資源簡介

(共26張PPT)
R·九年級下冊
數學活動
問題1：矩形的面積一定時，矩形的長和寬成什么關系？
問題2：如果把矩形的一個頂點固定，拖動這個固定頂點的對角頂點，拖動時必須保證矩形的面積不變，猜猜看，這個對角頂點的運動軌跡會是什么圖象呢？
長
寬
面積不變
情境導入
下表是 10 個面積相等的矩形的長與寬，請補齊表格．
長/ cm 1 2 3 4 5
寬/ cm 2 1
活動1 探索矩形頂點的運動軌跡
10
5
6
7
8
9
10
推進新課
設∠A 為這 10 個矩形的公共角，畫出這 10 個矩形，然后取∠A 的 10 個對角的頂點，并把這 10 個點用平滑的曲線順次連接起來．
這條曲線是反比例函數圖象的一支嗎？為什么？
　　如圖
1
A
x
y
5
10
5
10
1
你畫
對了嗎？
從表中數據可以看出，長方形的面積為 10，即 k = 10，矩形的長 y 是寬 x 的反比例函數，即
小結
1.如圖，過 的圖象上任意一點 P 作兩坐標軸的垂線段，則圖中矩形的面積 S 是定值嗎？是多少？
試一試
是
S = | k |
2.如圖，過 的圖象上任意一點 P 作某一坐標軸的垂線段，則圖中三角形的面積 S = __________.
如右圖，取一根長 100 cm 的勻
質木桿，用細繩綁在木桿的
中點 O并將其吊起來. 在中
點O的左側距離中點 O 25 cm處
掛一個重 9.8 N 的物體，在中
點O右側用一個彈簧秤向下拉，
使木桿處于水平狀態．改變彈
簧秤與中點 O 的距離 L（單位：cm），看彈簧秤的示數 F（單位：N）有什么變化，并填寫下表：
活動2 探索力與力到支點距離的關系
　　以 L 的數值為橫坐標，F 的數值為縱坐標建立直角坐標系.在坐標系中描出以上表中的數對為坐標的各點，并用平滑的曲線順次連接這些點．
這條曲線是反比例函數圖象的一支嗎？為什么？點（50，4.9）在這條曲線上嗎？
L / cm 5 10 15 20 25 30 35 40 45
F / N
杠桿的平衡條件是，作用在杠桿上的兩個力的大小跟它們的力臂成反比，即
動力×動力臂 = 阻力×阻力臂
用代數式表示為
F1L1 = F2L2
式中，F1 表示動力，L1表示動力臂，F2 表示阻力，L2 表示阻力臂．從上式可以看出，欲使杠桿平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一．
杠桿的平衡條件
L / cm 5 10 15 20 25 30 35 40 45
F / N
49
24.5
16.33
12.25
9.8
8.17
7
6.125
5.44
在此活動中，彈簧秤的示數 F 是距離 L 的反比例函數，根據已知條件得
k = 9.8×25 = 245.
小結
　　點（50，4.9）在這條曲線上.
1.如圖，若點A在反比例函數 （ k ≠ 0 ）的圖象上，AM⊥x軸于點M，△AMO 的面積為3，則 k = _______.
– 6
基礎鞏固
隨堂演練
2.如圖：李老師家有個邊長為4m的正方形院子AOBC，他想在院子里修建一個矩形水池DOEF，水池一面DO靠墻AO，另一面OE 靠墻OB，設OD = x（m），OE = y（m）.
（1）若矩形水池的面積為2m2，則y與x的函數關系式為：_______ ，在圖中畫出
能建水池的F點的位置，
并用l1標記；
l1
（2）若周長為 6 m（包含兩邊靠墻的地方），則y與x的關系式為___________，在圖中畫出滿足條件的水池一角F的所有位置，并用l2 標記；
（3）有沒有同時滿足條件（1）
（2）的水池？若有請幫忙找出
這一點，并在圖中畫出來；若
沒有，請說明理由.
y = - x + 3
解：存在兩點M（ 1，2 ）和N（2，1）同時滿足條件（1）（2）.
l1
l2
M
N
3. 如圖所示，小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質的木桿中點O左側固定位置B 處懸掛重物A，在中點O右側用一個彈簧測力計向下拉，改變彈簧測力計與點O的距離x（cm）， 觀察彈簧測力計的示數y（N）的變化情況.實驗數據記錄如下：
綜合應用
（1）把上表中x，y的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象，猜測y（N）與x（cm）之間的函數關系，并求出函數關系式；
解：（1）y與x之間是反比例函數關系，
（2）當彈簧測力計的示數為24 N時，彈簧測力計與O點的距離是多少厘米？隨著彈簧測力計與O點的距離不斷減小，彈簧測力計上的示數將發生怎樣的變化？
解：（2）當 y = 24 N時，由 得
隨著彈簧測力計與O點的距離不斷減小，彈簧測力計上的示數逐漸變大.
（1）這節課你學習了哪些數學知識？
（2）我們建立反比例函數模型解決實際問題
的過程是怎樣的？
課堂小結
2010年世博會期間，上海黃浦江上出現一艘白色的豪華游船在水中徜徉，高高揚起的風帆由太陽能電池板拼裝而成，天氣晴好之時，航行所用的動力可完全使用太陽能.圖1是游船的某一部件的設計圖紙．（其中∠A，
∠B，∠C是直角，DE是反比例
函數的的一部分，AE的長為
30 cm，AB的長為40 cm，
BC的長為60 cm）
拓展延伸
（1）請你求出DC的長；
（2）如圖2所示，有一塊矩形材料ABCD，其中AB = 40 cm、AD = 60 cm，在距AD邊15 cm、距CD邊10 cm處有一小孔，請你判斷此材料是否可用，請說明理由.
解：（1）以點 B 為坐標原點建立直角坐標系，如圖所示，則 E 點坐標為（30，40），∴曲線 DE 的關系式為 ，∵D 點的橫坐標為60，∴ ，∴ DC 的長為20 cm；
（2）可用，小孔坐標為（50，25），所處位置在圖1圖形ABCDE之外.
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題.
課后作業

展開更多......

收起↑