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章末復習
R·九年級下冊
反比例函數是學習了一次函數后我們接觸的又一最基本的函數.考試試卷中與反比例函數有關的試題一般屬于中檔題，少量出現在壓軸題中，題型多樣，時時出新，有一定的綜合性，所以我們要給予足夠的重視.
情境導入
請同學們回答下列問題：
1．舉例說明什么是反比例函數.
2．反比例函數 （k為常數，k≠0）的圖象是什么樣的？反比例函數有什么性質？
3．函數是描述現實世界變化規律的數學模型，反比例函數描述的變化規律是怎樣的？
推進新課
4．與正比例函數、一次函數、二次函數的圖象相比，反比例函數圖象特殊在哪兒？
5．你能舉出現實生活中運用反比例函數性質的實例嗎？
推進新課
①知識點搜集：
自變量 x 的取值范圍是不等于 0 的一切實數.
一般地，形如 　（k 為常數，k ≠ 0）的函數，叫做反比例函數，其中 x 是自變量，y 是函數.
a.反比例函數
b.反比例函數的性質
函數 圖象 圖象的位置 圖象變化
趨勢 函數值
增減規律
在每個象限內，y 都隨 x 的增大而減小
在每個象限內，y 都隨 x 的增大而增大
第一、第三象限
第二、第四象限
k＞0
k＜0
在每一支曲線上，y 都隨 x 的增大而減小
在每一支曲線上，y 都隨 x 的增大而增大
　　c.怎樣求反比例函數的解析式？
　　一般采用待定系數法，
d.如圖，過 的圖象上任意一點 P 作兩坐標軸的平行線與兩坐標軸所圍成的矩形的面積為______.
| k |
e.如果反比例函數 與正比例函數y = mx有兩個交點，那么這兩個交點坐標之間有什么關系？
　　關于原點成中心對稱.
反比例函數
現實世界中的反比例關系
實際應用
的圖象和性質
歸納
抽象
②本章知識結構框圖
　　例1　下列函數中是反比例函數的有 ．
（1） 　（2）y=5-x　（3） 　　（4）xy=2
（5） 　（6） 　　（7）y=2x-1 （8）
（9） 　 （a為常數，且a ≠ 0） （10）
考點1 反比例函數的概念
√
√
√
√
√
典例精析
例2　k 為何值時，函數　　　　　　　　是反比例函數？
解：k2 – k – 3 = – 1，
解得k = – 1，k = 2.
當k = – 1時，k2 + k = 0，舍去；
當k = 2時，k2 + k = 6，此時函數為反比例函數.
例3　在函數 　　 （a 為常數）的圖象上有三個點（-1，y1），（ ， y2），（　 ，y3） 則 y1，y2，y3 的大小關系是（ 　）.
　　A．y2＜y3＜y1　　　B． y3＜y2＜y1
　　C．y1＜y2＜y3　　　D． y3＜y1＜y2
考點2 反比例函數的性質
D
例4　如圖，兩個反比例函數 　和 　 的圖象分別是 l1 和 l2．設點 P 在 l1 上，PC⊥x 軸，垂足為 C，交 l2 于點 A；PD⊥y 軸，垂足為 D，交
l2 于點 B，則△PAB 的面積為
（ ）.
　　A．3　B．4　 C．　 D．5
x
y
P
A
O
B
C
D
l2
l1
考點3 反比例函數解析式中 k 的幾何意義
C
考點4 反比例函數的實際應用
例5 已知某鹽廠曬出了3000噸鹽，廠方決定把鹽全部運走.
a.全部運走所需的時間t（天）與運走速度v（噸/天）有什么樣的函數關系？
b.若該鹽廠有工人80名，每天最多共運走500噸鹽，則預計最快可在幾日內運完？
c.在b的基礎上，若該鹽廠的工人工作了3天后，天氣預報預測在未來的幾天內可能有雨，鹽廠決定2天內把剩下的鹽全部運走，則至少需從其他廠調來多少人？
3000 – 500×3 = 1500（噸），
1500÷2 = 750 （噸） ，
120 – 80 = 40（人）
因此，至少需要從其他廠調來40人.
1.函數 的圖象經過點（4，6），則下列各點中不在函數圖象上的是（ ）
A.（3，8） B.（ – 3， – 8）
C.（ – 8， 3） D.（ – 4， – 6）
C
基礎鞏固
隨堂演練
2.已知反比例函數 ，在每一象限內，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）
A.m ≥ 5 B.m＞5 C.m ≤ 5 D.m＜5
D
3.市政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為106米3，某運輸公司承辦了該項工程運送土石方的任務.
（1）運輸公司平均每天的工作量v（米3/天）與完成運送任務所需的時間t（天）之間有怎樣的函數關系？
（2）這個運輸公司共有100輛卡車，每天一共可運送土石方104米3，則公司完成全部運輸任務需要多長時間？
綜合應用
（3）當公司以問題（2）中的速度工作了40天后，由于工程進度的需要，剩下的所有運輸任務必須在50天內完成，公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時完成任務？
反比例函數
現實世界中的反比例關系
實際應用
的圖象和性質
歸納
抽象
課堂小結
如圖，已知A（ – 4，2 ）、B（n， – 4）是一次函數 y = kx + b 的圖象與反比例函數 的圖象的兩個交點.
拓展延伸
（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的 x 的取值范圍.
解：（1）m = yx =2×（ – 4）= – 8，
∴反比例函數為
∴B點坐標為（2， – 4）.
將A（ – 4，2 ）、B（2， – 4）代入y=kx+b中，得
∴一次函數為 y = – x – 2.
（2）由圖象可知，當– 4＜x＜0 和 x＞2時，一次函數的值小于反比例函數的值.
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題.
課后作業

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