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第六章 幾何圖形初步
6.2 直線、射線、線段
直線、射線、線段是基本的幾何圖形. 在小學我們已經對它們有了初步認識，你能說說它們的聯系與區別嗎
下面我們進一步對它們進行研究。
1.進一步理解直線、射線、線段的概念以及它們的聯系與區別，掌握它們的表示方法.
2.掌握兩個基本事實，“兩點確定一條直線”及“兩點之間，線段最短”，了解它們在生活和生產中的應用.
3.理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離.
4.了解平面上點與直線、直線與直線的位置關系.
5.會比較線段的長短，理解線段的和、差及線段中點的意義，會畫一條線段等于已知線段.
6. 2. 1 直線、射線、線段
通過畫圖和思考，可以得到一個基本事實：
經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.
簡單說成：兩點確定一條直線.
在日常生活和生產中常常用到這個基本事實. 例如，有些建筑工人砌墻時，會在兩個墻腳的位置分別固定一根木桿，然后拉一條直的參照線(圖6.2-1)；植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上；等等.
因為兩點確定一條直線，所以除了用一個小寫字母表示直線(如直線l)，我們還經常用一條直線上的兩個點來表示這條直線(圖6.2-2). 一個點在一條直線上，也可以說這條直線經過這個點；一個點在一條直線外，也可以說這條直線不經過這個點(圖6.2-3).
如圖6.2-4，當兩條不同的直線有一個公共點時，就稱這兩條直線相交 (intersection)，這個公共點叫作它們的交點.
射線和線段都是直線的一部分. 類似于直線的表示，可以用圖6.2-5的方式來表示線段AB(或線段BA)，其中點A、點B是線段的端點. 用圖6.2-6的方式來表示射線OA，其中點O是射線的端點.
連接AB，就是要畫出以A，B為端點的線段；延長線段AB，是指按從端點A到B的方向延長(圖6.2-7)；延長線段BA，是指按從端點B到A的方向延長，這時也可以說反向延長線段AB(圖6.2-8).
1. 判斷題.
(1)線段 AB 和射線 AB 都是直線 AB 的一部分;
(2)直線 AB 和直線 BA 是同一條直線;
(3)射線 AB 和射線 BA 是同一條射線;
(4)向一個方向延長線段可得到射線，向兩個方向延長線段可得到直線.
√
√
×
√
2.按下列語句畫出圖形：
(1)直線EF經過點C;
(2)點A在直線l外;
(3)經過點O的三條線段a，b，c;
(4)線段AB，CD 相交于點B，連接AD.
3.用適當的語句表述圖中點與直線的關系.
解:
(1)點P在直線l外, 點A, B在直線l上.
(2)點A在直線b, c上, 在直線a外; 點B在直線a, c上, 在直線b外;點C在直線a, b上, 在直線c外.
6. 2. 2 線段的比較與運算
不同于直線和射線，線段有長度，因而可以比較線段的長短，并能進行一些運算. 為進行線段的比較與運算，需要畫一條線段等于已知線段.
我們知道，畫一條線段等于已知線段AB，可以先用刻度尺量出線段AB的長度，再畫一條等于這個長度的線段. 也可以先用直尺畫直線，再用圓規在直線l上截取CD=AB(圖6.2-9). 在數學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規作圖，這就是尺規作圖. 圖6.2-9就是“作一條線段等于已知線段”的尺規作圖.
比較兩條線段的長短，可用刻度尺分別測量出它們的長度來比較，或者把其中的一條線段移到另一條線段上作比較(圖6.2-11).
在圖6.2-11中，點A與點C重合，點B落在點C，D之間，這時我們說線段 AB 小于線段CD，記作AB在圖6.2-12中，連接線段AB. 把這些道路看成各種形狀的軟線，將它們展直，比較它們的長度. 容易發現線段AB最短. 這樣，可以得到一個關于線段的基本事實:
兩點的所有連線中，線段最短,
簡單說成：兩點之間，線段最短.
你能舉出這個基本事實在生活中的一些應用嗎
連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的距離(distance).
下面，我們研究線段的運算.
在直線上作線段AB=a，再在AB的延長線上作線段BC=b，線段AC就是a與b的和，記作AC=a+b(圖6.2-13(1)). 設線段a>b，如果在線段AB上作線段BD=b，那么線段AD就是a與b的差，記作AD=a－b (圖6.2-13(2)).
例1 如圖6.2-14，已知線段a，b，作一條線段，使它等于 2a－b.
解：如圖6.2-15，在直線上作線段AB=a，再在線段AB的延長線上作線段BC=a，則線段AC=2a. 在線段AC上作線段CD=b，則線段AD=2a－b.
如圖6.2-16(1)，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫作線段AB的中點. 類似地，還有線段的三等分點、四等分點等(圖6.2-16(2)(3)).
1.估計下列圖中線段AB與AC的大小關系，再用刻度尺或圓規檢驗.
解：估計：(1)AB>AC.
(2)AC>AB.
(3)AC=AB
檢驗：經測量知，估計是正確的.
2.如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于a+2b.
解：如圖所示，線段 AD 即為所求.
3.點M，N，P在同一條直線上，MN=3cm，NP=1 cm. 求線段MP的長.
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