則小韋家到紀念館的路程是　　　　千米.
t/小時 0.2 0.6 0.8
s/千米 20 60 80
212
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
3.為保持水土、美化環(huán)境，某學校準備在從校門口到柏油公路的這一段土路的兩側(cè)栽一些樹，并要求土路兩側(cè)的樹的棵數(shù)相等、間距也相等，且首尾兩端均栽上樹．現(xiàn)在該學校已備好一批樹苗，若間隔30 m栽一棵，則缺少22棵；若間隔35 m栽一棵，則缺少14棵．
則學校應備好的樹苗棵數(shù)為_______.
36棵
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
4.已知甲、乙兩地相距160 km，A，B兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，A車速度為85 km/h，B車速度為65 km/h.A，B兩車同向而行，A車在后，經(jīng)過幾小時A車追上B車？
解：設經(jīng)過x h A車追上B車，
依題意，得85x－65x＝160，
解得x＝8.
答：經(jīng)過8 h A車追上B車．
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
5.機械廠加工車間有85名工人，每人每天可加工大齒輪16個或小齒輪10個．已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？
設安排x名工人加工大齒輪，將下面表格填寫完整．
每人每天加工個數(shù)(個) 工人數(shù)(名) 每天加工總數(shù)(個)
大齒輪
小齒輪
16
10
x
85－x
16x
10(85－x)
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
解：設安排x名工人加工大齒輪，則安排(85－x)名工人加工小齒輪，由題意得3×16x＝2×[10(85－x)]，
解得x＝25.所以85－x＝60.
答：需安排25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套．
Thanks!
2
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學 科 數(shù)學 年 級 七年級 設計者
教材版本 湘教版 冊、章 上冊第三章
課標要求 1.根據(jù)現(xiàn)實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；理解方程解的意義，經(jīng)歷估計方程解的過程。 2.能運用等式的基本性質(zhì)進行等式變形。 3.能利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。 4.能根據(jù)二元一次方程組的系數(shù)特征，靈活選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組。 5.經(jīng)歷對現(xiàn)實問題中量的分析、用字母表示未知數(shù)、建立兩個量之間的關系這一過程，知道方程是現(xiàn)實問題中含有未知數(shù)的等量關系的數(shù)學表達。 6.經(jīng)歷一次方程(組)模型的建立，模型意識和應用意識得到加強。 7.※能解簡單的三元一次方程組
內(nèi)容分析 本章內(nèi)容屬于《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》中的“數(shù)與代數(shù)”領域，是“方程與不等式”主題的重要內(nèi)容，本章內(nèi)容的編寫是在學生已經(jīng)學過代數(shù)式以及有理數(shù)運算的基礎上展開的。一元一次方程是數(shù)與代數(shù)部分的核心內(nèi)容之一，它不僅是解決許多實際問題的工具，還是學習更復雜的方程和不等式的基礎。學習一元一次方程，理解代數(shù)方程的基本概念和求解方法，能為后續(xù)的數(shù)學學習打下堅實的基礎，一元一次方程在實際生活中具有廣泛的應用，也是數(shù)學與其他學科交叉應用的橋梁.在利用方程解決問題的過程中，可以培養(yǎng)學生的推理能力、模型觀念和應用意識等核心素養(yǎng)。
學情分析 在前面幾章內(nèi)容的學習中，學生對數(shù)與式以及數(shù)與式的運算已經(jīng)有了初步的認識和理解，尤其是在“代數(shù)式”以及“整式的加減”兩章中，學生對分析實際問題中的數(shù)量關系以及用代數(shù)式表示數(shù)量關系都有了初步的認識和理解，這些都為本章研究方程及其相關知識作鋪墊.該年齡階段的學生對復雜問題和抽象符號的理解不夠，加之在小學階段，用算術的方法解應用題是數(shù)學課的重要內(nèi)容，這使學生已經(jīng)習慣用算術的方法解決實際問題.面對如何設未知數(shù)，如何尋找相等關系，如何用含有未知數(shù)的等式表示相等關系等問題，學生會有一定的畏難情緒，因此從算術方法過渡到方程方法還有一定的困難，因此本章需要引導學生體會在面對復雜問題時方程方法的優(yōu)勢，從而更重視對方程的學習。
單元目標 （一）教學目標 1.能從具體問題中分析出數(shù)量關系，列出方程，理解方程的意義和方程的概念。 2.了解方程的解和解方程的概念，知道一元一次方程的概念。 3.理解關于等式的兩個基本事實，掌握等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，能利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程。 4.熟練掌握一元一次方程求解的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1；理解每個步驟的變化依據(jù)；能熟練地解一元一次方程。 5.能在實際問題中分析出復雜、隱蔽的數(shù)量關系，能列出一元一次方程并求解，能利用方程的解的意義解決實際問題。 （二）教學重點、難點 教學重點： 1.能從具體問題中分析出數(shù)量關系，列出方程，理解方程的意義和方程的概念。 2.了解方程的解和解方程的概念，知道一元一次方程的概念。 3.理解關于等式的兩個基本事實，掌握等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，能利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程。 教學難點： 1.熟練掌握一元一次方程求解的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1；理解每個步驟的變化依據(jù)；能熟練地解一元一次方程。 2.能在實際問題中分析出復雜、隱蔽的數(shù)量關系，能列出一元一次方程并求解，能利用方程的解的意義解決實際問題。
單元知識結構框架及課時安排 （一）單元知識結構框架 （二）課時安排 課時編號單元主要內(nèi)容課時數(shù)3. 1等量關系和方程認識方程和方程的解13. 2 等式的基本性質(zhì)了解等式的基本性質(zhì)，掌握移項、去括號、去分母33. 3 一元一次方程的解法會解一元一次方程13. 4 一元一次方程的應用一元一次方程解決實際問題23. 5 認識二元一次方程組認識二元一次方程組和二元一次方程組的解13. 6 二元一次方程組的解法會用代入法、加減法解二元一次方程組23. 7 二元一次方程組的應用二元一次方程組解決實際問題23. 8 三元一次方程組認識三元一次方程組1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務 3.1等量關系和方程結合實例，了解方程的解和解方程的概念，會驗證方程的解，知道一元一次方程的概念，能判斷方程和一元一次方程。體會方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。能正確理解方程作為解決實際問題的數(shù)學模型的作用。任務一：在具體情境中感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。 任務二：通過觀察、歸納一元一次方程的概念。 3. 2 等式的基本性質(zhì)1.理解關于等式的兩個基本事實，掌握等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2。 2.結合實例，會利用等式的性質(zhì)解方程。理解和應用等式的性質(zhì)，應用等式的性質(zhì)，把簡單的一元一次方程化為“x=a”的形式。 任務一：掌握等式的性質(zhì)。 任務二：會運用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程。 任務三：練習鞏固。1.結合實例，理解移項在解方程中的作用，能根據(jù)數(shù)學問題列一元一次方程； 2.能按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的過程解方程。1.在現(xiàn)實的情景中理解等式的性質(zhì)，并能正確運用等式的性質(zhì)。 2．運用移項法解一元一次方程。任務一：利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程； 任務二：通過具體實例歸納出移項法則； 任務三：用移項法、合并同類項解方程。　　1.結合實例，了解去括號、去分母在解方程中的作用； 2.運用去括號法則解帶有括號的一元一次方程。 3.掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法。 1.準確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的一元一次方程. 2.在具體情境中會用去分母的方法解一元一次方程. 任務一：運用去括號法則解帶有括號的一元一次方程。 任務二：掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法。 3. 3 一元一次方程的解法知道解一元一次方程的一般步驟，能根據(jù)數(shù)學問題列一元一次方程，能按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的過程解方程 掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程 任務一：能熟練求解一元一次方程. 任務二：練習鞏固。 3. 4 一元一次方程的應用結合實例,理解利用一元一次方程解決實際問題的基本過程,能根據(jù)數(shù)量關系比較復雜的問題(例如分配問題和效率問題等)列一元一次方程并求解。借助圖表分析復雜問題中的數(shù)量關系，進一步體會方程解決問題的作用，樹立把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的思想。任務一：探究行程問題。 任務二：探究“和差倍分”問題。 任務三：探究效率問題。結合實例,理解利用一元一次方程解決實際問題的基本過程,能根據(jù)數(shù)量關系比較復雜的問題列一元一次方程并求解。運用圖示法尋找問題中的相等關系，列方程解決行程中的相遇和追擊問題。任務一：探究行程問題。 任務二：列方程解決行程中的相遇和追擊問題。3. 5 認識二元一次方程組1．理解二元一次方程（組）及其解的概念； 2．會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解； 3．能根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程組。二元一次方程（組）及其解的概念． 能根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程組任務一：探究二元一次方程（組）及其解的概念。 任務二：練習鞏固。3. 6 二元一次方程組的解法1．熟練掌握代入消元法的基本步驟，提高基本運算能力； 2．通過獨立思考，小組合作，探究用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程的規(guī)律和方法； 會用代入消元法解二元一次方程組。 任務一：探究用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。 任務二：用代入消元法解二元一次方程組。1．熟練掌握加減消元法的基本步驟，提高基本運算能力； 2．通過獨立思考，小組合作，探究用加減法消元過程的規(guī)律和方法； 會用加減法消元解二元一次方程組。 任務一：探究加減法的消元過程． 任務二：會用加減法消元解二元一次方程組．3. 7 二元一次方程組的應用初步掌握列二元一次方程組解應用題，學會構建實際問題中的等量關系，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力；根據(jù)題意找出等量關系，根據(jù)等量關系列出二元一次方程組解應用題。任務一：會根據(jù)題意找出等量關系。 任務二：能根據(jù)等量關系列出二元一次方程組解應用題。會正確運用表格分析問題中的等量關系，會列二元一次方程組解決較復雜的實際問題，培養(yǎng)分析問題的能力。能找到能表示應用題全部含義的等量關系，根據(jù)等量關系列出方程組。任務一：會根據(jù)題意找出等量關系。 任務二：能根據(jù)等量關系列出二元一次方程組解應用題。3. 8 三元一次方程組1.熟練掌握三元一次方程組的概念及解法，提高基本運算的能力； 2.通過獨立思考，小組合作，探究解三元一次方程組的方法。 理解三元一次方程組的概念，會解簡單的三元一次方程組。任務一：理解三元一次方程組的概念。 任務二：會解簡單的三元一次方程組。
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《3.4.2 一元一次方程的應用（2）》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內(nèi)容分析 生活中不少實際問題的解決都要用到方程的知識。在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學會了用一元一次方程解決實際問題。所以本節(jié)課對學生來說并不陌生。同時，本節(jié)課又是學生在學習了一元一次方程的解法后進行具體應用的第二課時。本節(jié)內(nèi)容是運用一元一次方程分析解決生活中的兩個實際問題。通過本節(jié)課的學習，可以對一元一次方程的解法加以鞏固，因此，它具有承上啟下的作用。
學習者分析 數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”，我們在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程。考慮本節(jié)課的特點以及學生對列方程解應用題的一般步驟已經(jīng)很熟悉，本節(jié)課采用自主探究、合作交流的數(shù)學學習方式。
教學目標 1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次方程，并求解檢驗。 2.經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元一次方程對其進行描述，培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。 3.通過主動探究用一元一次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識的應用價值，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。
教學重點 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次方程，并求解檢驗。
教學難點 發(fā)現(xiàn)問題中的等量關系。
學習活動設計
教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1： 教師提問：用一元一次方程解決有關實際問題的具體步驟是什么？ 1.分析題目，找出等量關系 2.設出未知數(shù)，列出方程 3.解方程 4.檢驗解的合理性學生活動1： 通過復習用一元一次方程解決有關實際問題的具體步驟，為本節(jié)課學習新知識奠定基礎。 活動意圖說明：激發(fā)學生學習動機和興趣，吸引學生注意力，為引進新知識的學習做好心理準備。環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2： 教師出示問題： 為進一步感悟雷鋒胸懷祖國、服務人民的愛國精神，星期日早晨，小楠和小華分別騎自行車從家里同時出發(fā)去參觀雷鋒紀念館 . 已知他倆的家到雷鋒紀念館的路程相等，并且小楠每小時騎10km，他在上午10時到達，小華每小時騎15km，他在上午9時30分到達.他倆的家到雷鋒紀念館的路程是多少？ 通過閱讀題目，你能得到什么信息？ 本問題中有如下等量關系： 小楠花的時間 - 小華花的時間 = 0. 5 h. 小楠、小華到雷鋒紀念館花的時間怎么求？ 他們花的時間等于路程除以他們的速度 你能設出未知數(shù)，列出方程嗎？ 解：設他倆的家到雷鋒紀念館的路程為x km，則根據(jù)等量關系，得 你會解這個方程嗎？ 解得 x = 15. 因此，他倆的家到雷鋒紀念館的路程為15 km. 【總結歸納】 行程問題中的基本關系式： （1）路程=速度 × 時間； 學生活動2： 學生讀題，通過閱讀題目，獲取題目中的信息。 學生探究題目中的等量關系。 學生根據(jù)等量關系列方程。 活動意圖說明：運用探究式教學模式，使學生體驗教學再創(chuàng)造的思維過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和科學精神。環(huán)節(jié)三：典例精析教師活動3：教師出示例題： 【例3】某校七年級甲班有 45 人，乙班有 39 人 . 現(xiàn)要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學去參加“歌唱祖國”歌詠比賽，已知從甲班抽調(diào)的人比乙班多 1 人，此時甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的 2 倍 . 請問：從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽？ 本問題中的等量關系是什么？ 此類問題可以用列表法找等量關系. 設甲班抽調(diào)了x人，列表如下: 又因為甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的 2 倍 .你能根據(jù)這個等量關系列出方程嗎？ 解：設從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x - 1）人. 根據(jù)題意，得45 - x = 2 [ 39 -（x - 1）]. 解得 x = 35. 于是，x - 1 = 35 - 1 = 34. 答：從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了34人參加歌詠比賽. 【總結歸納】 (1)找等量關系時，可以通過畫圖、列表、演示等多種方法，這些也是列方程解應用題的有效方法和手段. (2)列方程時要注意單位的統(tǒng)一. (3)檢驗時既要檢驗所求結果是不是所列方程的解，還要檢驗所求結果是否符合實際意義. 【例4】現(xiàn)有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側(cè)，公路的兩端各栽 1棵，并且相鄰兩棵樹的間隔相等. 方案一：如果每隔5 m栽1棵，則樹苗缺21棵； 方案二：如果每隔5. 5 m栽1棵，則樹苗正好用完. 根據(jù)以上方案，請算出原有樹苗的棵數(shù)和這段公路的長度. 分析：觀察下面的植樹示意圖，可得如下等量關系： 路長=相鄰兩樹的間隔×（種植的樹苗數(shù)-1） 設原有樹苗x棵，由題意可得下表： 本題中還有如下等量關系： 方案一的路長=方案二的路長. 解：設原有樹苗x棵，根據(jù)題意，得 5（x + 21 - 1）= 5. 5（x - 1）. 解得 x = 211. 因此，原有樹苗211棵，這段公路長為 5 ×（211 + 21 - 1）= 5 × 231 = 1 155（m）. 答：原有樹苗211棵，這段公路長1 155 m.學生活動3： 學生完成例題，鞏固用一元一次方程解決實際問題的方法。 學生利用本節(jié)課所學知識完成實際問題。 活動意圖說明：通過例題來鞏固、強化課堂上所學的知識，并且培養(yǎng)學生綜合運用所學的知識和技能解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識。
板書設計 課題：3.4.2 一元一次方程的應用（2） 一、路程問題 二、間隔問題 三、例題講解
課堂練習 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.某區(qū)中學生足球賽共賽8輪(即每隊均參賽8場，勝一場得3分，平一 場得1分，負一場得0分.在這次足球賽中，猛虎足球隊踢平的場數(shù)是踢負的場數(shù)的2倍，共得17分，則該隊勝了( B ). A.6 場 B.5 場 C.4場 D.3 場 2.近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活．某快遞分派站現(xiàn)有若干件包裹需快遞員派送，若每個快遞員派送10件，還剩6件；若每個快遞員派送12件，還差6件，那么該分派站現(xiàn)有包裹(　B　) A．60件 B．66件 C．68件 D．72件 3.為了提升城市環(huán)境品質(zhì)，某市最近進行景觀環(huán)境改造提升，學校也積極響應，組織學生進行植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)比乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，則應調(diào)往甲、乙兩處各多少人 解：設應調(diào)往乙處x人，則調(diào)往甲處(20-x)人. 根據(jù)題意，得2(17+x) +3=23+(20-x， 解得x=2，則20-x=20-2=18. 答:應調(diào)往甲處18人，調(diào)往乙處2人. 選做題： 4.某市在城區(qū)內(nèi)某一段道路的一側(cè)全部栽上梧桐樹，要求路的兩端各栽一棵，且每相鄰2棵樹的間隔相等，如果每隔4 m栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔5 m栽1棵，則樹苗正好用完．設原有樹苗x棵，根據(jù)題意列方程，正確的是(　A　) A．4(x＋21－1)＝5(x－1) B．4(x＋21)＝5(x－1) C．4(x＋21－1)＝5x D．4(x＋21)＝5x 5.某隧道貫穿工程由甲、乙兩個工程隊負責施工，甲工程隊獨立工作20天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作5天，這25天共掘進425 m．已知甲工程隊平均每天比乙工程隊多掘進5 m，求甲、乙兩個工程隊平均每天分別掘進多少米． 解：設甲工程隊每天掘進x m，則乙工程隊每天掘進(x－5) m． 由題意得20x＋5(x＋x－5)＝425， 解得x＝15，所以x－5＝10. 答：甲工程隊平均每天掘進15 m，乙工程隊平均每天掘進10 m. 【綜合拓展類作業(yè)】 6.為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市自來水公司按如下方式對每戶月用水量進行計費:當用水量不超過10噸時，每噸的收費標準相同;當用水量超過10噸時，超出10噸的部分每噸的收費標準也相同.下表是小明家1-4月份的用水量和繳費情況：請根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題: (1)若小明家7月份的用水量為24噸，則應繳水費__62___元; (2)若某戶某月用了x(x>10)噸水，則應繳水費（3x-10）元; (3)若小明家9月份繳水費29元，則小明家9月份用水多少噸 設小明家9月份用水x噸因為29 >10 × 2，所以x>10， 所以10×2 +(x-10)×3=29 解得x=13. 答:小明家9月份用水13噸.
課堂總結 本節(jié)課你學到了什么？ 列一元一次方程解應用題的一般步驟： 1.審題：弄清題意。 2.找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系。 3.設出未知數(shù)，列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程。 4.解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。 5.檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案。
作業(yè)設計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.一艘輪船從甲地到乙地順流行駛，用了4 h，從乙地返回到甲地逆流行駛，用了6 h，已知輪船在靜水中的平均速度是20 km/h，那么水流速度是( C )km/h. A.6 B.5 C.4D.3 2.小韋同學周末的紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀念館，從家里出發(fā)行駛7千米后，進入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間(t)和路程(s)數(shù)據(jù)如表， 按照這個速度行駛了2小時進入高速公路出口匝道，再行駛5千米到達紀念館，則小韋家到紀念館的路程是212千米. 選做題： 3.為保持水土、美化環(huán)境，某學校準備在從校門口到柏油公路的這一段土路的兩側(cè)栽一些樹，并要求土路兩側(cè)的樹的棵數(shù)相等、間距也相等，且首尾兩端均栽上樹．現(xiàn)在該學校已備好一批樹苗，若間隔30 m栽一棵，則缺少22棵；若間隔35 m栽一棵，則缺少14棵．則學校應備好的樹苗棵數(shù)為___36_棵___. 4.已知甲、乙兩地相距160 km，A，B兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，A車速度為85 km/h，B車速度為65 km/h.A，B兩車同向而行，A車在后，經(jīng)過幾小時A車追上B車？ 解：設經(jīng)過x h A車追上B車， 依題意，得85x－65x＝160， 解得x＝8. 答：經(jīng)過8 h A車追上B車． 【綜合拓展類作業(yè)】 5.機械廠加工車間有85名工人，每人每天可加工大齒輪16個或小齒輪10個．已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？設安排x名工人加工大齒輪，將下面表格填寫完整． 解：設安排x名工人加工大齒輪，則安排(85－x)名工人加工小齒輪，由題意得3×16x＝2×[10(85－x)]， 解得x＝25.所以85－x＝60. 答：需安排25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套．
教學反思 根據(jù)新課程標準理念，學生是學習的主體，教師只是學生學習的幫助者、引導者.因此這節(jié)課主要通過老師的引導讓學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯(lián)想、探索，從而加深對一元一次方程的理解，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清，在自己的發(fā)現(xiàn)中學到知識、提高能力.本節(jié)課我主要引導學生自己觀察、分析，采用自主探究的方法進行學習，并使學生從中體會學習的樂趣.
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