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湘教版數學七年級上冊3.4.1 一元一次方程的應用(1)(課件+教案+大單元整體教學設計)

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  1. 二一教育資源

湘教版數學七年級上冊3.4.1 一元一次方程的應用(1)(課件+教案+大單元整體教學設計)

資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 湘教版 冊、章 上冊第三章
課標要求 1.根據現實情境理解方程的意義,能針對具體問題列出方程;理解方程解的意義,經歷估計方程解的過程。 2.能運用等式的基本性質進行等式變形。 3.能利用等式的基本性質解一元一次方程。 4.能根據二元一次方程組的系數特征,靈活選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組。 5.經歷對現實問題中量的分析、用字母表示未知數、建立兩個量之間的關系這一過程,知道方程是現實問題中含有未知數的等量關系的數學表達。 6.經歷一次方程(組)模型的建立,模型意識和應用意識得到加強。 7.※能解簡單的三元一次方程組
內容分析 本章內容屬于《義務教育數學課程標準(2022年版)》中的“數與代數”領域,是“方程與不等式”主題的重要內容,本章內容的編寫是在學生已經學過代數式以及有理數運算的基礎上展開的。一元一次方程是數與代數部分的核心內容之一,它不僅是解決許多實際問題的工具,還是學習更復雜的方程和不等式的基礎。學習一元一次方程,理解代數方程的基本概念和求解方法,能為后續的數學學習打下堅實的基礎,一元一次方程在實際生活中具有廣泛的應用,也是數學與其他學科交叉應用的橋梁.在利用方程解決問題的過程中,可以培養學生的推理能力、模型觀念和應用意識等核心素養。
學情分析 在前面幾章內容的學習中,學生對數與式以及數與式的運算已經有了初步的認識和理解,尤其是在“代數式”以及“整式的加減”兩章中,學生對分析實際問題中的數量關系以及用代數式表示數量關系都有了初步的認識和理解,這些都為本章研究方程及其相關知識作鋪墊.該年齡階段的學生對復雜問題和抽象符號的理解不夠,加之在小學階段,用算術的方法解應用題是數學課的重要內容,這使學生已經習慣用算術的方法解決實際問題.面對如何設未知數,如何尋找相等關系,如何用含有未知數的等式表示相等關系等問題,學生會有一定的畏難情緒,因此從算術方法過渡到方程方法還有一定的困難,因此本章需要引導學生體會在面對復雜問題時方程方法的優勢,從而更重視對方程的學習。
單元目標 (一)教學目標 1.能從具體問題中分析出數量關系,列出方程,理解方程的意義和方程的概念。 2.了解方程的解和解方程的概念,知道一元一次方程的概念。 3.理解關于等式的兩個基本事實,掌握等式的性質1和性質2,能利用等式的性質解簡單的一元一次方程。 4.熟練掌握一元一次方程求解的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1;理解每個步驟的變化依據;能熟練地解一元一次方程。 5.能在實際問題中分析出復雜、隱蔽的數量關系,能列出一元一次方程并求解,能利用方程的解的意義解決實際問題。 (二)教學重點、難點 教學重點: 1.能從具體問題中分析出數量關系,列出方程,理解方程的意義和方程的概念。 2.了解方程的解和解方程的概念,知道一元一次方程的概念。 3.理解關于等式的兩個基本事實,掌握等式的性質1和性質2,能利用等式的性質解簡單的一元一次方程。 教學難點: 1.熟練掌握一元一次方程求解的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1;理解每個步驟的變化依據;能熟練地解一元一次方程。 2.能在實際問題中分析出復雜、隱蔽的數量關系,能列出一元一次方程并求解,能利用方程的解的意義解決實際問題。
單元知識結構框架及課時安排 (一)單元知識結構框架 (二)課時安排 課時編號單元主要內容課時數3. 1等量關系和方程認識方程和方程的解13. 2 等式的基本性質了解等式的基本性質,掌握移項、去括號、去分母33. 3 一元一次方程的解法會解一元一次方程13. 4 一元一次方程的應用一元一次方程解決實際問題23. 5 認識二元一次方程組認識二元一次方程組和二元一次方程組的解13. 6 二元一次方程組的解法會用代入法、加減法解二元一次方程組23. 7 二元一次方程組的應用二元一次方程組解決實際問題23. 8 三元一次方程組認識三元一次方程組1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務 3.1等量關系和方程結合實例,了解方程的解和解方程的概念,會驗證方程的解,知道一元一次方程的概念,能判斷方程和一元一次方程。體會方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念。能正確理解方程作為解決實際問題的數學模型的作用。任務一:在具體情境中感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。 任務二:通過觀察、歸納一元一次方程的概念。 3. 2 等式的基本性質1.理解關于等式的兩個基本事實,掌握等式的性質1和性質2。 2.結合實例,會利用等式的性質解方程。理解和應用等式的性質,應用等式的性質,把簡單的一元一次方程化為“x=a”的形式。 任務一:掌握等式的性質。 任務二:會運用等式的性質解簡單的一元一次方程。 任務三:練習鞏固。1.結合實例,理解移項在解方程中的作用,能根據數學問題列一元一次方程; 2.能按照移項、合并同類項、系數化為1的過程解方程。1.在現實的情景中理解等式的性質,并能正確運用等式的性質。 2.運用移項法解一元一次方程。任務一:利用等式的基本性質解一元一次方程; 任務二:通過具體實例歸納出移項法則; 任務三:用移項法、合并同類項解方程。  1.結合實例,了解去括號、去分母在解方程中的作用; 2.運用去括號法則解帶有括號的一元一次方程。 3.掌握含有以常數為分母的一元一次方程的解法。 1.準確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的一元一次方程. 2.在具體情境中會用去分母的方法解一元一次方程. 任務一:運用去括號法則解帶有括號的一元一次方程。 任務二:掌握含有以常數為分母的一元一次方程的解法。 3. 3 一元一次方程的解法知道解一元一次方程的一般步驟,能根據數學問題列一元一次方程,能按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的過程解方程 掌握解一元一次方程的基本方法,能熟練求解一元一次方程 任務一:能熟練求解一元一次方程. 任務二:練習鞏固。 3. 4 一元一次方程的應用結合實例,理解利用一元一次方程解決實際問題的基本過程,能根據數量關系比較復雜的問題(例如分配問題和效率問題等)列一元一次方程并求解。借助圖表分析復雜問題中的數量關系,進一步體會方程解決問題的作用,樹立把實際問題轉化為數學問題的思想。任務一:探究行程問題。 任務二:探究“和差倍分”問題。 任務三:探究效率問題。結合實例,理解利用一元一次方程解決實際問題的基本過程,能根據數量關系比較復雜的問題列一元一次方程并求解。運用圖示法尋找問題中的相等關系,列方程解決行程中的相遇和追擊問題。任務一:探究行程問題。 任務二:列方程解決行程中的相遇和追擊問題。3. 5 認識二元一次方程組1.理解二元一次方程(組)及其解的概念; 2.會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解; 3.能根據簡單的實際問題列出二元一次方程組。二元一次方程(組)及其解的概念. 能根據簡單的實際問題列出二元一次方程組任務一:探究二元一次方程(組)及其解的概念。 任務二:練習鞏固。3. 6 二元一次方程組的解法1.熟練掌握代入消元法的基本步驟,提高基本運算能力; 2.通過獨立思考,小組合作,探究用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程的規律和方法; 會用代入消元法解二元一次方程組。 任務一:探究用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。 任務二:用代入消元法解二元一次方程組。1.熟練掌握加減消元法的基本步驟,提高基本運算能力; 2.通過獨立思考,小組合作,探究用加減法消元過程的規律和方法; 會用加減法消元解二元一次方程組。 任務一:探究加減法的消元過程. 任務二:會用加減法消元解二元一次方程組.3. 7 二元一次方程組的應用初步掌握列二元一次方程組解應用題,學會構建實際問題中的等量關系,培養分析問題、解決問題的能力;根據題意找出等量關系,根據等量關系列出二元一次方程組解應用題。任務一:會根據題意找出等量關系。 任務二:能根據等量關系列出二元一次方程組解應用題。會正確運用表格分析問題中的等量關系,會列二元一次方程組解決較復雜的實際問題,培養分析問題的能力。能找到能表示應用題全部含義的等量關系,根據等量關系列出方程組。任務一:會根據題意找出等量關系。 任務二:能根據等量關系列出二元一次方程組解應用題。3. 8 三元一次方程組1.熟練掌握三元一次方程組的概念及解法,提高基本運算的能力; 2.通過獨立思考,小組合作,探究解三元一次方程組的方法。 理解三元一次方程組的概念,會解簡單的三元一次方程組。任務一:理解三元一次方程組的概念。 任務二:會解簡單的三元一次方程組。
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(湘教版)七年級

3.4.1 一元一次方程的應用(1)
一次方程(組)
第3章
“—”
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
內容總覽
教學目標
1.通過本節課理解行程問題,能借助圖示法分析出行程問題中的路程、速度和時間之間的等量關系,正確列出一元一次方程解決行程問題。
2.經歷運用方程解決實際問題的過程,體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。
3.培養分析問題、解決實際問題、綜合歸納整理的能力,能運用方程解決生活中的實際問題,獲得解決問題的經驗。
新知導入
解一元一次方程的步驟是什么?填寫下表。
步驟 具體做法
去分母
方程兩邊同乘各分母的最小公倍數
去括號
按照分配律和去括號法則去掉括號
移項
把含未知數的項移到方程的一邊,常數項移到方程的另一邊
合并同類項
把方程化成ax =b(a≠0)的形式
系數化為1
方程兩邊同時除以未知數的系數
新知講解
思考:一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行,順水航行時需 4 h,逆水航行時需5 h. 已知水流速度為2 km/h,則輪船在靜水中的航行速度是多少?
新知講解
在這個問題中有如下等量關系:
(1) 輪船順水航行的速度=_____________________________________
輪船在靜水中的航行速度+水流速度
(2) 輪船逆水航行的速度=_____________________________________
輪船在靜水中的航行速度-水流速度,
(3) 輪船順水航行的路程=輪船逆水航行的路程.
新知講解
設輪船在靜水中的航行速度為 x km/h,則根據等量關系(1)(2)分別可得,輪船順水航行的速度為 km/h,逆水航行的速度為_________km/h.
(x + 2)
(x - 2)
又路程=____________,于是根據等量關系(3),可列出方程:
速度×時間
4(x + 2)= 5(x - 2).
你會解這個方程嗎?
解得 x = 18.
因此,輪船在靜水中的航行速度為18 km/h.
新知講解
【總結歸納】
一元一次方程是一種重要的數學模型 .
利用等量關系建立一元一次方程,可以幫助我們解決一些實際問題.
找等量關系時,可以通過畫圖、列表、演示等多種方法,這些也是列方程解應用題的有效方法和手段.
典例精析
【例1】某房間里有 4 條腿的椅子和 3 條腿的凳子共 16 把,如果椅子腿數與凳子腿數的和為60,試問:有幾張椅子和幾把凳子?
你能找出題目中的等量關系嗎?
本題中的等量關系:
椅子數 + 凳子數 = 16,
椅子腿數 + 凳子腿數 = 60.
怎樣設未知數?
典例精析
【例1】某房間里有 4 條腿的椅子和 3 條腿的凳子共 16 把,如果椅子腿數與凳子腿數的和為60,試問:有幾張椅子和幾把凳子?
解:設有x張椅子,則有(16 - x)把凳子.
根據題意,得4x + 3(16 - x)= 60.
解得 x = 12.
因此,凳子有16 - 12 = 4(把).
答:有12張椅子,4把凳子.
新知講解
【歸納總結】
設未知數的常見方法:
設未知數分為“直接設”和“間接設”兩種,“直接設”較為常用,
即求什么就設什么為未知數,當直接設未知數解決問題有困難時,可以間接設未知數,
新知講解
【例2】刺繡是我國民間傳統手工藝之一. 我國刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類 . 若刺繡一件作品,甲單獨繡需要 15 天才能完成,乙單獨繡需要 12 天才能完成 . 現在甲先單獨繡 1 天,接著乙又單獨繡 4天,剩下的工作由甲、乙兩人合繡.
試問:再合繡多少天可以完成這件作品?
新知講解
分析:設總工作量為 1,則甲每天完成總工作量的 ,乙每天完成總工作量的 .
因為甲先單獨繡 1 天,乙又單獨繡 4天,若甲、乙兩人合繡x天,則甲共繡了________天,乙共繡了________天.
(x+1)
(x+4)
本題中等量關系為:
甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量.
新知講解
解:設剩下的工作由甲、乙兩人合繡x天可以完成,則根據題意,得
解得 x = 4.
答:甲、乙兩人再合繡4天就可以完成這件作品.
新知講解
做一做:
結合上述 3個實例,用流程圖總結用一元一次方程解決有關實際問題的具體步驟,并與同學交流.
實際問題
分析題目
找出等量關系
設出未知數
列出方程
解方程
檢驗解的合理性
【知識技能類作業】必做題:
課堂練習
1.端午節買粽子,每個肉粽比素粽多1元,購買10個肉粽和5個素粽共用去70元,設每個肉粽x元,則可列方程為(  )
A.10x+5(x-1)=70
B.10x+5(x+1)=70
C.10(x-1)+5x=70
D.10(x+1)+5x=70
A
【知識技能類作業】必做題:
課堂練習
2.籠中有雞兔共25只,且有60只腳,設雞有x只,則可列方程為(  )
A.2x+4x=60
B.2x+2(25-x)=60
C.4x+4(25-x)=60
D.2x+4(25-x)=60
D
【知識技能類作業】必做題:
課堂練習
3.A,B兩地相距37 km,甲從A地步行到B地,乙從B地步行到A地,甲比乙晚出發1 h,乙出發5 h后兩人在途中相遇,已知甲每小時比乙多走1 km,設甲每小時走x km.依題意得方程為(  )
A.4x+5(x-1)=37 B.5x+4(x-1)=37
C.4x+5(x+1)=37 D.5x+4(x+1)=37
A
【知識技能類作業】必做題:
課堂練習
4.A,B兩地相距28 km,甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發,相向而行,經過t h相遇.若甲的步行速度是4 km/h,乙的步行速度是3 km/h.從出發到相遇的過程中,下列說法不正確的是(  )
A.甲、乙所走路程之和為28 km
B.甲、乙步行所用時間相同
C.甲、乙所走路程相同
D.步行時間t滿足方程4t+3t=28
C
【知識技能類作業】選做題:
課堂練習
5.幻方,最早源于我國,古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中,各行、各列及各條對角線上的三個數字之和均相等,則圖中a的值為________.
-2
【知識技能類作業】選做題:
課堂練習
6.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》(1299年)記載:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里.駑馬先行六日,問良馬幾何追及之.”翻譯為:跑得快的馬每天走240里,跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走6天,快馬幾天可以追上慢馬?則快馬追上慢馬的時間為(  )
A.10天 B.15天 C.20天 D.25天
A
【綜合拓展類作業】
課堂練習
7.已知A,B兩地相距450千米,甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發,已知甲車速度為115千米/時,乙車速度為85千米/時.
(1)兩車同向而行,快車在后,求經過幾小時快車追上慢車?
解:設經過x小時快車追上慢車.
列方程為115x-85x=450,解得x=15.
答:經過15小時快車追上慢車.
【綜合拓展類作業】
課堂練習
7.(2)兩車相向而行,求經過幾小時兩車相距50千米?
解:設經過a小時兩車相距50千米.
兩種情況:①相遇前兩車相距50千米,根據題意得
115a+85a+50=450,解得a=2;
②相遇后兩車相距50千米,根據題意得
115a+85a-50=450,解得a=2.5.
答:經過2小時或2.5小時兩車相距50千米.
課堂總結
本節課你學到了什么?
用一元一次方程解決有關實際問題的具體步驟:
實際問題
分析題目
找出等量關系
設出未知數
列出方程
解方程
檢驗解的合理性
板書設計
課題:3.4.1 一元一次方程的應用(1)

教師板演區

學生展示區
一、行程問題
二、工程問題
三、例題講解
【知識技能類作業】必做題:
作業布置
1.甲、乙兩人從相距60 km的兩地同時出發,相向而行,甲步行每小時走5 km,乙騎自行車,3 h后相遇,則乙的速度為(  )
A.5 km/h
B.10 km/h
C.15 km/h
D.20 km/h
C
【知識技能類作業】必做題:
作業布置
2.小明、小剛兩人從同一地點出發,如果小明先出發1 h后,小剛從后面追趕,那么當小剛追上小明時,下面說法正確的是(  )
A.小剛比小明多走了1 h
B.小剛、小明所走的路程相等
C.小剛、小明所用的時間相等
D.小剛走的路程比小明多
B
【知識技能類作業】選做題:
作業布置
3.一艘輪船在長江A,B兩個碼頭之間航行,順水航行需要4 h,逆水航行需要5 h,如果船在靜水中的航速是18 km/h,那么水的流速是多少?
解:設水的流速為x km/h,根據題意,可得
4(18+x)=5(18-x),解得x=2.
答:水的流速是2 km/h.
【知識技能類作業】選做題:
作業布置
4.甲、乙兩人在環形跑道上跑步,已知環形跑道長400 m,乙每秒跑6 m,甲每秒跑8 m.如果甲在乙前面8 m處同時同向出發,那么經過________s兩人首次相遇.
196
【綜合拓展類作業】
作業布置
5.某社區需要進行綠化改造,現有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇,已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米,甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面積. 甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積?
【綜合拓展類作業】
作業布置
解:設乙工程隊每天能完成x平方米的綠化改造面積,則甲工程隊每天能完成(x+200)平方米的綠化改造面積,依題意得x+200+x=800,解得x=300,
所以x+200=300+200=500.
答:甲工程隊每天能完成500平方米的綠化改造面積,乙工程隊每天能完成300平方米的綠化改造面積.
Thanks!
2
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分課時教學設計
《3.4.1 一元一次方程的應用(1)》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 《一元一次方程的應用》是湘教版數學七年級上冊第三章第四節的內容。是在學生已學習了由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步驟的基礎上,進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型,以及更深刻地體會數學的應用價值。是全章的重點,同時也是難點。本節內容通過更加貼近實際生活的行程問題,進一步突出方程這種數學模型具有廣泛應用性和有效性;另一方面使學 生在分析、解決問題的能力和實踐意識在更高層次上得到提高。
學習者分析 七年級學生在學習一元一次方程時既具備一定的基礎和優勢也存在一些挑戰和困難。作為教師我們需要充分了解學生的學情并制定科學的教學策略以幫助他們更好地掌握這一重要數學概念并培養他們的數學思維和解決問題的能力。通過直觀教學手段、實例教學、加強練習鞏固、開展合作學習以及及時反饋與調整等策略我們可以有效地突破學生的學習障礙提高他們的學習興趣和積極性最終實現教學目標。
教學目標 1.通過本節課理解行程問題,能借助圖示法分析出行程問題中的路程、速度和時間之間的等量關系,正確列出一元一次方程解決行程問題。 2.經歷運用方程解決實際問題的過程,體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。 3.培養分析問題、解決實際問題、綜合歸納整理的能力,能運用方程解決生活中的實際問題,獲得解決問題的經驗。
教學重點 通過本節課理解行程問題,能借助圖示法分析出行程問題中的路程、速度和時間之間的等量關系,正確列出一元一次方程解決行程問題。
教學難點 培養分析問題、解決實際問題、綜合歸納整理的能力,能運用方程解決生活中的實際問題,獲得解決問題的經驗。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一:引入新課教師活動1: 教師提問:解一元一次方程的步驟是什么?填寫下表。 學生活動1: 通過復習解一元一次方程的步驟,為本節課學習新知識奠定基礎。 活動意圖說明:激發學生學習動機和興趣,吸引學生注意力,為引進新知識的學習做好心理準備。環節二:新知探究教師活動2: 教師出示問題: 思考:一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行,順水航行時需 4 h,逆水航行時需5 h. 已知水流速度為2 km/h,則輪船在靜水中的航行速度是多少? 在這個問題中有如下等量關系: (1) 輪船順水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度+水流速度 (2) 輪船逆水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度-水流速度 (3) 輪船順水航行的路程=輪船逆水航行的路程. 設輪船在靜水中的航行速度為 x km/h,則根據等量關系(1)(2)分別可得,輪船順水航行的速度為(x + 2)km/h,逆水航行的速度為(x - 2)km/h. 又路程=速度×時間,于是根據等量關系(3),可列出方程: 4(x + 2)= 5(x - 2). 解得 x = 18. 因此,輪船在靜水中的航行速度為18 km/h. 【總結歸納】 一元一次方程是一種重要的數學模型 . 利用等量關系建立一元一次方程,可以幫助我們解決一些實際問題. 找等量關系時,可以通過畫圖、列表、演示等多種方法,這些也是列方程解應用題的有效方法和手段.學生活動2: 學生根據教師出示的等量關系,理解并列出方程。 學生解方程,解決問題。 活動意圖說明:運用探究式教學模式,使學生體驗教學再創造的思維過程,培養學生的創造意識和科學精神。環節三:典例精析教師活動3:教師出示例題: 【例1】某房間里有 4 條腿的椅子和 3 條腿的凳子共 16 把,如果椅子腿數與凳子腿數的和為60,試問:有幾張椅子和幾把凳子? 你能找出題目中的等量關系嗎? 本題中的等量關系: 椅子數 + 凳子數 = 16, 椅子腿數 + 凳子腿數 = 60. 怎樣設未知數? 解:設有x張椅子,則有(16 - x)把凳子. 根據題意,得4x + 3(16 - x)= 60. 解得 x = 12. 因此,凳子有16 - 12 = 4(把). 答:有12張椅子,4把凳子. 【歸納總結】 設未知數的常見方法: 設未知數分為“直接設”和“間接設”兩種,“直接設”較為常用, 即求什么就設什么為未知數,當直接設未知數解決問題有困難時,可以間接設未知數, 【例2】刺繡是我國民間傳統手工藝之一. 我國刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類 . 若刺繡一件作品,甲單獨繡需要 15 天才能完成,乙單獨繡需要 12 天才能完成 . 現在甲先單獨繡 1 天,接著乙又單獨繡 4天,剩下的工作由甲、乙兩人合繡. 試問:再合繡多少天可以完成這件作品? 分析:設總工作量為 1,則甲每天完成總工作量的,乙每天完成總工作量的. 因為甲先單獨繡 1 天,乙又單獨繡 4天,若甲、乙兩人合繡x天,則甲共繡了(x+1) 天,乙共繡了(x+4)天. 本題中等量關系為:甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量. 解:設剩下的工作由甲、乙兩人合繡x天可以完成,則根據題意,得 解得 x = 4. 答:甲、乙兩人再合繡4天就可以完成這件作品. 做一做: 結合上述 3個實例,用流程圖總結用一元一次方程解決有關實際問題的具體步驟,并與同學交流. 學生活動3: 學生完成例題,鞏固一元一次方程解決實際問題的方法。 學生利用本節課所學知識完成實際問題。 活動意圖說明:通過例題來鞏固、強化課堂上所學的知識,并且培養學生綜合運用所學的知識和技能解決問題的能力,培養學生的應用意識。
板書設計 課題:3.4.1 一元一次方程的應用(1) 一、行程問題 二、工程問題 三、例題講解
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題: 1.端午節買粽子,每個肉粽比素粽多1元,購買10個肉粽和5個素粽共用去70元,設每個肉粽x元,則可列方程為( A ) A.10x+5(x-1)=70 B.10x+5(x+1)=70 C.10(x-1)+5x=70 D.10(x+1)+5x=70 2.籠中有雞兔共25只,且有60只腳,設雞有x只,則可列方程為( D ) A.2x+4x=60 B.2x+2(25-x)=60 C.4x+4(25-x)=60 D.2x+4(25-x)=60 3.A,B兩地相距37 km,甲從A地步行到B地,乙從B地步行到A地,甲比乙晚出發1 h,乙出發5 h后兩人在途中相遇,已知甲每小時比乙多走1 km,設甲每小時走x km.依題意得方程為( A ) A.4x+5(x-1)=37 B.5x+4(x-1)=37 C.4x+5(x+1)=37 D.5x+4(x+1)=37 4.A,B兩地相距28 km,甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發,相向而行,經過t h相遇.若甲的步行速度是4 km/h,乙的步行速度是3 km/h.從出發到相遇的過程中,下列說法不正確的是( C ) A.甲、乙所走路程之和為28 km B.甲、乙步行所用時間相同 C.甲、乙所走路程相同 D.步行時間t滿足方程4t+3t=28 選做題: 5.幻方,最早源于我國,古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中,各行、各列及各條對角線上的三個數字之和均相等,則圖中a的值為____-2____. 6.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》(1299年)記載:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里.駑馬先行六日,問良馬幾何追及之.”翻譯為:跑得快的馬每天走240里,跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走6天,快馬幾天可以追上慢馬?則快馬追上慢馬的時間為( A ) A.10天 B.15天 C.20天 D.25天 【綜合拓展類作業】 7.已知A,B兩地相距450千米,甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發,已知甲車速度為115千米/時,乙車速度為85千米/時. (1)兩車同向而行,快車在后,求經過幾小時快車追上慢車? 解:設經過x小時快車追上慢車. 列方程為115x-85x=450,解得x=15. 答:經過15小時快車追上慢車. (2)兩車相向而行,求經過幾小時兩車相距50千米? 解:設經過a小時兩車相距50千米. 兩種情況:①相遇前兩車相距50千米,根據題意得 115a+85a+50=450,解得a=2; ②相遇后兩車相距50千米,根據題意得 115a+85a-50=450,解得a=2.5. 答:經過2小時或2.5小時兩車相距50千米.
課堂總結 本節課你學到了什么? 用一元一次方程解決有關實際問題的具體步驟:
作業設計 【知識技能類作業】 必做題: 1.甲、乙兩人從相距60 km的兩地同時出發,相向而行,甲步行每小時走5 km,乙騎自行車,3 h后相遇,則乙的速度為( C ) A.5 km/h B.10 km/h C.15 km/h D.20 km/h 2.小明、小剛兩人從同一地點出發,如果小明先出發1 h后,小剛從后面追趕,那么當小剛追上小明時,下面說法正確的是( B ) A.小剛比小明多走了1 h B.小剛、小明所走的路程相等 C.小剛、小明所用的時間相等 D.小剛走的路程比小明多 選做題: 3.一艘輪船在長江A,B兩個碼頭之間航行,順水航行需要4 h,逆水航行需要5 h,如果船在靜水中的航速是18 km/h,那么水的流速是多少? 解:設水的流速為x km/h,根據題意,可得 4(18+x)=5(18-x),解得x=2. 答:水的流速是2 km/h. 4.甲、乙兩人在環形跑道上跑步,已知環形跑道長400 m,乙每秒跑6 m,甲每秒跑8 m.如果甲在乙前面8 m處同時同向出發,那么經過___196_____s兩人首次相遇. 【綜合拓展類作業】 5.某社區需要進行綠化改造,現有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇,已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米,甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面積. 甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積? 解:設乙工程隊每天能完成x平方米的綠化改造面積,則甲工程隊每天能完成(x+200)平方米的綠化改造面積,依題意得x+200+x=800,解得x=300, 所以x+200=300+200=500. 答:甲工程隊每天能完成500平方米的綠化改造面積,乙工程隊每天能完成300平方米的綠化改造面積.
教學反思 本節課研究的是行程問題,是題型變化形式最多的實際問題之一,因此構建學生正確的數學思維就顯得尤為重要,讓學生能夠自己分析、解決問題成為了重中之重,在教學設計上為了避免學生思維跳躍,采用了變式的形式,通過不斷變換條件,構建高效課堂,培養學生數學思維和建模能力。
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