資源簡(jiǎn)介

《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第60～62頁。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生深刻理解圓的周長(zhǎng)和圓周率的含義，理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
過程與方法目標(biāo)：通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)和理解圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思維水平。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：結(jié)合我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的故事，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情。
【教學(xué)重點(diǎn)】理解圓的周長(zhǎng)和圓周率的含義，理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
【教學(xué)難點(diǎn)】理解圓的周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過程。
【教具準(zhǔn)備】多媒體課件、視頻、微課、直尺、繩子、長(zhǎng)方形紙片、正方形紙片、圓形紙片。
【學(xué)具準(zhǔn)備】直尺、繩子、圓形紙片、計(jì)算器等。
【教學(xué)過程】
一、談話導(dǎo)入，激發(fā)興趣
師：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓，今天我們繼續(xù)研究圓。關(guān)于圓，古人對(duì)它研究也很深。2400多年前，有一個(gè)著名的思想家叫墨子，他寫了一本書，書上有一句話——小圓之圓與大圓之圓同。（貼在黑板上）
師：同學(xué)們，你們知道“同”是什么意思嗎？（學(xué)生：相同）
師：你們想不想知道小圓與大圓有什么相同的地方？（學(xué)生：想）
師：下面我們就來開啟小圓與大圓的相同之旅。
【設(shè)計(jì)意圖：引用墨子的一句話，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生帶著疑問去探討本課的內(nèi)容。】
二、研究圓的周長(zhǎng)
（一）認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，理解含義
師：在三年級(jí)的時(shí)候，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)，那什么是周長(zhǎng)？
生：封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。（課件出示）
師：老師這里有幾個(gè)圖形（長(zhǎng)方形、正方形、圓），誰能到前面來摸一摸、指一指、說一說它們的周長(zhǎng)。（請(qǐng)三個(gè)學(xué)生到講臺(tái)分別說一說）
師：同學(xué)們說得真好！請(qǐng)看（出示教材的圓桌和菜板），“要在圓桌和菜板的邊緣箍上一圈鐵皮”，求鐵皮的長(zhǎng)度就是求什么呢？（圓的周長(zhǎng)）（課件，板書課題）
師：對(duì)了，像這樣，圍成圓的曲線的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)（粘貼）。今天我們就來研究它（板書課題），齊讀圓的周長(zhǎng)的概念。
（二）微課演示，感知方法
1.展示方法
師：你會(huì)測(cè)量圓的周長(zhǎng)嗎？通過課前預(yù)習(xí)，你知道有什么方法可以測(cè)量圓的周長(zhǎng)？（滾動(dòng)法和繩繞法）
師：讓我們來再看一看微課，怎樣利用滾動(dòng)法和繩繞法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。（播放微課，直觀演示滾動(dòng)法和繩繞法）
2.滲透思想
師：圓的周長(zhǎng)是一條曲線，但是剛才無論是滾動(dòng)法還是繩繞法最后都是求一條線段的長(zhǎng)度，這說明我們可以把曲線化成一條線段來測(cè)量圓的周長(zhǎng)，這種思想方法在數(shù)學(xué)上稱為“化曲為直”。（板書：化曲為直）
【設(shè)計(jì)意圖：通過小微課讓學(xué)生初步掌握用滾動(dòng)法和繩繞法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，幫助學(xué)生掌握了"化曲為直"的數(shù)學(xué)思想方法?！?br/>3.感受局限
師：那是不是所有的圓都能用剛才的方法來測(cè)量它的周長(zhǎng)呢？請(qǐng)看（課件展示）
師：這是國(guó)慶節(jié)的時(shí)候，在天安門廣場(chǎng)擺出的圓形大花壇，要測(cè)量這個(gè)花壇的周長(zhǎng)，如果用滾動(dòng)法顯然是不可能的，如果用繩繞法測(cè)量，就需要很長(zhǎng)的繩子，顯得不太方便；再看，這是廣州的圓大廈，要測(cè)量它的周長(zhǎng)，如果用滾動(dòng)法也是不可能，如果用繩繞法，也需要很長(zhǎng)的繩子，而且在測(cè)量的時(shí)候也很危險(xiǎn)。
師：那么能不能想出一種方法能算出圓的周長(zhǎng)？（學(xué)生說能）
【設(shè)計(jì)意圖：通過課件和老師的演示讓學(xué)生知道滾動(dòng)法和繩繞法的局限性，又不斷制造矛盾,"逼"著學(xué)生探求新知】
（三）動(dòng)手操作，探究方法
1.猜想
師：我們已經(jīng)知道長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與它的（長(zhǎng)、寬）有關(guān)、正方形的周長(zhǎng)與（邊長(zhǎng)）有關(guān)，那請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，圓的周長(zhǎng)的大小會(huì)和誰有關(guān)系呢？
生：會(huì)與直徑、半徑有關(guān)系
師：真的與直徑有關(guān)嗎？請(qǐng)看課件。
師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？
生：圓的直徑在增加，周長(zhǎng)也在增加，圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)。
2.驗(yàn)證
師：那看來圓的周長(zhǎng)肯定與它的直徑有關(guān)。那究竟它們有什么樣關(guān)系呢？讓我們來驗(yàn)證一下，下面請(qǐng)同學(xué)們小組合作，先來讀一讀合作要求。
小組合作要求：
1.每人選擇一個(gè)圓形紙片，分別測(cè)量它的周長(zhǎng)和直徑，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)記錄好測(cè)量結(jié)果。
2. 用計(jì)算器計(jì)算出周長(zhǎng)與直徑的比值。組長(zhǎng)并做好記錄。
3.觀察比值，組內(nèi)討論有什么發(fā)現(xiàn)？
師：明白要求了嗎？那我們開始吧！
物品 圓的周長(zhǎng) 直徑 （保留整數(shù)） 圓的周長(zhǎng) 直徑 （保留兩位小數(shù)）
圓1
圓2
圓3
圓4
…… …… …… ……
我的發(fā)現(xiàn)：
3.結(jié)論
（1）3倍多一些
師：現(xiàn)在我們來交流一下你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，哪個(gè)小組愿意來匯報(bào)。
（請(qǐng)一個(gè)小組的學(xué)生匯報(bào)。）
（再選擇其中一個(gè)結(jié)果接近3.14的圓，例如圓2）
師：圓2，這個(gè)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是3.65，那其他小組呢？（根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師填寫出來。）
師：為什么直徑都是3厘米的圓（指著圓2），你們算出來的圓的周長(zhǎng)與直徑的比值會(huì)不同呢？
生：因?yàn)闇y(cè)量的圓的周長(zhǎng)不同。
師：為什么測(cè)量的圓的周長(zhǎng)會(huì)不同？
師：對(duì)了，由于測(cè)量時(shí)存在一定的誤差，導(dǎo)致大家的結(jié)果不太一樣，這是正常的。如果測(cè)量得越精確，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些。
（2）電腦驗(yàn)證圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系
師：為了測(cè)量得更精確，下面我們就請(qǐng)電腦先生來驗(yàn)證一下，請(qǐng)看：（播放微視頻）
師：這三條線段分別就是這三個(gè)圓的周長(zhǎng)，大家認(rèn)真的觀察一下周長(zhǎng)是直徑的多少倍？
師：一倍、兩倍、三倍…..怎么樣？多少倍？
生：3倍多一些
【設(shè)計(jì)意圖：通過猜想、電腦驗(yàn)證、實(shí)驗(yàn)、觀察、交流、歸納再到電腦驗(yàn)證，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)口，多種感官參與學(xué)習(xí)，自主發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系?！?br/>（3）介紹祖沖之
師：早在1500多年前，有一個(gè)人也像你們今天這樣，為得出這個(gè)結(jié)論而不懈地努力著，他是誰呢？請(qǐng)看大屏幕……（播放課件）
師：他是祖沖之，通過計(jì)算把這個(gè)3倍多一些計(jì)算出是3.1415626。
師：看完這段介紹，你有什么想說的？
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的悠久歷史和人類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷探索過程，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，結(jié)合祖沖之研究圓周率取得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。】
（4）認(rèn)識(shí)圓周率
師：數(shù)學(xué)家們還繼續(xù)研究（課件），發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率（板書），用字母"π"來表示，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，π≈3.1415926535……
4.推導(dǎo)
師：剛才通過的實(shí)驗(yàn)，我們知道了圓的周長(zhǎng)除以直徑等于圓周率，那么你能根據(jù)這個(gè)關(guān)系推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？（課件演示）
生：圓的周長(zhǎng)＝圓周率×直徑 （板書）
師：如果用字母C表示圓的周長(zhǎng)，d表示它的直徑，π表示圓周率，那么圓的周長(zhǎng)公式用字母怎樣表示？
學(xué)生匯報(bào)。（板書： C＝πd）
師：也就是說要求圓的周長(zhǎng)必須要知道圓的什么？（直徑）
師：如果不知道直徑，只知道他的半徑，那我們又可以怎樣算？
師：可以用另一道字母公式表示圓的周長(zhǎng)嗎？（板書：C＝2πr）
師：我們來看看2πr中的2r其實(shí)是圓的什么？
【設(shè)計(jì)意圖：通過前面的探究，學(xué)生明確了圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。并學(xué)會(huì)用字母表示，使學(xué)生體會(huì)到計(jì)算公式的簡(jiǎn)潔、實(shí)用。】
5.應(yīng)用
師：我們已經(jīng)推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，那下面我們用這公式來解決實(shí)際的問題。課件出示：
師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上列式計(jì)算。
師：在計(jì)算時(shí)注意，在實(shí)際應(yīng)用中常常只取π的近似值，例如π≈3.14(板書）
（指名投影結(jié)果，并說說解題思路。）
【設(shè)計(jì)意圖：推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，再利用公式來求菜板的周長(zhǎng)，聯(lián)系生活，讓生活中體現(xiàn)數(shù)學(xué)味?！?br/>三、綜合練習(xí)，鞏固拓展
1、求下面各圓的周長(zhǎng)。(先說字母公式，再只列式不計(jì)算)
2、選擇題
（1）圓的周長(zhǎng)總是直徑的（ ）倍
A、3.14 B、π C、3
（2）大圓與小圓的圓周率相比較（ ）
A、大圓的大 B、小圓的大 C、一樣大
3、判斷題
（1）π是兩位小數(shù)。（ ）
（2）車輪滾動(dòng)一圈所行的路程就是這個(gè)車輪的周長(zhǎng)。（ ）
4、思考題
一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的（ ）倍
A、2 B、4 C、8
【設(shè)計(jì)意圖：第1題只列式不計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生正確使用公式。第2、3題通過選擇題、判斷題的判斷,加深了學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)和直徑間的關(guān)系,并有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)。第4題反過來求直徑，使學(xué)生更好的掌握周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。拓展題適合有余力的學(xué)生提高綜合解題能力，同時(shí)讓中層學(xué)有更深的發(fā)展空間。】
四、課堂總結(jié)，歸納提升
師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：（1）圓的周長(zhǎng)
（2） 測(cè)量方法：滾動(dòng)法、繩繞法
（3）通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓的周長(zhǎng)÷直徑＝圓周率；并推導(dǎo)出
圓的周長(zhǎng)＝圓周率×直徑
學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)的方法：猜想、驗(yàn)證、結(jié)論
數(shù)學(xué)思想方法：化曲為直
（6）認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)家祖沖之和思想家墨子。
師：那現(xiàn)在知道墨子那句話“小圓之圓與大圓之圓同”究竟是什么相同嗎？
生：圓周率相同。
五、數(shù)學(xué)日記，拓展作業(yè)
請(qǐng)同學(xué)們課后選擇一種圓的物品測(cè)量它的周長(zhǎng)，并寫一篇數(shù)學(xué)日記。
數(shù)學(xué)日記里要寫有（1）測(cè)量物品的名稱；（2）測(cè)量工具；（3）測(cè)量的方法；（4）測(cè)量的感受。
板書設(shè)計(jì)：
圓的周長(zhǎng)
小圓之圓與大圓之圓同
圍成圓一周的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。
圓的周長(zhǎng)÷直徑＝圓周率
化曲為直 圓的周長(zhǎng)＝圓周率×直徑 π≈ 3.14
猜想 C＝πd
驗(yàn)證 C＝2πr
結(jié)論(共23張PPT)
的周長(zhǎng)
圓
人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)
什么是周長(zhǎng)？
封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。
圍成圓的曲線的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)。
測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法
物品 圓的周長(zhǎng) 直徑 （保留整數(shù)） 圓的周長(zhǎng)
直徑
（保留兩位小數(shù)）
圓1
圓2
圓3
圓4
…… …… …… ……
我的發(fā)現(xiàn)： 小組合作要求：
1.每人選擇一個(gè)圓形紙片，分別測(cè)量它的周長(zhǎng)與直徑，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)記錄好測(cè)量結(jié)果。
2.用計(jì)算器計(jì)算出周長(zhǎng)與直徑的比值，組長(zhǎng)并做好記錄。
3.觀察比值，組內(nèi)討論有什么發(fā)現(xiàn)？
驗(yàn)證
驗(yàn)證
你知道嗎？
其實(shí)，早就有人研究了周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，π＝3.1415926535……
圓的周長(zhǎng)÷直徑＝圓周率
圓的周長(zhǎng)
直徑
＝
（比值）
圓周率
即
圓的周長(zhǎng)=
？
這輛自行車后輪轉(zhuǎn)一圈，大約可以走多遠(yuǎn)？小明家離學(xué)校1 km，騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？
在實(shí)際應(yīng)用中π常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
應(yīng)用
1、求出下列各圓的周長(zhǎng)。（先說字母公式，再只列式不計(jì)算）
綜合練習(xí)，鞏固拓展
d=10cm
r=10cm
2.選擇題.
（1）圓的周長(zhǎng)是直徑的（ ）倍。
A、3.14 B、π C、3
（2）大圓與小圓的圓周率相比較（ ）
A、大圓的大 B、小圓的大 C、一樣大
B
C
綜合練習(xí)，鞏固拓展
（1）π是兩位小數(shù)。 （ ）
（2）車輪滾動(dòng)一圈所行的路程就是這個(gè)車輪
的周長(zhǎng)。 （ ）
×
√
3.判斷題。
綜合練習(xí)，鞏固拓展
綜合練習(xí)，鞏固拓展
4.思考題。
一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的（ ）倍
A、2 B、4 C、8
A
全課小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？
你有什么收獲？
課后選擇一種圓的物品測(cè)量它的周長(zhǎng)，并寫一篇數(shù)學(xué)日記。要求數(shù)學(xué)日記里要寫有：
（1）測(cè)量物品的名稱；
（2）測(cè)量工具；
（3）測(cè)量的方法；
（4）測(cè)量的感受。
課后作業(yè)
謝 謝！

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