資源簡(jiǎn)介 (共20張PPT)R·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.1 二次根式二次根式的概念你能說出下列問題的結(jié)果嗎?(1)16的平方根是多少?算術(shù)平方根是多少?(2)0的平方根是多少?算術(shù)平方根是多少?(3)﹣2有沒有平方根?有沒有算術(shù)平方根?平方根的性質(zhì):1.正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù);2. 0的平方根是0;3.負(fù)數(shù)沒有平方根;4.非負(fù)數(shù)a的平方根表示為 .復(fù)習(xí)回顧你能說出下列問題的結(jié)果嗎?(1)16的平方根是多少?算術(shù)平方根是多少?(2)0的平方根是多少?算術(shù)平方根是多少?(3)﹣2有沒有平方根?有沒有算術(shù)平方根?1.正數(shù)只有一個(gè)算數(shù)平方根;2. 0的算術(shù)平方根是0;3.負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根;4.非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根表示為 .算術(shù)平方根的性質(zhì):復(fù)習(xí)回顧填一填:(1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_____,面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_____.(2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄,長(zhǎng)是寬的2倍,面積為130m2,則它的寬為_____m.(3)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,那么t為_____.探索新知觀察:上面問題的結(jié)果分別是 , , , .(1)這些式子表示的意義是?分別表示3,S,65, 的算術(shù)平方根.(2)這些式子有什么共同特征?①根指數(shù)都為2;含有“ ”.②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).二次根式的定義一般地,我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”稱為二次根號(hào).a叫做被開方數(shù).二次根式的兩個(gè)必備特征1.含有二次根號(hào)“ ”(根指數(shù)為 2);2.被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:(m<0)6分析:是否含二次根號(hào)是被開方數(shù)是否為非負(fù)數(shù)是是二次根式否不是二次根式否√√√√1.要畫一個(gè)面積為18cm2的長(zhǎng)方形,使它的長(zhǎng)與寬之比為3∶2.它的長(zhǎng)、寬各應(yīng)取多少?【選自教材第3頁 練習(xí) 第1題】解:設(shè)矩形的長(zhǎng)寬分別是3xcm、2xcm,由題意得2x×3x=18,解得x1= , x2= (舍).答:它的長(zhǎng)取 cm,寬取 cm.練習(xí)例1 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?二次根式 有意義的條件是:被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),即a≥0.解:由x-2≥0,得x≥2.當(dāng)x≥2時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?(1)(2)(3)(4)(5)(6)x可以為任意實(shí)數(shù)x≥0x可以為任意實(shí)數(shù)x>0x>﹣1x≤1且x≠0要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,即需滿足被開方數(shù)≥0,列不等式求解即可.若二次根式為分式的分母時(shí),應(yīng)同時(shí)考慮分母不為0.2.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?【選自教材第3頁 練習(xí) 第2題】(1) ;(2) ;(3) ;(4) .要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,即需滿足被開方數(shù)≥0,列不等式求解即可.若二次根式為分式的分母時(shí),應(yīng)同時(shí)考慮分母不為0.a≥1a≥a≤0a≤5練習(xí)二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(或式)的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式 ,必須滿足以下兩條:(1)a為被開方數(shù),為保證其有意義,可知a≥0;(2) 表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根,可知 ≥0.二次根式的雙重非負(fù)性二次根式的被開方數(shù)非負(fù)二次根式的值非負(fù)歸納小結(jié)1.下列各式中一定是二次根式的是( ).A. B. C. D.BD2.二次根式 中,字母x的取值范圍是( ).A. x<2 B. x≤2 C. x≥2 D. x>2隨堂練習(xí)3.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?(1) ;解:根據(jù)題意可得-x2+2x-1≥0,∴-(x2-2x+1)≥0.∴x2-2x+1≤0.∴(x-1)2≤0.∵(x-1)2≥0,∴當(dāng)x=1時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2) .解:根據(jù)題意可得-x2-2x-3≥0,∴-(x2+2x+3)≥0.∴x2+2x+3≤0.∴(x+1)2+2≤0.∵(x+1)2≥0,∴(x+1)2+2>0.∴無論x為何實(shí)數(shù), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都無意義.被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí),需要對(duì)組成多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式,再進(jìn)行分析討論.3.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?4.若 +|b-2|+(c-1)2=0,求2a-b+3c的值.提示:多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.解:由題意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0, 解得a=-3,b=2,c=1.所以2a-b+3c=-3×2-2+3×1=-5.5.已知|3x-y-1|和 互為相反數(shù),求x+4y的平方根.解:由題意得3x-y-1=0且2x+y-4=0.解得x=1,y=2.∴x+4y=1+2×4=9,∴x+4y的平方根為±3.1.若 ,則x的取值范圍是_______.2.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,試化簡(jiǎn):=_______.ab0x≤1-3b拓展提升二次根式定義在有意義條件下求字母的取值范圍雙重非負(fù)性帶有二次根號(hào)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)被開方數(shù)≥0分母≠0a≥0≥0課堂小結(jié)(共21張PPT)R·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.1 二次根式二次根式的性質(zhì)二次根式的定義一般地,我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”稱為二次根號(hào).a叫做被開方數(shù).復(fù)習(xí)回顧問題1:如圖,一塊正方形的方巾,面積為a,求它的邊長(zhǎng),并用所求得的邊長(zhǎng)表示出面積,你發(fā)現(xiàn)了什么?正方形的邊長(zhǎng)為 .用邊長(zhǎng)表示正方形的面積為 .又∵面積為a.∴ =a.這個(gè)式子對(duì)所有的二次根式都成立嗎?探索新知問題2:驗(yàn)證問題1的結(jié)論是否具有廣泛性,下面根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空,你又發(fā)現(xiàn)了什么?a(a≥0)024…02…( )2024…算術(shù)平方根平方運(yùn)算根據(jù)問題2直接寫出結(jié)果,然后根據(jù)問題2的探究過程說明理由:=____;=____;=____;=____.420把上述計(jì)算結(jié)論推廣到一般,并用字母表示:一般地, .即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.例2 計(jì)算:(1)( )2; (2)( )2.解:(1)( )2=1.5;(2)( )2積的乘方:(ab)2=a2b2=22×( )2=4×5=20.1.計(jì)算:練習(xí)(1)( )2; (2)( )2;【選自教材第4頁 練習(xí) 第1題】解:(1)( )2=3;(2)( )2=32×( )2=9×2=18.2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1)x2-7; (2)x4-4x2+4.解:(1)x2-7=(x+ )(x- );(2)x4-4x2+4=(x2-2)2=[x2-( )2]2=(x+ )2(x- )2這里逆用了( )2=a(a≥0)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式時(shí),原來在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法和公式仍然適用.練習(xí)問題3:填一填,你發(fā)現(xiàn)了什么?a(a≥0)20.10…a240.010…20.10…平方運(yùn)算算術(shù)平方根觀察兩者有什么關(guān)系?思考:當(dāng)a<0時(shí),問題3中的結(jié)論還成立嗎?a(a<0)﹣2﹣0.1﹣3…a240.019…20.13…平方運(yùn)算算術(shù)平方根把得到的結(jié)論推廣到一般,并用含字母的二次根式表示:即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值.歸納小結(jié)運(yùn)算順序 先開方,后平方 先平方,后開方取值范圍 a≥0 a取任何實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)果 a |a|表示意義 表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方 表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根討論:如何區(qū)別 與 ?例3 化簡(jiǎn):(1) ; (2) .解:(1)==4;(2)==5.3.說出下列各式的值:【選自教材第4頁 練習(xí) 第2題】(1) ; (2) ;(3) ; (4) .0.3﹣π練習(xí)問題4:回顧我們學(xué)過的式子,如5,a,a+2b,﹣ab, ,﹣x3, , (a≥0),這些式子有哪些共同特征?含有數(shù)或表示數(shù)的字母;用基本運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)或表示數(shù)的字母.用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子,我們稱這樣的式子為代數(shù)式.整式分式二次根式4.下列式子:(1)x; (2)a-b;(3) ;(4) ;(5)m=1+n;(6)2x>1;(7)﹣2.其中是代數(shù)式的有( ).A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)B方法總結(jié):?jiǎn)蝹€(gè)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式,代數(shù)式中不能含有“=”“>”或“<”等.練習(xí)2.當(dāng)1A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣11.化簡(jiǎn) 的結(jié)果是( ).A.±4 B.±2 C.4 D.﹣43.在下列各式中,不是代數(shù)式的是( ).A.3 B.3>1+1 C. D.CDB隨堂練習(xí)4.a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng),化簡(jiǎn): .解:由三角形兩邊之和大于第三邊得:a+b-c>0,a+c-b>0.∴ =a+b-c+(a+c)-b=2a.已知a為實(shí)數(shù),求代數(shù)式 的值.解:由題意可知﹣a2≥0,又∵a2≥0,∴a2=0,∴a=0.∴ = =2-3+0=﹣1.拓展提升二次根式的性質(zhì)拓展a為全體實(shí)數(shù)課堂小結(jié) 展開更多...... 收起↑ 資源列表 二次根式的概念.mp4 第1課時(shí) 二次根式的概念.pptx 去根號(hào)法則.mp4 第2課時(shí) 二次根式的性質(zhì).pptx 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫(kù)