資源簡介

長沙市教案
主備人 xxx 參與人 高二數學備課組 執教人
年 級 高二 班 級 審核人 xxx
課題 3.1.1橢圓及其標準方程 課 時
教學目標 必備知識 學生能夠理解橢圓的定義及其基本性質。 學生能夠掌握橢圓的標準方程，并能根據給定條件寫出橢圓的標準方程。
關鍵能力 通過觀察、分析和討論，培養學生抽象思維和邏輯推理能力。 通過例題和練習，培養學生分析問題和解決問題的能力。
核心素養 激發學生對數學的興趣和熱愛。 培養學生嚴謹的數學態度和探索精神
教學重點與難點 重點 ：橢圓的定義及其基本性質，橢圓的標準方程及其推導過程。 難點 ：橢圓標準方程的靈活運用，根據給定條件寫出橢圓的標準方程
教學工具與方法 多媒體與《上好課PPT》、講授法與討論法
第一課時 一、創設情境，引入新課 觀察下面圖片，請同學們思考這些形狀在數學上被稱為什么？它們有哪些基本性質？ 二、新知探究 探究 ：取一條定長的細繩,把它的兩端都固定在圖板的同一點,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,這時筆尖(動點）畫出的軌跡是一個圓．如果把細繩的兩端拉開一段距離,分別固定在圖板的兩點，套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,畫出的軌跡是什么曲線？ 思考：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？ 問題1：請同學們類比圓的定義，如何用最簡潔的數學語言歸納橢圓的定義？ 問題2：如果這個常數等于焦距，或者這個常數小于焦距呢？會是一個什么軌跡 請嘗試著自己畫畫。 小試牛刀：用定義判斷下列動點的軌跡是否為橢圓. (1)到( 1，0)、(1，0)的距離之和為4的點的軌跡. (2)到( 1，0)、(1，0)的距離之和為2的點的軌跡. (3)到( 1，0)、(1，0)的距離之和為1的點的軌跡. 思考：回憶一下我們是如何求圓的軌跡方程的？ 問題3：觀察橢圓的形狀，你認為怎樣建立坐標系可使所得的橢圓方程形式簡單 追問1：如何用坐標表示橢圓上點的所滿足的條件？ 追問2：能否簡化呢？ 問題4：觀察右圖，你能在圖中找出表示的線段嗎？ 問題9：如果橢圓的焦點在y軸上，那么橢圓方程又會是什么呢？ 思考：觀察兩個標準方程，從橢圓的標準方程如何判斷焦點的位置？ 焦點在軸的橢圓的標準方程: 焦點在軸上的橢圓的標準方程： 橢圓的標準方程相關概念整理 標準方程不 同 點圖 形焦點坐標相同點定義三者之間的關系焦點位置的判斷
小試牛刀：下列方程哪些表示橢圓？ 若是,則判定其焦點在何軸？寫出焦點坐標. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 第二課時 三、應用新知 例1 已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，,并且經過點 ,求它的標準方程. 變式：橢圓的焦點在坐標軸上，且過點和，求橢圓的標準方程。 例2：如圖，在圓上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD,D為垂足.當點P在圓上運動時，線段PD的中點M 的軌跡是什么？為什么？ 例3：如圖，設兩點的坐標分別為,.直線相交于點,且它們的斜率之積是,求點的軌跡方程. 變式：已知兩點的坐標分別是,. 直線相交于點, 且直線的斜率與直線的斜率的商是2, 點的軌跡是什么 為什么 四、課堂小結 1.本節課學習的主要知識是什么？ 2.求橢圓標準方程的推到過程是怎樣的 3.本節課涉及哪些重要的數學思想方法？ 五、課后作業布置 人教版A版教材49頁A組第1題、第2題、第3題. 個人第二次備課
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