資源簡介

萬有引力定律及應(yīng)用 第1課時
-----導(dǎo)學(xué)思練測
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解開普勒三定律內(nèi)容，會用開普勒第三定律進(jìn)行相關(guān)計算。 2.理解萬有引力定律的內(nèi)容，知道適用范圍。 3.掌握計算天體質(zhì)量和密度的方法。
考情分析
考情分析
試題情境 生活實踐類 地球不同緯度重力加速度的比較
學(xué)習(xí)探究類 開普勒第三定律的應(yīng)用，利用“重力加速度法”、“環(huán)繞法”計算天體的質(zhì)量和密度，衛(wèi)星運動參量的分析與計算，人造衛(wèi)星，宇宙速度，天體的“追及”問題，衛(wèi)星的變軌和對接問題，雙星或多星模型。
考點總結(jié)與提升
開普勒行星運動定律
一段探索的歷程
回扣教材，閱讀課本P46--P48，涉及人物：托勒密、哥白尼、第谷、開普勒...
開普勒行星定律
【知識固本】
定律 內(nèi)容 圖示或公式
開普勒第一定律(軌道定律) 所有行星繞太陽運動的軌道都是 ，太陽處在 的一個焦點上
開普勒第二定律(面積定律) 對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的 相等
開普勒第三定律(周期定律) 所有行星軌道的半長軸的 跟它的公轉(zhuǎn)周期的 的比都相等 ＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量
【深入思考】
已知同一行星在軌道的兩個位置的速度：近日點速度大小為v1，遠(yuǎn)日點速度大小為v2，近日點距太陽距離為r1，遠(yuǎn)日點距太陽距離為r2。
(1)v1與v2大小什么關(guān)系？
(2)試推導(dǎo)r1v1＝v2r2
【考向洞察】
近似計算可以使題目更加簡單！
【知識提升】
①行星運動 近似圓 處理。
②開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽運轉(zhuǎn)，對于衛(wèi)星繞行星運轉(zhuǎn)，也遵循類似的運動規(guī)律。
③比例系數(shù)k與 有關(guān)，與行星或衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，是個常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值 。
萬有引力定律
【知識固本】
萬有引力定律的內(nèi)容：
自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與 成正比、與它們之間 成反比。即F＝ ，G為引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由物理學(xué)家卡文迪什測定。
【典型例題】1、有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點。現(xiàn)從球體中挖去半徑為0.5R的小球體，如圖所示，引力常量為G，則剩余部分對m的萬有引力為(　　)
A. B. C. D.
“挖補(bǔ)法”求解萬有引力
【知識提升】
萬有引力定律的適用條件
①公式適用于 間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。
②質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩 間的距離。
【典型例題】2、(2024·廣東廣州高三期中)2020年9月，我國明確提出2030年“碳達(dá)峰”與2060年“碳中和”目標(biāo)。人類社會的快速進(jìn)步使得碳排放量不斷增加，這導(dǎo)致溫室效應(yīng)加劇，地球南北兩極的生態(tài)環(huán)境遭到一定的破壞。一頭質(zhì)量為m的北極熊在失去家園后，被運送到了位于赤道上的北極熊館加以照料，它在北極和館內(nèi)的重力差為ΔF。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T。根據(jù)以上信息，可求出地球的半徑為(　　)
A. B. C. D.
【知識提升】
自轉(zhuǎn)模型
（1）萬有引力與重力的關(guān)系
地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。
①在赤道上：G＝
②在兩極上：G＝
③在一般位置：萬有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和。
越靠近南北兩極g值 ，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力。
（2）重力的方向：①赤道與兩極指向 ；②其它位置與水平面垂直或豎直向下，但不指向 。
【深入思考】
兩極和赤道上的重力加速度如何表示？天上和地下呢？
地下 地面 天上
兩極或不計自轉(zhuǎn) 赤道
g= g= g= －Rω自2 g=
【典型例題】3、近幾年來，我國生產(chǎn)的“蛟龍?zhí)枴毕聺撏黄? 000 m大關(guān)，我國的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)也進(jìn)入緊密的組網(wǎng)階段。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零，將地球看成半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的一顆衛(wèi)星的軌道距離地面的高度為h，“蛟龍?zhí)枴毕聺摰纳疃葹閐，則該衛(wèi)星所在處的重力加速度與“蛟龍?zhí)枴彼谔幍闹亓铀俣鹊拇笮≈葹?　 　)
A. B. C. D.
【知識提升】
球體內(nèi)部萬有引力的兩個有用推論
(1)推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零，即ΣF引＝0.
(2)推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對其的萬有引力，即F＝G。
【考向洞察】
天體質(zhì)量和密度的計算
【知識固本】
計算中心天體的質(zhì)量和密度
“一個中心、兩個基本點”——需要已知量r、T(或ω、v)；g、R
原理 “天上”環(huán)繞法 “地上”黃金代換法
萬有引力提供向心力： == 萬有引力等于重力：
質(zhì)量 M= = = M=
密度 ρ= = = ρ=
【典型例題】4、我國是第三個對火星探測并將探測器著陸火星的國家，探測器在環(huán)繞火星表面飛行時周期是T。火星表面氣體非常稀薄可近似認(rèn)為真空，在火星表面附近以初速度v0水平拋出一個物體，測得拋出點距火星表面高度為h，落到火星表面時物體的水平位移為x，已知引力常量為G，下列說法正確的是(　　)
A.火星表面重力加速度大小是 B.火星的半徑是
C.火星的質(zhì)量是 D.火星的密度是
【知識提升】
1.只能計算出中心天體的質(zhì)量和密度。
2.若衛(wèi)星繞天體表面運行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ=
【考向洞察】
【課堂小結(jié)】
利用3-5分鐘時間，對本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)梳理
【達(dá)標(biāo)檢測】
1.(2024·江蘇南京模擬)某行星繞太陽運動的軌道如圖所示，則以下說法正確的是(　　)
A.該行星在a點的向心加速度比在b、c兩點的都大
B.該行星在a點的速度比在b、c兩點的速度都更小
C.行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積是不相等的
D.行星繞太陽做勻速圓周運動，太陽在圓心上
2.某類地天體可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由于自轉(zhuǎn)的原因，其表面“赤道”處的重力加速度為g1，“極點”處的重力加速度為g2，若已知自轉(zhuǎn)周期為T，則該天體的半徑為(　　)
A. B. C. D.
3.2022年8月10日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用長征六號運載火箭成功將“吉林一號”組網(wǎng)星中的16顆衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定的環(huán)繞地球運動軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。這16顆衛(wèi)星的軌道平面各異，高度不同，通過測量發(fā)現(xiàn)，它們的軌道半徑的三次方與運動周期的二次方成正比，且比例系數(shù)為p。已知引力常量為G，由此可知地球的質(zhì)量為(　　)
A. B. C. D.
4. 某行星周圍的衛(wèi)星繞其做圓周運動的軌道半徑r與運行周期T的關(guān)系如圖4所示。行星的半徑為R0，引力常量為G，圖中a、b為已知量。下列說法正確的是(　　)
A.繞該行星表面運行衛(wèi)星的周期為 B.該行星的質(zhì)量為
C.該行星的密度為 D.該行星表面的重力加速度為

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