資源簡介

(共14張PPT)
第二章　有理數及其運算
第3課　相反數與絕對值
1. －5的相反數是 ( )
A．－
B．－5
C．
D． 5
D
2．一個數的相反數是3，則這個數是 ( )
A．－
B．
C．－3
D．3
C
3．下列說法正確的是 ( )
A．0沒有相反數
B．符號不同的兩個數互為相反數
C．－4和4互為相反數
D．－ 和 互為相反數
C
4．化簡－(－20)的結果是 ( )
A．－
B．20
C．
D．－20
B
5．若a與－2 025互為相反數，則a的值是 ( )
A．－2 025
B．2 025
C．
D．－
B
6. －2的絕對值是 ( )
A．－
B．
C．－2
D．2
D
7．一個數的絕對值是6，則這個數是 ( )
A．6或－6
B．－6
C．6
D．
A
8. (真題·潮州期末)在－2，－7，0，π這四個數中，最小的數是 ( )
A．－2
B．－7
C．π
D．0
B
9．比較下列各組數的大小，正確的是 ( )
A．2＜－1
B．－3＜－4
C．－0.2＜0
D．－ ＞0
C
10.計算：
(1) ＝____； (2) ＝_____；
(3)－ ＝____； (4)－ ＝____．
11．若 ＝0，則x＝____．
12．比較大小： ____－0.5.
13．比較大小：－ ____－ .
0.5
7
－2
－3
3
＞
＜
14.某司機在一條東西走向的平直道路上開車接送乘客，他早晨從A地出發(以向東的方向為正方向)，到晚上送走最后一位客人為止，他一天行駛的里程記錄如下(單位：千米)：
＋18，－15，－10，＋25，－22，＋10.
(1)這輛車所行駛的總路程是多少？
(2)若這輛車每千米耗油0.2升，則該車這一天共耗油多少升？
(2)100×0.2＝20(升).
答：這輛車所行駛的總路程是100千米．
答：該車這一天共耗油20升．
解：(1)
＝18＋15＋10＋25＋22＋10＝100(千米).
15．(推理能力·核心素養)若 ＝0，則
x＝____，y＝____．
16．(符號意識·核心素養)已知 ＝2，當b＝1時，
a＝_________．
3
4
3或－1(共13張PPT)
第二章　有理數及其運算
第16課　有理數的混合運算
1.下列計算結果為正數的是 ( )
A．(－4)2
B．－5÷2
C．0×(－2 024)
D．2－4
A
2．計算3－2×(－1)的結果是 ( )
A．5
B．1
C．－1
D．6
A
3．計算：
(1)6＋(－3)2－4÷(－1)2; (2)－110×(－2)3＋(－3)2÷0.5.
解:原式=6+9－4÷1
=6+9－4
=11.
解:原式=－1×(－8)+9×2
=8 +18
=26.
4．計算：
(1)－23÷4＋ ×(－1)2 024; (2)(－1)＋36÷(－6)－ .
解:原式= －2 +5
=3
解:原式=－1－6－3
=－10.
5. 有一次小明在做24點游戲時抽到的四張牌分別是7，7，1，2，每張牌只能用一次，可以用加、減、乘、除等運算，請寫出一個成功的算式：____________＝24.
(7×7－1)÷2
6．24點游戲是一種使用撲克牌來進行的益智類游戲，游戲內容是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數運用你所學過的運算得出24.每張牌都必須使用一次，但不能重復使用．
(2) 如果 、 表示正， 、 表示負，請你用(1)中的4張牌表示的數寫出運算結果為24的算式：_______
______________________________．
－[2×
(－6)]－3×(－4)(答案不唯一)
(1)在玩“24點”游戲時，小明抽到以下4張牌：
請你幫他寫出運算結果為24的算式：____________
_______________________；
2×4×(6－3)(答案不唯一)
7.計算：
(1)－14＋(－2)3÷4×[5－(－3)2];
解：原式＝－1－8÷4×(5－9)
＝－1－8÷4×(－4)
＝－1＋8
＝7.
(2)－12 024－(1－0.5)× ×[2－(－3)2].
解：原式＝－1－ × ×(2－9)
＝－1＋
＝ .
8．按照如圖的操作步驟，若輸入x的值為－1，則輸出的值是____．
－7
9.(思想方法·分類討論)觀察下面三行數：
－3，9，－27，81，－243，729，…；①
0，12，－24，84，－240，732，…；②
－1，3，－9，27，－81，243，….③
(1)第①行的第n個數是______；
(2)若第①行某列的數是c，則第②行該列的數是______；
(－3)n
c＋3
(3)取每行數的第7個數，計算這三個數的和．
這三個數的和為－2 187－2 184－729＝－5 100.
解：(3)第①行第7個數為(－3)7＝－2 187；
第②行第7個數為－2 187＋3＝－2 184；
第③行第7個數為－2 187× ＝－729.(共13張PPT)
第二章　有理數及其運算
第2課　有理數的分類
1.下列各數中，不是整數的是 ( )
A．3
B．0
C．－2
D．－2.5
D
2．下列四個有理數中，既是分數又是正數的是 ( )
A．3
B．－3
C．0
D．2.4
D
3．將下列各數填在相應的大括號中：
0.6，－0.4， ，－0.25，0，2，－ .
整數：{　 }；　　　　　　　　　　　　
分數：{　 }．
0，2
0.6，－0.4， ，－0.25，－
4. 在3.14， ，0， ，0.101 001 000 1…(相鄰1之間0的個數逐次加1)中，有理數的個數有 ( )
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
C
5．對于下列各數：－5，0， ，－0.2，10%，8，其中說法錯誤的是 ( )
A．－5，0，8都是整數
B．分數有 ，－0.2，10%
C．正數有 ，10%，8
D．－0.2是負有理數，但不是分數
D
6．把下列各數的序號填入相應的集合中：
①－5.3，②＋31，③－ ，④0，⑤－7，⑥ ，
⑦2 005，⑧－1.69.
負數集合：{　 　 }；
整數集合：{　 　 }；
負分數集合：{　 　 }；
非負整數集合：{　 　}．
①③⑤⑧
②④⑤⑦
①③⑧
②④⑦
7. 在一條東西走向的跑道上，小亮先向東走了8米，
記作＋8米，又向西走了－5米，此時他的位置可
記作 ( )
A．＋3米 B．－3米 C．＋13米 D．－13米
8．若以某次英語成績的班級平均分73分為標準，A
同學記作＋3分，B同學記作－4分，則這2名同學
相差____分．
7
A
9.北京與莫斯科的時差為5小時，例如，北京時間13：00，同一時刻的莫斯科時間是8：00.小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當地時間9：00～17：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間 ( )
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
C
10．(創新意識·核心素養)某體育用品公司生產了一批比賽用的籃球，比賽用的籃球質量有嚴格規定，其中誤差±5 g符合要求，現質檢員從中抽取6個籃球進行了檢查，檢查結果如下表(單位：g)：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
＋3 －2 ＋4 －6 ＋1 －3
(1)誤差±5 g表示的意義是__________________________
______________________________________________；
(2)符合質量要求的籃球有____________；(填序號)
(3)其中質量最接近標準的是____號籃球．
質量不超過標準質量5 g或質量不低于標準質量5 g都是合格產品
①②③⑤⑥
⑤
11. 對混循環小數研究時發現，所有混循環小數都可以先化為純循環小數，然后再化為分數．
例如:0.13 ＝ ×1.3 ＝ ×(1＋0.3 )＝ ＋ × ＝ .
請把混循環小數2.050化為分數．
.
.
.
. .
解：2.050＝ ×20.50＝ ×(20＋0.50)
＝ ×20＋ × ＝2 .
. .
. .
. .
12．(應用意識·核心素養)數學測驗80分及以上為優秀，數學老師以80分為標準，將某一組的四名同學的成績(單位：分)簡記為＋12，0，－9，＋3，那么這四名同學的實際成績分別是多少分？該組學生的優秀率是多少？
解：四名同學的實際成績分別為92分，80分，71分，83分．
該組學生的優秀率為3÷4×100%＝75%.(共15張PPT)
第二章　有理數及其運算
第13課　有理數的加減乘除混合運算
1.計算：
(1)10－(－6)÷2; (2)(－5)×3－8÷(－2)；
解：原式=10－(－3)
=13.
解：原式=－15－(－4)
=－11.
(3)(－36)÷12－(－10)×(－6);
解：原式=－3－60
=－63.
(4)6× ＋ ÷(－0.25).
解：原式=－4＋3
=－1.
2. 外賣送餐為我們的生活帶來了許多便利，某學習小組調查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規定每天送餐量超過50單(送一次外賣稱為一單)的部分記為“＋”，低于50單的部分記為“－”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：
(1)該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少單？
解：(1)14－(－8)＝14＋8＝22(單).
答：該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多22單．
(2)求該外賣小哥這一周一共送餐多少單．
解：(2)50×7＋(－3＋4－5＋14－8＋6＋12)
＝350＋20＝370(單).
答：該外賣小哥這一周一共送餐370單．
(3)若每送一單能獲得4.2元的酬勞，請計算外賣小哥這一周的收入．
解：(3)由(2)可知，他一周共送外賣370單，
所以370×4.2＝1 554(元).
答：外賣小哥這一周的收入為1 554元．
3.計算：
(1) ÷4－(－3)×2;
解：原式=6＋6
=12.
(2)12－(－8)÷(－4)× .
解：原式=12－1
=11.
4．若a，b是有理數，定義一種新運算“※”：a※b＝a×b－1.
例如：(－3)※4＝(－3)×4－1＝－13.試計算：
(1)3※(－6)；
(2)[3※(－6)]※(－2).
解：(1)依題意，得原式＝3×(－6)－1＝－18－1＝－19.
(2)依題意，得原式 ＝(－19)×(－2)－1＝38－1＝37.
5．(應用意識·核心素養)某物理實驗室用熱氣球開展科學實驗，已知海拔每升高1 000 m，氣溫下降6 ℃，熱氣球在地面時測得溫度是20 ℃， 當熱氣球升空后，某一時刻根據回傳數據測得高空溫度是－1 ℃.求熱氣球的高度．
解： 依題意，得[(－1)－20]÷(－6)×1 000＝3 500(m).
答：熱氣球的高度是3 500 m．
6. (應用意識·核心素養)今抽查10袋精鹽，每袋精鹽的標準質量是500 g，超過部分記為正，不足部分記為負，統計數據如下表：
(1)這10袋精鹽的平均質量比標準質量多或少幾克？
(2)這10袋精鹽一共有多重？
解：(1)2×1＋3×(－0.5)＋1×1.5＋1×(－2)＝0(g).
答：這10袋精鹽的平均質量與標準質量相等．
(2)500×10＝5 000(g).
答：這10袋精鹽一共重5 000 g．
7．對于有理數a，b，定義一種新的運算：a b＝a×b－a＋b.例如：1 2＝1×2－1＋2.
(1)計算(－3) 4的值；
解：(1)依題意，得
(－3) 4＝(－3)×4－(－3)＋4＝－12＋3＋4＝－5.
(2)計算[5 (－2)] 3的值．
解：(2)依題意，得
[5 (－2)] 3 ＝[5×(－2)－5＋(－2)] 3
＝(－10－5－2) 3
＝(－17) 3
＝(－17)×3－(－17)＋3
＝－51＋17＋3＝－31.(共13張PPT)
第二章　有理數及其運算
第12課　有理數的除法
1. 計算12÷(－2)的結果是 ( )
A．6
B．2
C．－6
D．－2
C
2．計算3÷(－6)的結果是 ( )
A．2
B．－2
C．
D．－
D
3．計算：(－3)÷(－0.25)＝____．
4．計算：(－3.5)÷ ＝____．
12
1
5. 下列各數中，是－3的倒數的是 ( )
A．3
B．
C．－
D．－3
C
6．計算：
(1)(－12)÷ ； (2) ÷ ÷ .
解：原式＝12× ＝9.
解：原式
7.計算：
(1)(－4)× ×(－0.25)÷2 ；
解：原式＝4× × × ＝
(2)－ × ÷ ；
解：原式＝ × × ＝ .
(3)(－0.75)× ÷ ；
解：原式
(4)
解：原式
8．已知 ＝4， ＝ ，且x＋y＜0，求 的值．
解：因為 ＝4， ＝ ，所以x＝±4，y＝± .
因為x＋y＜0，所以x＝－4，y＝ 或x＝－4，y＝－ .
當x＝－4，y＝ 時， ＝－4÷ ＝－8；
當x＝－4，y＝－ 時， ＝－4÷ ＝8.
綜上所述， 的值為8或－8.
9. 如圖為5張寫著不同數字的卡片，請你按照題目要求抽出卡片，解答下列問題．
(1) 從中抽出2張卡片，要使這2張卡片上數的乘積最大，該如何抽取？最大值是多少？
解：(1)要使抽取的2張卡片上數的乘積最大，則要抽符號相同，且絕對值最大的數，
所以抽取－7和－5乘積最大，最大值為(－7)×(－5)＝35.
因為 ，
(2) 從中抽出2張卡片，要使這2張卡片上數相除的商最小，該如何抽取？最小值是多少？
解：(2) 要使抽取的2張卡片上數相除的商要最小，則要抽符號不同，且分母絕對值越小越好，分子絕對值越大越好，
因為 ，
所以抽取－7和1相除的商最小，最小值為(－7)÷1＝－7.
10．(運算能力·核心素養)已知a，b，c三數在數軸上的位置如圖所示，化簡： .
解：由圖可知a＞0，b＞0，c＜0，
所以 ＝1＋1－1＝1.(共14張PPT)
第二章　有理數及其運算
第11課　有理數的乘法(2)
1. 計算 的結果是 ( )
A．1
B．－1
C．
D．－
B
2．計算：－ ×(－10)＝ ( )
A．－2
B．3
C．－4
D．4
D
3．如果3個數的乘積為負數，那么這3個數中負數一定
有 ( )
A．1個
B．2個
C．1個或3個
D．3個
C
4.計算： ×8×(－6)＝____；
(－0.125)× ×(－8)×15＝____．
32
－6
5.計算：
(1) ×(－24)；
解：原式＝ ×(－24)＋ ×(－24)＋ ×(－24)
＝16－18＋15
＝13.
(2) .
解：原式＝
＝ ×32＋ ×32＋ ×32
＝14－24－20
＝－30.
6. 絕對值不大于4的整數的積是 ( )
A．16
B．0
C．576
D．－1
B
7．如果a＜c＜0＜b，那么abc與0的大小關系是 ( )
A．abc<0
B．abc＝0
C．abc>0
D．無法確定
C
8．數軸上的兩點所表示的數分別為a，b，且滿足ab＞0，a＋b＜0，下列結論正確的是 ( )
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b＞0
B
9．(2023·東莞期末)若 ＝7， ＝3.
(1)分別寫出a和b的值；
解：(1)因為 ＝7 ， ＝3，所以a＝±7，b＝±3.
(2)如果ab＞0，求a－b的值．
解：(2)因為ab＞0，
所以a＝7，b＝3或a＝－7，b＝－3.
所以a－b＝7－3＝4或a－b＝－7－(－3)＝－4.
所以a－b的值為4或－4.
10.在1，－2，3，－4，－5中任取兩個數相乘，最大的積是a，最小的積是b.
(1)求ab的值；
解：(1)依題意，得
a＝(－4)×(－5)＝20，b＝3×(－5)＝－15，
所以ab＝20×(－15)＝－300.
(2)若 ＋ ＝0，求(－x－y)·y的值．
(2)依題意，得 ＋ ＝0，
則x－20＝0且y－15＝0，
解得x＝20，y＝15，
所以(－x－y)·y＝(－20－15)×15
＝－35×15
＝－525.(共13張PPT)
第二章　有理數及其運算
第10課　有理數的乘法(1)
1. 計算2×(－3)的結果等于 ( )
A．－1
B．1
C．－6
D．6
C
2．早在兩千多年前，中國人就已經開始使用負數，并運用到生產和生活中，比西方早一千多年．下列各式計算結果為負數的是 ( )
A．5－(－3)
B．5＋(－3)
C．5×(－3)
D．(－5)×(－3)
C
3．如果兩數之積為負數，那么這兩個數一定是 ( )
A．同為正數
B．同為負數
C．一正一負
D．無法確定
C
4．計算(－3)× 的結果等于 ( )
A．－
B．
C．1
D．－1
C
5．直接寫出下列各數的倒數：2的倒數是____；－6的倒數是____； 的倒數是____．
6．填空：
(1)5×(－4)＝_____；
(2)(－6)×4＝_____；
(3)(－7)×(－2)＝____；
(4) × ＝____；
(5) × ＝____．
－20
－24
14
已知a與2互為相反數. b與－ 互為倒數．
(1)a＝____，b＝____．
(2)求ab的值．
7．請根據圖示的對話解答下列問題．
－2
－3
解：(2)依題意，得ab＝(－2)×(－3)＝6.
8. 已知a，b兩數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是 ( )
A．a>b
B．a－b>0
C． <0
D．ab<0
D
9．若a，b互為相反數，c，d互為倒數，則 －cd的值是____．
－1
10．(應用意識·核心素養)某潛水艇停于海平面下800米處，現因訓練需要先上浮200米，再以每分鐘30米的速度向下潛沉，問向下潛沉10分鐘后潛水艇距海平面多少米？
解：規定向上為正，向下為負；海平面上為正，海平面下為負．依題意，得
－800＋200－30×10＝－900(米).
答：向下潛沉10分鐘后潛水艇距海平面900米.
11. 在－4，－3，0，＋1，＋4這五個有理數中，任意取出三個數相加，得到和的最小值為a，再任意取出三個數相乘，得到積的最大值為b.
(1)求a與b的值；
解：(1)a＝(－4)＋(－3)＋0＝－7，
b＝(－4)×(－3)×(＋4)＝48.
(2)若 ，求x，y的值．
所以x－4＝0，y＋a＝0.
所以x＝4，y＝－a＝7.
解：(2)因為 ，
又因為 ≥0， ≥0，(共13張PPT)
第二章　有理數及其運算
第6課　有理數的加法(2)——運算律
1. 計算：
(1)19＋(－73)＋73＋(－19); 　 　
解：原式＝19＋(－19)＋(－73)＋73＝0.
(2) .
解：原式＝
＝－1＋
＝ .
2. 2021年9月28日，第十三屆中國航展在廣東珠海舉行，中國空軍航空大學“紅鷹”飛行表演隊在航展上表演特技飛行，表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數，下降的高度記作負數，五次特技飛行高度(單位：千米)記錄如下：
＋2.5，－1.2，＋1.1，－1.5，＋0.8.
(1)飛機最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？
解：(1)(＋2.5)＋(－1.2)＋(＋1.1)＋(－1.5)＋(＋0.8)＝1.7(千米).
答：飛機最后所在的位置比開始位置高，高了1.7千米．
(2)若飛機平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機在這5次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？
解：(2)(2.5＋1.1＋0.8)×6＋(1.2＋1.5)×4
＝4.4×6＋2.7×4＝26.4＋10.8＝37.2(升).
答：一共消耗37.2升燃油．
3.計算：
＝－3＋(－2)＝－5.
解：原式＝
4．計算：
1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋2 023＋(－2 024).
解：原式
＝[1＋(－2)]＋[3＋(－4)]＋…＋[2 023＋(－2 024)]
＝(－1)＋(－1)＋…＋(－1)＝－1 012.
5. (運算能力·核心素養)某公路養護小組乘車沿一條南北走向的公路巡視養護．某天早晨他們從A地出發，晚上到達B地．假設汽車在同一行駛記錄下是單向行駛，約定向北為正方向，當天汽車的行駛記錄(單位：km)如下：
＋18，－9，＋7，－14，－6，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地的哪個方向？它們相距多少千米？
解：(1)依題意，得(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(－6)＋
(＋13)＋(－6)＋(－8)＝－5(km).
答：B地在A地的南邊，它們相距5 km.
(2)如果汽車行駛1 km平均耗油0.1 L, 那么這天汽車共耗油多少升？
81×0.1＝8.1(L).
答：這天汽車共耗油8.1 L．
解：(2)依題意,得 ＝81(km).
6．閱讀下面文字：
對于 可以如下計算：
原式＝
＝[(－3)＋(－1)＋2＋2]＋__________________
＝0＋____＝____．
上面這種方法叫作拆項法．
(1)請補全以上計算過程；
(2)類比上面的方法計算： .
＝[(－2 024)＋2 023＋(－2 022)＋2 021]＋
解:(2)原式＝
＝－2－ ＝－ .(共14張PPT)
第二章　有理數及其運算
第14課　有理數的乘方
1. 關于(－7)2的意義，描述正確的是 ( )
A．表示－7乘2的積
B．表示2個－7相加
C．表示7個2相乘
D．表示2個－7相乘
D
2．(－5)×(－5)×(－5)可以表示為 ( )
A．－53
B．(－5)3
C．53
D．(－5)×3
B
3．平方等于它本身的數是 ( )
A．1
B．0
C．－1
D．0或1
D
4．(1)在43中，底數是____，指數是____，寫成乘法的形式是__________，計算結果是____；
(2)在 中，底數是____，指數是____，寫成乘法的形式是________________，計算結果是________．
4
3
4×4×4
64
3
5.計算：
(1)103; (2)(－2)3；
解：原式=10×10×10
=1000.
解：原式=(－2)×(－2)×(－2)
=－8.
(3)(－0.1)2; (4) ；
解：原式=(－0.1)×(－0.1)
=0.01.
解：原式
(5) ； (6)－0.52.
解：原式=
解：原式=－0.25.
6. 在某拉面館中，拉面師傅將一根粗面條拉長，兩頭捏合，再拉長、捏合，如圖所示，重復這樣，就拉成許多根細面條了．那么，拉面師傅用1 kg的面粉拉10次能拉出多少根細面條呢？如果師傅拉出209萬根面條，大概需要拉多少次？
解：捏合10次后有210＝1 024根細面條．
因為220＝1 048 576，221＝2 097 152，
所以大概需要拉21次．
7.計算：
(1)(－2)3－(－4)2＋12; (2)－52＋(－2)3－(－3)2.
解：原式=－8－16+1
=－23.
解：原式=－25－8－9
=－42.
8．在(－3)2，－32，－(－3)，－ 中，正數有 ( )
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
B
9．若x，y互為倒數，則(－xy)2 024的值為____．
1
10. (思想方法·分類討論)已知 ＝2， ＝3，若x＜y，求xy的值．
因為x＜y，所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3.
當x＝2，y＝3時，xy＝23＝8；
當x＝－2，y＝3時，xy＝(－2)3＝－8.
綜上所述，xy的值為8或－8.
解：因為 ＝2，所以x＝2或－2.
因為 ＝3，所以y＝3或－3.(共13張PPT)
第二章　有理數及其運算
第1課　正數與負數
1. 中國古代著作《九章算術》在世界數學史上首次正式引入負數．如果盈利90元記作＋90元，那么虧本60元記作 ( )
A．－60元 B．－70元
C．＋60元 D．＋70元
A
2．手機移動支付給生活帶來便捷．如圖是孫老師2024年4月6日微信賬單的收支明細(正數表示收入，負數表示支出，單位：元)，孫老師當天微信收支的最終結果是 ( )
A．收入19元
B．支出8元
C．支出5元
D．收入6元
D
3.下列說法錯誤的是 ( )
A．正數就是自然數
B．一個數可能是正數、負數或0
C．0是正數和負數的分界
D．0既不是正數也不是負數
A
4．在－2，0， ，2這四個數中，是負數的是 ( )
A．－2
B．0
C．
D．2
A
5．將下列各數填在相應的大括號中：
0.5，－10，＋3 ，－9.43，－ ，－3.5，0.6，0.
負數有{　 }；　　　　　　　　　　　　
正數有{　 }；　　　　　　　　　　　　
既不是正數，也不是負數的有{　 }．　　　　　　　　　　　　
－10，－9.43，－ ，－3.5
0.5，＋3 ，0.6
0
6．“一個數不是正數就一定是負數”的說法對嗎？為什么？
解：說法不對．理由如下：
這個數可能是0，0既不是正數，也不是負數．
7. 如果某超市盈利9%記作“＋9%”，那么“虧損8%”應記作______．
8．小明和小佳是同班同學．放學后，兩人同時從學校
大門處向相反方向回家，小明向北走了800 m記作“＋800 m”，小佳走的路程記作“－600 m”．這時兩人相距_______m.
－8%
1400
9. 如果＋1.2米表示高于正常水位1.2米，則－0.8米表示_____________________．
10．下列語句：
①0是自然數也是正數；②0 ℃表示沒有溫度；
③不帶“－”號的數都是正數；
④正數前面加上“－”號表示的數就是負數．
其中正確的有____．(填序號)
低于正常水位0.8米
④
11. 規定(↑9)表示向上移動9層，記作＋9，則對于(↓2)，下列說法正確的是 ( )
A．表示向上移動2層，記作＋2
B．表示向上移動2層，記作－2
C．表示向下移動2層，記作－2
D．表示向下移動2層，記作＋2
C
12．(RJ七上P6T7改編)某地一天中午12時的氣溫是 6 ℃， 過5 h氣溫下降了4 ℃， 再過7 h氣溫又下降了3 ℃， 第二天0時的氣溫是_______．
－1 ℃
13．在下列各數中：
①－10；②25%；③100；④－ ；⑤－0.12；⑥0；⑦－1；⑧3.14.
(1)正數有__________(填序號)；
(2)負數有_________(填序號).
②③⑧
①④⑤⑦
14．某路公交車從起點經過A，B，C，D站到達終點，各站上下乘客的人數如下(上車為正，下車為負)：起點(20，0)，A(12，－4)，B(8，－9)，C(6，－4)，D(2，－7)，終點(0，______).
－24(共14張PPT)
第二章　有理數及其運算
第7課　有理數的減法
1. 計算6－(－2)的結果為 ( )
A．2
B．－2
C．8
D．－8
C
2．計算3－5的結果為 ( )
A．2
B．－2
C．1
D．0
B
3. 如圖是一臺冰箱的顯示屏，則這臺冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為 ( )
A．14 ℃
B．22 ℃
C．－22 ℃
D．－14 ℃
B
4．以下是今年2月10號春節這天4個城市一天的溫度范圍，溫差最小的城市是 ( )
A．哈爾濱－16～－3 ℃
B．沈陽－13～1 ℃
C．呼和浩特－6～5 ℃
D．銀川－6～10 ℃
C
5．甲地的海拔為5米，乙地比甲地低6米，則乙地的海拔為 ( )
A．－1米
B．－11米
C．1米
D．11米
A
6．計算：
(1)(－4)－(－8); (2)(－10)－4;
解：原式=－4+8
=4.
解：原式=－10－4
=－14.
(3)35－(－23)； (4)0－8;
解：原式=35+23
=58.
解：原式=－8.
(5)(－12)－0.
解：原式=－12.
7. 某市冬季中的一天，凌晨5時的氣溫是－3 ℃，經過6小時，氣溫上升了7 ℃，則此時的氣溫是____℃.
8．已知 ＝3， ＝5，且m＞n，則m－n＝________．
9．小華做這樣一道題：計算 ，其中*表示被墨水染黑看不清的一個數，他翻開后面的答案得知該題的結果為7，那么*表示的數是_________．
4
8或2
3或－11
10．甲、乙、丙三地的海拔高度分別為20 m，－10 m和－5 m，那么最高的地方比最低的地方高____m.
30
11.已知數軸上有A，B，C，D，E，F六個點，點C在原 點位置，點B表示的數為－4，下表中A－B，B－C， D－C，E－D，F－E的含義為前一個點所表示的數與 后一個點所表示的數的差，比如B－C為－4－0＝－4.
(1)求A，D兩點所表示的數分別是多少；
解：(1)因為點B表示的數為－4，點C表示的數為0，
所以點A表示的數－(－4)＝10，點D表示的數－0＝－1.
所以點A表示的數為10＋(－4)＝6，
點D表示的數為－1＋0＝－1.
(2)當點A與點F的距離為3時，求x的值．
解：(2)因為點A與點F的距離為3，設點F表示的數為m，
所以 ＝3，即6－m＝3或－3，解得m＝3或9.
當點F表示的數是3時，F－E為2，
所以3－E表示的數為2，所以點E表示的數為1.
所以E－D為1－(－1)＝1＋1＝2；
當點F表示的數是9時，F－E為2，
所以9－E表示的數為2，所以點E表示的數為7.
所以E－D為7－(－1)＝7＋1＝8.
綜上所述，x的值為2或8.(共11張PPT)
第二章　有理數及其運算
第5課　有理數的加法(1)
1. 計算(－5)＋2的結果是 ( )
A．7
B．－10
C．3
D．－3
D
2．先賺3元，后虧7元，下列算式符合這個含義的是( )
A．(－3)＋(－7)
B．3＋(－7)
C．(－3)＋7
D．3＋7
B
3．氣溫從－3 ℃上升5 ℃后溫度是 ( )
A．－2 ℃
B．2 ℃
C．8 ℃
D．－8 ℃
B
4．關于有理數的加法法則，下列說法中，錯誤的是( )
A．互為相反數的兩個數和為0
B．一個數同0相加仍是本身
C．兩個數的和一定是正數
D．兩個數的和可能是負數
C
5.計算：
(1)(－0.9)＋(＋1.5); (2)(＋2.7)＋(－3)；
(3)(－1.1)＋(－2.9); (4) ＋(－4).
解：原式＝－0.9＋1.5＝0.6.
解：原式＝2.7－3＝－0.3.
解：原式＝－1.1－2.9＝－4.
解：原式＝1.5－4＝－2.5.
6. 某潛水艇所在的海拔高度是－50米，在它的上方20米處有一只海豚，求海豚所在的海拔高度．(列式并計算)
解：依題意，得－50＋20＝－30(米).
答：海豚所在的海拔高度是－30米.
7．土星表面夜間平均溫度是－150 ℃，白天比夜間高
27 ℃，那么白天的平均溫度是多少？
解：依題意，得－150＋27＝－123(℃).
答：白天的平均溫度是－123 ℃.
8. 某公交車原坐有22人，經過4個站點時上下車情況如下(上車為正，下車為負)：
(＋4，－8)，(－5，＋6)，(－3，＋2)，(＋1，－7)，求車上還有多少人．
解：依題意，得
22＋4＋(－8)＋6＋(－5)＋2＋(－3)＋1＋(－7)＝12(人).
答：車上還有12人．
9．請用數軸情景說明(－8)＋3的運算結果．
解：如圖，數軸上點A表示的數為－8，將點A向右平移
3個單位長度得到點B，點B表示的數即為(－8)＋3＝－5.
10. 若 ＝2， ＝1，且a＞b,那么a＋b的值是______．
11．在數－5，1，－3，5，－2中任取三個數相加，其中最大的和是____，最小的和是______．
12．在如圖所示的圈內填上合適的數，使每個圈里的數都等于與它相鄰的兩個數的和，則m的值為____．
1或3
4
－10
3(共13張PPT)
第二章　有理數及其運算
第15課　科學記數法
1. 太平洋最深處是馬里亞納海溝，它的深度是海平面以下11 034米，記為－11 034米，用科學記數法表示為 ( )
A．－11.034×103 B．－1.103 4×104
C．－0.110 34×105 D．－1.103 4×105
B
2．“東風快遞，使命必達！”東風－41是我國目前最先進的洲際戰略導彈，假設其最快飛行速度是8 500米/秒，則用科學記數法表示東風－41的最快飛行速度為 ( )
A．8.5×103米/秒
B．0.85×104米/秒
C．8.5×104米/秒
D．85×103米/秒
A
3．用科學記數法表示下列各數：
(1)70 000＝_________；
(2)17 500 000＝__________；
(3)－201 000＝______________；
(4)－13 000 000＝_____________．
7×104
1.75×107
－2.01×105
－1.3×107
4.用科學記數法表示下列各數：
(1)1萬＝___________；
(2)1億＝___________；
(3)67.2萬＝____________；
(4)120.5億＝____________．
1×104
1×108
6.72×105
1.205×1010
5.將下列用科學記數法表示的數還原：
(1)2.1×106＝________；
(2)－7.03×108＝______________；
(3)7.005×104＝_________；
(4)－6.58×106＝___________．
2 100 000
－703 000 000
70 050
－6 580 000
6. 從教育部獲悉，我國已基本建成世界第一大教育教學資源庫．目前，國家中小學智慧教育平臺現有資源超過44 000條，其中44 000用科學記數法表示為
( )
A．4.4×105
B．4.4×104
C．4.4×103
D．44×103
B
7. 黨的二十大報告指出：十年來，我國建成了世界上規模最大的教育體系、社會保障體系、醫療衛生體系，教育普及水平實現了歷史性跨越，基本養老保險覆蓋了十億四千萬人，基本醫療保險參保率穩定在百分之九十五．數據“十億四千萬”用科學記數法表示為 ( )
A．104×107 B．10.4×108
C．1.04×109 D．1.0×109
C
8．深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計用了320 000萬噸鋼材，320 000這個數用科學記數法表示為___________．
3.2×105
9.德國科學家貝塞爾推算出天鵝座第61顆暗星距離地球
約102 000 000 000 000千米．
(1)用科學記數法表示出暗星到地球的距離；
解：(1)102 000 000 000 000千米＝1.02×1014千米．
(2) 如果光線每秒大約可行300 000千米，那么你能計算出從暗星發出的光線到達地球需要多少秒嗎？用科學記數法表示出來．
解：(2)1.02×1014÷(3×105)＝3.4×108(秒).
答：從暗星發出的光線到達地球大約需要3.4×108秒．
10．已知1 cm3的氫氣質量約為0.000 09 g，請用科學記數法表示下列計算結果．
(1)求一個容積為8 000 000 cm3的氫氣球所充氫氣的質量；
解：(1)0.000 09×8 000 000＝720 g，720 g＝7.2×102 g.
所以一個容積為8 000 000 cm3的氫氣球所充氫氣的質量約為7.2×102 g.
(2) 一塊橡皮重45 g，這塊橡皮的質量是1 cm3的氫氣質量的多少倍？
(2)45÷0.000 09＝500 000＝5×105.
故這塊橡皮的質量大約是1 cm3的氫氣質量的5×105倍．(共15張PPT)
第二章　有理數及其運算
第4課　數軸
1.下列數軸畫得正確的是 ( )
C
2. 下列四個數在數軸上表示的點距離原點最近的是 ( )
A．－1
B．－0.5
C．1
D．1.5
B
3．如圖，在數軸上，手掌遮擋住的點表示的數可能是
( )
A．0.5 B．－0.5
C．－1.5 D．－2.5
B
4．如圖，數軸上點A表示的數是 ( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
D
5．在數軸上，與表示－2和4的點距離相等的點所表示的數為 ( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
C
6. 如圖，數軸上點A表示數1，若點A向左平移3個單位長度，此時點A表示的數是____．
－2
7．有理數a，b在數軸上對應的位置如圖所示，則下列結論成立的是 ( )
A．a＜0
B．b＞0
C．a＞0
D．a＜b
C
8. 如圖，在數軸上有A，B兩點，點A表示的數是－2 024，若OA＝OB，則點B表示的數是________．
2 024
9.六一到了，嘉嘉和同學要表演節目．嘉嘉騎車到同學家拿東西，再到學校，她從自己家出發，向東騎了2 km到達淇淇家，繼續向東騎了1.5 km到達小敏家，然后又向西騎了4.5 km到達學校．演出結束后又向東騎回到自己家．
(1)以嘉嘉家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表 示1 km，在圖中的數軸上，分別用點A表示出淇淇
家，用點B表示出小敏家，用點C表示出學校；
解：(1)如圖所示．
(3)如果嘉嘉騎車的速度是300 m/min，那么嘉嘉騎車一共用了多長時間？
(2)求淇淇家與學校之間的距離；
解：(2)由數軸得淇淇家與學校之間的距離是3 km.
所以9 000÷300＝30(min).
答：嘉嘉騎車一共用了30 min.
(3)依題意，得2＋1.5＋ ＋1＝9(km)，
則9 km＝9 000 m，
10．根據給出的數軸，回答下列問題．
(1)寫出點A表示的數的相反數和點B表示的數的絕對 值；
解：(1)由數軸可得，點A表示的數是3，
點B表示的數是－2，
所以點A表示的數的相反數是－3，
點B表示的數的絕對值是2.
解：(2)因為點A先向右移動1個單位長度，再向左移動5
個單位長度，得到點C，點A表示的數是3，
(2)將點A先向右移動1個單位長度，再向左移動5個單位 長度，得到點C，在數軸上表示出點C，并寫出點C表 示的數．
所以點C表示的數是－1.
在數軸上表示出點C，如圖所示．
11.(符號意識、運算能力)在數軸上，點A，B在原點O的兩側，分別表示數a，3，將點A向左平移1個單位長度，得到點C，若CO＝BO，則a的值為 ( )
A．4
B．2
C．－2
D．－1
C
12．(運算能力)已知 ＝1， ＝2，則 的值
為 ( )
A．2 B．3
C．1或3 D．2或3
C(共16張PPT)
第二章　有理數及其運算
第8課　有理數加減混合運算
1. 計算：－(－5)＝____，(－3)＋5＝____，(－3)－5＝____．
5
2
－8
2．把－(－3)－4＋(－5)寫成省略括號的和的形式，正確的是 ( )
A．3－4－5
B．－3－4－5
C．3－4＋5
D．－3－4＋5
A
3.省略算式中的括號和加號，并指出化簡后式子的讀法：
(－5)－(－4)＋(－7)－(－2)＝_________________．
讀作：_________________或讀作：______________
_________________．
4.把(－8)－(－5)＋(－7)－(＋3)寫成省略括號和加號的形
式：_________________．
－5＋4－7＋2
負五加四減七加二
負五，正四，負七，正二的和
－8＋5－7－3
5. 將(－2)－(＋1)－(－5)＋(－4)統一為加法運算，正確的是 ( )
A．(－2)＋(＋1)＋(－5)＋(－4)
B．(－2)＋(－1)＋(＋5)＋(－4)
C．(－2)＋(＋1)＋(＋5)＋(＋4)
D．(－2)＋(－1)＋(－5)＋(＋4)
B
6．將式子(＋16)＋(－29)－(－7)－(＋11)＋(＋9)寫成省略括號的和的形式，并交換加數的位置，使正負號
相同的加數結合在一起________________________
____________________．
16＋7＋9－29－11(或－29
－11＋16＋7＋9)
7. 一天早晨的氣溫是－7 ℃，中午上升了10 ℃，半夜又下降了8 ℃，半夜的氣溫是 ( )
A．－9 ℃
B．－5 ℃
C．5 ℃
D．11 ℃
B
解：原式=31－28＋28＋69=100.
8.計算：
(1)31＋(－28)＋28＋69;
(2) ＋8.4－(－4.75)＋ ；
解：原式
(3)(－0.5)－ ＋2.75－ .
解：原式
9．某登山隊在登上海拔5 050 m的大本營以后，向頂峰攀登，第一天攀登了550 m，由于有險情，第二天回到海拔5 450 m，第三天攀登了300 m，距頂峰還有428 m，問：
(1)第二天攀登了多少米？
解：(1)依題意，得5 050＋550－5 450＝150(米)，
或5 450－(5 050＋550)＝－150(米).
答：第二天下退了150米或第二天攀登了－150米．
(2)頂峰的高度是海拔多少米？
解：(2)5 450＋300＋428＝6 178(米)，
或5 050＋550－150＋300＋428＝6 178(米).
答：頂峰的高度是海拔6 178米.
10.(1)已知 ＝6， ＝4，且a＜0，b＞0，求2a－b的值．
因為a＜0，b＞0，所以a＝－6，b＝4.
所以2a－b＝2×(－6)－4＝－12－4＝－16.
解：(1)因為 ＝6， ＝4，所以a＝±6，b＝±4.
(2)已知x是最小正整數，y，z是有理數，且有 ＋
＝0. ①求x，y，z的值；②求3x＋y－z的值．
解：(2)①因為x是最小正整數，所以x＝1.
②由①可知x＝1，y＝2，z＝－3，
所以3x＋y－z＝3×1＋2－(－3)＝3＋2＋3＝8.
因為y，z是有理數，且有 ＋ ＝0，
所以y－2＝0，z＋3＝0. 解得y＝2，z＝－3.
11．糧庫6天內糧食進、出庫的噸數記錄如下表(“＋”表示進庫，“－”表示出庫)：
(1) 在這6天中，進庫或出庫的糧食數量最多的是 ____噸．
解：(1)因為 ，
所以在這6天中，進庫或出庫的糧食數量最多的是36噸，故答案為36.
(2) 經過這6天，糧庫里的糧食是增多還是減少了？請通過計算說明．
(3) 經過這6天，倉庫管理員結算時發現庫里還存有480噸糧食，那么6天前庫里存糧多少噸？
解：(2)25＋(＋8)＋(－12)＋(＋34)＋(－36)＋22＝＋41(噸)，
答：糧庫里的糧食增多了41噸．
(3)480－41＝439(噸), 答：6天前庫里存糧439噸．(共15張PPT)
第二章　有理數及其運算
第9課　有理數加減混合運算的綜合應用
1. 小明近期幾次數學成績如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分．那么小明第三次測驗的成績是____分．
81
2．如果以海平面為基準，海平面以上記為正，海平面以下記為負．一艘潛艇從海平面開始下沉15 m，再下沉10 m，然后上升7 m，此時潛艇的海拔高度可記為_____m.
－18
3．某檢修小組從A地出發，在東西走向的馬路上檢修線路，若規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中五次行駛記錄如下(單位：km)：＋7，－9，＋8，－6，－5.則收工時檢修小組在A地的 ( )
A．西邊5 km B．東邊5 km
C．西邊35 km D．東邊35 km
A
4. 學校圖書館以每天借出50冊圖書為標準，超出部分用正數表示，不足部分用負數表示．上星期圖書館借出圖書記錄如下：
(1)星期五借出____冊圖書；
(2)星期二比星期四多借出____冊圖書；
(3)這五天共借出多少冊圖書？
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解：(3)50×5＋(0＋8＋6－3－7)＝250＋4＝254(冊)，
即這五天共借出254冊圖書．
5．(BS七上P46T16改編)10袋大米的重量記錄分別是：91，90，91.5，90，91.2，91.3，89，88，91，92.若每袋大米以90 kg為標準，超過90 kg記為正，不足記為負，計算10袋大米的總重量是多少，總計超過或不足多少千克？
解：依題意，得10袋大米的重量可分別表示為
＋1，0，＋1.5，0，＋1.2，＋1.3，－1，－2，＋1，＋2，
＋1＋0＋1.5＋0＋1.2＋1.3－1－2＋1＋2＝5(kg)，
90×10＋5＝905(kg).
答：這10袋大米的總重量是905 kg，總計超過5 kg.
6. (BS七上P42改編)在一次班會上，主持人小宇和小莉進行小游戲，游戲規則如下：每人每次抽4張卡片，如果抽到的形狀為“ ”，那么加上卡片上的數字；如果抽到的形狀為“ ”，那么減去卡片上的數字．最終計算結果小的為大家表演節目．小宇和小莉抽取的卡片如圖所示，本次游戲結束后由誰給大家表演節目？
解：小宇： －(－1)＋(－3)－ ＝－ ，
小莉：6－ ＋(－5)－2＝－ .
因為－ ＜－ ，
所以本次游戲結束后由小宇給大家表演節目．
7. 2023年中秋、國慶兩大節日喜相逢，全國放假八日，高速公路免費通行，各地風景區游人如織．其中，聞名于世的黃山風景區，在9月30日的游客人數為0.9萬人，接下來的七天中，每天的游客人數變化如下表(正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數).
(1)10月3日的人數為____萬人．
解：(1)0.9＋3.1＋1.78－0.58＝5.2(萬人)，
故答案為5.2.
(2) 八天假期里，游客人數最多的是10月____日，達到____萬人；游客人數最少的是10月____日，達到____萬人．
解：(2)10月1日：0.9＋3.1＝4(萬人)；
10月2日：4＋1.78＝5.78(萬人)；
10月3日：5.78－0.58＝5.2(萬人)；
10月4日：5.2－0.8＝4.4(萬人)；
10月5日：4.4－1＝3.4(萬人)；
10月6日：3.4－1.6＝1.8(萬人)；
10月7日：1.8－1.15＝0.65(萬人).
所以游客人數最多的是10月2日，達到5.78萬人；
游客人數最少的是10月7日，達到0.65萬人．
故答案為2，5.78，7，0.65.
(3)請問黃山風景區在這八天內一共接待了多少游客？
解：(3)0.9＋4＋5.78＋5.2＋4.4＋3.4＋1.8＋0.65＝26.13(萬人).
答：黃山風景區在這八天內一共接待了26.13萬游客.

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