資源簡介

§3.2.2 函數的奇偶性(第2課時)
¤學習目標
1. 理解奇偶性的運算性質，奇偶性對單調性的影響．
2. 掌握用奇偶性求值、求解析式、比較大小、求最值、解不等式等問題.
3. 抽象函數奇偶性的判定與證明.
¤知識要點
一、若奇函數在原點處有意義，則必有f(0)＝ ；
二、奇偶性對單調性最值的影響：(以下a，b符號相同，且a1．若奇函數f(x)在區間[a，b]上單調遞增，則f(x)在[－b，－a]上 ，
即奇函數f(x)在對稱區間上單調性 ．
2．若偶函數f(x)在區間[a，b]上單調遞增，則f(x)在[－b，－a]上 ，
即偶函數f(x)在對稱區間上單調性 ．
3．若奇函數f(x)在區間[a，b]上有最大值為M，則f(x)在[－b，－a]上有最 值為 .
4．若偶函數f(x)在區間[a，b]上有最大值為N，則f(x)在[－b，－a]上有最 值為 .
三、奇偶性的運算性質： ，在它們的公共定義域上有下面的結論：
或 或
偶函數 偶函數 偶函數 偶函數
偶函數 奇函數 不能確定 奇函數
奇函數 偶函數 不能確定 奇函數
奇函數 奇函數 奇函數 偶函數
簡記：奇+奇= ，偶+偶= ， 奇奇= ，奇偶= ， 偶偶= ，奇偶= .
¤典型例題
【例1】若f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)＝x2－2x＋3，
（1）求f(－1)； （2）求f(x)的解析式．
【變1】若f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)＝x3－2x2＋3，求f(x)的解析式．
【變2】若f(x)是定義在R上的偶函數，當x≤ 0時，f(x)＝x3－2x2＋3，求f(x)的解析式．
【變3】設f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x)＋g(x)＝，求函數f(x)，g(x)的解析式．
【例2】已知f(x)是奇函數，且在區間[0，＋∞)上單調遞增，
則f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小關系是(　　)
A．f(－0.5)C．f(0)【變1】設函數f(x)的定義域為R，對于任意實數x總有f(－x)＝f(x)，
當x∈[0，＋∞)時，f(x)單調遞增，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關系是(　　)
A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)【例3】設定義在[－2,2]上的奇函數f(x)在區間[0,2]上單調遞減，若f(1－m) +f(－m)<0，求實數m的取值范圍．
【變1】f(x)是在R上的偶函數，且在(－∞，0)上單調遞增， f(－3)＝0，求<0的解集．
【變2】若偶函數在上單調遞增，且，求的解集.
【例4】若函數對任意，恒有成立，且．
(1)求證：是奇函數； (2)若時，，試求在上的最值．

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