資源簡介

(共16張PPT)
專題
二次函數背景下
平行四邊形存在性問題
數形本是相倚依，
焉能分作兩邊飛？
數缺形時少直觀，
形缺數時難入微。
數形結合百般好，
隔離分家萬事休。
幾何代數統一體，
永遠聯系莫分離。
----華羅庚
數缺形時少直觀，
形缺數時難入微。
數形結合百般好，
隔離分家萬事休。
1
.
復習平行四邊形有關性質，探究其相對頂點的坐標關系；
2
.
會用“對點法”解決二次函數背景下，平行四邊形的
存在性問題；
3
.
體會分類思想在數學中的應用，培養學生數形結合的
核心素養。
學習目標
2
鎖定目標 有的放矢
一、平行四邊形的性質？
對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分
溫故知新 凸顯方法
平面直角坐標系中，點A坐標為(x1，y1)，
點B的坐標為(x2，y2)，則線段AB的中點
P的坐標為
二、兩點的中點坐標公式
①已知三點坐標
②已知頂點坐標或對稱軸或最值
③已知拋物線與x軸的兩個交點
已知條件
所選方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用頂點法：y=a(x-h)2+k
用交點法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2為交點的橫坐標）
待定系數法
求二次函數解析式
溫故知新 凸顯方法
三、
如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點坐標分別為A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC)、D(xD,yD)，你知道□ABCD四個頂點的之間坐標有什么關系嗎？
利用中點坐標公式探究
類比遷移 探索新知
　xA+xC= xB+xD
　yA+yC= yB+yD.
｛
平面直角坐標系中，平行四邊形兩組相對頂點的橫坐標之和相等，縱坐標之和也相等．
對點法
｛
1.點P是拋物線上一動點，若設點P的橫坐標為t,
則點P的縱坐標可表示為： ，
則點P的坐標可表示為 。
-2t2-3t+4
（t,-2t2-3t+4)
類比遷移 探索新知
2.如圖，軸，軸。則BC= ，AB= .
“豎直方向”上的線段長＝y上－y下
“水平方向”上的線段長＝x右－x左
b-a
7
類比遷移 探索新知
1.下列哪個是y關于x的二次函數（ ）
A.y=ax2+bx+c B.y=2x+1 C. D.y=-x2+1
2.對于拋物線y= -2(x-5)2+3，下列說法錯誤的是（ ）
A.開口向下 B.頂點為(5，3)
C.對稱軸:直線x=-5 D.y有最大值3
3.已知拋物線的部分圖像如圖所示，該拋物線的
解析式可能是（ ）
A.y=-x2+4x+5 B.y=x2+4x-5
C.y=x2-4x+5 D.y=x2-4x-5
D
C
【課前熱身】
D
例1.已知，拋物線y= - x2 + x +2 與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，
點M是平面內一點，判斷有幾個位置能使以點M、A、B、C為頂點的四邊形
是平行四邊形，請寫出相應的坐標．
先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2)
綜上所述M1(3,2)， M2 (-3,2)，M3(1,-2)
三定一動
，設點M（x，y）
①點A與點B相對
②點A與點C相對
③點A與點M相對
　-1+0= 2+x
　0+2= 0+y
｛
　x= 1
　y= -2
｛
　x= -3
　y= 2
｛
　x= 3
　y= 2
｛
三、典型例題
典例析講 體驗方法
　-1+x= 2+0
　0+y= 0+2
｛
　-1+2= 0+x
　0+0= 2+y
｛
嘗試練習 體驗方法
1.平面直角坐標系中，已知A（-1,0）B（1，-2），C（3,1），點D是平面內一動點，若四邊形ABCD是平行四邊形，則點D的坐標是___________.
變式：平面直角坐標系中，已知A（-1,0）B（1，-2），C（3,1），點D是平面內一動點，若以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是___________.
例2 在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點
⑴求拋物線的解析式；
⑵若點P是拋物線上的動點，點Q是直線 上的動點。
判斷有幾個位置能夠使得P，Q，B，O為頂點的四邊形
為平行四邊形，寫出相應的點Q的坐標。
小組合作 迎刃而解
A
O
C
B
Y
X
(2)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線 y=-x 上的動點。判斷有幾個位置能夠使得P，Q，B，O為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點Q的坐標
，設P(m, 0.5m2+m-4)，Q (a, -a).
兩定兩動
已知B (0，-4)，O（0，0）
①點B與點O相對
②點B與點P相對
③點B與點Q相對
　0+0=m+a
　-4+0=0.5m2+m-4-a
｛
　0+m= 0+a
　-4+0.5m2+m-4=0-a
｛
　0+a=0+m
　-4-a=0+0.5m2+m-4
｛
請你寫出相應的點Q的坐標
二次函數綜合問題中，平行四邊形的存在性問題，無論是“三定一動”，還是“兩定兩動”，能夠一招制勝的方法就是“對點法”，需要分三種情況，得出三個方程組求解。這種從“代數”的角度解決問題的方法，動點越多，優越性越突出！
“構造中點三角形”，“以邊、對角線構造平行四邊形”等從“幾何”的角度解決問題的方法，需要先畫出圖形，再求解，能夠使問題直觀呈現，問題較簡單時，優越性較突出，動點多時，不容易畫出來。
數無形時不直觀，形無數時難入微。祝愿同學們能在分析綜合題中不斷提升數學核心素養。
課堂小結 提升素養
學習本節課，
你有什么收獲呢？
如圖，平面直角坐標中，y = x2 - 2x - 3與x軸相交于點A ( -1，0)，點C的坐
標是（2，-3），點P是拋物線上的動點，點Q是x軸上的動點，判斷有幾個位置能使
以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點Q的坐標.
，設P(m, m2-2m-3)，Q (a, 0).
兩定兩動其中一點為半動點
已知A (-1，0)，C（2，-3）
①點A與點C相對
②點A與點P相對
③點A與點Q相對
　-1+2=m+a
　0-3=m2-2m-3+0
｛
　-1+m= 2+a
　0+m2-2m-3=-3+0
｛
　-1+a=2+m
　0+0=-3+m2-2m-3
｛
請你寫出相應的點Q的坐標
拓展提高 挑戰自我

展開更多......

收起↑