資源簡介

世界
15.1　分式
15.1.1　從分數到分式
課題 15.1.1　從分數到分式 授課人
教 學 目 標 1.使學生了解分式的概念. 2.掌握分式有意義的條件和值為零的條件,能用分式表示數量關系. 3.經歷與分數類比學習分式的過程,養成縝密的思維習慣,形成類比思想,體驗數學的價值. 4.能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律,經歷對具體問題的探索過程,通過豐富的數學活動,獲得成功的經驗,體驗數學活動充滿著探索和創造.
教學 重點 　　理解分式有意義的條件,分式值為零的條件.
教學 難點 　　能熟練地求解分式有意義的條件、分式值為零的條件.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體課件
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
回顧 在七年級和上一章我們學習了整式的有關概念和運算,請同學們回顧整式的有關概念. 1.什么是單項式 什么是多項式 單項式和多項式統稱為　整式　. 2.表示　3　÷　5　的商,(2a+b)÷(m+n)可以表示為 　. 　　學生回憶并回答,溫故知新.
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 填空: (1)甲每小時做x個零件,做90個零件所用的時間是 　小時; (2)乙每小時做(x-6)個零件,做60個零件所用的時間是 　小時; (3)已知長方形的面積是16 cm2,一邊長是a cm,則與其相鄰的另一邊長是 　cm; (4)n公頃麥田共收小麥m噸,平均每公頃的產量為 　噸; (5)輪船在靜水中每小時走a千米,水流速度是b千米/時,那么輪船在逆水中航行s千米所用的時間為 　小時,在順水中航行s千米所用的時間為 　小時; (6)產量由m千克增長15%,就可達到　(1+15%)m　千克. 教師利用多媒體展示問題:在上面所列的代數式中,哪些是整式 哪些不是 它們的分子、分母有何特點 你能由分數的形式(整數除以整數),給上面不是整式的代數式取一個名字嗎 (由此引入新課)今天我們再認識代數式家族中新的一員——分式. 　　1.從學生已有的知識出發,利用多媒體創設問題情境,激發學生強烈的好奇心和求知欲. 2.使學生明確分式來源于生活,又服務于生活.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 填空: (1)長方形的面積為10 cm2,長為7 cm,則寬為　　　　 cm;長方形的面積為S,長為a,則寬為　　　　. (2)把體積為200 cm3的水倒入底面積為33 cm2的圓柱形容器中,則水面高度為　　　　 cm;把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,則水面高度為　　　　. 學生自己依次填出:,,,. (完成思考內容:這些式子有什么共同點 ,與分數有什么相同點和不同點 小組合作交流后歸納總結,一人發言) 學生分組討論得出答案,并指出書寫形式:同5÷3可以寫成一樣,式子A÷B可以寫成. 　　1.培養學生從一般到特殊的轉化思想.
【探究2】 讓學生觀察思考,并與小學學過的分數對比,學生先回答,教師后歸納總結. 分式的定義:一般地,如果A,B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式. 分式的特點:(1)分式的分母中必須含有字母. (2)分式比分數更具有一般性. 【探究3】 下列各式中,哪些是整式 哪些是分式 5x-7,3x2-1,,,-5,,,,,,. 學生回答完問題后,讓學生說出整式與分式的區別. 【探究4】 分式有意義、無意義及分式值為零的條件. 我們知道除數不能為0,通過學生思考、討論等活動,讓學生充分認識到: (1)分式有意義:分母不為0; (2)分式無意義:分母為0; (3)分式值為零:分子為0,分母不為0. 　　2.以描述實際問題中的數量關系為背景抽象出分式的概念,建立數學模型,并理解分式的概念. 3.借助學生對于分數的概念的已有認識,學習分式的概念是十分自然的知識擴充,教學中按照從特殊到一般、具體到抽象的認識過程易于讓學生接受.
【應用舉例】 例1　下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義 (1);(2);(3);(4). 解:(1)要使分式有意義,則分母3x≠0,即x≠0; (2)要使分式有意義,則分母x-1≠0,即x≠1; (3)要使分式有意義,則分母5-3b≠0,即b≠; (4)要使分式有意義,則分母x-y≠0,即x≠y. 變式一:當x為何值時,下列分式的值為零 (1);(2). 變式二:當x為何值時,下列分式無意義 (1);(2). 變式三:當x為何值時,分式的值為正數 教師引導學生進行探索,必要時進行適當的啟發和提示. 師生共同總結解決上述問題的注意事項: (1)分式的值為零時,必須同時滿足兩個條件:(1)分母不能為零;(2)分子為零.這樣求出的x的取值范圍中的公共部分,就是這類題目的解. (2)分式的值為正數或負數時,分式的分子、分母同號或異號. 　　1.通過例題教學加深學生對分式有意義的條件的理解,并能正確地求出分式有意義的條件. 2.讓學生明白分式的值為零、正數、負數時必須同時滿足的條件.區別“或”與“且”的用法.
【拓展提升】 探究問題:分式正負性的判斷. 例2　當x為何值時,分式的值為負數 解:因為的值為負數,所以3x-6與x2+1異號.因為x2+1>0,即x2+1為正數,所以只有當3x-6為負數,即3x-6<0時,的值為負數,所以x<2. 分式的分子與分母同號時,分式的值為正數;異號時,分式的值為負數.在解答分式值的正負性問題時,要按照以上結論分情況討論. 思考題:若-1的值是正數、負數、零時,求x的取值范圍. 教師引導學生進行探索,必要時進行適當的啟發和提示. 　　1.知識的綜合與拓展,提高應考能力. 2.通過對具體問題的探究加深對分式的理解.
活動 三: 課堂 總結 反思 【達標測評】 1.填空:(1)走一段長10千米的路,步行用了2x小時,騎自行車所用的時間比步行所用時間的一半少0.2小時,則騎自行車的平均速度為　　　　; (2)甲完成一項工作需t小時,乙完成同樣的工作比甲少用1小時,甲、乙的工作效率分別是　　　　　　; (3)小李要打一份12000字的文件,第一天他打了2 h,打字速度為w字/min,第二天他打字的速度比第一天快了10字/min,若兩天打完這份文件,則第二天他打字用的時間為　　　　. 2.下列各式中,是分式的有　　　　　,是整式的有　　　　　.(填序號) ①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧,⑨. 3.下列各式中,無論x取何值,分式都有意義的是(　　) A.　　B.　　C.　　D. 4.當x為何值時,下列分式的值為零. (1);(2);(3);(4). 5.探究:分式的值可能為零嗎 為什么 　　1.當堂檢測,及時反饋學習效果. 2.通過具體問題讓學生自主探究,教師引導學生比較、探索,并充分討論.學生在這樣的數學活動中,通過積極參與來達到知識技能、數學思維、情感態度等目標的全面提高. 3.分層檢測的目的在于關注學生的個性差異,使每一個學生都不同程度地獲得成功感,增強學生的自信心. 4.學生對學習情況反思,幫助學生獲得成功的體驗和失敗的感受,積累學習經驗.
【課堂總結】 這節課我們學習了那些知識 學生自己回顧、總結、梳理所學的知識:(1)分式的概念;(2)分式何時有意義,何時無意義,何時值為零;(3)當分式的值為正數、負數時必須同時滿足的條件,“或”與“且”的正確使用. 教師可利用下表幫助學生總結:(可做板書)
(續表)
活動 三: 課堂 總結 反思 【知識網絡】 　　框架圖式總結,更容易形成知識網絡.
【作業布置】 必做題:教材P133習題15.1的第1,2,3,8題. 選做題:教材P134第13題. 　　根據內容,重點設置作業,鞏固課堂教學效果.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 新課導入開始時教師要按由特殊到一般的思路讓學生回憶有關內容并列出代數式,為學習新知識做好鋪墊. ②[講授效果反思] 教師要讓學生類比發現、自己總結結論,實現學生主動參與、探究新知的目的. ③[師生互動反思] 教師要鼓勵學生在獨立思考的基礎上積極地參與到對數學問題的討論中來,勇于發表自己的觀點,善于理解他人的見解,在交流中獲益. ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　教學反思,更進一步提升教師的教學能力.
　

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