資源簡介

(共24張PPT)
函數的表示方法
人教版八年級下冊
第2課時
列表
表中給出一些自變量的值以及對應的函數值；
01
描點
在直角坐標系中，以自變量為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中的數值對應的各點；
02
連線
按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來.
03
舊知鞏固
描點法畫函數圖象的一般步驟
畫出函數y=2x-3的圖象.
x
y
…
-1
0
1
2
3
…
…
…
-3
1
-5
-1
3
4
5
自主探究
表格式
閱讀教材P79—P81，并思考下列問題：
（1）函數有哪些表示方法？
解析式法
圖象式
（2）三種函數表示方法的優缺點：
概念
優點
缺點
通過列出自變量的值與對應函數值的表格來表示函數關系.
能具體地反映出函數與自變量之間的數值對應關系.
列出對應值是有限的，不易得出自變量和函數之間的變化規律.
列表法
用數學式子表示函數關系.
能準確地反映自變量與函數的數量關系.
不是所有函數都能用函數解析式表示出來.
解析式法
把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，順次連接這些點組成的圖形.
能直觀、形象地反映函數關系變化的趨勢.
以自變量的值往往難以找到對應函數的準確值.
圖像法
一個水庫的水位在最近5h內持續上漲，表中記錄了這5h內6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
合作探究
小組交流討論下面的問題。
（1）在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點，這些點是否在一條直線上？由此你能發現水位變化有什么規律嗎？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
+0.3
+0.3
+0.3
+0.3
+0.3
6個點在一條直線上.
在這個時間段中水位可能是始終以同一速度勻速上升的.
（2）水位高度y是否為時間t的函數？如果是，試寫出一個符合表中數據的函數解析式，并畫出這個函數的圖象.這個函數能表示水位的變化規律嗎？
是
y=0.3t+3（0 ≤ t ≤ 5）
在這5h內，水位的升速有些變化，而由于每小時水位上升0.3 m是確定的，因此這個函數也可以近似地表示水位的變化規律.
（3）據估計這種上漲規律還會持續2h，預測再過2h水位高度將為多少米.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
如果水位的變化規律不變，則可利用上述函數預測，再過2h，即 t = 5＋2 = 7（h）時，水位高度 y = 0.3×7+3 = 5.1（m）.
如圖，要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為 x m，周長為 y m.
（1）變量y是變量x的函數嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；
（2）能求出這個問題的函數解析式嗎？
（3）當x的值分別為1，2，3，4，5，6 時，請列表表示變量之間的對應關系；
（4）能畫出函數的圖象嗎
< 針對訓練 >
x
（3）列表
x 1 2 3 4 5 6
y 26 16 14 14 14.5 16
（4）函數圖象如圖所示.
請從全面性、直觀性、準確性及形象性四個方面來總結歸納函數三種表示方法的優缺點，填寫下表：
表示方法 全面性 準確性 直觀性 形象性
列表法
解析式法
圖像法
隨堂練習
1.用列表法與解析式法表示n邊形的內角和m（單位：度）關于變數n的函數.
【教材81頁 練習 第1題】
邊數n 3 4 5 6 ···
內角和m/度 180 360 540 720 ···
m=180（n-2），n≥3，且n為整數.
2.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l關于邊長a的函數.
【教材81頁 練習 第2題】
解析式法：l=3a（a>0）
圖像法：
3.一條小船沿直線向碼頭勻速前進.在0min，2min，4min，6min時，測得小船與碼頭的距離分別為200m，150m，100m，50m.小船與碼頭的距離s是時間t的函數嗎？如果是，寫出函數解析式，并畫出函數圖象.如果船速不變，多長時間后小船到達碼頭？
【教材81頁 練習 第3題】
小船與碼頭的距離s是時間t的函數.
小船的速度為（200-150）÷（2-0）=25（m/min），故函數的解析式為s=200-25t（0≤t≤8）.
8min后船到碼頭.
4.在某地，人們發現某種蟋蟀鳴叫的次數與當地溫度之間有如下的近似關系：
當地溫度x/℃ 5 6 7 8 9 …
蟋蟀1min鳴叫的次數y 14 21 28 35 42 …
（1）在這個變化過程中，自變量是_________；
（2）當地溫度x每增加1℃，這種蟋蟀1min鳴叫的次數y是怎樣變化的？
當地溫度
解：（2）當地溫度每增加l ℃，這種蟋蜂l min鳴叫的次數y增加7次.
當地溫度x/℃ 5 6 7 8 9 …
蟋蟀1min鳴叫的次數y 14 21 28 35 42 …
（3）求這種蟋蟀1min鳴叫的次數y與當地溫度x（單位：℃）之間的關系式；
（4）當這種蟋蟀1min鳴叫的次數y =105時，求當時該地的溫度.
（3）y =14+7（x-5），即y =7x-21.
（4）當y =105時，7x-21=105，解得x=18.
故當這種蟋蟀1min鳴叫的次數y =105時，當時該地的溫度為18℃.
5.已知動點P以2cm/s的速度沿如圖①所示的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑勻速移動，相應的△ABP的面積S（單位：cm2）關于時間t（單位：s）的函數圖象如圖②所示.若AB=6 cm，試回答下列問題：
（1）求出圖①中BC的長和多邊形ABCDEF的面積；
（2）求出圖②中a和b的值.
【單擊圖片跳轉幾何畫板】
（1）由圖象可得BC=4×2=8（cm），
CD=（6-4）×2=4（cm），DE=（9-6）×2=6（cm），
EF=AB-CD=6-4=2（cm），
所以多邊形ABCDEF的面積為6×8+6×2=60（cm2）
【單擊圖片跳轉幾何畫板】
【單擊圖片跳轉幾何畫板】
課后小結
從所填表中可以清楚看到三種表示方法各有優缺點.在遇到實際問題時，就要根據具體情況選擇適當的方法，有時為全面地認識問題，需要幾種方法同時使用.
表示方法 全面性 準確性 直觀性 形象性
列表法
解析式法
圖像法
課后作業
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題.(共31張PPT)
19.1.2 函數的圖象
函數圖象的意義
及畫法
第 19 章 一次函數
人教版
八年級下冊
第1課時
新課導入
隨堂練習
課后作業
新課探究
課后小結
解析式
圖象
表格
函
數
新課探究
隨堂練習
課后作業
在直角坐標系中，我們要怎么畫出上面的圖象呢？
課后小結
新課導入
（1）怎樣獲得組成圖形的點？
（2）怎樣確定滿足函數關系的點的坐標？
（3）自變量x的一個確定的值與它所對應的唯一的函數值S，是否唯一確定了一個點（x，S）呢？
先確定點的坐標.
取一些自變量的值，計算出相應的函數值.
正方形的面積S與邊長x的函數解析式為S=x2.
確定
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
解析式：S=x2
描點：在直角坐標系中，畫出表格中各對數值所對應的點.
新課探究
列表：
連線：把所描出的各點用平滑的曲線連接起來.
計算并填寫下表.
新課導入
隨堂練習
課后作業
課后小結
取值范圍：x > 0
點（0，0）在不在曲線上，
不在曲線上的點用空心圈表示.
在曲線上的點用實心圈表示.
我們要怎么表示呢？
不在
新課探究
解析式：S=x2
新課導入
隨堂練習
課后作業
課后小結
（1）函數S=x2表示的所有的點都要在曲線上描出來么？
表示x與S的對應關系的點有無數個，但是實際上我們只能描出其中有限個點，同時想象出其他點的位置.
想
想
一
新課探究
新課導入
隨堂練習
課后作業
課后小結
函數圖象能直觀地反映自變量的取值范圍，即坐標軸上橫坐標的范圍.
想
想
一
（2）函數的圖象與自變量的取值范圍有什么關系？
新課探究
新課導入
隨堂練習
課后作業
課后小結
一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.
圖中的曲線即函數S=x2（x>0）的圖象.
新課探究
新課導入
隨堂練習
課后作業
課后小結
下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫 T 如何隨時間 t 的變化而變化.你從圖中得到哪些信息？
新課探究
14時氣溫最高，為8℃.
(14,8)
(4,-3)
凌晨4時氣溫最低，為-3℃.
思考
新課導入
隨堂練習
課后作業
課后小結
如有條件，可以用帶有溫度探頭的計算機（器），測量、記錄溫度，并繪制表示溫度變化的圖象.
(14,8)
(4,-3)
從0時至4時，隨時間的增加，氣溫呈______狀態。
從4時至14時，隨時間的增加，氣溫呈______狀態。
從14時至24時，隨時間的增加，氣溫呈______狀態。
新課探究
可以認為，氣溫T是時間t的函數，下圖是這個函數的圖象.由圖象可以知道以下信息：
下降
上升
下降
一天當中，氣溫先下降，后上升，然后又下降.
我們還可以從圖象中看出這一天中任意一時刻的氣溫大約是多少.
新課導入
隨堂練習
課后作業
課后小結
例2 如圖所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報紙，然后回家。圖中反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系。
根據圖象回答下列問題：
【教材76頁 例2】
新課探究
新課導入
隨堂練習
課后作業
課后小結
在圖書館讀報
在食堂
吃早餐
新課探究
新課導入
隨堂練習
課后作業
課后小結
分
析
在食堂
吃早餐
在圖書館讀報
（1）食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？
解
答
由縱坐標看，食堂離小明家0.6km；
由橫坐標看，小明從家到食堂用了8min.
線段左右兩端橫坐標之差的絕對值，對應相應活動所用的時間。
小貼士：線段左右兩端縱坐標之差的絕對值，對應相應活動的距離。
新課探究
新課導入
隨堂練習
課后作業
課后小結
在食堂
吃早餐
在圖書館讀報
（2）小明吃早餐用了多長時間？
由橫坐標看，25-8=17，小明吃早餐用了17min.
（3）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？
由縱坐標看，0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2km.
由橫坐標看，28-25=3， 小明從食堂到圖書館用了3min.
（4）小明讀報用了多少時間？
由橫坐標看，58-28=30，小明讀報用了30min.
新課探究
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隨堂練習
課后作業
課后小結
在食堂
吃早餐
在圖書館讀報
（5）圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？
由縱坐標可得，圖書館離小明家0.8km.
由橫坐標看，68-58=10；小明從圖書館回家用了10min，
0.8÷10=0.08 小明回家的平均速度為0.08km/min.
平均速度=路程÷行走時間
新課探究
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隨堂練習
課后作業
課后小結
（1）如果圖象自左向右是上升的，那么函數值隨著自變量的增大而_________.
（2）如果圖象自左向右是下降的，那么函數值隨著自變量的增大而_________.
（3）如果圖象自左向右是與橫軸平行的，那么函數值隨著自變量的增大而__________.
注意：要根據自變量的取值范圍來確定圖象.
增大
減小
保持不變
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隨堂練習
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課后小結
例3 在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應值，即y是x的函數.畫出這些函數的圖象：
【教材77頁 例3】
在學習單上完成函數圖象的繪制，并在小組內交流你的畫法.
【單擊解析式或箭頭跳轉圖象】
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隨堂練習
課后作業
課后小結
觀察兩個函數圖象，隨著x由小變大時，函數圖象是怎樣變化的？
隨著x的增加，y的值也增加.
隨著x的增加，y的值下降.
新課探究
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課后作業
課后小結
思
考
描點法畫函數圖象的一般步驟
第一步：列表
第二步：描點
第三步：連線
表中給出一些自變量的值以及對應的函數值；
在直角坐標系中，以自變量為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中的數值對應的各點；
按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來.
新課探究
新課導入
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課后作業
課后小結
隨堂練習
新課探究
1.已知點（2，7）在函數y = ax2+6的圖象上，求a的值，并判斷點（4，12）是否在該函數的圖象上．
（2，7）
y = ax2+6
確定a的值
得解析式
x= 4
代入
確定對應的函數值y
判斷函數值y與點（4，12）的縱坐標是否相等
確定點是否在圖象上
思路：
代入
課后作業
課后小結
新課導入
基礎
鞏固
解：∵點（2，7）在函數y= ax2+6的圖象上，
∴把點（2，7）的坐標代入y= ax2+6，
得7=4a+6，∴a = ，
∴ .
當x =4時， ，
∴點（4，12）不在該函數的圖象上．
隨堂練習
新課探究
新課導入
課后作業
課后小結
1.已知點（2，7）在函數y = ax2+6的圖象上，求a的值，并判斷點（4，12）是否在該函數的圖象上．
2.（1）畫出函數y=2x-1的圖象；
（2）判斷點A（-2.5，-4），B（1，3），C（2.5，4）是否在函數y=2x-1的圖象上．
【教材79頁 練習 第1題】
（2）點A，B不在圖象上，點C在圖象上.
隨堂練習
新課探究
新課導入
課后作業
課后小結
3.（1）畫出函數y=x2的圖象.
（2）從圖象中觀察，當x<0時，y隨x的增大而增大，還是y隨x的增大而減小？當x>0時呢？
（2）當x<0時，y隨x的增大而減小；
當x>0時，y隨x的增大而增大.
【教材79頁 練習 第3題】
隨堂練習
新課探究
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4.如圖是某一天北京與上海的氣溫隨時間變化的圖象.（1）這一天內，上海與北京何時氣溫相同？
（2）這一天內，上海在哪段時間比北京氣溫高？在哪段時間比北京氣溫低？
【教材79頁 練習 第2題】
（1）7時和12時
（2）0~7時，12~24時上海氣溫高，7~12時，上海氣溫低.
隨堂練習
新課探究
新課導入
課后作業
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5.如圖，掛在彈簧秤上的長方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中(不計空氣阻力)，彈簧秤的讀數F(kg)與時間t(s)的函數圖象大致是（ ）
A
B
C
D
A
開始一段的彈簧秤的讀數保持不變，當鐵塊進入空氣中的過程中，彈簧秤的讀數逐漸增大，直到全部進入空氣，重量保持不變.
根據鐵塊的移動過程可知，彈簧秤的讀數由保持不變—逐漸增大—保持不變.
隨堂練習
新課探究
新課導入
課后作業
課后小結
綜合應用
彈簧秤的度數 = 重力 － 鐵塊受到的浮力
6.呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢則駕駛員是否酒后駕車.酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的R1），R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2） ，血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關系見圖3.下列說法不正確的是（ ）
R1
R2
S
信息窗
M =2200×K×10-3mg/100 mL.
(M為血液酒精濃度，K為呼氣酒精濃度)
非酒駕(M < 20 mg/100 mL)
酒駕(20mg/100 mL ≤ M < 80mg/100 mL)
醉駕(M ≥ 80 mg/100 mL)
（1）
（2）
（3）
隨堂練習
新課探究
新課導入
課后作業
課后小結
R1
R2
S
信息窗
M =2200×K×10-3mg/100 mL.
(M為血液酒精濃度，K為呼氣酒精濃度)
非酒駕(M < 20 mg/100 mL)
酒駕(20mg/100 mL ≤ M < 80mg/100 mL)
醉駕(M ≥ 80 mg/100 mL)
（1）
（2）
（3）
A.呼氣酒精濃度K越大，R的阻值越小
B.當K=0時，R的阻值為100
C.當K=10時，該駕駛員為非酒駕狀態
D.當R=20時，該駕駛員為醉駕狀態
當K=10時，
M=2200×10×10-3=22（mg/100mL）
當R=20時，K=40時，
M=2200×40×10-3=88（mg/100mL）
隨堂練習
新課探究
新課導入
課后作業
課后小結
課后小結
隨堂練習
新課探究
什么是函數的圖象？
顯示總結
怎么畫出函數的圖象？
顯示總結
有關實際問題的圖象？
顯示總結
新課導入
課后作業
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.2 3.5 …
根據表中數值描點（x，y），并用平滑曲線連接這些點.
x的取值范圍是全體實數.
列表:
新課探究
復習導入
隨堂練習
課后作業
課后小結
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 12 6 4 3 2.4 2 1.5 1.2 1 …
列表:
根據表中數值描點（x，y），并用平滑曲線連接這些點.
新課探究
復習導入
隨堂練習
課后作業
課后小結
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題.
課后小結
課后作業
隨堂練習
新課探究
新課導入

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