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15.1.2　分式的基本性質(zhì)
第1課時　分式的基本性質(zhì)與約分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 第1課時　分式的基本性質(zhì)與約分 授課人
教 學(xué) 目 標(biāo) 1.理解并掌握分式的基本性質(zhì),能進行分式的等值變形. 2.說出分式約分的步驟和依據(jù),總結(jié)分式約分的方法. 3.經(jīng)歷通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),推測出分式的基本性質(zhì)的過程. 4.說出最簡分式的意義,能將分式化為最簡分式(約分). 5.在學(xué)習(xí)過程中,通過合作,交流數(shù)學(xué)活動,獲得成功的經(jīng)驗.
教學(xué) 重點 　　掌握分式的基本性質(zhì),利用分式的基本性質(zhì)進行分式的約分.
教學(xué) 難點 　　靈活運用分式的基本性質(zhì)進行分式的約分.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體課件
教學(xué)活動
教學(xué) 步驟 師生活動 設(shè)計意圖
回顧 1.分式的定義 2.小學(xué)里學(xué)過的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么 3.分解因式:(1)x2-2x;(2)3x2+3xy. 4.計算:(1)b(a+b);(2)(3x2+3xy)÷3x. 　　溫故知新,為本節(jié)課做知識的鋪墊.
活動 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 填空:=,　　　=, =(其中a≠0),　=(其中c≠0). 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):　 . [思考]類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎 分式的基本性質(zhì):　 . 用式子表示為=　　　,=　　　(C≠0). 師生活動:教師提出問題,學(xué)生思考討論后再全班交流. 　　通過具體例子,引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的分?jǐn)?shù)通分、約分的依據(jù)——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì).
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究】 一、填空: (1)=;(2)=; (3)=;(4)=; (5)=;(6)=. 分式的基本性質(zhì): 分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式,分式的值不變. 可用式子表示為=,=(C≠0). 思考:為什么C≠0 二、填空: (1)==　　　　; (2)==　　　　. 約分:根據(jù)分式的基本性質(zhì),把一個分式的分子與分母的 　　　　約去,叫做分式的約分. 最簡分式:把一個分式約分后,分式中的分子和分母沒有　　　　,這樣的分式叫做最簡分式. 師生活動:教師提出問題,學(xué)生思考討論后再全班交流. 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納應(yīng)用分式的基本性質(zhì)及約分應(yīng)注意的問題. 　　1.通過特例歸納總結(jié)分式的基本性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維能力. 2.通過思考問題,鼓勵學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上,積極地參與到對數(shù)學(xué)問題的討論中來,勇于發(fā)表自己的觀點,善于理解他人的見解,在交流中獲益.
(續(xù)表)
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例1　填空: (1)=,=; (2)=,=(b≠0). 變式　填空: (1)=;(2)=; (3)=;(4)=. 例2　約分: (1);(2);(3). 教師引導(dǎo)學(xué)生進行探索,必要時進行適當(dāng)?shù)貑l(fā)和提示. 注意:1.約分的關(guān)鍵步驟是確定分子與分母的公因式,當(dāng)分子或分母是多項式時,應(yīng)先分解因式,然后再約分. 2.分式約分后的結(jié)果是最簡分式或整式. 　　1.例1是分式基本性質(zhì)的直接運用,可讓學(xué)生研究每一題的特點,緊扣基本性質(zhì)進行分析,這樣可以達(dá)到理解并掌握基本性質(zhì)的目的. 2.通過例2的教學(xué)可以使學(xué)生明確:約分要徹底,即分子分母不再含有公因式.同時讓學(xué)生明確什么樣的分式是最簡分式.
【拓展提升】 例3　不改變分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”號. (1);(2);(3)-;(4)-. 仔細(xì)觀察,思考:分子、分母、分式本身的三個符號中,同時改變幾個符號,分式的值不會改變 例4　不改變分式的值,把下列分式的分子和分母的系數(shù)均化為整數(shù). (1);(2). 師生活動:分式的分子與分母同乘一個合適的數(shù)使分子與分母變?yōu)檎麛?shù),并且不能再約分. 例5　小明和小華解答同一道題:化簡. 小明的解法是:==x-y. 小華的解法是:===x-y. 如果你與小明、小華在一個學(xué)習(xí)小組,請你發(fā)表一下自己的意見. 教師活動:啟發(fā)學(xué)生思考分式變形的主要依據(jù)是分式的基本性質(zhì),分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式,分式的值不變.這里對“同一個整式”有一個限制條件它是什么 觀察以上兩種解法,它們是否一定滿足這個限制條件 為什么 學(xué)生活動:在教師的啟發(fā)下,先考查原分式有意義的條件,再觀察在每一步的變形中這個條件是否始終適用,從而得到答案. 　　1.知識的綜合與拓展提高應(yīng)考能力. 2.例3實際上指明了分式的變號法則.這一法則在分式變形中經(jīng)常用到,學(xué)生對此極易出現(xiàn)錯誤,通過此例的針對性教學(xué)可防止學(xué)生類似錯誤的出現(xiàn).
【達(dá)標(biāo)測評】　　　　　　　　　　　　　 1.若分式的分子、分母中的x與y同時擴大為原來的2倍,則分式的值 ( ) A.擴大為原來的2倍 B.縮小為原來的2倍 C.不變 D.擴大為原來的4倍
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 2.下列分式中,最簡分式是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 3.化簡的結(jié)果是 ( ) A.-1 B.1 C. D. 4.填空: (1)=; (2)=; (3)=; (4)=. 5.不改變分式的值,使分子第一項系數(shù)為正,分式本身不帶“-”號. (1);(2)-. 6.先約分,再求值:,其中a=2,b=-. 　　1.當(dāng)堂檢測,及時反饋學(xué)習(xí)效果. 2.通過對學(xué)習(xí)情況進行反思,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗,幫助學(xué)生獲得成功的體驗.
【課堂總結(jié)】 (1)分式的基本性質(zhì).(2)分式約分的步驟. 　　課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?
【知識網(wǎng)絡(luò)】 　　框架圖式總結(jié),更容易形成知識網(wǎng)絡(luò).
【作業(yè)布置】 教材第133頁習(xí)題15.1第4,5,6題. 　　根據(jù)內(nèi)容,重點設(shè)置作業(yè),鞏固課堂教學(xué)效果.
【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 運用類比得出分式的基本性質(zhì),在這個活動中激活了學(xué)生的原有知識,體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有知識上自我生成的過程. ②[講授效果反思] 教師注意引導(dǎo)學(xué)生運用類比思想去發(fā)現(xiàn)分式的基本性質(zhì),在這個教學(xué)活動中,學(xué)生的知識不是從老師那里直接復(fù)制或灌輸?shù)筋^腦中來的,而是通過自己去類比發(fā)現(xiàn)的,這個過程要讓學(xué)生自己去感受,結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié),實現(xiàn)了學(xué)生主動參與、探究新知的目的. ③[師生互動反思] 教師在教學(xué)中注意運用巡視的方法,對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進行個別輔導(dǎo). ④[習(xí)題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　教學(xué)反思,更進一步提升教師的教學(xué)能力.

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