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第3課時　多項式與多項式相乘
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 第3課時　多項式與多項式相乘 授課人
教 學 目 標 1.讓學生理解多項式與多項式相乘的運算法則,能夠按多項式乘法的運算步驟進行簡單的乘法運算. 2.經歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程,體會其運算的算理. 3.應用多項式與多項式相乘的法則解決實際問題. 4.通過推理,培養學生的計算能力,發展有條理的思考能力,逐步形成主動探索的習慣.
教學 重點 多項式與多項式相乘的法則的理解及應用.
教學 難點 多項式乘法法則的綜合運用.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
回顧 1.計算: (1);(2). 2.計算: (1)x;(2)6mn. 教師要提醒學生注意: 1.在做練習時,盡量不要直接套用公式,要說明每一步的運算理由,進一步體會乘方的意義與冪的意義; 2.去括號后積的符號. 　　本環節的設計,主要幫助學生鞏固舊知,讓學生在實踐中復習運算法則.
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 圖14-1-11 學生活動:拿出準備好的硬紙板,畫出如圖14-1-11所示的圖形,并標上字母. 教師活動:要求學生根據圖中的數據,求一下這個長方形的面積. 學生活動:與同伴交流,計算出它的面積為(m+b)(n+a). 　　從學生的已有的知識出發,通過動手實踐引入新課,激發學生強烈的好奇心和求知欲.
活動 二: 探究 與 應用 【探究】 圖14-1-12 教師引導:請同學們將紙板上的長方形沿中間的豎線剪開,分成兩部分,如圖14-1-12.剪開之后,分別求一下這兩部分的面積,再求一下它們的和. 學生活動:分成小組,合作探究,求出第一塊的面積為m(n+a),第二塊的面積為b(n+a),它們的和為m(n+a)+b(n+a). 圖14-1-13 教師活動:組織學生繼續沿著橫的線段剪開,將圖形分成四部分,如圖14-1-13,然后再求這四塊長方形的面積. 學生活動:分成小組,合作學習,求出S1=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab,它們的和為S=mn+nb+am+ab. 教師提問:依據上面的操作中求得的圖形面積,探索(m+b)(n+a)應該等于什么 學生活動:分成小組討論,并交流自己的看法. (m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab. 　　1.通過動手操作,培養學生的實踐應用能力. 2.恰當地滲透數形結合思想,將抽象的代數運算直觀化,使學生易于理解、容易接受.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 因為以上三次計算是按照不同的方法對同一個長方形的面積進行的計算,那么,每次的計算結果應該是相同的,所以(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab. 師生共識:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加. 字母呈現:. 　　3.教師引導學生進行探索,必要時進行適當的啟發和提示.
活動 二: 探究 與 應用 【應用舉例】 例1　計算: (1)(3x+1)(x+2); (2)(x-8y)(x-y); (3)(x+y)(x2-xy+y2). 例2　解方程:(3x-2)(4x+3)=(2x+1)(6x-5)+9. 　　1.通過例題可使學生學會解題格式與思考過程. 2.讓學生參與到教學活動之中,領會多項式乘法的運用方法以及需注意的問題. 3.注意結果中如果有同類項,要合并同類項,將結果化為最簡.
【拓展提升】 1.計算:(x+2)(x-3). 想一想: 問:結果中的x2,-6是怎樣得到的 學生口答.繼續完成教材第102頁練習第2題. 問:從剛才解決問題的過程中你們有什么發現嗎 (1)學生交流各自的發現. (2)結合教材第102頁練習第2題圖,直觀認識規律,并完成此題. 2.練一練 (1)計算(口答): ①(x+2)(x+3);②(x-1)(x+2); ③(x+2)(x-2);④(x-5)(x-6); ⑤(x+5)(x+5);⑥(x-5)(x-5). (2)口答:教材P105習題14.1第5題(1)(2). 變式一　若(x+t)(x-6)的積中不含有x的一次項,則t的值為(　　) A.0　　　B.6　　　 C.-6　　　D.-6或0 變式二　若(x+1)(x+a)=x2+bx-4,則 (　　) A.a=4,b=3 B.a=-4,b=3 C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=-3 學生在獨立思考的基礎上,以小組合作形式思考解答兩道變式題,教師巡視參與討論,選派兩組代表展示解法,師生共同訂正. 　　1.知識的綜合與拓展提高應考能力. 2.讓學生通過“想一想”“練一練”,結合直觀圖形,自己嘗試發現規律,激發學生對問題中所蘊藏的一些數學規律進行探索的興趣. 3.通過兩道變式題訓練學生的發散思維,體會對應思想和方程思想的具體應用.
活動 三: 課堂 總結 反思 【達標測評】 1.計算(a-3)(-a+1)的結果是 () A.-a2-2a+3　　　　 B.-a2+4a-3 C.-a2+4a+3 D.a2-2a-3 圖14-1-14 2.如圖14-1-14,長方形ABCD的面積為　　　　(用含x的式子表示). 3.如果(x+a)(5x+1)的乘積中,x的一次項系數為3,那么a=　　　　. 4.已知(x+a)(x2-x+c)的積中不含x的二次項和x的一次項,化簡(x+a)(x2-x+c). 　　設計這些練習題使學生明確:(1)多項式的每一項包括其前面的符號.(2)多項式與多項式相乘的結果仍是多項式,在合并同類項之前,積的項數等于兩個多項式項數的積.
(續表)
活動 三: 課堂 總結 反思 【課堂總結】 1.多項式與多項式相乘,應充分結合導圖中的問題來理解多項式與多項式相乘的結果,利用分配律來理解(m+n)與(a+b)相乘的結果,導出多項式乘法的法則. 2.多項式與多項式相乘,第一步要先進行整理,在用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項時,要“依次”進行,不重復,不遺漏,且各個多項式中的項不能自乘.多項式是幾個單項式的和,每一項都包括前面的符號,在計算時要正確確定積中各項的符號. 　　注重課堂小結,激發學生參與的主動性,為每一個學生的發展與表現創造機會.
【知識網絡】 多項式與多項式相乘 　　數形結合,直觀形象.
【作業布置】 1.必做題:教材P105習題14.1第5,7,8題. 2.選做題:教材P106習題14.1第11,14,15題. 　　根據內容,重點設置作業,鞏固課堂教學效果.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 由長方形硬紙板的面積導入新課,形象地展示了兩個簡單的二項式相乘的情況,滲透了數形結合思想.在后面的學習中,把直觀感受與數學原理相結合,深化了對多項式與多項式相乘的法則的認同度. ②[講授效果反思] 教學中要強調多項式與多項式相乘的基本法則,提醒學生注意多項式的每一項都應該帶上它前面的正負號.多項式是單項式的和,每一項都包括前面的符號,在計算時一定要注意確定積中各項的符號. ③[師生互動反思] 在教學過程中,教師要注意滲透數學思想方法,師生要共同體會整體思想與轉化思想的作用,比如引導學生發現多項式與多項式相乘的法則時,第一步是“轉化”為多項式與單項式相乘,第二步則是“轉化”為單項式乘法. ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更進一步提升.

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