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(共22張PPT)
R·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)
16.2 二次根式的乘除
二次根式的乘法
學(xué)校教學(xué)樓后有一矩形空地（長(zhǎng)寬如圖所示），現(xiàn)在學(xué)校根據(jù)需要，想把它改建為草坪.若全部鋪滿，預(yù)算一下：需購(gòu)買(mǎi)多少平方米的草皮呢？
數(shù)學(xué)就在我們身邊
計(jì)算下列各式：
（1） = _______， = _______；
（2） = _______， = _______；
（3） = _______， = _______；
2×3=6
4×5=20
5×6=30
觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
探索新知
觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式:
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
一般地，二次根式的乘法法則是
二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開(kāi)方數(shù)相乘.
語(yǔ)言描述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根.
a、b 必須都是非負(fù)數(shù)！
在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有的字母都表示正數(shù).
歸納小結(jié)
例1 計(jì)算：
解：
(1) ；
(2)
想一想：
可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則.
解：
只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即：
想一想：
可類(lèi)比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算.
解：
當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類(lèi)比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即：
一般地，
由等式的對(duì)稱(chēng)性，反過(guò)來(lái)：
這個(gè)性質(zhì)在有的地方稱(chēng)之為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”.
語(yǔ)言描述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.
我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).
例2 化簡(jiǎn)：
解：(1)
(2)
被開(kāi)方數(shù)4a2b3含4，a2，b2這樣的因數(shù)或因式，它們被開(kāi)方后可以移到根號(hào)外，是開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.
化簡(jiǎn)二次根式初步達(dá)到求簡(jiǎn)意識(shí)：
（1）被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解;
（2）分解后把能開(kāi)盡方的開(kāi)出來(lái).
例2 變式化簡(jiǎn)：
解：
1.把被開(kāi)方數(shù)分解因式（或因數(shù)） ；
2. 把各因式（或因數(shù)）積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式（或因數(shù)）的算術(shù)平方根的積；
3.如果因式中有平方式（或平方數(shù)），應(yīng)用關(guān)系式
(a≥0)把這個(gè)因式（或因數(shù)）開(kāi)出來(lái)，將二次根式化簡(jiǎn).
化簡(jiǎn)二次根式的步驟
思考與交流：
這位同學(xué)的做法對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.
×
不對(duì).被開(kāi)方數(shù)的兩個(gè)因數(shù)是負(fù)數(shù)，不能直接套用積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
改正：
例3 計(jì)算：
解：
二次根式的性質(zhì)
解：
例3 變式計(jì)算：
學(xué)校教學(xué)樓后有一矩形空地（長(zhǎng)寬如圖所示），現(xiàn)在學(xué)校根據(jù)需要，想把它改建為草坪.若全部鋪滿，預(yù)算一下：需購(gòu)買(mǎi)多少平方米的草皮呢？
1.分組答題.
【選自教材第7頁(yè) 練習(xí) 第1、2題】
練習(xí)
15
6
2
77
1
2
點(diǎn)擊標(biāo)簽1、2觸發(fā)動(dòng)畫(huà)
2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是 和 ．求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.
解：長(zhǎng)方形的面積 S
【選自教材第7頁(yè) 練習(xí) 第3題】
練習(xí)
3.化簡(jiǎn)二次根式 .
解：根據(jù)題意，知 ，
所以x＜0.
所以原式=
易錯(cuò)提醒： 中，a，b必須是非負(fù)數(shù)！
設(shè)x，y是有理數(shù)，且x，y滿足等式x+2y - =17+
，則 的平方根是多少？
解：因?yàn)閤，y為有理數(shù)，所以x+2y為有理數(shù)，
又因?yàn)閤+2y- =17+ ，
所以 ，解得 .
所以 的平方根是±1．
拓展探究
二次根式乘法：
正用：計(jì)算
逆用：化簡(jiǎn)
簡(jiǎn)單應(yīng)用
課堂小結(jié)(共20張PPT)
16.2 二次根式的乘除
二次根式的除法
R·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)
二次根式的乘法法則：
算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根.
計(jì)算
公式逆用：
積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.
化簡(jiǎn)
復(fù)習(xí)回顧
計(jì)算下列各式：
（1） = _______， = _______；
（2） = _______， = _______；
（3） = _______， = _______.
觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
探索新知
一般地，二次根式的除法法則是
語(yǔ)言描述：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)商的算術(shù)平方根.
歸納小結(jié)
例4 計(jì)算：
（1） ；
（2） .
解：
（1）
（2）
像(2)中除式是分?jǐn)?shù)或分式，先要轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算.
計(jì)算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
解：
（1）
（2）
= 3；
（3）
類(lèi)比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則.
思考：是否是最簡(jiǎn)的形式？
鞏固練習(xí)
類(lèi)比有理數(shù)的乘法法則，把有理數(shù)的除法法則反過(guò)來(lái)，也有類(lèi)似的性質(zhì).
語(yǔ)言描述：兩個(gè)數(shù)商的算術(shù)平方根，等于這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商.
我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).
例5 化簡(jiǎn)：
（1） ；
（2） .
解：
（1）
（2）
還有其他解法嗎？
補(bǔ)充解法：
你能從上面的解答過(guò)程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？
①被開(kāi)方數(shù)不含分母；
②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)(或因式)；
③分母中不含二次根式.
最簡(jiǎn)二次根式的概念
歸納小結(jié)
下列二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
×
×
×
√
①被開(kāi)方數(shù)不含分母；
②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)(或因式)；
③分母中不含二次根式.
最簡(jiǎn)二次根式的概念：
小試牛刀
解：
（1）
問(wèn)：你還能想出其他的方法嗎？
解法1
解法2：
當(dāng)分母中含有二次根式時(shí)，可以利用分式的基本性質(zhì)，分子、分母同乘一個(gè)適當(dāng)?shù)囊蚴剑シ帜钢械母?hào)，即進(jìn)行分母有理化.
例6 計(jì)算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
例6 計(jì)算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
解：
（2）
（3）
小結(jié)：在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.
例7 設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a, b.已知S= ，b= ，求a.
解：因?yàn)镾=ab，所以
1.計(jì)算：
練習(xí)
【選自教材第10頁(yè) 練習(xí) 第1題】
（1） ；
（2） ；
解：（1）
（2）
1.計(jì)算：
【選自教材第10頁(yè) 練習(xí) 第1題】
（3） ；
（4） ；
（3）
（4）
解：
練習(xí)
2.把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
【選自教材第10頁(yè) 練習(xí) 第2題】
練習(xí)
3.設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b．已知S=16，
b= ，求a.
【選自教材第10頁(yè) 練習(xí) 第3題】
解：因?yàn)镾=ab，所以
練習(xí)
在物理學(xué)中有公式W=I2Rt，其中W表示電功（單位：焦耳），I表示電流（單位：安培），R表示電阻（單位：歐姆，t表示時(shí)間（單位：秒），如果已知W、R、t，求I，則有 .若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒．試求電流I.
解：當(dāng)W=2400，R=100，t=15時(shí)，
（安培）
拓展提升
一、二次根式的除法法則：
(a≥0, b>0)
二、最簡(jiǎn)二次根式特征：
①被開(kāi)方數(shù)不含分母；
②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)(或因式)；
③分母中不含二次根式.
三、利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：
(a≥0, b>0)
四、思想方法：
類(lèi)比思想，轉(zhuǎn)化思想
課堂小結(jié)

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