資源簡介 世界15.2.2 分式的加減第1課時 分式的加減課題 第1課時 分式的加減 授課人教 學 目 標 1. 熟練掌握同分母分式的加減運算. 2.掌握異分母分式的加減法法則及通分的過程與方法. 3.體驗知識的化歸,提高思維的靈活性,培養學生整體思考和分析問題的能力. 4.會解決與分式的加減有關的簡單實際問題. 5.讓學生充分參與到數學學習的過程中來,使學生在整體思考中開闊視野,養成良好品格,滲透化歸、對立統一的辯證觀點.教學 重點 分式的加減法.教學 難點 異分母分式的加減法及簡單的分式混合運算.授課 類型 新授課 課時教具 多媒體課件教學活動教學 步驟 師生活動 設計意圖活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 創設現實情境,引入新課:請幫小林算一算. 林林家距離學校1千米,騎自行車需要a分鐘,若某一天林林從家里晚出發了2分鐘,則他每分鐘應多騎多少千米才能使到達學校的時間和往常一樣 師生活動:教師通過課件展示問題,學生積極動腦解決問題,得出-.教師活動:我們觀察-中的每一項都是分式,這是什么樣的運算呢 分式如何進行加減 讓學生經歷將實際問題轉化為數學問題的建模過程,激發學生探究的熱情.活動 二: 探究 與 應用 【探究】 出示小學數學中兩道簡單的分數加法題目,進行計算: += ;+= . 類比計算: (1)+= ; (2)-= ; (3)-= . 教師提問:1. 計算的結果是什么 2. 你是怎樣做的 怎樣想的 引導學生概括同分母分式加減法的法則: 同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減. 用式子表示為±=. 引導學生概括異分母分式加減法的法則: 異分母分式相加減,先通分,變為同分母的分式,再加減. 用式子表示為±=±=. 嘗試計算: (1)+= ; (2)+= ; (3)-= . 議一議: 小明認為,只要把異分母的分式化成同分母的分式,異分母分式的加減問題就變成了同分母分式的加減問題.小亮同意小明的這種看法,但他倆的具體做法不同. 小明:+=+=+==; 小亮:+=+==. 你對這兩種做法有何評判 與同伴交流. 發現:異分母的分式的加減同分母的分式的加減. 教師提醒學生:通分的關鍵是找最簡公分母. 1. 運用類比的方法,從學生熟悉的知識入手,有利于學生接受新知識. 2.通過學生的自我探究、歸納總結,讓學生充分參與到數學學習的過程中來,體會學習的樂趣.【應用舉例】 例1 計算: (1)-; (2)+. 變式一 (1)化簡-(a+1)的結果是 ( ) A. B.- C. D.- 1. 通過例題教學使學生掌握基礎知識、基本的運算方法,掌握解決數學問題的基本技能. 2.通過例題教學使學生掌握基本的數學語言,規范其解題書寫格式.(2)計算: ①-x-1; ②+; ③+-. 教師引導學生進行探索,必要時進行適當地啟發和提示. 歸納:(1)整式可以看成分母為1的分式. (2)分母的系數若是負數時,應利用符號法則,把負號提取到分式前面; (3)當分母是多項式時,應先按某一字母順序排列,然后再進行因式分解,確定最簡公分母. 變式二 已知-=3,則分式的值是 ( ) A.- B.- C. D. 教師啟發學生思考以下問題: (1)根據已知等式能求出x,y的值嗎 (2)已知等式左邊是分式的減法形式,可以做怎樣的變形 (3)所求式子能否進行變形,以使得能把上一步得到的結果整體代入求值 學生在獨立思考的基礎上分組討論,最后展示交流,匯報解題思路. 3.通過變式訓練提高學生分析問題、解決問題的能力. 4.通過分式變形求值,進一步體會轉化思想的意義.【拓展提升】 一、忽視分數線的括號作用 例2 計算:-. 錯解:-==0. 錯因剖析:錯解忽視了分數線的括號作用,由于分數線有兩層含義,其一是符號作用,表示除法;其二是具有括號作用,即分數線相當于“()÷()”的形式.因此,在分子相加減時,應注意把減式中的分子添上括號,以免產生錯誤. 正解:-====. 二、分式加或減去一個整式時,變形錯誤. 例3 計算:-x-1. 錯解:原式=-==. 錯因剖析:上述解法錯在第一步,將“x-1”看作分母是1的式子,應寫成或-,而不是-.顯然錯解是忽略了符號的變化. 正解:原式=-==. 1.知識的綜合與拓展提高學生的應考能力. 2.通過拓展性訓練提高學生分析問題、解決問題的能力.(續表)活動 三: 課堂 總結 反思 【達標測評】 1.計算-,結果正確的是 ( ) A.1 B.x C. D. 2.計算-的結果是 ( ) A. B. C. D. 3.化簡-的結果是 ( ) A. B. C. D. 4.化簡:-= . 5.化簡:-= . 6.某學生化簡分式+出現了錯誤,解答過程如下: 原式=+(第一步) =(第二步) =.(第三步) (1)該學生解答過程是從第 步開始出錯的,其錯誤原因是 ; (2)請寫出此題正確的解答過程. 當堂檢測,及時反饋學習效果,鍛煉學生運用法則進行運算的能力,提高準確性及運算速度,提高學生的歸納總結能力.【課堂總結】 1.本節課你學習了什么 2.本節課你有哪些收獲 3.通過本節課的學習,你想進一步探究的問題是什么 歸納:(1)分式的加減法法則: 同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減; 異分母分式相加減,先通分,變為同分母的分式,再加減. (2)異分母的分式加減的一般步驟: ①通分,將異分母分式化成同分母分式; ②分母不變,把分子相加減; ③分子去括號,合并同類項; ④分子、分母約分,結果化成最簡分式或整式. 通過對學習情況進行反思,積累學習經驗,幫助學生獲得成功的體驗.【知識網絡】 框架圖式總結,更容易形成知識網絡.【作業布置】 教材第141頁練習,第146頁習題15.2第4,5題. 根據內容,重點設置作業,鞏固課堂教學效果.【教學反思】 ①[授課流程反思] 根據數與式之間的通性,采用類比的方法導入新課,符合學生思維特征.整節課中的例題處理、變式訓練、易錯提示、達標檢測等環節環環相扣,強化知識,并通過減法轉化為加法、整式改寫成分式等具體形式滲透轉化思想. ②[講授效果反思] 分層練習鍛煉學生的抽象表達能力,讓學生體會數學符號語言的精練.鍛煉學生運用法則解決問題的能力,使他們的計算既準確又快速,提高學生的計算能力. ③[師生互動反思] 師生共同完成例題,使學生感受到自己很棒,能夠通過思考學會新知識,提高自信心.通過拓展訓練讓學生進一步體會同分母分式的加減運算. 教師提出的要求要明確,由學生自主探索說出分式加減法的法則及用字母表示的形式.教師切忌大包大攬. ④[習題反思] 好題題號 錯題題號 教學反思,更進一步提升教師的教學能力. 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫