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第二章 實數
專題一平方根、立方根
【知識聚焦】
1. 平方根
如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根. 很明顯，這里的a必須是非負數.
正數a有兩個平方根，記作 這兩個平方根互為相反數：0只有一個平方根，它仍然是0：負數沒有平方根.
正數a的正平方根叫做a的算術平方根，記作 ； 0的算術平方根還是0.
當a≥0時, 而 (a為任意實數).
2. 立方根
如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，記作
對任意實數a，都有
【典例精講】
題型1 平方根問題
【例1】若3a-1與2a-4是同一個數的平方根，求這個數.
·舉一反三。
1. 如果一個數的兩個平方根是a+3和2a-15，求這個數.
題型2 平方根與算術平方根的區別與聯系
【例2】已知2a-1的算術平方根是3, 3a+b-1的平方根是±4, c是 的整數部分, 求a+2b-c 的平方根.
。舉一反三。
2. 已知2x-1的平方根為±3, 3x+y-1的平方根為±4, 求 的算術平方根.
題型3 算術平方根的非負性
【例3】若m滿足 試求m的值.
。舉一反三。
3. 已知x, y, a為有理數, 且 若以x, y,a為三角形的邊長，問能構成三角形嗎
題型4 有關平方根的規律性問題
【例4】完成填空，然后回答問題：
(2) 將你發現的規律用一句話敘述出來： ：
(3) 若 請應用你所發現的規律求 和 的值.
舉一反三。
4.(1)利用計算器計算，將結果填入表中，你發現了什么規律
.000625 .0625 .25 2500 250000
(2) 用計算器計算 (精確到0.001)，并用上述規律直接寫出：
題型5 根據算術平方根的整數、小數部分的值化簡求值
【例5】已知: 的小數部分是a， 的小數部分是b, 求 ab+5b的值.
。舉一反三。
5. 已知a是 的整數部分，b是 的小數部分，求 的值.
題型6 根據根指數化簡求值
【例6】已知: 是x+2的算術平方根， 是2-y的立方根. 求： 的立方根.
舉一反三。
6. 已知: 是9的算術平方根， 求A+2B的立方根.
題型7 運用立方法化簡求值
【例7】已知 試求 的值.
·舉一反三。
7. 若 與 互為相反數，求. 的值.
題型8 根據立方根的整數、小數部分的值化簡求值
【例8】若x是 的整數部分，y是 的小數部分，試求 的值.
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。舉一反三。
8. 已知 的整數部分為a，小數部分為b. 求代數式. 的值.
題型9 有關立方根的規律性問題
【例9】填寫下表，然后回答下列問題：
a 0.000 001 0.001 1 1000 1 000 000
a
(1)上表中已知數a的小數點的移動與它的立方根√a的小數點的移動間有何內在規律 請用語言描述它；
(2) 已知 分別寫出m，n與b的關系；
(3) 如果 求x的值.
。舉一反三。
9. (1) 我們知道:
利用以上規律解決下列問題：已知 求a= .
(2) 我們知道:
利用以上規律解決下列問題：已知 求y= .
題型10 運用平方根和立方根化簡求值
【例10】已知. 求 的值.
·舉一反三。
10. 已知 求a的值.

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