資源簡介

(共26張PPT)
章末復習
新課導入
　　通過本章的學習，你收獲了哪些知識和方法？各知識點間有什么聯系呢？如何運用這些知識和方法解決問題呢？
　　本節課將對本章所學進行小結與復習.
想一想
提問
本章我們學習了哪些內容？你能畫出本章的知識結構框架圖嗎？
推進新課
　　在 Rt△ABC 中，∠C=90°，銳角 A 的對邊與斜邊的比，記作 sin A.
正弦
即sin A= 　　　　　 = ．
∠A 的對邊
斜邊
要點1　正弦、余弦、正切的定義.
對邊a
C
A
斜邊 c
B
鄰邊b
余弦
cos A=
∠A 的鄰邊
斜邊
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A的鄰邊與斜邊的比，記作cosA.
對邊a
C
A
斜邊 c
B
鄰邊b
正切
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A的對邊與鄰邊的比，記作tan A.
tan A=
∠A 的對邊
∠A 的鄰邊
對邊a
C
A
斜邊 c
B
鄰邊b
要點2　特殊角的三角函數值.
a
2a
a
a
（設最短的邊為a）
30°
60°
45°
45°
30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A
銳角A
銳角
三角函數
要點3　用計算器求銳角三角函數值.
以求sin18°為例.
sin鍵
輸入角度值18°
得到sin18°結果
以求tan30°36'為例.
tan鍵
輸入角度值30°36'或將其化為30.6°
得到tan30°36'結果
要點4　解直角三角形的依據.
　　（1）三邊之間的關系
　　　　　a2+b2=c2（勾股定理） ；
　?。?）兩銳角之間的關系
∠A+∠B=90°；
　　（3）邊角之間的關系
　　sin A=　，cos A=　，tan A=　.
要點5　利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟.
將實際問題抽象為數學問題；
1
根據問題中的條件，適當選用銳角三角函數等解直角三角形；
2
得到數學問題的答案；
3
得到實際問題的答案.
4
解析　先根據三角形的面積求出a，再解直角三角形求出∠A，根據三角形內角和定理求出∠B，根據含30°角的直角三角形的性質求出c即可.
考點1　解直角三角形
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，b=3，S△ABC=
，解這個直角三角形.
解：如圖.
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=3，
∴∠B=30°，c=6.
考點2　特殊角及其銳角三角函數的簡單應用
例 如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，∠A=∠C=60°，DB⊥AB于點B，∠DBC=45°，求BC的長.
解：如圖，過點D作DE⊥BC于點E.
∵DB⊥AB，AB=2，∠A=60°，
∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴BD=AB·tan60°=2 .
∵∠C=60°，∠DEC=90°，
∴BE=DE=BD·sin45°= .
1.已知□ ABCD中，AB=a，BC=b，銳角B=α，則用a，b，α表示 □ABCD的面積為 ．
基礎鞏固
absinα
隨堂演練
2.如圖，兩建筑物的水平距離BC為32.6 m, 從A點測得D點的俯角α為30°，測得C點的俯角β為45°，求這兩個建筑物的高度（結果保留根號）.
解：如圖，AE=BC=32.6.
在Rt△ACE中，∠CAE=45°，∴CE=AE=32.6.
∴AB=CE=32.6(m)，CD=CE-DE=
在Rt△ADE中，∠DAE=30°,
∴ED=AE·tan30°
綜合應用
3.如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺風，據監測，當前臺風中心位于該城市的東偏南70°方向200km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北25°的PQ方向移動，臺風侵襲范圍是一個圓形區域，當前半徑為60km，且圓的半徑以10km/h的速度不斷擴張．
（1）當臺風中心移動4h時，受臺風侵襲的圓形區域半徑增大到 km；當臺風中心移動t h時，受臺風侵襲的圓形區域半徑增大到 km；
100
（60+10t）
（2）當臺風中心移動到與城市O距離最近時，這股臺風是否侵襲這座海濱城市？請說明理由（參考數據
≈1.41， ≈1.73）．
解：過O作OH⊥PQ于H.
∠OPH=70°-25°=45°，OP=200.
此時受臺風侵襲的圓形區域半徑約為60+10×7.05
=130.5km＜141km，這股臺風不侵襲這座海濱城市.
∴PH=OH=OP·sin45°=200×
=100 ≈141（km）.
臺風從P到H用的時間約為 =7.05(h).
銳角三角函數
直角三角形中的邊角關系
銳角三角函數
解直角三角形
實際問題
課堂小結
對邊a
C
A
斜邊 c
B
鄰邊b
拓展延伸
如圖，在銳角△ABC中，求證： .
(提示：分別作AB和BC邊上的高)
證明：過A作AD⊥BC于D，過C作CE⊥AB于E.
在Rt△ABD中，
AD=AB·sinB=c·sinB.
在Rt△ACE中，
CE=AC·sinA=b·sinA.
又∵
同理
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題.
課后作業

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