資源簡介

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系（第一課時）
一、教材分析
本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系。學(xué)生在初中的幾何學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過直線與圓的位置關(guān)系，本章已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程、點到直線的距離公式、點與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容，因此本節(jié)課是對已學(xué)內(nèi)容的深化和延伸；另一方面，本節(jié)課對于后面學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容又是一個鋪墊，具有承上啟下的地位.
學(xué)情分析：
學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，以及點到直線的距離公式、點與圓的位置關(guān)系，有了一定的理論基礎(chǔ)，同時，對于直線與圓的位置關(guān)系，在初中便已經(jīng)學(xué)習(xí)了相交、相切、相離這三種位置關(guān)系，在高中，便是從定量角度具體研究其中所包含的相關(guān)計算問題.
三、教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)
課程目標(biāo) 核心素養(yǎng)
1、能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系. 2、能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題. 1.數(shù)學(xué)抽象：直線與圓的位置關(guān)系. 2.邏輯推理：判斷直線與圓的位置關(guān)系. 3.數(shù)學(xué)運算：利用點到直線的距離公式和聯(lián)立方程計算判別式來判斷直線與圓的位置關(guān)系. 4.數(shù)學(xué)建模：建立直線和圓的方程解決相關(guān)問題.
四、教學(xué)重難點
重點：直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法.
難點：動直線與圓的位置關(guān)系的判斷.
五、教學(xué)過程
教學(xué)過程 教學(xué)設(shè)計意圖 核心素養(yǎng)目標(biāo)
世界是你們的，也是我們的，但是歸根結(jié)底是你們的。你們青年人朝氣蓬勃，正在興旺時期，好像早晨八九點鐘的太陽，希望寄托在你們身上。 ——毛澤東 （一）問題導(dǎo)學(xué)： 通過觀察日出的過程，回顧初中所學(xué)知識，思考：直線與圓的位置關(guān)系是通過什么判斷的？ 思考1：結(jié)合高中所學(xué)直線與圓的方程，如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？ 方法1：幾何法：圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，則 方法2：代數(shù)法 聯(lián)立直線與圓的方程后化為關(guān)于x（或y）的一元二次方程，根據(jù)解的個數(shù)判斷位置關(guān)系. 判定：△>0 直線與圓有 公共點 直線與圓 △=0 直線與圓有 公共點 直線與圓 △<0 直線與圓有 公共點 直線與圓 （二）知識構(gòu)建： 直線l：Ax＋By＋C＝0與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系如下： 位置關(guān)系相交相切相離公共點個數(shù) 個 個 個判 斷 方 法幾何法：圓心到直線距離為d= 代數(shù)法：由消元得到一元二次方程，可得方程的判別式Δ
例1：已知直線l：3x+y－6=0和圓C：x2+y2－2y－4=0. 判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？ 如果相交，求直線l被圓C所截得的弦長？ 思考2：求弦長的方法是什么？ （三）課堂小測： 1.判斷下列各組直線l與圓C位置關(guān)系，若相交，求出直線被圓所截得的弦長. (1)直線l：x=0; 圓C：x2+y2=4; (2)直線l：3x+4y+2=0; 圓C：(x-1)2+y2=1; 2.若直線4x－3y＋a＝0與圓x2＋y2＝100有如下關(guān)系： ①相交；②相切；③相離. 試分別求實數(shù)a的取值范圍. 3.若直線方程為ax－y－2a=0，則直線與圓x2+y2=9的位置關(guān)系是什么？ 4.點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是( ) A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定 思考3：已知平面內(nèi)一點A(x0，y0),圓C：(x－a)2+(y－b)2=r2,則過點A的直線與圓有幾個公共點？ 通過具體情境，幫助學(xué)生回顧初中幾何中學(xué)習(xí)過的直線與圓的位置關(guān)系，同時提出運用方程思想解決問題的方法. 通過學(xué)生進(jìn)行小組討論，結(jié)合所學(xué)直線與圓的方程表示，總結(jié)出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng). 通過表格形式進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)一步鞏固利用兩種基本方法判斷直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生反思總結(jié)的習(xí)慣. 通過典例解析，幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉利用兩種基本方法判斷直線與圓的位置關(guān)系。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運算，數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。 利用對思考2的探索，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識抽象出新的結(jié)論，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生掌握自主學(xué)習(xí)的方法. 在練習(xí)中熟悉幾何法和代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系的過程，并進(jìn)一步探索當(dāng)直線方程含參時，即動直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，明確由于圓的特殊性，幾何法在其中的使用所帶來的便利.發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。 對思考3的討論，明確點在不同位置時，過該點的直線與圓的位置關(guān)系，為后續(xù)研究弦所在直線方程與切線方程做鋪墊.
（四）課堂小結(jié)： 1.知識清單：(1)直線與圓的三種位置關(guān)系. (2)圓的弦長問題. 請同學(xué)總結(jié)一下，我們?nèi)绾闻袛嘀本€和圓的位置關(guān)系？ 2.方法歸納：幾何法、代數(shù)法. （五）課后作業(yè) 1.直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系是（ ） A.相切 B.相交但直線不過圓心 C.直線過圓心 D.相離 2.過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4x＝0所截得的弦長為 . 3.直線l：(1＋3m)x＋(3－2m)y＋8m－12＝0(m∈R)與圓C：x2＋y2－2x－6y＋1＝0的交點個數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.0或2 D.1或2 4.若直線ax+by=1與圓C：x2+y2=1相離，則過點P(a，b)的直線與圓C的位置關(guān)系是（ ） A.相離 B.相交 C.相切 D.不確定 5.已知圓x2＋y2＝9的弦過點P(1,2)，當(dāng)弦長最短時，該弦所在直線的方程為（ ） A.y－2＝0 B.x＋2y－5＝0 C.2x－y＝0 D.x－1＝0 通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力。 通過課后作業(yè)，強化對本節(jié)所學(xué)內(nèi)容的掌握與應(yīng)用，提高應(yīng)用能力.
板書設(shè)計

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