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(共32張PPT)
G
Ff
A
B
C
FN
Gx
Gy
θ
共點力的平衡
一、平衡狀態
1.定義：物體在幾個力作用下保持靜止或勻速直線運動的狀態，叫平衡狀態。
3.v=0，就是靜止嗎？
不是，靜止是一種平衡態，v=0，如豎直上拋最高點，此時僅受重力，不平衡。
緩慢移動，是移動速度無限小，運動中各點處于準“靜止”狀態，這種狀態可視為平衡狀態，蘊含著極限思想。
2.處于平衡狀態的物體其加速度是多大？
靜止、勻速、緩慢移動，加速度a=0
4.“靜止”和“v=0”的區別和聯系
v=0
合力為0，即a=0時，靜止，處于平衡狀態
合力不為0，即a≠0時，不靜止，非平衡態，如，豎直上拋運動的最高點時刻
1、二力平衡的條件：
二、共點力的平衡條件
兩個力等大、反向，共線。即：合力為零。
F拉
mg
·
如果物體受到三個力的作用保持平衡，這三個力什么關系呢？
根據平行四邊形定則，求任意兩個力的合力，這二力合力與第三力等大反向，它與第三個力平衡；最終把三力平衡問題轉化為二力平衡問題。即可得三個力的合力為0。
2、三力平衡的條件：
如果物體受到四個共點力平衡，我們可以兩個兩個的合成，最終合力為0。
mg
FN
F牽
Ff
3、四力平衡
如果物體受到N個力的作用平衡，我們可以根據平行四邊形定則，任意一個力與其余各力的合力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上，最終把多力平衡問題轉化為二力平衡問題。即物體所受的合力為0。
4、多力平衡
F
F
二、共點力平衡的條件
1.條件：共點力平衡的條件是合力為0。
2.公式：F合＝0。
3.由平衡條件得出的三個結論：
【例題】生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來改變或固定懸吊物的位置。如圖懸吊重物的細繩，其O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角，若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？
分析：用幾段繩或輕桿連接的問題，我們要對結點受力分析
方法1：矢量三角形法
解析：①結點O受力分析如圖：
F1
F2
②結點O靜止，三個力的合力為零；三力構成一個首尾相連的矢量三角形
②平移F1和F2后，三個力剛好首尾相接組成一個矢量三角形。
F1
F2
G
θ
方法2：正交分解法
①如圖，對結點O受力分析，
解得:F1＝G/cosθ，F2＝Gtanθ。
F1
F2
F1x
F1y
②將F1正交分解在水平、豎直兩個方向，分別為F1x 和F1y 。因為結點合力為0，因此x、y兩方向上的合力都等于0，則：
F2 =F1x
F1y = G
F2 = F1sinθ
F1cosθ=G
【例題2】某幼兒園要在空地上做一個滑梯，根據空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設計時，滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數取0.4，為使兒童在滑 梯游戲時能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
A
B
C
解：
①以小孩為研究對象，受力分析
Ff＝μFN
由以上各式得： μ=tanθ
由幾何關系可得：tanθ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
G
Ff
A
B
C
FN
Gx
Gy
θ
②將G正交分解在沿斜面、垂直斜面兩個方向，分別為Gx 和Gy 。因為勻速，平衡態，合力為0，因此x、y兩方向上的合力都等于0，則：
應用共點力平衡條件解題的步驟:
①明確研究對象(物體、質點或繩的結點等)。
②對研究對象進行受力分析，并畫出受力示意圖。
③三個力平衡優先使用矢量三角形解，四個以上建立合適的坐標系，正交分解后列出平衡方程。
④求解方程，并討論結果。
整體法的選用原則：研究系統外的物體對系統整體的作用力，受力分析時不要再考慮系統內力。適用整體法。
甲乙圖中，桿對O點的彈力分別是什么方向？
三、活結繩，死結繩
甲圖：水平向右
乙圖：斜向上，與豎直方向夾角60°
甲乙兩圖中，0A繩中的張力多大？
活結繩，結點兩端繩中張力大小相同；
死結繩，結點兩端繩中張力大小可以不同
G=mg
Tc
Tc
F桿
TA
Tc
F桿
TA
TA=2TC=2mg
TA=TC=mg
活結：能自由滑動；死結：不能自由滑動
bj
四、動態平衡
探究緩慢移動時，力的大小變化問題。
物體緩慢移動時，一些力的大小和方向可能發生變化，但物體物體合力任意時刻仍認為為0。由此，展開分析
動態平衡，力動態分析常用的三個方法
①力的封閉矢量三角形動態分析
②正交分解，列式分析
③矢量三角形之相似三角形
例1.如圖所示，小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，當墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中( )
A．小球對墻的壓力減小
B．小球對薄板的壓力增大
C．小球對墻的壓力先減小后增大
D．小球對薄板的壓力可能小于球的重力
G
F墻
F桿
分析：緩慢轉動桿OA，任意時刻，都是受這三力，且三力合力為0.任意時刻，均可構成封閉的首尾相連的矢量三角形。
由圖，可知θ↑，F墻↓，F桿↓
θ
G
F桿
F墻
G
F墻
F桿
F桿y
F桿x
F桿x =F墻
F桿y = G
F桿 sinθ= G
F桿cosθ=F墻
F桿 =
F墻=
θ↑，tanθ↑，sinθ↑，故F桿 ↓F墻↓
如圖所示，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一小球現對小球施加一水平拉力F，使小球在圖示位置保持靜止，若保持小球位置不變，將力F方向逆時針緩慢轉至與繩垂直的過程中，則（ ）
A. 力F逐漸增大 B. 力F逐漸減小
C. 力F先減小后增大 D. 力F先增大后減小
建議用矢量三角形的方法，直接、便捷、準確看到力的大小變化以及極值。
也可以用正交分解，列式分析，但極值可能不易分析到位。
(多選)如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質量為m的小球，小球和斜面及擋板間均無摩擦，當擋板繞O點逆時針緩慢地轉向水平位置的過程中(　　)
A.斜面對球的支持力逐漸增大
B.斜面對球的支持力逐漸減小
C.擋板對小球的彈力先減小后增大
D.擋板對小球的彈力先增大后減小
如下圖所示，質量分別為mA、mB的A、B兩個楔形物體疊放在一起，B靠在豎直墻壁上，在力F的作用下，A、B都始終靜止不動，則
A．墻壁對B的摩擦力大小為（mA＋mB）g
B．A、B之間一定有摩擦力作用
C．力F增大，墻壁對B的摩擦力也增大
D．力F增大，B所受的合外力一定不變
如圖所示，傾角為30°的斜面體C質量為4m，放置在粗糙的水平地面上，質量為4m的物塊B放置在斜面上，輕繩1一端系在B上，另一端繞過光滑定滑輪與另外兩輕繩2、3系于O點，其中輕繩3下端懸掛質量為m的物體A，輕繩2與水平方向的夾角為30°。輕繩1在定滑輪左側的部分與斜面平行，右側的部分水平，整個系統處于靜止狀態，重力加速度為g，下列說法中正確的是
A．B受到的摩擦力沿斜面向下
B．地面對C的支持力大小為8mg
C．地面對C的摩擦力大小為mg
D．若不斷增大A的質量，整個系統仍靜止，則B受到的摩擦力將逐漸增大
相似三角形法—講
如圖所示，AC是上端帶光滑輕質定滑輪的固定豎直桿，質量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重力為G的物體，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪，用力F拉繩，開始時∠BCA>90°，現使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°.此過程中，輕桿BC所受的力(　　)
A.逐漸減小 B.逐漸增大
C.大小不變 D.先減小后增大
如圖所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O為光滑鉸鏈。輕桿一端與鉸鏈O固定連接，另一端固定連接一質量為m的小球A?，F將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過光滑的定滑輪由力F牽引，定滑輪位于O的正上方，整個系統處于靜止狀態。現改變力F的大小使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運動到正下方，木板始終保持靜止，則在整個過程中（　?。?br/>A. 外力F大小不變
B. 輕桿對小球的作用力大小不變
C. 地面對木板支持力逐漸變小
D. 地面對木板的摩擦力逐漸增大
相似三角形法—講
練習（受力分析）如右圖所示，輕繩一端連接放置在水平地面上的物體Q，另一端繞過固定在天花板上的定滑輪與小球P連接，P、Q始終處于靜止狀態，則
A.Q可能受到三個力的作用
B.Q一定受到四個力的作用
C.Q受到的輕繩拉力與重力的合力方向水平向左
D.Q受到的輕繩拉力與重力的合力方向指向左下方
變式
如圖所示，物體a、b和c疊放在水平桌面上，水平力Fb=5N、Fc=10N分別作用于物體b、c上，a、b和c仍保持靜止。以f1、f2、f3分別表示a與b、b與c、c與桌面間的靜摩擦力的大小，則（　?。?br/>A．f1=5N，f2=0、f3=5N
B．f1=5N，f2=5N、f3=0
C．f1=0，f2=5N、f3=5N
D．f1=0，f2=10N、f3=5N
C
用三根細線a、b、c將質量均為m的兩個小球連接并懸掛，如圖所示。兩小球處于靜止狀態，細線a與豎直方向的夾角為37°，細線c水平，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則（ ）
A．細線a上的拉力為2mg
B．細線c上的拉力為1.5mg
C．細線b上的拉力為mg
D．細線b與豎直方向夾角θ的正切值為
AD
如圖在光滑墻壁上用網兜把足球掛在A點，足球與墻壁的接觸點為 B。足球的質量為 m，懸繩與墻壁的夾角為 α，網兜的質量不計。求懸繩對足球的拉力和墻壁對足球的支持力
解：①對足球受力分析如圖：

G
FN
FT
②足球受三個力平衡，合力為0，三力構成一首尾相連的矢量三角形
α
FN
G
FT
如圖所示，重物的質量為m，輕細繩AO和BO的A端、B端是固定的，平衡時AO是水平的，BO與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分別是（　?。?br/>D

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