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第六章 幾何圖形初步
6.1 幾何圖形
從古樸的特色民居到宏偉的城市建筑，從街頭巷尾的交通標志到四通八達的立交橋，從古老的剪紙藝術到現代的城市雕塑，從自然界形態各異的生物到北京2022年冬奧會標志(圖6.1-1)……，圖形世界多姿多彩!
1.通過實物和具體模型，了解從物體中抽象出來的立體圖形、平面、
直線、點等.
2.了解多面體是由平面圖形圍成的，進一步認識立體圖形與平面圖形
的關系.
3.能畫出從不同方向看一些立體圖形或由它們構成的簡單組合體得到
的平面圖形.
4.了解正方體、長方體、圓柱、圓錐等簡單立體圖形的展開圖的畫法，
能根據展開圖想象出相應的立體圖形.
各種各樣的物體除了具有顏色、質量、材質等性質，還具有形狀(如方的、圓的等)、大小(如長度、面積、體積等)和位置關系(如相交、垂直、平行等)，物體的形狀、大小和位置關系是幾何中研究的內容.
我們在小學學習過的點、線段、三角形、四邊形、圓、長方體、圓柱、圓錐、球等，都是從形形色色的物體外形中得出的，它們都是幾何圖形(geometric figure). 幾何圖形是數學研究的主要對象之一.
6.1.1 立體圖形與平面圖形
有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等) 的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形. 棱柱、棱錐也是常見的立體圖形. 圖6.1-2中的包裝盒、儲物盒等都給我們以棱柱的形象，金字塔則給我們以棱錐的形象. 你能再找出一些棱柱、棱錐的實例嗎
有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯系的. 很多立體圖形中的某些部分是平面圖形，例如，長方體的側面是長方形.
1.一個鐵球有下列性質：鐵質，堅硬，灰黑色，球形，直徑為5cm，質量約為517g，摸上去較涼，等等，幾何研究其中的哪些性質
球形、直徑為5 cm.
2.圖中的各立體圖形的表面中包含哪些平面圖形 指出這些平面圖形在立體圖形中的位置.
解：第一個立體圖形的表面包含長方形和圓, 長方形位于側面, 圓位于上、下底面.
第二個立體圖形的表面包含扇形和圓, 扇形位于側面，圓位于底面.
第三個立體圖形的表面包含長方形和五邊形, 長方形位于側面，五邊形位于上、下底面.
第四個立體圖形的表面包含三角形和六邊形，三角形位于側面, 六邊形位于底面.
第五個立體圖形的表面包含三角形和長方形，三角形位于上側面, 長方形位于下側面和底面.
對于一些立體圖形的問題，常把它們轉化為平面圖形來研究. 從不同方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形. 在建筑、工程等設計中，也常常用從不同方向看到的平面圖形來表示立體圖形. 圖6.1-5是一個工件的立體圖，設計師們常常畫出從不同方向看它得到的平面圖形來表示它(圖6.1-6).
例1 圖6.1-7是一個由9個大小相同的正方體組成的立體圖形，分別從前面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形
解：分別從前面、左面、上面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形如圖6.1-8所示.
有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當展開，可以展開成平面圖形. 這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。如圖6.1-9，要設計、制作一個長方體形狀的粉筆盒，除了美術設計，還要了解它展開后的形狀，根據它的展開圖來裁剪紙張. 自己動手把一個粉筆盒剪開鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成，再把展開的紙板復原為粉筆盒，體會粉筆盒與它的展開圖的關系.
1.如圖，右面三幅圖分別是從哪個方向看這個棱柱得到的
從上面看
從前面看
從左面看
2.如圖，把相應的立體圖形與它的展開圖用線連起來.
3.下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的是( )
C
6. 1. 2 點、線、面、體
我們可以用簡單圖形構造出復雜圖形，也可以把復雜圖形轉化為簡單圖形進行研究. 構成圖形的元素是什么 這些元素之間又存在著什么關系
6個面, 12條棱, 8個頂點
長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體. 幾何體也簡稱體.
包圍著體的是面. 面有平的面和曲的面兩種. 平靜的水面給我們以平面的形象，而一些建筑物的屋頂(圖6.1-12) 則給我們以曲面的形象，你能再舉出一些平面與曲面的例子嗎
夜晚流星劃過天空時留下一道明亮的光線，節日的焰火畫出的曲線組成優美的圖案(圖6.1-13)，這些都給我們以線的形象，面和面相交的地方形成線. 長方體6個面兩兩相交所成的12條棱(線)是直的，圓柱的側面與底面相交得到的圓是曲的.
天上的星星、世界地圖上的城市等都給我們以點的形象. 線和線相交的地方是點.
如圖6.1-14(1)，筆尖可以看作一個點，這個點在紙上運動時，就形成線，節日的焰火也可以看成由點運動形成的，這可以說點動成線. 清潔玻璃時，刮窗器在玻璃上形成一個面(圖6.1-14(2))，這可以說線動成面. 長方形硬紙片繞它的一邊旋轉一周，形成一個圓柱體(圖6.1-14(3))，這可以說面動成體.
幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素. 一些慶祝活動的背景圖案(圖6.1-15)也可以看作由點組成.
點、線、面、體經過運動變化，就能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界.
1.圍成下面這些立體圖形的各個面中，哪些面是平的 哪些面是曲的
解：(1)長方體的各個面都是長方形，是平的.
(2)三棱錐的各個面都是三角形，是平的.
(3)圓錐的底面是平的，側面是曲的.
(4)包圍球的面是球面，是曲的.
(5)包圍一個圓柱和一個半球的組合體的是一個半球面、一個圓柱的側
面和一個圓面，前兩者是曲的，后者是平的.
2.如圖，上面的線分別按箭頭所示方向平移或繞定點旋轉，可以得出下面的平面圖形，把有對應關系的線與平面圖形用線連起來.
3.如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得出下面的立體圖形。把有對應關系的平面圖形與立體圖形用線連起來.
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