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滬科版 九年級下冊
24.8 綜合與實踐
進球線路與最佳射門角
新課導入
2018俄羅斯世界杯進球集錦
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射門點與射門角
A
B
C
球門
射門點
射門角
射門點與射門角
足球運動員在球場上，常需帶球跑動到一定位置后，再進行射門，這個位置為射門點，射門點與球門邊框兩端點的夾角就是射門角.
∠ACB就是射門角
A
B
C
球門
射門點
射門角
在不考慮其他因素的情況下：
一般地，射門角越大，射門進球的可能性就越大.
運動員帶球跑動的常見線路
A
B
C
球門
射門角
l
（1）橫向跑動
A
B
C
球門
l
（2）直向跑動
A
B
C
球門
l
（3）斜向跑動
橫向跑動時的最佳射門點
A
B
C
球門
C0
l
如圖，直線l與球門AB平行，點C表示運動員的位置，當點C在直線l上由左邊逐漸向球門的中心靠近時∠ACB逐漸增大.
橫向跑動時的最佳射門點
A
B
C
球門
C0
l
根據(jù)對稱性可知，當點C在直線 l 上移動到離球門中心最近的位置，即線段 AB 的垂直平分線與直線 l 的交點 C0 時，∠AC0B 最大.
現(xiàn)在，我們來證明點C 在直線 l 上移動時，∠ACB的最大值為∠AC0B.
A
B
C
球門
C0
l
A
B
C0
l
O
如圖，過A，B，C0三點作⊙O，由于AB // l，AC0=BC0，易知⊙O與直線l相切與點C0，在直線l上另取點C1（不同與點C0），連接AC1和BC1，BC1與⊙O交于點D，則
C1
D
A
B
C0
l
O
∠ADB = ∠AC0B.
∵ ∠ADB > ∠AC1B,
∴ ∠ AC0B > ∠ AC1B.
即點C在直線 l 上移動時，∠ACB的最大值為∠AC0B.
C1
D
A
B
C0
l
O
當直線 l 向上平移到直線 l′ 時，C0→C2，∠AC0B→ ∠AC2B，且有∠AC2B > ∠AC0B.
C1
D
C2
l′
最佳射門點與最佳射門角
當運動員沿直線 l 橫向跑動時，他的位置離球門的中心越近，射門角越大，離球門的中心最近（點C0）時，射門角最大，我們把點C0稱為直線 l 上的最佳射門點，∠AC0B 稱為直線 l 上的最佳射門角.
最佳射門角的大小與直線 l 到 AB 的距離有關，當直線 l 與 AB 的距離越近，最佳射門角就越大，射門進球的可能性也就越大.
A
B
C
球門
l
事實上，在上面的證明過程中，我們還可得到如下的結論：
如果⊙O過A，B，而直線AB同側的三點C1，C0，C2分別在⊙O外， ⊙O上和⊙O內，則有
∠AC1B < ∠AC0B < ∠AC2B.
簡單地說，在弦的同側，同弦所對的圓外角 α、圓周角 β 和圓內角 θ 的大小關系為
α < β < θ
A
B
α
β
θ
A
B
C
球門
D
l
問題1 如圖，當運動員直向跑動時，球門AB與直線 l 垂直，點C是運動員的位置.
A
B
C
球門
D
l
（1）作出過A，B，C三點的圓，猜想當點C在直線l上移動時，直線 l 與圓的位置關系；
相切、相交
A
B
C
球門
D
l
（2）當直線l與該圓有怎樣的位置關系時，∠ACB是直線l上的最佳射門角；
相切
A
B
C
球門
D
O
l
（3）已知AB=m，BD=n，當點C是直線l上的最佳射門點時，求CD的長；
E
CD=mn+n2
（4）向左平移直線 l 到直線 l′，觀察直線 l 上的最佳射門角與直線 l′ 上的最佳射門角之間的大小關系，寫出你的結論.
A
B
C
D
l
l′
問題2 如圖，當運動員直向跑動時，直線 l 垂直穿過球門 AB ，點 C 是運動員的位置.
（1）∠ACB 的大小是怎樣變化的？
（2）直線 l 上還有沒有最佳射門點？說明你的理由.
A
B
C
l
問題3 對運動員斜向跑動時進行相關探究，或自選一個問題進行探究.
問題4 與同學合作，將探究的結果寫成小論文，并檢驗你得到的結論是否與足球運動的實際相符合.
隨堂演練
1. 如圖，點P在圓外，點M,N都在圓上，則下列角度大小關系正確的是（ ）
A.∠APB＞∠AMB
B.∠APB＞∠ANB
C.∠APB＜∠AMB
D.∠ANB＞∠AMB
A
B
M
P
N
C
2. 如圖，在足球比賽中，甲帶球向對方球門AB進攻，當他帶球沖到C點時，同伴乙、丙已經分別助攻到點D、E，不考慮防守情況，僅從射門角度考慮，下列說法能夠使進球有最佳射門角度的是（ ）
A.立刻射門
B.帶球到點F射門
C.傳給同伴乙
D.傳給同伴丙
A
B
D
C
E
F
C
課后作業(yè)
1.從教材習題中選取.
2.完成練習冊本課時的習題.

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