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第2課時　列分式方程解決實際問題
課題 第2課時　列分式方程解決實際問題 授課人
教 學 目 標 1.會解可化為一元一次方程的分式方程,會正確的進行檢驗.運用分式方程解決實際應用問題時,會合理設未知數,找出等量關系并列出方程. 2.在用分式方程解決實際應用問題的過程中,體驗數學的應用性,進一步強化檢驗的必要性. 3.經歷探索應用分式方程解決實際問題的過程,掌握分析問題、解決問題的能力,學會把所學知識應用到實際問題的方法. 4.通過師生活動、學生自我探究,讓學生體驗數學的應用性,激發學生學習數學的興趣.
教學 重點 根據實際問題列出分式方程并正確解分式方程.
教學 難點 等量關系的提煉以及轉化為方程的過程.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體課件
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
回顧 1.列方程解決實際問題的方法和步驟:　　　　　　. 2.分式方程-1=的解為 (　　) A.x=1　　　B.x=2　　　C.x=-1　　　D.無解 3.我們所學過的應用題類型: (1)行程問題 基本公式:　　　　　　　. 行程問題中又分相遇問題、追及問題.它們常用的公式有　　　　　　　　　. (2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法. (3)工程問題 基本公式:　　　　　　　　. (4)順水逆水問題 順水速度=　　　　　　;逆水速度=　　　　　　. 　　溫故知新,喚醒學生已有的知識體系,為本節課做知識的鋪墊.
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 問題:一艘輪船順水航行40千米所用的時間與逆水航行30千米所用的時間相同,若水流速度為3千米/時,求輪船在靜水中的速度. 分析:設輪船在靜水中的速度為x千米/時,則順水航行的速度為　　　　千米/時,逆水航行的速度為　　　　千米/時,順水航行的時間為　　　　時,逆水航行的時間為　　　　時,根據題意,可得方程　　　　　　　　　　　　　　.
1.利用課件出示實際應用問題. 2.提出行程問題三要素:路程、時間和速度. 3.根據條件列出分式方程. 教師通過課件展示問題,學生積極動腦解決問題,使學生經歷將實際問題轉化為數學問題的建模過程. 　　引導學生把生活語言轉化為數學語言,從中找出等量關系,培養學生的數學應用意識,提高學生分析問題、解決問題的能力.
活動 二: 探究 與 應用 【探究】 1.回顧分式方程的基本解法. 2.學生對所出示方程進行演算. 3.教師使用課件展示分式方程的解答過程. 教師提出問題,學生回答,回憶分式方程的基本解法,并歸納具體步驟. 學生利用上述解法解決具體分式方程. 通過例題演示,讓學生對比正確解法,檢查自身問題. 教師提出問題:請比較用分式方程解應用題和一元一次方程解應用題的相同點和不同點. 學生討論,教師總結. 教師提出問題,由學生發言討論,最后教師總結兩種題目的異同點. 解決應用題的基本思想和步驟相同:審、設、列、解、驗、答. 檢驗方法步驟不同:用分式方程解應用題時,既要檢驗所求解是否為分式方程的解,又要檢驗是否符合題意,增根和不合題意的解都要舍去. 列分式方程解應用題的一般步驟是什么 (1)審:　　　　;(2)設:　　　　;(3)列:　　　　; (4)解:　　　　;(5)驗:　　　　;(6)答:　　　　. 　　1. 通過回顧分式方程的解法,鞏固舊知,為運用數學知識解決實際問題打好基礎. 2.由學生自由討論,激發學生學習的主動性,同時提升學生的概括和整體看待問題的能力.
【應用舉例】 例1　兩個工程隊共同參與一項筑路工程,甲隊單獨施工1個月完成總工程的,這時增加了乙隊,兩隊又共同工作了半個月,總工程全部完成.哪個隊的施工速度快 師生探究分析:(1)工程問題的基本關系式是　　　　　; (2)在工程問題中,當總工程量沒有具體數量時,看作　　　　; (3)甲隊單獨施工1個月完成總工程的,這句話說明甲隊單獨做這項工程,需要　　　　個月完成,由此可知甲隊的工作效率是　　　　; (4)設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的,那么乙隊工作半個月完成的工程量是　　　　; (5)甲隊一共做了　　　　個月的工作,完成的工程量是　　　　; (6)由工程問題的基本關系可列方程是　　　　　　. 例2　某次列車平均提速v km/h.用相同的時間,列車提速前行駛 s km,提速后比提速前多行駛50 km,提速前列車的平均速度為多少 師生探究分析:(1)行程問題的基本關系式是　　　　　; (2)設提速前列車的平均速度為x km/h,那么列車提速后的平均速度為　　　　km/h; (3)用相同時間,列車提速前行駛s km,提速后比提速前多行駛50 km,那么列車提速后行駛的路程為　　　　km; 　　1. 通過例題教學使學生掌握基礎知識、基本的運算方法,掌握解決數學問題的基本技能,增強學生解決問題的能力. 2.通過例題教學使學生掌握基本的數學語言、規范其解題書寫格式. 3.通過例題教學提高學生分析問題、解決問題的能力.
(4)“相同時間”是什么意思 (5)列車提速前所用的時間是 　h,列車提速后所用的時間是、 　　　　　h; (6)根據“相同時間”這一等量關系,可列方程為　　　　　.
【拓展提升】 探究商品利潤問題: 探究問題:煙臺享有“蘋果之鄉”的美譽.甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進價購進質量相同的蘋果.甲超市的銷售方案:將蘋果按大小分類包裝銷售,其中大蘋果400千克,以進價的2倍銷售,剩下的小蘋果以高于進價的10%銷售.乙超市的銷售方案:不將蘋果按大小分類,直接包裝銷售,價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數定價.若兩超市將蘋果全部售完,其中甲超市獲利2100元(其他成本不計). (1)蘋果的進價為每千克多少元 (2)乙超市獲利多少元 哪種銷售方式更合算 思路分析:根據題中的等量關系建立數學模型,(1)設蘋果的進價為每千克x元,根據甲超市大、小蘋果的利潤和等于2100元列出分式方程進而求解.注意所得結果要進行雙檢. (2)先求出所有蘋果的質量以及大、小蘋果的售價,從而用總質量乘每千克的利潤求出乙超市的利潤,再與甲超市的利潤進行比較. 拓展練習: 1.興發服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫,由于深受顧客喜愛,很快售完,老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫,所購數量與第一批相同,但每件進價比第一批多了9元. (1)第一批該款式T恤衫每件進價是多少元 (2)老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫,當第二批T恤衫售出時,出現了滯銷,于是決定降價促銷,若要使第二批的銷售利潤不低于650元,剩余的T恤衫每件售價至少要多少元 (利潤=售價-進價) 2.聯系實際問題,編出一道關于分式方程的應用題,并求出應用題的答案. 　　1. 通過拓展性訓練提高學生分析問題、解決問題的能力. 2.用構造性的問題激發學生的興趣和創造力.
活動 三: 課堂 總結 反思 【達標測評】 1.某工廠新引進一批電子產品,甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產品,已知甲工人搬運300件電子產品所用的時間與乙工人搬運200件電子產品所用的時間相同.若設乙工人每小時搬運x件電子產品,可列方程為 ( ) A.=　　　　　B.= C.= D.= 2.體育測試中,小進和小俊進行800米跑測試,小進的速度是小俊的1.25倍,小進比小俊少用了40秒,設小俊的速度是x米/秒,則所列方程正確的是 ( ) A.40×1.25x-40x=800 B.-=40 C.-=40 D.-=40 　　當堂檢測,及時反饋學習效果.
(續表)
活動 三: 課堂 總結 反思 3.某商廈進貨員預測一種應季襯衫能夠暢銷市場,就用10000元購進這種襯衫,面市后果然供不應求,商廈又用22000元購進了第二批這種襯衫,所購數量是第一批購進量的2倍,但單價貴了4元.求這兩批襯衫的購進單價,若設第一批襯衫購進單價為x元/件,則所列方程正確的是 ( ) A.2×=　　　　B.=2× C.2×= D.=2× 4.甲、乙兩個機器人檢測零件,甲比乙每小時多檢測20個,甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10%,若設甲每小時檢測x個,則根據題意,可列出方程:　　　　　　. 5.A,B兩市相距200千米,甲車從A市到B市,乙車從B市到A市,兩車同時出發,相向而行,已知甲車的速度比乙車速度快15千米/小時,且甲車比乙車早半小時到達目的地,若設乙車的速度是x千米/小時,則根據題意,可列方程　　　　　　　. 6.班級組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動,基地離學校有90千米,隊伍8:00從學校出發.班主任蘇老師因有事情,8:30從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕,追上大巴后繼續前行,結果比隊伍提前15分鐘到達基地. (1)大巴與小車的平均速度各是多少 (2)蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠 學生練習、鞏固,教師巡視指導.學生完成后交流,教師評價. 教師引導學生回憶本節課所學內容,學生回憶交流,師生共同補充完善.
【課堂總結】 用分式方程解決實際問題的一般步驟: (1)審題(審清題意,找出相等的關系); (2)設未知數(選擇恰當的未知數,注意單位); (3)列方程(根據等量關系正確列出方程); (4)解方程(化“分”為“整”,認真仔細); (5)檢驗(既要檢驗是否是方程的根,又要檢驗是否符合實際情況); (6)作答(完整作答). 　　通過對學習情況進行反思,積累學習經驗,幫助學生獲得成功的體驗.
【知識網絡】 　　框架圖式總結,更容易形成知識網絡.
【作業布置】 1.必做題:教材第154頁練習,習題15.3第3題. 2.選做題:教材第154頁習題15.3第2,8題. 　　根據內容,重點設置作業,鞏固課堂教學效果.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 新課導入向學生提出實際問題后,教師要使學生在解具體分式方程的過程中復習分式方程解法的詳細步驟,做好知識方法的準備. ②[講授效果反思] 教學過程中教師一定要提醒學生:列分式方程解應用題比整式方程多了檢驗的步驟,所以列分式方程解應用題必須進行雙重檢驗. ③[師生互動反思] 教師要設置恰當的、有一定梯度的題目,要關注學生知識技能的發展和不同層次的需求,促使部分學生能舉一反三,較好地掌握應用分式方程解應用題的有關知識. ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　教學反思,更進一步提升教師的教學能力.

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