資源簡介

世界
15.2　分式的運算
15.2.1　分式的乘除
第1課時　分式的乘除　　　
課題 第1課時　分式的乘除 授課人
教 學(xué) 目 標(biāo) 1.理解并掌握分式的乘除法法則,會進行分式的乘除法運算. 2.經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程,培養(yǎng)學(xué)生類比的探究能力,加深對“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識. 3.運用分式的乘除法法則進行運算. 4.教學(xué)中讓學(xué)生在自主探究、合作交流中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想,使學(xué)生感受探索的樂趣和成功的體驗.
教學(xué) 重點 運用分式的乘除法法則進行運算.
教學(xué) 難點 分子、分母為多項式的分式乘除運算.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體課件
教學(xué)活動
教學(xué) 步驟 師生活動 設(shè)計意圖
回顧 約分: (1)=　　　　;(2)=　　　　; (3)=　　　　;(4)=　　　　. 　　溫故知新,為本節(jié)課做知識的鋪墊.
活動 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 分?jǐn)?shù)的乘除: ×=; ×=; ÷=×=; ÷=×=. 分?jǐn)?shù)的乘法法則: 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用　　　　作為積的分子,　　　　作為積的分母.
分?jǐn)?shù)的除法法則: 除以一個　　　　的數(shù)等于　　　　這個數(shù)的　　　　. 類比分?jǐn)?shù)的乘除,猜一猜: ×=; ÷=×=. 分式的乘法法則: 分式乘分式,用　　　　作為積的分子,　　　　作為積的分母. 分式的除法法則: 分式除以分式,把除式的分子、分母　　　　位置后,與被除式　　　　. 　　1.從學(xué)生已有的知識出發(fā),利用多媒體,激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心和求知欲. 2.使學(xué)生經(jīng)歷類比歸納等探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維過程.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究】 1.填空: (1)·=　　　　; (2)·=　　　　; (3)÷=　　　　; (4)·=　　　　. 2.一個水平放置的長方體容器,其容積為V,底面長為a,寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時,水面的高度為多少 [答案] 長方體容器的高為,水面的高度為·. 3.大拖拉機m天耕地a 公頃,小拖拉機n天耕地b 公頃,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍 解:大拖拉機和小拖拉機的工作效率分別為公頃/天、公頃/天,所以大拖拉機的工作效率是小拖拉機工作效率的÷倍. 　　1.使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般再從一般到特殊的數(shù)學(xué)思維過程. 2.由這些具體的實例使學(xué)生明確分式乘除法實際存在的意義.
【應(yīng)用舉例】 1.分子、分母為單項式的分式乘除 例1　計算: (1)·; (2)÷. 歸納:(1)運算結(jié)果應(yīng)化為最簡形式. (2)分式除法應(yīng)“變除為乘,除式顛倒”. (3)運算中,分式的乘除運算跟整式運算一樣,先判斷運算符號,再計算結(jié)果. 2.分子、分母為多項式的分式乘除 例2　計算: (1)·; (2)÷. 歸納: (1)分子、分母為多項式時,通常先將多項式分解因式,以便約分. (2)若運算中遇到整式,可將整式看成分母是1的分式. 　　1.通過例題教學(xué)使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識、基本的運算方法,掌握解決數(shù)學(xué)問題的基本技能,增強學(xué)生解決問題的能力. 2.通過例題教學(xué)使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)語言、規(guī)范其解題書寫格式. 3.通過具體問題,讓學(xué)生自主探索,教師引導(dǎo)學(xué)生比較、探究,并進行充分討論,最后統(tǒng)一認(rèn)識,總結(jié)歸納出分式乘除法計算的方法.
(續(xù)表)
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【拓展提升】 例3　如果=≠0,那么·(2m+n)的值是　　　　. 學(xué)生先獨立完成對·(2m+n)的化簡,求值,再與同桌或小組討論解答. 例4　教材圖15.2-1,“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a m(a>1)的正方形去掉一個邊長為1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a-1)m的正方形,兩塊試驗田的小麥都收獲了500 kg. 圖15-2-3 (1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高 (2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍 教師引導(dǎo)學(xué)生進行探索,必要時進行適當(dāng)?shù)貑l(fā)和提示. 注意提示學(xué)生: 因為a>1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)<0,即(a-1)2【達標(biāo)測評】 1.化簡分式·的結(jié)果是 ( ) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 2.化簡÷的結(jié)果是 ( ) A.m B. C.m-1 D. 3.老師設(shè)計了接力游戲,用合作的方式完成分式化簡,規(guī)則是:每人只能看到前一人給的式子,并進行一步計算,再將結(jié)果傳遞給下一人,最后完成化簡.過程如圖15-2-4所示: 圖15-2-4 接力中,自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是 ( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 4.計算:(1)·; (2)(xy-x2)÷; (3)÷. 5.已知x2+x-5=0,求÷的值. 　　當(dāng)堂檢測,及時反饋學(xué)習(xí)效果.
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【課堂總結(jié)】 1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么 2.本節(jié)課你有哪些收獲 3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你想進一步探究的問題是什么 師生歸納:(1)分式的乘除法法則. (2)若分式的分子、分母是幾個因式的積,直接約去分子、分母的最大公因式. (3)若分子、分母含有多項式,先分解因式,再進行約分. (4)最后結(jié)果為最簡分式或整式. 　　通過對學(xué)習(xí)情況進行反思,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗,幫助學(xué)生獲得成功的體驗.
【知識網(wǎng)絡(luò)】 　　框架圖式總結(jié),更容易形成知識網(wǎng)絡(luò).
【作業(yè)布置】 教材第146頁習(xí)題15.2第1,2題. 　　根據(jù)內(nèi)容,重點設(shè)置作業(yè),鞏固課堂教學(xué)效果.
【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 課堂導(dǎo)入時教師注意引導(dǎo)學(xué)生梳理知識,培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力,使學(xué)生對這部分知識有一個清晰的了解. ②[講授效果反思] 學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中,通過積極有效地參與,達到知識和能力、過程和方法、情感態(tài)度價值觀等目標(biāo)的全面落實. ③[師生互動反思] 學(xué)生分組討論,教師參與指導(dǎo),尤其是分式大小的比較,學(xué)生理解困難,此時發(fā)揮學(xué)生的作用,采取“兵教兵”的方式,培養(yǎng)學(xué)生善于合作的意識,也讓學(xué)生掌握了分式做比較的方法. ④[習(xí)題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　教學(xué)反思,更進一步提升教師的教學(xué)能力.
　

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