資源簡介

(共21張PPT)
正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
人教版八年級下冊
例 1 畫出下列正比例函數(shù)的圖象：
知識點一
正比例函數(shù)的圖象
（1）y = 2x，y = x；
解：函數(shù) y = 2x 中自變量 x 可為任意實數(shù). 列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
探索新知
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
描點（在直角坐標系中描出表格中數(shù)對對應(yīng)的點）；
連線（連接直角坐標系中的點），如圖.
y = 2x
用同樣的方法，可以得到函數(shù) y = x 的圖象.
x … -6 -3 0 3 6 …
y … -2 -1 0 1 2 …
y = 2x
y = x
（2）y = -1.5x，y = -4x；
① 列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 …
② 描點
③ 畫線
y = -1.5x
（2）y = -1.5x，y = -4x；
y = -1.5x
① 列表
② 描點
③ 畫線
x … -1 0 1 …
y … 4 0 -4 …
y = -4x
圖 1
圖 2
【觀察發(fā)現(xiàn)】
4 個函數(shù)圖象都是經(jīng)過原點的直線.
圖1 中的函數(shù)圖象經(jīng)過第三、第一象限.
圖2 中的函數(shù)圖象經(jīng)過第二、第四象限.
一般地，正比例函數(shù) y = kx（k 是常數(shù)，k ≠ 0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線 y = kx.
小 結(jié)
知識點二
正比例函數(shù)的性質(zhì)
當(dāng) k > 0 時，直線 y = kx 從左向右上升，即隨著 x 的增大 y 也增大；
當(dāng) k < 0 時，直線 y = kx 從左向右下降，即隨著 x 的增大 y 反而減小；
經(jīng)過原點與點（1，k）（k 是常數(shù)，k ≠ 0）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？
因為兩點確定一條直線，所以可用兩點法畫正比例函數(shù) y = kx (k ≠ 0) 的圖象.一般地，過原點和點(1，k)(k 是常數(shù)，k ≠ 0) 的直線，即正比例函數(shù) y = kx (k ≠ 0) 的圖象.
思 考
[選自教材P89]
練習(xí)
用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）y = x；
（2）y = -3x.
y = x
y = -3x
知識點三
求正比例函數(shù)的解析式
已知 y 是 x 的正比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過點 A(-3，6).
（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng) x = -6 時，求對應(yīng)的函數(shù)值 y；
（3）當(dāng) y = 2 時，求 x 的值.
解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為 y = kx（k ≠ 0）.因為圖象經(jīng)過點 A(-3，6)，所以 -3k = 6，解得 k = -2. 所以 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是 y = -2x.
（2）把 x = -6 代入 y = -2x，可得 y = 12.
（3）把 y = 2 代入 y = -2x，可得 x = -1.
求正比例函數(shù)解析式的步驟：
（1）設(shè)：設(shè)出正比例函數(shù)解析式 y = kx（k 是常數(shù)，k ≠ 0）；
（2）代：將一組 x，y 的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于 k 的方程；
（3）求：解方程求出 k 的值；
（4）寫：寫出正比例函數(shù)解析式.
題型一
正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用
1.已知關(guān)于 x 的正比例函數(shù) y = (m+1) ，若 y 隨 x 的增大而減小，則 m 的值為______.
-2
鞏固練習(xí)
2.如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)解析式：① y = ax；
② y = bx；③ y = cx. 將 a，b，c 從小到大排列為（ ）
A. a < b < c B. a < c < b C. b < a < c D. c < b < a
B
3.已知 y = y1+y2，y1與 x 成正比例，y2 與 x-1 成正比例，且當(dāng) x = 3 時，y = 4；當(dāng) x = 1是，y = 2. 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式.
解：設(shè) y1 = mx (m ≠ 0)，y2 = n(x-1) (n ≠ 0)，則 y = y1 + y2 = (m+n)x-n.
根據(jù)題意，
3(m+n)-n = 4，
m+n-n = 2，
m = 2，
n = -1.
得 解得
因此，y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是 y = x + 1.
題型二
正比例函數(shù)的實際應(yīng)用
某商品的售價 y（單位：元）與質(zhì)量 x（單位：kg）之間的關(guān)系如下表：
（1）由上表寫出售價 y 隨質(zhì)量 x 變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象；
（2）購買 5.5 kg 這種商品應(yīng)付多少元？
解：（1）由表中數(shù)據(jù)觀察到質(zhì)量 x 每增加 1 kg，售價就增加 2.4 元，這樣的變化規(guī)律可以表示為 y = 2.4x（x ≥ 0）. 這個函數(shù)的圖象如圖所示.
（2）當(dāng) x = 5.5 時，y = 2.4×5.5 = 13.2，
所以購買 5.5 kg 這種商品應(yīng)付 13.2 元.
正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
圖象：
性質(zhì)：
經(jīng)過原點的直線
當(dāng) k > 0 時，經(jīng)過第一、第三象限
當(dāng) k < 0 時，經(jīng)過第二、第四象限
當(dāng) k > 0 時，直線 y = kx 從左向右上升，即隨著 x 的增大 y 也增大；
當(dāng) k < 0 時，直線 y = kx 從左向右下降，即隨著 x 的增大 y 反而減小；
課堂小結(jié)
1.從課后習(xí)題中選取；
2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.
課后作業(yè)(共18張PPT)
正比例函數(shù)的概念
人教版 八年級下冊
新課導(dǎo)入
已知蘋果的單價是 5 元/千克，完成下表：
重量(kg) 1 2 3 4 5 ... n
總價(元) ...
5
10
15
20
25
5n
你有什么發(fā)現(xiàn)？
問題 1 2011 年開始運營的京滬高速鐵路全長 1318 km. 設(shè)列車的平均速度為 300 km/h. 考慮以下問題：
（1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？
探索新知
解：乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，需要的時間大約為：
1318 ÷ 300 ≈ 4.4（h）
（2）京滬高鐵列車的行程 y（單位：km）與運行時間 t（單位：h ）之間有何數(shù)量關(guān)系？
y = 300 t（ 0≤ t ≤ 4.4）
問題 1 2011 年開始運營的京滬高速鐵路全長 1318 km. 設(shè)列車的平均速度為 300 km/h. 考慮以下問題：
探索新知
問題 1 2011 年開始運營的京滬高速鐵路全長 1318 km. 設(shè)列車的平均速度為 300 km/h. 考慮以下問題：
（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā) 2.5 h 后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站 1100 km 的南京南站？
300×2.5 = 750（km）
所以京滬高鐵列車從北京南站出發(fā) 2.5 h 后，
還沒經(jīng)過南京南站.
因為 750 < 1100，
探索新知
思考
[選自教材P86]
下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎 如果是，請寫出函數(shù)解析式．
（1）圓的周長 l 隨半徑 r 的變化而變化.
是函數(shù)關(guān)系
是函數(shù)關(guān)系
（2）鐵的密度為 7.9g/cm3，鐵塊的質(zhì)量 m （單位：g）隨它的體積 V （單位：cm3）的變化而變化.
l = 2πr
m = 7.9V
（3）每個練習(xí)本的厚度為 0.5 cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度 h （單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù) n 的變化而變化.
是函數(shù)關(guān)系
是函數(shù)關(guān)系
（4）冷凍一個 0℃ 的物體，使它每分下降 2℃，物體的溫度 T （單位：℃）隨冷凍時間 t （單位：min）的變化而變化.
h = 0.5n
T = -2t
分別說出這些函數(shù)的常數(shù)、自變量，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？
（1）l = 2πr
（2）m = 7.9V
（3）h = 0.5n
（4）T = -2t
發(fā)現(xiàn)：它們都是_____________________的形式.
常數(shù)與自變量的積
一般地，形如 y = kx（k 是常數(shù)，k ≠ 0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù).
1. 下列式子中，哪些表示 y 是 x 的正比例函數(shù)？
（1）（2）為正比例函數(shù)
練習(xí)
[選自教材P87 練習(xí) 第1題]
（1）y = -0.1x （2）y =
（3）y = 2x2 （4）y2 = 4x
2. 列式表示下列問題中的 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù).
（1）正方形的邊長為 x cm，周長為 y cm；
y = 4x 正比例函數(shù)
（2） 某人一年內(nèi)的月平均收入為 x 元，他這年（12個月）的總收入為 y 元；
y = 12x 正比例函數(shù)
[選自教材P87 練習(xí) 第2題]
（3）一個長方體的長為 2 cm，寬為 1.5 cm，高為 x cm，體積為 y cm3.
y = 3x 正比例函數(shù)
特別提醒
y = kx（k 是常數(shù)，k ≠ 0）
正比例函數(shù)滿足的條件：
（1）函數(shù)解析式是整式；
（2）兩個變量的次數(shù)都是1；
（3）比例系數(shù) k ≠ 0.
題型一
識別實際問題中的正比例函數(shù)
寫出下列問題中的 y 與 x 之間關(guān)系式，并指出哪些是正比例函數(shù).
（1）一輛汽車以 60 km/h 的速度勻速行駛，行駛路程為 y km，行駛時間為 x h；
y = 60x，是正比例函數(shù)
（2）水箱里有水 10 L， 以 0.5 L/min 的速度往外放水，x min 后水箱中的剩余水量為 y L；
（3）一棵樹現(xiàn)在高 50 cm，平均每個月長高 2 cm，x 個月后這棵樹的高度為 y cm.
y = -0.5x + 10，不是正比例函數(shù)
y = 2x + 50，不是正比例函數(shù)
題型二
利用正比例函數(shù)的定義求字母的值
若函數(shù) y = (m-1) x | m | 是關(guān)于 x 的正比例，則 m = ______.
y = (m-1) x | m |
y = k x
m-1≠0
|m|=1
m = -1
思路分析
-1
課堂小結(jié)
一般地，形如 y = kx（k 是常數(shù)，k ≠ 0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù).
1.從課后習(xí)題中選取；
2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.
課后作業(yè)

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