資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
百分數的應用教學設計
課題 求具體數量的問題 單元 6 學科 數學 年級 六年級上冊
學習 目標 1.學習目標描述：結合具體事例，經歷自主解答稍復雜的求百分之幾是多少的實際問題的過程。 2.學習內容分析：會解答兩步計算的求一個數的百分之幾是多少的實際問題 3.學科核心素養分析：感受百分數在描述事物中的作用，獲得自主解決問題的成功體驗，培養數學應用意識。
重點 會解答兩步計算的求一個數比另一個數多（少）百分之幾的簡單問題。
難點 感受百分數在描述事物中的作用，發展數學應用意識。
教學環節 教學活動 設計意圖
導入新課 新知導入 課件出示： 師：這是哪里？ 生：水上樂園。 師：你們有想過水上樂園的面積是多少嗎？今天我們就一起來研究一下。 利用學生熟悉的生活中的情境，激發學生的學習興趣和參與動機，讓學生體驗學習數學的樂趣。
講授新課 新知探索 任務一：求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少 課件出示問題：水上公園湖面的面積是2800平方米，計劃擴大35％。擴大后的湖面面積是多少平方米 教師隨機抽學生讀題。 師：應怎樣理解“計劃擴大35％”這句話 教師引導學生說出擴大后的面積比計劃擴多35%。 師：根據題意畫出線段圖？ 學生學試畫線段圖，并把畫好圖在組內交流。 教師根據學生的匯報課件展示線段圖： 師：通過分材質要求出“擴大后的湖面面積是多少平方米”應該先算什么 再算什么 怎樣列式解答 生：應先求出擴大的面積是多少，再求擴大后的面積是多少。 列式解答：(教師根據學生回答板書) 2800×35％＝980(平方米) 2800+980＝3780(平方米) 師：還可以怎樣計算呢？ 生：2800+2800×35%=3780（平方米） 課件展示： 師：這兩種方法你更喜歡哪一種？ 師生小結： 求“比一個數多(或少)百分之幾的數是多少”的問題的解題方法： （1）一個數+一個數×多的百分率或一個數×（1+多的百分率）； （2）一個數-一個數×少的百分率或一個數×（1-少的百分率）。 任務二：已知比一個數多（或少）百分之幾的數，求這個數。 課件出示問題2： 某地去年退耕還林630公頃，超過計劃還林面積的20％，去年計劃退耕還林多少公頃 小組討論：超過計劃20％是什么意思 把誰看作單位“1”。 教師根據學生的回答小結：去年計劃退耕還林的面積為單位“l”，去年實際退耕還林面積比計劃多20％，是計劃退耕還林面積的“1－20％”。 師：根據剛才的討論，你能畫出線段圖，并根據線段圖寫出數量關系？ 學生嘗試寫出數量關系，教師巡視指導困難學生。 師：同學們聰明!正確找出了本題的數量關系式，下面就請同學們根據數量關系式，選自己喜歡的方法解答此題。 學生自主解決問題，教師巡視指導困難學生。 根據學生的匯報課件展示： 師：已知比一個數多(或少)百分之幾的數是多少，求這個數。已知比一個數多(或少)百分之幾的數是多少，求這個數，要設單位“1”的量為x，再根據“單位‘1’的量(x)±單位‘1’的量×百分之幾=已知量”或“單位‘1’的量×(1±百分之幾)=已知量”列方程解答。 讓學生通過獨立思考、合作探究這一學習過程理解知識，學會思考，懂得交流，從中獲得情感體驗，實現了以原有的知識經驗為基礎，主動地建構知識，獲得數學思想方法的過程。
課堂練習 實踐應用，鞏固提升 提問題并解答。 2.雙豐農場去年水稻播種面積是504公頃，今年計劃比去年增加15%。今年計劃播種水稻多少公頃？ 3.一個工廠由于采用了新工藝，現在每件產品的成本是475.2元，比原來降低了12%。原來每件產品的成本是多少元？ 習題設計有針對性，有層次性，不僅能鞏固本節課所學知識，還能提高學生解決問題的能力。
課堂小結 通過本節課你有何收獲？
板書 求具體數量的問題 求“比一個數多(少)百分之幾的數是多少”的問題的解法： (1)一個數＋一個數×多的百分率或一個數×(1＋多的百分率)； (2)一個數－一個數×少的百分率或一個數×(1－少的百分率)。
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《百分數的應用》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《百分數的應用》單元是數與代數領域第三學段“數與代數”中的重要內容。《課程標準》在“內容要求”提出了：
(1)結合具體情境，理解百分數的意義，能解決與百分數有關的簡單實際問題，感受百分數的統計意義。
(2)在簡單的實際情境中，應用百分數，形成數據意識和初步的應用意識。
《課程標準》在“學業要求”中指出：
1.能在真實情境中理解百分數意義，解決與百分數有關的簡單問題。
2.能在認識百分數的過程中，形成數據意識，發展應用意識
單元教材內容分析
主要內容有稍復雜的、需要兩步計算的百分數問題，折扣、成數、稅收、利息等問題。本單元安排了一個綜合應用的內容——學會理財。
（三）學生認知情況
本單元教材是在學生學習了分數乘法、方程，以及第三單元認識百分數和解決簡單的百分數問題的基礎上安排的
二、單元目標擬定
1.能解決有關百分數的簡單實際問題。
2.在解決百分數實際問題的過程中能進行有條理的思考，并對結論的合理性作出有說服力的說明。
3.能從現實生活中發現并提出簡單的百分數問題，能表達解決實際問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。
4.體驗百分數在日常生活中的廣泛應用以及在交流，傳遞信息中的作用，樹立依法納稅和科學理財的意識；使學生感悟到美來自生產和時代的進步，美源于生活，感悟到人民的卓越智慧，感悟數學知識的魅力。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點：
1.百分數的有關單位1已知，單位1未知地解決問題。
2.兩步計算的求一個數是另一個數的百分之幾的實際問題。
（二）教學難點：
1.正確區分單位1已知單位 未知的百分數解決問題。
2.求一個數比另一個數多少百分之幾地解決問題。
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。體驗百分數在日常生活中的廣泛應用以及在交流，傳遞信息中的作用，樹立依法納稅和科學理財的意識；使學生感悟到美來自生產和時代的進步，美源于生活，感悟到人民的卓越智慧，感悟數學知識的魅力。
本單元教材的具體編排結構如下：
從具體編排來說，
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面。
1.從學生已有的知識和生活經驗出發，突出百分數地來源于生活，應用于生活。
本單元的選材，注意從生活出發，做到直觀、有趣。教材中的例題，都是從現實生活提取有關百分數的數學問題。從生活情境入手，喚起學生的生活經驗，激發起自主解決實際問題的愿望。
(2)抓住核心知識點，形成解決百分數問題的思路和方法。教材編排凸顯層次性，將有關一般應用題問題、折扣、成數、稅率和利率等問題轉化為有關百分數的實際問題.教材依次按照一般應用題問題、折扣、成數、稅率和利率的順序編排，體現了從簡單到綜合的層次性。
（3）本單元對一般應用題問題、折扣、成數、稅率和利率等內容，都是要求學生先理解概念，學生將這些概念與已學的百分數知識進行類比，主動遷移，然后再靈活合理地選擇方法解決有關“一般應用題問題、折扣、成數、稅率、利率”問題。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 □知識結構
課程內容模塊 數與代數 □圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 6
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 百分數的應用 求百分數的問題 1
求具體數量的問題 1
新聞中的問題 1
折扣 1
成數 1
稅收 1
儲蓄 1
學會理財 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 □函數 □統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
求百分數的問題 目標：會解答兩步計算的求一個數是另一個數的百分之幾的簡單問題。 任務一：求一個數比另一個數少百分之幾。 通過小組合作探究會解答兩步計算的求一個數是另一個數的百分之幾的簡單問題。
求具體數量的問題 目標：會解答兩步計算的求一個數比另一個數多（少）百分之幾的簡單問題。 任務一：求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少 任務二：已知比一個數多（或少）百分之幾的數，求這個數。 通過自主探索與合作交流的學習中，會求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少的實際問題。 2.通過學習會解決已知比一個數多（或少）百分之幾的數，求這個數的實際問題。
新聞中的問題 目標： 能根據現實社會中的百分數信息提出問題，能解決稍復雜的有關百分數的實際問題。 任務一：解決現實生活中的問題。 1、通過小組合作探究，會解決現實生活中百分數的應用題。
折扣 目標：理解“打折”的含義，會解答有關“折扣”的實際問題。 任務一：折扣的意義及解題方法。 1、通過學生的合作探究活動，理解“打折”的含義，會解答有關“折扣”的實際問題。
成數 目標：借助具體的情景理解成數的含義，能熟練地把成數寫成分數、百分數的形式，能解決成數的實際問題。 任務一：成數的意義及解題方法。 1、通過學生的合作探究活動，理解成數的含義，能熟練地把成數寫成分數、百分數的形式，能解決成數的實際問題。
稅收 目標：掌握計算營業稅的方法，能解答和營業稅有關的簡單實際問題。 任務一：稅收的意義和營業稅的計算方法。 1、通過合作探究活動，掌握計算營業稅的方法，能解答和營業稅有關的簡單實際問題。
儲蓄 目標：知道本金、利率、利息的含義，能正確解答有關儲蓄的簡單實際問題。 任務一：儲蓄和利息的計算方法。 1.通過經歷小組調查、交流儲蓄知識等活動，知道本金、利率、利息的含義，能正確解答有關儲蓄的簡單實際問題。
學會理財 目標：能根據實際需要設計合適的存錢方案，并說明自己設計的方案的合理性。 任務一：存錢建議。 任務二：存錢方案。 通過學習活動會根據實際情況提出存錢的建議。 通過合作探究活動，會設計合適的存方案，并說出自己設計方案的合理性。
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第2課時
求具體數量的問題
（冀教版）六年級
上
01
學習目標
內容總覽
02
新知導入
03
探究新知
04
課堂練習
05
課堂總結
06
分層作業
核心素養目標
結合具體事例，經歷自主解答稍復雜的求百分之幾是多少的實際問題的過程。
01
02
會解答兩步計算的求一個數的百分之幾是多少的實際問題。
03
感受百分數在現實生活中的廣泛應用，獲得自主解決問題的成功體驗，增強學好數學的信心。
新知導入
學習任務一
求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少
探究新知
水上公園湖面的面積是2800平方米，計劃擴大35%。擴大后的湖面面積是多少平方米？
單位“1”
擴大后的湖面面積比原來的湖面面積多35%。
計劃擴大35%是什么意思？
探究新知
水上公園湖面的面積是2800平方米，計劃擴大35%。擴大后的湖面面積是多少平方米？
單位“1”
？平方米
計劃擴大35%
原來的面積：
擴大后的面積：
2800平方米
根據題意畫出線段圖
探究新知
水上公園湖面的面積是2800平方米，計劃擴大35%。擴大后的湖面面積是多少平方米？
2800×35%=980（平方米）
方法一：
2800+980=3780（平方米）
2800+2800×35%=3780（平方米）
答：擴大后的湖面面積是3780平方米。
還可以怎樣計算呢？
先求擴大的面積
探究新知
水上公園湖面的面積是2800平方米，計劃擴大35%。擴大后的湖面面積是多少平方米？
單位“1”
？平方米
計劃擴大35%
原來的面積：
擴大后的面積：
2800×（1+35%）
=2800×1.35
=3780（平方米）
方法二：
答：擴大后的湖面面積是3780平方米。
“擴大35%”現在的面積就是原來的（1+35%）
2800平方米
探究新知
方法一：
2800×35%=980（平方米）
2800+980=3780（平方米）
方法二：
2800×（1+35%）
=2800×135%
=3780（平方米）
比一比
原來的面積+增加的面積=擴大后的面積
原來的面積×（1+35%）=擴大后的面積
你覺得哪種方法更簡便呢？
探究新知
求“比一個數多(或少)百分之幾的數是多少”的問題的解題方法：
（1）一個數+一個數×多的百分率或一個數×（1+多的百分率）；
（2）一個數-一個數×少的百分率或一個數×（1-少的百分率）。
學習任務二
已知比一個數多（或少）百分之幾的數，求這個數及解決現實
生活中的問題。
探究新知
某地去年退耕還林630公頃，超過計劃還林面積的20%。去年計劃退耕還林多少公頃？
討論：“超過計劃還林面積的20%”是什么意思？
根據題意畫出線段圖
？公頃
630公頃
實際退耕還林面積比計劃多20%
計劃：
實際：
單位“1”
探究新知
某地去年退耕還林630公頃，超過計劃還林面積的20%。去年計劃退耕還林多少公頃？
？公頃
630公頃
實際退耕還林面積比計劃多20%
計劃：
實際：
單位“1”
根據線段圖寫出數量關系。
計劃退耕還林面積×（1+20%）=實際退耕還林面積
計劃退耕還林面積+計劃退耕還林面積×20%=實際退耕還林面積
探究新知
某地去年退耕還林630公頃，超過計劃還林面積的20%。去年計劃退耕還林多少公頃？
解：設去年計劃退耕還林x公頃。
x＋20%x＝630
120%x＝630
x＝630×
100
120
x＝525
（1＋20%）x＝630
120%x＝630
x＝630×
100
120
x＝525
答：去年計劃退耕還林525公頃。
已知比一個數多(或少)百分之幾的數是多少，求這個數，要設單位“1”的量為x，再根據“單位‘1’的量(x)±單位‘1’的量×百分之幾=已知量”或“單位‘1’的量×(1±百分之幾)=已知量”列方程解答。
探究新知
解決百分數問題時，首先要找準單位“1”，然后看單位“1”是已知還是未知，再確定解題方法。
課堂練習
1.提問題并解答。
（1）到去年年底，綠林鋪村擁有電視的家庭達到多少戶？
360×90%=324（戶）
答：到去年年底，綠林鋪村擁有電視的家庭達到324戶。
課堂練習
1.提問題并解答。
（2）去年全村計劃植樹多少棵？
解：設去年全村計劃植樹x棵。
(1+10%)x=1815
110%x=1815
x=1650
答：去年全村計劃植樹1650棵。
課堂練習
1.提問題并解答。
（3）預計今年人均收入多少元？
4280×(1+8%)
=4280×108%
=4622.4（元）
答：今年人均收入是4622.4元。
課堂練習
2.雙豐農場去年水稻播種面積是504公頃，今年計劃比去年增加15%。今年計劃播種水稻多少公頃？
504×（1+15%）
=504×115%
=579.6（公頃）
答：今年計劃播種水稻579.6公頃。
504公頃
？公頃
計劃增加15%
去年：
今年：
單位“1”
今年計劃播種水稻面積=去年播種水稻面積×(1+15%)
課堂練習
3.一個工廠由于采用了新工藝，現在每件產品的成本是475.2元，比原來降低了12%。原來每件產品的成本是多少元？
答：原來每件產品的成本是540元。
475.2元
？元
比原來降低12%
現在每件產品成本
原來每件產品成本
單位“1”
原來每件產品的成本×(1-12%)=現在每件產品的成本
解：設原來每件產品的成本是x元。
（ 1-12% ）x=475.2
x=475.2÷88%
x=540（元）
課堂總結
今天你有什么收獲？
分層作業
【知識技能類作業】
1．填一填。
(1)甲數比乙數多30%，甲數是乙數的(　　　)%。
(2)一件衣服降價15%，現價是原價的(　　　)%。
(3)實際產量比計劃產量超出20%，計劃產量是25噸，實際產量是(　　　)噸。
(4)九月份比八月份節約用電25%，八月份用電160度，九月份用電(　　　)度。
(5)一根繩子長15米，剪去(　　)米后，剩下的占全長的40%。
130
85
30
120
9
分層作業
2．選擇。
(1)比35千米多20%是(　　)千米。
A．38　　　B．39 C．35.2　　 D．42
(2)元旦期間，商場為慶賀新年，一批電視機在原價4200元的基礎上下調15%，降價后的價格是多少元？正確列式為(　　)。
A．4200×15% B．4200×(1－15%)
C．4200÷15% D．4200×(1＋15%)
(3)50千克增加20%后是(　　)千克。
A．52 B．60 C．58 D．70
D
B
B
分層作業
3.青草曬干后，大約失去原來質量的28%。這些青草曬干后能得到多少千克干草？
2600×（1-28%）
=2600×72%
=1872（千克）
答：這些青草曬干后能得到1872千克干草。
2600千克
失去原來質量28%
剩余干草質量
剩余的干草質量=青草質量×(1-28%)
分層作業
4. 2011年底，某城市污水日處理能力達11255萬立方米，比上年末污水日處理能力增長7.8%。2010年底該城市污水日處理能力為多少萬立方米？(得數保留一位小數)
答： 2010年底該城市污水日處理能力為10440.6萬立方米。
？萬立方米
11255萬立方米
增長7.8%
2010
2011
單位“1”
解：設2010年底該城市污水日處理能力為x萬立方米。
（ 1+7.8% ）x=11255
x=11255÷107.8%
x≈10440.6（萬立方米）
2010年污水日處理能力×(1+7.8%)=2011年底污水日處理能力
【綜合實踐類作業】
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