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第三章 位置與坐標
專題一平面直角坐標系
【知識點】
1. 各象限內點的坐標特征：
第一象限(+, +), 第二象限(一, +), 第三象限(一, 一), 第四象限(+, 一).
2. 坐標軸上(與坐標軸平行的直線上) 點的坐標特征：
x軸上點的縱坐標都是0：
y軸上點的橫坐標都是0：
與x軸平行的直線上點的縱坐標都相等；
與y軸平行的直線上點的橫坐標都相等.
3. 坐標軸夾角角平分線上點的坐標特征：
一、三象限的角平分線上的點的橫縱坐標相等；
二、四象限角平分線上點的橫縱坐標互為相反數.
4. 根據已知條件建立平面直角坐標系，常用的方法：
(1) 以某已知點為原點，使它的坐標為(0，0)；
(2) 以圖形中某線段所在直線為x軸(或y軸)；
(3) 以已知線段中點為原點.
題型1 根據坐標確定點的位置
【例1】判斷下列點所在的位置.
(1) 判斷點M(|x|+x, |x|-x)所在的位置(x≠0);
(2) 判斷點 )所在的位置.
·舉一反三。
1. 若點 M(x, y)滿足 則點 M 所在象限是( )
A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限
C. 第一象限或第二象限 D. 不能確定
題型2 根據已知點的坐標位置求新的點的坐標位置
【例2】若點P(a, 一b)在第二象限, 則點Q(a+b, ab)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
。舉一反三。
2. 在平面直角坐標系中, 若點P(a, b)在第二象限, 則點Q(1-a, -b)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
題型3 根據點的位置寫出點的坐標
【例3】如圖所示，在方格紙上有一個等腰△ABC，且AB=BC，它的兩個頂點分別可以記為B(1，1)，C(6，1)，那么請寫出這個三角形的第三個頂點 A的一種可能的位置.
。舉一反三。
3. 如圖所示，寫出圖中多邊形 ABCDEFG 的各個頂點的坐標，并回答下列問題：
(1) 圖中哪幾個點在x軸上 它們的坐標分別是什么 觀察一下，在x軸上的點的坐標有什么特點.
(2) 圖中哪個點在y軸上 它的坐標是什么 觀察一下，在y軸上的點的坐標又有什么特點.
(3)線段 BC和GF 都與x軸平行，觀察一下，這兩條線段的兩個端點的坐標有什么特點. 一般地，你能得到什么結論
(4)線段DE與y軸平行，觀察一下，DE的兩個端點的坐標有什么特點. 一般地，你能得什么結論
題型4 由點的坐標確定平面直角坐標系
【例4】如圖所示，若在象棋盤上建立直角坐標系，使帥位于點(-1，-2)，馬位于點(2，-2)，則炮位于點 ( )
A. (-1, 1)
B. (-2, -1)
C. (-3, 1)
D. (1, -2)
。舉一反三。
4. 如圖所示，是象棋盤的一部分. 若帥位于點(1，-2)上，相位于點(3，-2)上，則炮位于點 ( )上
A. (-1, 1)
B. (-1, 2)
C. (-2, 1)
D. (-2, 2)
題型5 根據已知條件建立直角坐標系
【例5】 已知在直角梯形ABCD中, ∠B=90°, CD∥AB,AB=5, CD=3, BC=4.
(1)請在圖①中建立適當的平面直角坐標系，使B，C的坐標分別為(-2，0)和(2，0)，寫出點A，D 的坐標，并指出它們所在的象限.
(2)若要使 B，C兩點的坐標分別為(-4，-3)和(0，-3)，又應該如何建立平面直角坐標系呢 請在圖②中畫出你建立的平面直角坐標系，并寫出A，D的坐標.
。舉一反三。
5. 如圖所示，在 中， ，請你建立適當的直角坐標系，分別寫出點A, B, C的坐標.
題型6 根據已知距離求點的坐標
【例6】已知點A(m+1，3m-5)到x軸的距離與它到y軸的距離相等，求點A的坐標.
·舉一反三。
6. 已知點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是1，求點P的坐標.
題型7 根據已知點的坐標求距離
【例7】已知點 的橫坐標與縱坐標的差等于6. 求這個點到x軸、y軸的距離.
·舉一反三。
7. 已知點A的坐標為 點 B 的坐標為 ，且直線AB與x軸平行，求線段AB 的長.
第三章位置與坐標
題型8 根據角平分線的定義求點的坐標
【例8】已知點 在x，y軸正半軸的夾角平分線上，求a的值.
。舉一反三。
8. 若點P(2m-3, m+1)在第一象限的角平分線上, 求點P的坐標.
題型9 根據已知線段平行坐標軸求代數式的值
【例9】已知點 與點Q(2a, b-1),且PQ∥x軸, 求a, b的值.
·舉一反三。
9. 已知點 與點 且AB∥y軸, 求x, y的值.
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題型10 根據已知點的坐標的對稱特點求代數式的值
【例10】已知點A(x, 4-y)與點B(1-y, 2x)關于y軸對稱, 求x 的值.
舉一反三。
10. 已知點P(a, 3), 點Q(-2, b)關于x軸對稱, 求a-b的值.
題型11 用坐標表示地理位置
【例11】如圖所示, 如果用(0, 0)表示 A 點的位置, 用(2, 1)表示 B 點的位置, 那么:
(1) 圖中的C, D, E, F, G點的位置如何表示
(2) D點位于 E點的北偏西 度；
(3) 在(4，3)處標出H點的位置，并說出它相對于B點的方位和距離.
·舉一反三。
11. 如圖所示，在5×5個邊長為1的正方形組成的方格中，標有A，B，C三點，請你用兩種不同的方法表述點B，C兩點相對點 A 的位置.

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