資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第九課時《5.3 實際問題與一元一次方程（第二課時）》教學設計
課型 新授課 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本課學習的是利用方程解決實際生活中的銷售中的盈虧問題，這是在學生學習了一般性應用問題的基礎上展開的應用探究，這些問題學生的生活更貼近，但其中的等量關系也更隱蔽，從實際問題到方程問題的抽象過程更復雜。
學習者分析 通過前面的學習，學生大部分已掌握了利用一元一次方程解決一般性實際問題的方法和步驟，初步體會了數學建模思想，具備了進一步研究較復雜的實際問題能力。
教學目標 通過建立方程模型解決銷售問題，進一步掌握解決實際問題的一般方法，提升模型觀念，增強應用意識。
教學重點 掌握“盈虧問題”中的相關概念及數量關系。
教學難點 建立方程模型解決銷售問題，提升模型觀念，增強應用意識。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：學習目標教師活動1： 師出示學習目標： 通過建立方程模型解決銷售問題，進一步掌握解決實際問題的一般方法，提升模型觀念，增強應用意識。學生活動1： 學生齊聲讀本課的學習目標活動意圖說明： 明確本節課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結合在一起，激發學生的學習動力，提高學生課堂參與的興趣與積極性。環節二：新知導入教師活動2： 導入：前面，我們已經學習了利用一元一次方程解決實際問題的基本過程，也知道了正確分析問題中的相等關系是列方程的基礎。而有些實際問題中的數量關系比較隱蔽，需要仔細分析才能列出方程．下面我們探究如何用一元一次方程解決與實際生活聯系更為緊密的問題——銷售中的盈虧問題。學生活動2： 學生認真聽老師的講解活動意圖說明： 點明本節課的學習內容環節三：新知講解教師活動3： 講解：1.與銷售有關的概念 常用概念概念含義進價商店進貨時的價格標價商品在商店出售時所標明的價格售價商品出售時的實際價格打折打幾折就是標價的十分之幾利潤商品的售價高于進價的錢數利潤率商品的利潤與進價的比值
2.銷售盈虧相關關系式 （1）利潤＝售價－進價； （2）利潤率＝； （3）售價＝成本＋利潤； （4）售價（打折后）＝； （5）售價－進價＝進價×利潤率． 探究： 一商店以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25% ，另一件虧損25% ，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧 追問1：猜想一下，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧 分析：有同學可能認為，一件盈利25％，另一件虧損25％，合起來是不盈不虧；實際上，是盈是虧要看這家商店買進這兩件衣服時共花了多少元。如果總售價大于總進價就盈利，總售價小于總進價就虧損，相等就不盈不虧。 當： 盈利：售價＞進價 不盈不虧：售價＝進價 虧損：售價＜進價 追問2：這個問題中，這兩件衣服的總售價是多少呢？ 答案：120元 追問3：這個問題中，這兩件衣服的總成本呢？ 答案：兩件衣服的成本之和 解：解：設盈利25%的那件衣服的進價是 x 元，它的商品利潤就是 0.25x．根據進價與利潤的和等于售價，列得方程 x＋0.25 x＝60 解得： x＝48 可以設另一件衣服的進價為y元，它的商品利潤是－0.25y元， 列得方程 y－0.25 y＝60 解得： y＝80 ∴兩件衣服的進價是 x＋y＝128 (元) 追問4：現在，你能說一說賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧嗎 答案：兩件衣服的總進價是48＋80＝128（元），而兩件衣服的總售價是60＋60＝ 120（元），總售價小于總進價，由此可知賣這兩件衣服共虧損8元。 說一說：列、解方程后得出的結論與你先前的估計一致嗎？通過對本題的探究，你 對方程在實際問題中的應用有什么新的認識？ 歸納：對于這類判斷盈虧的問題，不能盲目主觀地認為不盈不虧，而要經過計算，根據總售價與總進價的差是大于零還是小于零來確定是盈還是虧。 （1）售價大于進價時，利潤為正值，表示盈利；售價小于進價時，利潤為負值，表示虧損。 （2）利潤率的結果通常寫成百分數的形式。 強調：銷售問題中的兩個基本公式 （1）利潤＝售價－進價． 等式左邊的“利潤”若為正，盈利；若為負，虧損． （2）利潤率＝ ， 還可以變形為利潤率×進價＝售價－進價．學生活動3： 學生認真審題，仔細思考老師提出的問題，小組討論交流，班級內匯報，然后聽老師的點評和講解活動意圖說明： 通過探究，讓學生理解和生活緊密相關的“成本”、“售價”、“盈利”、“虧損”、“利潤率”等概念，并使學生方程模型在綜合性問題中的作用，感受數學與生活的密切聯系.環節四：課堂小結教師活動4： 問題：本節課你都學習到了哪些知識？ 教師通過學生的回答，進行歸納 學生活動4： 學生積極回顧本節課學習到的知識活動意圖說明： 通過學生自己回顧、總結、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯系，完善認知結構和知識體系。
板書設計 課題：5.3 實際問題與一元一次方程（第二課時） ——銷售中的盈虧問題 一、相關概念和公式 二、解題步驟教師板演區學生展示區
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1．某件商品的標價為13200元，若以8折降價出售，仍可獲利（相對于進貨價），則該商品的進貨價是（　　） A．9504元 B．9600元 C．9900元 D．10000元 答案：B 2．某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利，另一件虧本，在這次買賣中他（ ） A．不賺不賠 B．無法比較 C．賠18元 D．賺18元 答案：C 3．張叔叔要購買一款汽車，汽車銷售公司推出兩種購車方案：分期付款加價2400元；全款支付九七折優惠．張叔叔算了一下，他看中的汽車全款支付比分期付款要少付6000元．這款汽車原價是多少元？（用方程解） 解：設這款汽車原價是x元， 根據題意得：， 解得：． 答：這款汽車原價是120000元． 選做題： 4．張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價100元．張先生向商店經理說：“如果你肯減價，每減價1元，我就多訂購4件．“商品店經理算了一下，如果減價，由于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣多的利潤，則這種商品的成本是 元． 答案：75 【綜合拓展類作業】 5．平價商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，售價60元；乙種商品每件進價50元，利潤率為． 打折前一次性購物總金額優惠措施不超過380元不優惠超過380元，但不超過500元售價打九折超過500元售價打八折
(1)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共60件，恰好總進價為2600元，求購進甲乙兩種商品各多少件？ (2)在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如表的優惠促銷活動：按上述優惠條件，若小聰第一天只購買乙種商品，實際付款320元，第二天只購買甲種商品實際付款432元，求小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？ 解：（1）設購進甲種商品件，則購進乙種商品件， 由題意得，， 解得：， 則． 答：購進甲商品40件，乙商品20件． （2）設第一天購買乙種商品件， 依題意得，或， 解得或（舍去）， 所以第一天購買乙種商品5件． 元， 每件乙種商品售價為80元． 設第二天購買甲種商品件， 依題意得，或， 解得或9， 所以第二天購買甲種商品8或9件， 件或件． 答：小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共12或13件．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．“六·一”兒童節期間，佳明眼鏡店開展優惠學生配眼鏡的活動，某款式眼鏡的廣告如圖，請你為廣告牌補上原價 ． 解：設原價為x元， 由題意得，， 解方程得， 故答案為：200． 2．一件商品按成本價提高后標價，再打8折（標價的）銷售，售價為240元，設這件商品的成本價為x元，根據題意，下面所列的方程正確的是（　　） A． B． C． D． 答案：B 3．某件商品標價為220元，為了吸引顧客，按九折出售，這件商品仍獲利10%．這件商品的進價為多少元？ 解：設這種商品的進價是x元， 由題意得，， 解得：． 答：這種商品的進價是180元． 選做題： 4．某商人一次賣出兩件商品，一件賺了，一件賠了，賣價都是480元，在這次買賣過程中，商人（ ） A．賺了40元 B．賠了40元 C．賠了100元 D．不賺不賠 答案：B 【綜合拓展類作業】 5．某商場準備訂購一批襯衫，現有甲、乙兩個供應商，均標價每件元．為了促銷，甲說“凡來我處進貨一律九折．”乙說：“如果訂貨超出件，則超出的部分打八折．” (1)設該商場準備訂購件服襯衫，請用含x的整式表示在甲供應商所需支付的錢數為（_______）元，在乙供應商所需支付的錢數為（_______）元（結果化為最簡形式）． (2)當的值為多少時，去兩個供應商處的進貨價錢一樣多？ (3)已知該商場第一次從甲供應商處購進了件補衫，每件加價進行零售，迅速銷售一空．于是，該商場第二次從乙供應商處購進襯衫，購進的數量是第一次從甲供應商購進數量的倍，并比第一次銷售價格高元進行銷售，但市場趨于飽和，所以在銷售剩余五分之三時開始打折銷售，且第二次全部售出后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多元，求第二次銷售剩余五分之三時需打幾折銷售． 解：（1）由題意得，甲供應商所需支付的錢數為元，乙供應商所需支付的錢數為元， 故答案為，； （2）由題意得，， 解得， 答：當時，去兩個供應商處的進貨價錢一樣多； （3）由題意得，第一次購進的補衫的進價為元，銷售價為元，第二次從乙供應商處購進襯衫件，銷售價為元， 設第二次銷售剩余五分之三時打折銷售， 由題意得，， 整理得，， 解得， 答：第二次銷售剩余五分之三時需打折銷售．
教學反思 學生通過前面的學習，能夠用方程解決簡單的數學問題，但像銷售中的盈虧問題這些與生活結合度較高、復雜的綜合性問題還缺乏必要的分析、理解、分類、比較、驗證等解決問題的能力，因此，在教學過程中從已有的經驗出發，從易到難、分散難點、逐步引導、緩慢滲透分類驗證思想和方程建模思想，以提高學生的建模思想和應用意識。
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第五章 一元一次方程
5.3 實際問題與一元一次方程（第二課時）
通過建立方程模型解決銷售問題，進一步掌握解決實際問題的一般方法，提升模型觀念，增強應用意識。
前面，我們已經學習了利用一元一次方程解決實際問題的基本過程，也知道了正確分析問題中的相等關系是列方程的基礎。而有些實際問題中的數量關系比較隱蔽，需要仔細分析才能列出方程．下面我們探究如何用一元一次方程解決與實際生活聯系更為緊密的問題——銷售中的盈虧問題。
常用概念 概念含義
進價
標價
售價
打折
利潤
利潤率
商店進貨時的價格
商品在商店出售時所標明的價格
商品出售時的實際價格
打幾折就是標價的十分之幾
商品的售價高于進價的錢數
商品的利潤與進價的比值
與銷售有關的概念
銷售盈虧相關關系式
（1）利潤＝_______________；
（2）利潤率＝_____________；
（3）售價＝_______________；
（4）售價（打折后）＝_______________；
（5）售價－進價＝________________．
售價－進價
成本＋利潤
進價×利潤率
探究： 一商店以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25% ，另一件虧損25% ，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧
盈利
虧損
不盈不虧
？
探究： 一商店以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25% ，另一件虧損25% ，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧
分析：有同學可能認為，一件盈利25％，另一件虧損25％，合起來是不盈不虧；實際上，是盈是虧要看這家商店買進這兩件衣服時共花了多少元。如果總售價大于總進價就盈利，總售價小于總進價就虧損，相等就不盈不虧。
售價
進價
盈利
虧損
不盈不虧
售價
進價
＞
售價
進價
＝
售價
進價
＜
120
？
兩件衣服的成本之和
探究： 一商店以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25% ，另一件虧損25% ，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧
解：設盈利25%的那件衣服的進價是 x 元，它的商品利潤就是
0.25x．根據進價與利潤的和等于售價，列得方程
x＋0.25 x＝60
解得： x＝48
可以設另一件衣服的進價為y元，它的商品利潤是－0.25y元， 列得方程
y－0.25 y＝60
解得： y＝80
∴兩件衣服的進價是 x＋y＝128 (元)
探究： 一商店以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25% ，另一件虧損25% ，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧
售價
進價
盈利
虧損
不盈不虧
售價
進價
＞
售價
進價
＝
售價
進價
＜
120
？
兩件衣服的成本之和
128
探究： 一商店以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25% ，另一件虧損25% ，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧
探究： 一商店以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25% ，另一件虧損25% ，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧
兩件衣服的總進價是48＋80＝128（元），而兩件衣服的總售價是60＋60＝ 120（元），總售價小于總進價，由此可知賣這兩件衣服共虧損8元。
說一說：列、解方程后得出的結論與你先前的估計一致嗎？通過對本題的探究，你 對方程在實際問題中的應用有什么新的認識？
對于這類判斷盈虧的問題，不能盲目主觀地認為不盈不虧，而要經過計算，根據總售價與總進價的差是大于零還是小于零來確定是盈還是虧。
（1）售價大于進價時，利潤為正值，表示盈利；售價小于進價時，利潤為負值，表示虧損。
（2）利潤率的結果通常寫成百分數的形式。
銷售問題中的兩個基本公式
（1）利潤＝售價－進價．
等式左邊的“利潤”若為正，盈利；若為負，虧損．
（2）利潤率＝ ，
還可以變形為利潤率×進價＝售價－進價．
【知識技能類作業】必做題：
1．某件商品的標價為13200元，若以8折降價出售，仍可獲利（相對于進貨價），則該商品的進貨價是（　　）
A．9504元 B．9600元 C．9900元 D．10000元
B
【知識技能類作業】必做題：
2．某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利，另一件虧本，在這次買賣中他（ ）
A．不賺不賠 B．無法比較 C．賠18元 D．賺18元
C
【知識技能類作業】必做題：
3．張叔叔要購買一款汽車，汽車銷售公司推出兩種購車方案：分期付款加價2400元；全款支付九七折優惠．張叔叔算了一下，他看中的汽車全款支付比分期付款要少付6000元．這款汽車原價是多少元？（用方程解）
解：設這款汽車原價是x元，
根據題意得：，
解得：．
答：這款汽車原價是120000元．
【知識技能類作業】選做題：
4．張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價100元．張先生向商店經理說：“如果你肯減價，每減價1元，我就多訂購4件．“商品店經理算了一下，如果減價，由于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣多的利潤，則這種商品的成本是 元．
75
【綜合拓展類作業】
5．平價商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，售價60元；乙種商品每件進價50元，利潤率為．
打折前一次性購物總金額 優惠措施
不超過380元 不優惠
超過380元，但不超過500元 售價打九折
超過500元 售價打八折
(1)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共60件，恰好總進價為2600元，求購進甲乙兩種商品各多少件？
(2)在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如表的優惠促銷活動：按上述優惠條件，若小聰第一天只購買乙種商品，實際付款320元，第二天只購買甲種商品實際付款432元，求小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？
【綜合拓展類作業】
解：（1）設購進甲種商品件，則購進乙種商品件，
由題意得，，解得：，則
答：購進甲商品40件，乙商品20件．
（2）設第一天購買乙種商品件，依題意得，
或，解得或（舍去），
所以第一天購買乙種商品5件．
元，每件乙種商品售價為80元．
設第二天購買甲種商品件，
依題意得，或，解得或9，
所以第二天購買甲種商品8或9件，
件或件．
答：小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共12或13件．
銷售盈虧問題
解題步驟
根據問題設出未知數
明確題目中的概念和等量關系（一般進價不變），列方程
解方程
【知識技能類作業】必做題：
1．“六·一”兒童節期間，佳明眼鏡店開展優惠學生配眼鏡的活動，某款式眼鏡的廣告如圖，請你為廣告牌補上原價 ．
200
【知識技能類作業】必做題：
2．一件商品按成本價提高后標價，再打8折（標價的）銷售，售價為240元，設這件商品的成本價為x元，根據題意，下面所列的方程正確的是（　?。?br/>A．
B．
C．
D．
B
【知識技能類作業】必做題：
3．某件商品標價為220元，為了吸引顧客，按九折出售，這件商品仍獲利10%．這件商品的進價為多少元？
解：設這種商品的進價是x元，
由題意得，，
解得：．
答：這種商品的進價是180元．
【知識技能類作業】選做題：
4．某商人一次賣出兩件商品，一件賺了，一件賠了，賣價都是480元，在這次買賣過程中，商人（ ）
A．賺了40元 B．賠了40元
C．賠了100元 D．不賺不賠
B
【綜合拓展類作業】
5．某商場準備訂購一批襯衫，現有甲、乙兩個供應商，均標價每件元．為了促銷，甲說“凡來我處進貨一律九折．”乙說：“如果訂貨超出件，則超出的部分打八折．”
(1)設該商場準備訂購件服襯衫，請用含x的整式表示在甲供應商所需支付的錢數為___________元，在乙供應商所需支付的錢數為_______________元（結果化為最簡形式）．
(2)當的值為多少時，去兩個供應商處的進貨價錢一樣多？
(3)已知該商場第一次從甲供應商處購進了件補衫，每件加價進行零售，迅速銷售一空．于是，該商場第二次從乙供應商處購進襯衫，購進的數量是第一次從甲供應商購進數量的倍，并比第一次銷售價格高元進行銷售，但市場趨于飽和，所以在銷售剩余五分之三時開始打折銷售，且第二次全部售出后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多元，求第二次銷售剩余五分之三時需打幾折銷售．
72x
【綜合拓展類作業】
解：（2）由題意得，，
解得，
答：當時，去兩個供應商處的進貨價錢一樣多；
（3）由題意得，第一次購進的補衫的進價為元，銷售價為元，第二次從乙供應商處購進襯衫件，銷售價為元，
設第二次銷售剩余五分之三時打折銷售，
由題意得，，
整理得，，
解得，
答：第二次銷售剩余五分之三時需打折銷售．

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