資源簡介

(共13張PPT)
勾股定理
單元教材解讀
課標解讀
教學內容 課標要求
17.1 勾股定理 探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題
17.2 勾股定理的逆定理 教學內容 學習目標
17.1 勾股定理 1.經歷勾股定理的探索過程，了解關 于勾股定理的文化歷史背景.
2.會運用勾股定理在數軸上確定無理數對應的點.
3.能利用勾股定理解決一些簡單問題.
學習目標
教學內容 學習目標
17.2 勾股定理的逆定理 1．了解互逆命題、互逆定理之間的聯系與區別，并能寫出一個命題的逆命題．
2．掌握勾股定理的逆定理，會運用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區別與聯系．
3．了解勾股數，會判斷三個數是不是勾股數．
4．經歷勾股定理的逆定理的探索過程，體驗用全等三角形證明勾股定理的逆定理的過程．
學習目標
勾股定理分為兩節。第17.1節介紹勾股定理及其應用，第17.2節介紹勾股定理的逆定理及其應用.
教材內容
17.1 勾股定理.
首先結合引言了解到在我國古代就對直角三角形有了初步認識，然后通過對等腰直角三角形的三邊關系進行探究到一般的直角三角形的三邊關系，最后介紹了我國古代，“趙爽弦圖”通過對圖形的切割，拼接巧妙地證明了勾股定理.
通過這一節內容的學習，可以培養學生邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.
教材內容
17.2 勾股定理的逆定理.
首先通過傳言中的古埃及人確定直角的方法來對勾股定理的逆定理提出猜想，然后通過全等三角形證明了勾股定理的逆定理.并在其中穿插介紹了逆命題、逆定理的概念，通過舉例說明原命題成立其逆命題不一定成立.
通過這一節內容的學習，可以激發
學生對結論的探索興趣和熱情，并
培養學生嚴密審慎的思考習慣.
勾股定理分為兩節。第17.1節介紹勾股定理及其應用，第17.2節介紹勾股定理的逆定理及其應用.
勾股定理
直角三角形 （a , b為直角邊長，c為斜邊）
內容
證明
結合圖形的切割、拼接，通過面積證明
應用
已知直角三角形的兩邊長，求第三邊長
解決實際問題
知識結構
如果兩個命題的題設、結論正好相反，那么這兩個命題叫做互逆命題.
互逆命題
互逆定理
一般的，如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理.
知識結構
勾股定理的逆定理
（a , b, c為三角形的三邊長） 直角三角形
內容
應用
判斷三角形是否為直角三角形
勾股數
能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數
互逆定理
勾股定理
知識結構
直角三角形是一種極常見而特殊的三角形，它有許多性質.本章所研究的勾股定理，就是直角三角形非常重要的性質之一，有極其廣泛的應用．不僅在平面幾何中是重要的定理，而且在三角學、解析幾何學、微積分學中都是理論的基礎，對現代數學的發展也產生了重要而深遠的影響．本章教學時間約需9個課時，具體安排如下（僅供參考）：
17.1 勾股定理 4課時
17.2 勾股定理的逆定理 3課時
數學活動 2課時
小結 課時安排
1.重視提高學生分析問題、解決問題的能力
在勾股定理的教學中，一方面要重視學生觀察、 猜想能力的培養，另一方面也要重視從特殊結論到一般結論的嚴密邏輯思維能力的培養.從勾股定理到它的逆定理，學生往往會從直覺出發想當然地認為勾股定理的逆命題也一定成立.而從這種直覺上升到邏輯嚴密的思考和證明，認識到兩個結論有聯系但卻并不相同，認識到新的結論仍需要經過嚴格的證明，這是思維能力提高的重要體現，這在教學中是應該引起重視的另外，逆命題的教學也是一個教學難點，怎樣寫出一個命題的逆命題，原命題和逆命題真假的多種可能性，怎樣的命題可以稱為逆定理，這些都是學生容易出錯的知識點.
教學建議
教學建議
2.圍繞證明勾股定理培養學生數學學習的自信心
在數學教學中要特別重視培養學生數學學習的自信心，進而培養更廣泛的自信心.了解、理解甚至獨立發現一個重要定理的證明方法，對樹立數學學習的自信心往往能起到特別的作用.勾股定理的證明方法相當多，讓學生從定理條件和結論去分析找到一個新的證明方法并非高不可攀.在本定理的教學中，除正文介紹的有關內容外，可以根據實際教學情況，對學生提出不同的教學要求，可以讓學生自主探究定理的證明，也可以安排收集定理多種證法的數學課外活動.通過這些活動，使學生對勾股定理有較好的理解，從而培養他們學好數學的自信心.
教學建議
3.適當總結和定理、逆定理有關的內容
本章引出了逆定理的概念，為了讓學生對這一概念掌握得更好，可以在小結時結合已學過的一些結論來加深理解.如：“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”和“角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”.還可以舉出其他的一些例子．這樣就可以從定理、逆定理的角度認識已學的一些結論.明確其中一些結論之間的關系.對互逆命題、互逆定理的概念，學生理解它們通常困難不大．但對那些不是以“如果……那么……”形式給出的命題，敘述它們的逆命題有時就會有困難，可以嘗試先把命題變為“如果……那么……”的形式.當然，要注意把握教學要求，不宜涉及結構太復雜的命題.

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