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(共17張PPT)
請你計算：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC長是16，AB比AC長8，求AC的長.
16
解：設AC的長是x，則AB的長為(x+8).
根據勾股定理，得x2+162=(x+8)2.
解得x=12.
復習回顧
活動1：如圖，學校需要測量旗桿的高度.同學們發現系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長度未知.請你應用勾股定理提出一個解決這個問題的方案.
思考：
1.雖然這條繩子的長度未知，但是繩子與旗桿高度的關系知道嗎？
2.旗桿與地面的位置關系是怎樣的？
3.如何用繩子、旗桿與第三邊構成直角三角形？
探索新知
把繩子拉直，使其下端剛好接觸地面.
使旗桿、繩子與地面構成Rt△ABC.
A
B
C
1.設旗桿的高度為x，測量繩子垂到地面多出的部分，記為a；
x
x+a
2.測量繩子底端到旗桿底端的距離，記為b；
b
3.根據勾股定理可得x2+b2=(x+a)2，a，b為已知量，便可求出x的值，即旗桿的高度.
試一試：某班數學課外活動小組的同學測量學校旗桿的高度時，發現升旗的繩子垂到地面要多出1米，當他們把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面.你能將旗桿的高度求出來嗎？
解：設旗桿高x m，則繩子長為(x+1) m.
x
x+1
5
根據勾股定理，得x2+52=(x+1)2，解得x=12.
活動2：用四張全等的直角三角形紙片拼含有正方形的圖案，要求拼圖時直角三角形紙片不能互相重疊. 以下各圖是按要求拼出的幾個圖案，請你再給出幾種不同拼法.
思考：按要求，拼圖時直角三角形紙片不能重合，你還能拼出另外的圖案嗎？
……
設4個全等的直角三角形的三條邊的長度分別為a，b，c，用兩種不同的方法計算下圖中大正方形的面積.
S大正方形=c2
=(a+b)2-4× ab
化簡結果，你發現了什么？
c2=a2+b2
你還能用類似方法證明勾股定理嗎？
在拼出的其他圖案中再試一試，看看在哪些圖案中能用類似的方法證明勾股定理.
S大正方形=c2
=(b-a)2+4× ab
化簡結果，得c2=a2+b2.
請你從有關書籍或互聯網上再找一些證明勾股定理的方法，并與同學交流.
做一做：三個半圓的面積分別為S1=3π，S2=4π，S3=7π，把三個半圓拼成如右圖所示的圖形，則△ABC一定是直角三角形嗎？
解：△ABC一定是直角三角形，
又∵S1+S2=3π+4π=7π=S3，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形.
1.下列四組數中，不是勾股數的一組是( ).
A.5,12,13 B.3,4,5 C.6,8,10 D.6,7,8
2.若直角三角形三邊長分別為3，4，x，則x的可能值有( ).
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
D
B
隨堂練習
3.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25. 現將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是( ).
C
4.如圖，在高為3米，斜面長為5米的樓梯的表面鋪地毯，地毯的長度至少多少米？
解：地毯的長度為以高和斜面長分別為直角邊長和斜邊長的直角三角形的兩直角邊長之和，
∵直角三角形的另一條直角邊長為
=4(米)，
∴地毯的長度至少為：3+4=7(米).
意大利著名畫家達芬奇驗證勾股定理的方法如下：
你能完成他的證明過程嗎？
拓展延伸
A
B
C
x
x+a
b
構建直角三角形，求旗桿長度.
構建正方形，證明勾股定理.
課堂小結

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