資源簡介

2.5.2圓與圓的位置關(guān)系
課標(biāo)要求
1.能根據(jù)給定的圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系.
2.掌握圓與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判定方法與幾何判定方法.
3.能利用圓與圓的位置關(guān)系解決有關(guān)問題.
學(xué)情分析
在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的有關(guān)知識，本節(jié)內(nèi)容是在初中所學(xué)知識及前一章內(nèi)容的基礎(chǔ)上，在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，它與其他圖形的位置關(guān)系及其應(yīng)用。在這一過程中，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)的方法解決幾何問題的能力。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.掌握圓與圓的位置關(guān)系及判定方法.
2.能根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系.
3.能綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決問題.
重難點
重點：圓與圓的位置關(guān)系及判定方法
難點：綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決問題
新課導(dǎo)入（3分鐘）
類比運用直線和圓的方程，研究直線與圓的位置關(guān)系的方法，如何利用圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系？
用筆思考（15分鐘）
閱讀教材96-97頁思考以下問題：
1.在平面中，圓與圓的位置關(guān)系有幾種？
2．類比直線與圓位置關(guān)系的判定方法，如何判斷圓與圓的位置關(guān)系
3.在教材96頁例5解法1中，如果兩圓方程聯(lián)立消元后得到的方程的 =0，它說明什么？
追問1：你能據(jù)此確定兩圓是內(nèi)切還是外切嗎？
追問2：如何判斷兩圓是內(nèi)切還是外切呢？
追問3：當(dāng) <0時，兩圓是什么位置關(guān)系？
追問：例5（1）代數(shù)法中，畫出圓C1和圓C2以及兩圓方程相減得到的方程所表示的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說為什么？
把例6中“”改成“k(k>0)”倍后分析并解決這個問題。
（三）組內(nèi)研討（5分鐘）
要求：快速站立，找到同伴進(jìn)行問題研討！
先逐個研討“用筆思考”中的問題
重點探討圓與圓的位置關(guān)系。
雙師導(dǎo)學(xué)（10分鐘）
閱讀教材 P96-P97,結(jié)合初中有關(guān)圓的知識思考：
1.在平面中，圓與圓的位置關(guān)系有幾種？
2．類比直線與圓位置關(guān)系的判定方法，如何判斷圓與圓的位置關(guān)系
3.在教材96頁例5解法1中，如果兩圓方程聯(lián)立消元后得到的方程的 =0，它說明什么？
追問1：你能據(jù)此確定兩圓是內(nèi)切還是外切嗎？
追問2：如何判斷兩圓是內(nèi)切還是外切呢？
追問3：當(dāng) <0時，兩圓是什么位置關(guān)系？
知識梳理：圓與圓位置關(guān)系的判定
追問：例5（1）代數(shù)法中，畫出圓C1和圓C2以及兩圓方程相減得到的方程所表示的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說為什么？
知識梳理：兩圓的公共弦問題
公共弦的定義：兩圓相交時兩個交點的連線；
公共弦的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分其公共弦
求兩圓公共弦所在直線方程：兩圓方程作差
①兩圓相切時，(*)表示過切點且垂直于連心線的切線方程；
②兩圓外離或內(nèi)含時，(*)表示垂直于連心線的直線方程；
求兩圓公共弦長：求公共弦所在直線方程+垂徑定理
鞏固練習(xí)
教材98頁 練習(xí)1，2 習(xí)題2.5 第8，9，10題
變式訓(xùn)練：把例6中“”改成“k(k>0)”倍后分析并解決這個問題。
、聚焦核心
強化反饋（2分鐘）
1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是(　　)
A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離
2.圓C1: x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2: x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是　 .
3.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為(　　)
A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16
C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36
4.若圓C1: x2+y2=4與圓C2: x2+y2-2ax+a2-1=0內(nèi)切,則a等于　　　　　.
5. 已知兩個圓C1: x2+y2=4,C2: x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過C1和C2的交點且和l相切的圓的方程.

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