資源簡介

附件3
微課教學(xué)設(shè)計(jì)模板
授課教師姓名 肖姚 微課名稱 復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義
知識點(diǎn)來源 □學(xué)科：數(shù)學(xué) □年級：高一 □教材版本：必修第二冊（2019人教A版） □所屬章節(jié)：第七章
錄制工具和方法 工具：筆記本電腦，音箱，電容筆等；方法：GeoGebra作圖,錄屏軟件錄屏，剪輯軟件剪輯等.
設(shè)計(jì)思路 1.通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生探究復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的三角形式; 2.推導(dǎo)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角形式并借助Geogebra探究其幾何意義; 3.類比復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角形式和形成過程探究復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角形式和幾何意義.
教學(xué)設(shè)計(jì)
內(nèi) 容
教學(xué)目的 1.了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義. 2.在知識的探究過程和發(fā)現(xiàn)中,感受數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提升直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義. 難點(diǎn)：對復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義的理解.
教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 復(fù)習(xí)以下內(nèi)容： 1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和三角形式. 2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則. 代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則公式繁瑣且無明確幾何意義，是否存在其他形式的復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算法則，其公式更加簡潔且具有明確的幾何意義呢？我們不妨試試復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算是否能用三角形式表示，下面我們就一起來研究這個(gè)問題. 【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧，激活學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，指出代數(shù)形式復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算法則的不足，激發(fā)學(xué)生探究興趣，為本節(jié)課研究復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義進(jìn)行鋪墊. 二、復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義 問題1：如果把復(fù)數(shù)分別寫成三角形式，，你能計(jì)算并將結(jié)果表示成三角形式嗎？ 探究過程： 教師總結(jié)：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.簡記為“模相乘，角相加”. 拓展延伸： 復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則可以推廣到個(gè)復(fù)數(shù)： ． 如果在上式中取即得 ． 即復(fù)數(shù)的次冪的模等于這個(gè)復(fù)數(shù)的模的次冪，它的輻角等于這個(gè)復(fù)數(shù)輻角的倍，這個(gè)定理叫做棣莫弗定理。 【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)，學(xué)生思考，聯(lián)系三角函數(shù)知識，經(jīng)歷復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算三角表示的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng). 通過復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算三角表示的文字表述，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算三角表示的理解.同時(shí)對復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則進(jìn)行推廣，拓寬學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力. 問題2：我們知道復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算具有幾何意義，那么復(fù)數(shù)乘法具有幾何意義嗎，能否復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示進(jìn)行探索、嘗試？ 探究過程：通過GeoGebra動(dòng)圖來展示復(fù)數(shù)乘法的幾何意義。，分別為復(fù)數(shù)的模，分別為復(fù)數(shù)的幅角.調(diào)節(jié)的模和幅角，觀察的輻角是如何變化的，的模是如何變化的. 教師總結(jié)：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘時(shí)，先畫出與對應(yīng)的向量，然后把向量繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（如果，就要把繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角），再把它的模變?yōu)樵瓉淼谋?，得到向量表示的?fù)數(shù)就是積，這就是復(fù)數(shù)乘法的幾何意義.其實(shí)質(zhì)就是復(fù)數(shù)表示的向量進(jìn)行伸縮和旋轉(zhuǎn)變換 【設(shè)計(jì)意圖】借助計(jì)算機(jī)技術(shù)演示進(jìn)行分析，探究復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算三角表示的幾何意義，從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 問題3：你能解釋，的幾何意義嗎？ 教師總結(jié)：可以寫成，其幾何意義是“將對應(yīng)的向量繞點(diǎn)按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到對應(yīng)的向量”；可以寫成，其幾何意義是“將對應(yīng)的向量繞點(diǎn)按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到對應(yīng)的向量”. 【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深對復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的幾何意義的理解. 三、復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義 問題4:除法運(yùn)算是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算.根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示，能得出復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示嗎 探究過程： 教師總結(jié)：兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)輻角所得的差. 簡記為“模除模，角減角” 【設(shè)計(jì)意圖】在復(fù)數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生借助已有的知識和運(yùn)算技巧推導(dǎo)復(fù)數(shù)除法的三角表示，體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸和類比的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng). 問題5:類比復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示，你能得出復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的幾何意義嗎 探究過程：教師引導(dǎo)，通過類比復(fù)數(shù)乘法的幾何意義猜想復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的幾何意義，并通過GeoGebra動(dòng)圖演示進(jìn)行驗(yàn)證。，分別為復(fù)數(shù)的模，分別為復(fù)數(shù)的幅角.調(diào)節(jié)的模和幅角，觀察的輻角是如何變化的，的模是如何變化的. 教師總結(jié)：復(fù)數(shù)除法對應(yīng)的向量，就是由被除數(shù)所對應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（，如果，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角），再把其模變?yōu)樵瓉淼模玫南蛄烤捅硎?這就是復(fù)數(shù)除法的幾何意義.本質(zhì)上還是復(fù)數(shù)所代表向量的旋轉(zhuǎn)和伸縮. 【設(shè)計(jì)意圖】先類比復(fù)數(shù)乘法的幾何意義猜測復(fù)數(shù)除法的幾何意義，讓學(xué)生進(jìn)一步感受乘法和除法相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，再利用信息技術(shù)探究除法三角表示的幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生類比和化歸與轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的核心素養(yǎng). 四、課堂小結(jié) 1.復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示和幾何意義. 2.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示和幾何意義. 課后作業(yè) 1.嘗試推導(dǎo)棣莫弗定理. 2.復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，繞點(diǎn)按照逆時(shí)針方向和逆時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)，模不變，所對應(yīng)的新復(fù)數(shù)分別是什么. 3.教科書P89練習(xí)題．

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