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(共21張PPT)
根據(jù)方差做決策
人教版 八年級(jí)下冊
數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度
回顧舊知，導(dǎo)入新課
1.通常用 表示一組數(shù)據(jù)的方差，用 表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則計(jì)算公式為
————————————————————————.
2.求方差的步驟：
第①步：求原始數(shù)據(jù)的______________；
第②步：求原始數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與___________________；
第③步：求所得各個(gè)差的__________；
第④步：求第③步中所得各數(shù)的___________.
平均數(shù)
平均數(shù)的差
平方
平均數(shù)
回顧舊知，導(dǎo)入新課
例2 某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎.現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品.加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近.快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿.檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè)，記錄它們的質(zhì)量(單位: g)如表20-10所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
知識(shí)運(yùn)用，鞏固強(qiáng)化
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解：檢查人員從甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠各隨機(jī)抽取的15個(gè)雞腿分別組成一個(gè)樣本，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是
樣本數(shù)據(jù)的方差分別是
由 可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由
可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻.因此，快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿.
某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、己兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測驗(yàn)成績(單位: m).
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？
【選自教材P127 練習(xí)】
隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)
解：甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次測驗(yàn)的平均成績分別為：
應(yīng)選擇甲運(yùn)動(dòng)員參賽，因?yàn)? ，所以甲運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定.
1.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件.在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出次品的數(shù)量如下表.
(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；
(2)從計(jì)算的結(jié)果看，在10天中，哪臺(tái)機(jī)床出次品的平均數(shù)較?。磕呐_(tái)機(jī)床出次品的波動(dòng)較??？
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
【選自教材P128 習(xí)題20.2 第1題】
解：
(2)從計(jì)算結(jié)果看，在這10天中，乙機(jī)床出次品的平均數(shù)較小，由于 ，所以乙機(jī)床出次品的波動(dòng)較小.
2. 甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝糖果，從中各抽出10袋，測得它們的實(shí)際質(zhì)量(單位：g)如下表.
(1) 分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；
(2)哪臺(tái)包裝機(jī)包裝的10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定？
甲 501 506 508 508 497 508 506 508 507 499
乙 505 507 505 498 505 506 505 505 506 506
【選自教材P128 習(xí)題20.2 第2題】
解:(1)甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)包裝的10袋糖果的平均質(zhì)量分別為
(2)由于 所以乙包裝機(jī)包裝的10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定.
3.為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽取10株麥苗，測得苗高(單位: cm)如下表.
(1)分別計(jì)算兩種小麥的平均苗高；
(2)哪種小麥的長勢比較整齊？
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
【選自教材P128 習(xí)題20.2 第3題】
解：(1)甲組10株麥苗的平均苗高為
乙組10株麥苗的平均苗高為
所以甲、乙兩種小麥的平均苗高分別為13cm，13cm.
(2)
由于 所以甲種小麥的長勢比較整齊.
4.在體操比賽中，往往在所有裁判給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算余下分?jǐn)?shù)的平均分.6個(gè)B組裁判員對某一運(yùn)動(dòng)員的打分效據(jù)(動(dòng)作完成分)為: 9.4， 8.9，8.8，8.9，8.6，8.7.
(1)如果不去掉最高分和最低分，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)？
(2)如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均數(shù)和方差又分別是多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)？
(3)你認(rèn)為哪種統(tǒng)計(jì)平均分的方法更合理？
【選自教材P128 習(xí)題20.2 第4題】
5. 全班同學(xué)分成幾個(gè)小組完成下面的活動(dòng)：
(1)收集全班同學(xué)每個(gè)家庭在某個(gè)月的用水量；
(2)將本組同學(xué)每個(gè)家庭在這個(gè)月的用水量作為樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論估計(jì)全班同學(xué)家庭用水量的情況；
(3)與其他小組進(jìn)行交流，談?wù)勀銓ζ骄鶖?shù)、方差以及用樣本估計(jì)總體的認(rèn)識(shí).
【選自教材P129 習(xí)題20.2 第5題】
數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的幾種度量
一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差.在反映數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的各種量中，極差是最簡單、最便于計(jì)算的一個(gè)量.但是它僅僅反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，沒有提供數(shù)據(jù)波動(dòng)的其他信息，且受極端值的影響較大.
考慮每個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的絕對值的平均數(shù)，即
這個(gè)式子可以用來度量數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，我們把它叫做這組數(shù)據(jù)的平均差.
此外，人們還引入了標(biāo)準(zhǔn)差的概念.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，即
標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始數(shù)據(jù)的單位相同，實(shí)際中也常用它度量數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度.
請同學(xué)們利用，上面的幾種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量解決下面的問題.一個(gè)家具廠有甲、乙兩個(gè)木料貨源.下面是家具廠向兩個(gè)貨源訂貨后等待交貨天數(shù)的樣本數(shù)據(jù)：
分別計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.根據(jù)這些計(jì)算結(jié)果，看看家具廠從哪個(gè)貨源進(jìn)貨比較好？為什么？
等待天數(shù) 6 7 8 9 10 11 12 13 14
次數(shù) 甲 0 0 2 8 7 3 0 0 0
乙 4 2 0 6 2 2 2 0 2
方差
概念
用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量
公式
性質(zhì)
作用
應(yīng)用
方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越??；
方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大
刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度
用樣本方差估計(jì)總體方差(共23張PPT)
方差
人教版 八年級(jí)下冊
數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度
農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個(gè)品種各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量(見下表).根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議呢？
甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院選擇種子時(shí)所關(guān)心的問題。如何考察一種甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？
品種 各實(shí)驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量/t 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
在試驗(yàn)田中甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大，由此可以估計(jì)出這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米，它們的平均產(chǎn)量相差不大.
品種 各實(shí)驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量/t 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
哪種種子產(chǎn)量穩(wěn)定？
設(shè)計(jì)懸念，引出新知
數(shù)據(jù)序號(hào)
每公頃產(chǎn)量/t
乙種甜玉米的產(chǎn)量
0
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
8
2
4
6
8
10
12
品種 各實(shí)驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量/t 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
數(shù)據(jù)序號(hào)
每公頃產(chǎn)量/t
甲種甜玉米的產(chǎn)量
0
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
8
2
4
6
8
10
12
比較上面的兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量波動(dòng)較大，乙種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量較集中地分布在平均產(chǎn)量附近.
用每一個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離去刻畫波動(dòng)程度，該如何求出它們的距離呢？
用作差的方式.
整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度如何求呢？
答：把他們的結(jié)果相加.
甲的每公頃產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的偏差的和為(7.65-7.537)+ (7.50-7.537)+ ……+ (7.41-7.537)=0，乙的每公頃產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的偏差的和為(7.55-7.515)+ (7.56-7.515)+ ……+ (7.49-7.515)=0.
這兩組數(shù)據(jù)是在平均數(shù)的上下波動(dòng)，所以相加會(huì)相互抵消，如何來解決這種情況呢？
答：可以取平方或絕對值.
甲的每公頃產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的偏差的平方和為
(7.65-7.537)2+ (7.50-7.537)2+ ……+ (7.41-7.537)2≈0.1，
乙的每公頃產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的偏差的平方和為
(7.55-7.515)2+ (7.56-7.515)2+ ……+ (7.49-7.515)2=0.02.
這里各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)呢？
答：與實(shí)驗(yàn)田的數(shù)量有關(guān).
所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.
設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x1 ，x2 ，…，xn ，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是
我們用這些值的平均數(shù)，即用
來衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2.
方差越大，
數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；
方差越小，
數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.
＞
甲種甜玉米產(chǎn)量的波動(dòng)較大
由此可知，在試驗(yàn)田中，乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定. 因此可以推測，在這個(gè)地區(qū)種植乙種甜玉米的產(chǎn)量比甲種的穩(wěn)定.綜合考慮甲、乙兩個(gè)品種的平均產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，可以推則這個(gè)地區(qū)比較適合種植乙種甜玉米.
知識(shí)運(yùn)用，鞏固提升
例1 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高(單位: cm)如表所示.
哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
解：甲、乙兩團(tuán)演員的身高平均數(shù)分別是
方差分別是
由 可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊.
【對應(yīng)訓(xùn)練】
1.某水果店某一周內(nèi)甲、乙兩種水果每天的銷售量(單位:kg)統(tǒng)計(jì)如下：
（1）分別求出這一周內(nèi)甲、乙兩種水果每天銷售量的平均數(shù)；
（2）哪種水果的銷售量比較穩(wěn)定？
解：(1)
(2)
因?yàn)? ，所以乙種水果的銷售量比較穩(wěn)定.
【不同品牌的計(jì)算器操作步驟有所不同，操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說明書】
隨堂練習(xí)，課堂總結(jié)
1.用條形圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會(huì)方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的：
(1)6 6 6 6 6 6 6
(2)5 5 6 6 6 7 7
(3)3 3 4 6 8 9 9
(4)3 3 3 6 9 9 9
【選自教材P126 練習(xí)第1題】
2.如圖是甲、己兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形，甲、己這10次射擊成績的方差 哪個(gè)大？
解：甲、乙這10次射擊訓(xùn)練的平均成績分別為
【選自教材P126 練習(xí)第2題】
3.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200g/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙
兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從
兩廠的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行
檢測，測得它們的平均質(zhì)量均為
200g，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，
則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是
_____ (填 “甲”或“乙”).
甲
4.從甲、乙兩種玉米種子中選擇一種合適的推薦給某地.考慮到莊稼人對玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性十分的關(guān)心.選擇之前，為了解甲、乙兩種玉米種子的情況，某單位各用了10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量(單位:t)的數(shù)據(jù)，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是 ，方差分別是 你認(rèn)為應(yīng)該選擇的玉米種子是_________.
乙
5.求一組數(shù)據(jù)388，386，378，383，380的平均數(shù)和方差.
解：將5個(gè)數(shù)分別減去380，得8，6， -2，3，0，這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，方差為
故原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為383，方差為13.6.
6.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)x=9，方差s2=6，則另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2， 3x3－2，…， 3xn－2，的平均數(shù)是________，方差是________.
25
54
方差
概念
用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量
公式
性質(zhì)
作用
應(yīng)用
方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。?br/>方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大
刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度
用樣本方差估計(jì)總體方差

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