資源簡介

世界
14.1.4　整式的乘法
第1課時　單項式與單項式相乘
課題 第1課時　單項式與單項式相乘 授課人
教 學(xué) 目 標(biāo) 1.理解整式運算的算理,會進行簡單的整式乘法運算. 2.經(jīng)歷探索單項式乘單項式的運算過程,體會乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想,發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力. 3.能應(yīng)用單項式乘法的運算法則解決一些簡單的實際問題. 4.培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?以及自主合作的精神,體會邏輯推理的思維價值.
教學(xué) 重點 單項式與單項式相乘的法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.
教學(xué) 難點 單項式乘法與冪的乘法、乘方運算的綜合運用.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體
教學(xué)活動
教學(xué) 步驟 師生活動 設(shè)計意圖
回顧 　　前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運算性質(zhì),從本節(jié)開始,我們學(xué)習(xí)整式的乘法.我們回憶一下,整式包括什么 (包括單項式和多項式)因此整式的乘法可分為單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式.這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)最簡單的一種:單項式與單項式相乘. 　學(xué)生回憶并回答,以此達(dá)到溫故知新的目的.
活動 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 一位畫家設(shè)計了一幅長為6000米,名為“奧運龍”的宣傳畫.受他的啟發(fā),京京用兩張同樣大小的紙,精心制作了兩幅畫.如圖14-1-3所示,第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同,第二幅畫的畫面與紙的上、下方各留有x米的空白. 圖14-1-3 (1)第一幅畫的畫面面積是多少 (2)第二幅畫的畫面面積是多少 A生:第一幅畫的畫面面積是x·(mx)米2,第二幅畫的畫面面積是(mx)·x米2. B生:第一幅畫的畫面面積是mx2米2,第二幅畫的畫面面積是mx2米2. 　　從學(xué)生的已有的知識出發(fā),利用多媒體,激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心和求知欲,從而使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模過程.
活動 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 根據(jù)上述問題的討論,回答下列問題: 問題1:他們的結(jié)果是否正確 若不正確,請判斷誰對或給出你的答案;若都正確,它們之間又有什么關(guān)系 B生的答案又是怎樣得來的 問題2:單項式乘單項式時,結(jié)果的系數(shù)是怎樣得到的 相同的字母怎么辦 僅在一個單項式里出現(xiàn)的字母怎么辦 問題3:類似地,你能用你的發(fā)現(xiàn)分別將3a2b·2ab3c和(xyz2)·(4y2z3)表示得更簡單嗎 (3)如何進行單項式與單項式相乘的運算 你能用自己的語言描述總結(jié)出單項式與單項式相乘的運算法則嗎
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究】 教師提問:對于mx·x= 的問題,前面我們已學(xué)習(xí)了乘法的運算律以及冪的運算法則,現(xiàn)在請你運用已學(xué)知識推導(dǎo)出它的結(jié)果. 學(xué)生活動:先獨立思考,再與同伴交流. 實際上mx·x=m(x·x)=m·x2=mx2. 拓展延伸:請同學(xué)們繼續(xù)計算mx·x= 學(xué)生活動:先獨立完成,再與同伴交流,踴躍上臺演示. mx·x=m·x·x=m·x2=mx2. 教師活動:請部分學(xué)生上臺演示,然后大家共同討論. 繼續(xù)探究:計算:(1)2a2b·3ab3;(2)(abc)·b2c. 學(xué)生活動:獨立完成,再與同伴交流. 教師活動:總結(jié)新知,我們根據(jù)自己做題時的原則,得到單項式與單項式相乘的運算法則:單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式. 教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注:單項式與單項式相乘的運算法則的導(dǎo)出主要依據(jù)是乘法的交換律與結(jié)合律以及冪的運算性質(zhì);運算過程中,含有運算類型較多時,要搞清順序,先乘方,后乘除,最后加減.在此基礎(chǔ)上靈活運用各種運算法則來進行運算. 　　1.由特殊到一般,讓學(xué)生學(xué)會歸納,同時培養(yǎng)學(xué)生的合作意識. 2.經(jīng)歷思考、交流,歸納出單項式乘單項式的運算法則. 3.讓學(xué)生弄清楚單項式與單項式相乘的法則的算理基礎(chǔ),構(gòu)建起新舊知識之間的聯(lián)系.
【應(yīng)用舉例】 例1　計算: (1)(-5a2b)(-3a);　　　　(2)(2x)3(-5xy2). 思路點撥:例1的兩個小題,可先利用乘法交換律、結(jié)合律變形成數(shù)與數(shù)相乘,同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式,單獨一個字母照抄. 例2　衛(wèi)星繞地球運動的速度(即第一宇宙速度)約為7.9×103米/秒,則衛(wèi)星運行3×102秒所走的路程約是多少 教師活動:引導(dǎo)學(xué)生參與到例1,例2的解題之中. 學(xué)生活動:參與到教師的講例之中,鞏固新知. 總結(jié)概括:方法:直接按單項式與單項式相乘的法則進行計算.要注意以下幾點: (1)積的系數(shù)等于各系數(shù)的積,是有理數(shù)的乘法運算,應(yīng)先確定符號,再計算絕對值; (2)只在一個單項式里含有的字母,要連同它的指數(shù)寫在積里,注意不要把這個因式丟掉; (3)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用; (4)單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式. 　　1.通過例題講解使學(xué)生掌握解題過程及書寫格式. 2.充分調(diào)動學(xué)生的參與意識,訓(xùn)練學(xué)生運用已有知識解決新問題的能力.
【拓展提升】 例3　a·a可以看作是邊長為a的正方形的面積,a·a·b又可以怎樣理解呢 圖14-1-4 變式一　想一想,你會說明a·b,3a·2a以及3a·5ab的幾何意義嗎 教師活動:問題牽引,引導(dǎo)學(xué)生思考,提問個別學(xué)生. 學(xué)生活動:分成小組,合作學(xué)習(xí). 變式二　市環(huán)保局將一個長為2×106分米,寬為4×104分米,高為8×102分米的長方體廢水池中的滿池廢水注入正方體貯水池凈化,那么請你想一想,有沒有一個正方體貯水池將這些廢水剛好裝滿 若有,求出正方體貯水池的棱長;若沒有,請說明理由. 教師活動:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變式題目與例題之間的聯(lián)系,找到解決問題的方案. 學(xué)生活動:獨立解決實際問題為主,學(xué)困生可以尋求小組內(nèi)部的幫助.通過視頻投影展示的方式,由學(xué)生匯報解題思路,師生共同訂正. 　　學(xué)生自主探索,鞏固知識和獲得技能,從而提高綜合運用知識的能力.
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【達(dá)標(biāo)測評】 1.3a·(-2a)2等于 ( ) A.-12a3　　　B.-6a2　　　 C.12a3　　　D.6a2 2.下列計算正確的是 ( ) A.3a2·2a3=6a6 B.3x2·2x3=6x5 C.3x2·2x2=6x2 D.3y2·2y5=6y10 3.計算()·(-3ab)2的結(jié)果為 ( ) A.4a2b2 B.-4a2b2 C.12a3b3 D.-12a3b3 4.若2a3y2·(-4a2y3)=ma5yn,則m+n的值為　　　　. 5.計算:(1)(-x2y)3+(x2y)2·(-x2y); (2)(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y)3. 　　當(dāng)堂檢測使學(xué)生熟悉單項式與單項式相乘的運算法則.
【課堂總結(jié)】 　　1.單項式乘單項式,應(yīng)注意什么問題 2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么新的體會和收獲 　　注意課堂小結(jié),激發(fā)學(xué)生參與的主動性,為每一個學(xué)生的發(fā)展與表現(xiàn)創(chuàng)造機會.
【知識網(wǎng)絡(luò)】 　　框架圖式總結(jié),更容易形成知識網(wǎng)絡(luò).
【作業(yè)布置】 1.教材P104習(xí)題14.1第3題. 2.選做題: (1)若(5×103)(20×10m)(4×102)=4×109,則m等于 () A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 (2)計算:a2bc3·(-0.25ab3c2)·[(-2ab)3]2. (3)若單項式-3x4m-3y2m+n與xnym+2的和是一個單項式,求這兩個單項式的積. 　　根據(jù)內(nèi)容,重點設(shè)置作業(yè),鞏固課堂教學(xué)效果.
【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)知識,得到單項式乘法的常見模型;再通過數(shù)學(xué)知識內(nèi)部聯(lián)系推導(dǎo)單項式與單項式相乘的法則,符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和知識的生成規(guī)律.并且現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)問題這兩條線索貫穿在教學(xué)過程中,豐富了知識內(nèi)涵. ②[講授效果反思] 要注意培養(yǎng)學(xué)生進行類比,發(fā)現(xiàn)共性問題的能力.本節(jié)內(nèi)容重點應(yīng)放在對運算法則的理解和應(yīng)用上.教師在最后小結(jié)時可提問:在應(yīng)用單項式乘單項式的運算法則時應(yīng)注意些什么 ③[師生互動反思] 教師要及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,讓學(xué)生經(jīng)歷用知識解決問題的過程,同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. ④[習(xí)題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　通過反思,查漏補缺,掌握基本的教學(xué)思想.

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