資源簡介

世界
15.3　分式方程
第1課時　分式方程及其解法
課題 第1課時　分式方程及其解法 授課人
教 學(xué) 目 標(biāo) 1.理解分式方程的意義,掌握解分式方程的一般方法和步驟. 2.理解解分式方程時可能無解的原因,并掌握解分式方程中驗根的方法. 3.能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,從而找到解分式方程的途徑. 4.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣.
教學(xué) 重點 解分式方程的基本思路和方法.
教學(xué) 難點 明確解分式方程驗根的必要性.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體課件
(續(xù)表)
教學(xué)活動
教學(xué) 步驟 師生活動 設(shè)計意圖
回顧 1.解一元一次方程:-1=. 2.找出下列各組分式的最簡公分母: (1)與;(2)與; (3)與;(4)與. 　　溫故知新,喚醒學(xué)生的知識體系,為本節(jié)課做知識的鋪墊.
活動 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少 分析:設(shè)水流的速度為v千米/時. (1)輪船順流航行的速度為　　　　千米/時,逆流航行的速度為　　　　千米/時; (2)順流航行100千米所用的時間為　　　　小時,逆流航行60千米所用的時間為　　　　小時; (3)根據(jù)題意可列方程為:　　　　　　　　. 想一想:所列方程與方程-1=相比有什么不同 　　從學(xué)生已有的知識出發(fā),利用多媒體,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模過程.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究】 觀察:方程=有什么特征 (分母中含有未知數(shù))引出分式方程的定義. 填空:分母中含有　　　　的方程叫做分式方程. 類比方程-1=的解法,解方程-=0. 解:最簡公分母為　　　　,方程兩邊同時乘最簡公分母, 得　　　　×(-)=0×　　　　. 化簡,得　　　　(此方程是　　　　方程). 解方程得　　　　. 思考:解分式方程的步驟完成了嗎 (完成活動3中的例2后再補(bǔ)充) 　　讓學(xué)生先了解分式方程的概念.解分式方程的基本思想是將分式方程化為整式方程,再解整式方程.接著設(shè)疑,從而激發(fā)學(xué)生濃厚的探索興趣和求知欲.
【應(yīng)用舉例】 例1　解方程=. 師生歸納:解分式方程的一般步驟:一化;二解;三檢驗. 例2　解方程-1=. 利用此例教師講解: 增根:在去分母時,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原分式方程的解叫做增根. 增根的特征: 1. 它使最簡公分母的值為零; 2. 它使整式方程成立,但不適合分式方程. 　　1. 通過例題講解使學(xué)生掌握解分式方程的一般方法和步驟.通過學(xué)生板演,發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正,培養(yǎng)學(xué)生自我檢查的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
關(guān)于增根教師可作如下講解:解分式方程時,有時會產(chǎn)生增根,這是因為我們把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中,無形中去掉了原分式方程中分母不為零這一限制條件,從而擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,于是就產(chǎn)生了如下兩種情況:(1)如果整式方程的根都在分式方程未知數(shù)的取值范圍內(nèi),那么整式方程的根就是分式方程的根;(2)如果整式方程的有些根不在分式方程未知數(shù)的取值范圍內(nèi),那么這種根就不是分式方程的根,是分式方程的增根.因此,解分式方程時,驗根是必不可少的步驟. 師生討論總結(jié),教師播放課件,展示下表: 步驟注意事項一化:化分式方程為整式方程1. 找準(zhǔn)最簡公分母. 2. 常數(shù)項不要漏乘最簡公分母. 3. 分?jǐn)?shù)線的括號作用.二解:解整式方程正確解方程三檢驗:檢驗所得整式方程的解是否是原分式方程的解代入最簡公分母即可檢驗
　　2. 引導(dǎo)學(xué)生觀察、反思,理解產(chǎn)生增根的原因,掌握并能靈活運用增根的知識,提升思維的深度.
【拓展提升】 對分式方程增根的討論 例3　若關(guān)于x的方程-=0有增根,則m的值是( ) A.3　　　　　　B.2　　　　　　C.1　　　　　　D.-1 變式一　若分式方程+=有增根,則實數(shù)a的取值是 ( ) A.0或2 B.4 C.8 D.4或8 變式二　若關(guān)于x的方程+=無解,則m的值為　　　　. 師生共同分析探究:分式方程的增根不是原方程的根,但是整式方程的根,據(jù)此可解決很多問題.方程無解的條件,關(guān)鍵是看轉(zhuǎn)化后的整式方程解的情況,既要考慮整式方程無解的條件,又要考慮整式方程有解,但它是分式方程增根的可能性,考慮問題要全面、周到. 　　1. 知識的綜合與拓展提高應(yīng)考能力. 2.通過拓展性訓(xùn)練提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【達(dá)標(biāo)測評】 1.解分式方程-3=時,去分母可得 ( ) A.1-3(x-2)=4　　　　　 B.1-3(x-2)=-4 -1-3(2-x)=-4 D.1-3(2-x)=4 2.若x=4是分式方程=的根,則a的值為 ( ) A.6　　　　B.-6　　　　C.4　　　　 D.-4 3.若關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)數(shù),則a的取值范圍是 ( ) A.a>1 B.a<1 C.a<1且a≠-2 D.a>1且a≠2 4.分式方程=4的解是x=　　　　. 5.若關(guān)于x的分式方程+=2a無解,則a的值為　　　　. 6.解分式方程:-1=. 　　1. 當(dāng)堂檢測,及時反饋學(xué)習(xí)效果. 2.會判斷哪些方程是分式方程,哪些方程是整式方程,掌握解分式方程的一般方法和步驟.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解決問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力,為以后的學(xué)習(xí)積累方法.
(續(xù)表)
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【課堂總結(jié)】 (1)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么 (2)本節(jié)課你有哪些收獲 (3)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你想進(jìn)一步探究的問題是什么 歸納: (1)分式方程的概念. (2)解分式方程的基本思想:把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,再利用整式方程的解法求解. (3)解分式方程的方法及一般步驟: ①去分母,方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;——化整 ②解這個整式方程;——解整 ③把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公分母為零的根是原方程的增根,必須舍去.——驗根 　　通過對學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗,幫助學(xué)生獲得成功的體驗.
【知識網(wǎng)絡(luò)】 　　框架圖式總結(jié),更容易形成知識網(wǎng)絡(luò).
【作業(yè)布置】 教材第152頁練習(xí),第154頁習(xí)題15.3第1題. 　　根據(jù)內(nèi)容,重點設(shè)置作業(yè),鞏固課堂教學(xué)效果.
【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 要創(chuàng)造性地使用教材,教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材,教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行調(diào)整.本節(jié)教材中的引例分式方程較復(fù)雜,學(xué)生直接探索它的解法有些困難,教師可從簡單的整式方程引出分式方程后,再引導(dǎo)學(xué)生探究它的解法. ②[講授效果反思] 教師注意提醒:規(guī)范解題過程,注意檢驗.一定要讓學(xué)生清楚為什么會出現(xiàn)增根,為什么要驗根,強(qiáng)調(diào)驗根的必要性.講例題時,先講一個產(chǎn)生增根的較好,這樣便于說明分式方程有時無解的原因,也便于講清分式方程檢驗的必要性,也是解分式方程與整式方程最大的區(qū)別所在,從而強(qiáng)調(diào)解分式方程必須檢驗,不能省略這一步. ③[師生互動反思] 相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,也學(xué)習(xí)了分式有意義的條件及通分,教師要大膽放手讓學(xué)生自己去探究分式方程的解法. ④[習(xí)題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更進(jìn)一步提升.
　

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