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第十一章 電路及其應用
第4節 串聯電路和并聯電路 第1課時
如果把兩個電阻R1、R2串聯或并聯后看成一個電阻，你認為這個電阻跟R1、R2應該是怎樣的關系
R2
R1
R1
R2
1. 掌握串、并聯電路電流、電壓的關系。
2.能依據電流和電壓的關系，推導得到串聯和并聯電路總電阻的表達式。
3.了解并聯電路常用結論。
01 串并聯電路中的電流、電壓、電阻
推廣：n個電阻串聯時，則有
1.串聯電路
R = R1 + R2 +˙˙˙+ Rn
R1
R2
U1
U2
U
I
R
U
I
等效
U=U1+U2
R=R1+R2
串聯電路的總電阻等于各部分電路電阻之和。
（1）串聯電路的電阻
（2）串聯電路的電流
對于恒定電流，由于在相等時間內通過串聯電路中各個位置的電荷量相同，則有
q0 = q1 = q2 = q3
0
1
2
3
I0 = I1 = I2 = I3
串聯電路中的電流，處處相等
U01=φ0－φ1
U12=φ1－φ2
U23=φ2－φ3
0
1
2
3
φ0
φ1
φ2
φ3
思考：在外電路中，沿電流方向電勢逐漸降低，請你從電勢出發，推導出0、3之間的電勢差與0、1， 1、2， 2、3間電勢差的關系。
（3）串聯電路的電壓
U01+U12+U23 =φ0－φ3 = U03
串聯電路兩端的總電壓等于各部分電路兩端的電壓之和。
U:U1:U2：… =R:R1:R2…
問題：串聯電路兩端總電壓等于各個電阻兩端電壓之和，每個電阻從總電壓中分得一部分電壓，串聯電路具有分壓作用。試證明，串聯電阻分壓與其電阻成正比。
R1
R2
U1
U2
U
（4）串聯電路的電壓分配規律
串聯電路中，每個電阻分得的電壓與其電阻成正比。
U=U1=U2=U3
φ0 =φ1 =φ2 = φ3
φ4 =φ5 =φ6 =φ0′
思考: 導線的電阻可以認為是0，因此任意導線兩端沒有電勢差。據此，你可以得出并聯電路的電壓關系嗎？
1
2
3
4
5
6
0
0′
U
并聯電路的總電壓與各支路的電壓相等。
2.并聯電路
（1）并聯電路的電壓
R1
R2
I1
I2
I
U
思考：幾個電阻并聯起來，可以等效為一個電阻，稱為并聯電路的總電阻。請推導出總電阻與各個電阻的關系。
R
U
I
等效
并聯電路總電阻的倒數等于各支路電阻的倒數之和。
（2）并聯電路的總電阻
1
2
3
0
0′
（3）并聯電路的電流
q0 = q1 + q2+ q3
對于恒定電流，在相等時間內通過干路的電荷量等于各個支路的電荷量之和，則有
I0 = I1 + I2 + I3
并聯電路的總電流，等于各個支路中的電流之和。
R1
R2
R3
I1
I2
I3
問題：并聯電路，干路中的總電流等于各個支路中的電流之和，每個支路都從總電流中分得一部分，并聯電路具有分流作用。試證明，并聯電阻分流與電阻成反比。
（4）并聯電路的電流的分配規律
，則有
并聯電路中，每個支路分得的電流與其電阻成反比。
02 并聯電路常用結論
思考1: R1和R2并聯后R=
⑴由 可知，R比其中任一個導體的電阻R1和R2都要小，根據電阻定律可以怎樣形象理解這一點？
⑵如果兩個阻值相差很大的電阻并聯(設R1>>R2)，其總阻值與哪個電阻接近？
R并＜Rmin，且兩個阻值相差很大的電阻并聯時總電阻與小電阻阻值接近。
思考2：n個相同電阻R并聯的總電阻等于多少？
思考3：如果在保持原有并聯電路中支路的數目不變，增大某一個支路中的電阻，則總電阻會增大還是會減小？
( )
R總
并聯電路中，如果保持支路數目不變，增大某一個支路的電阻，則總電阻會增大。
思考4：如果在原有并聯電路中增加一條支路（該支路電阻不為0），則總電阻會增大還是會減小？
增加1條支路后，則有
若原來有n條支路，則有
并聯電路中，如果保持原有支路不變，增加支路數目，則總電阻會減小。
1.R1=10 Ω,R2=20 Ω,R1允許通過的最大電流為1.5 A,R2兩端允許加的最大電壓為10 V。若將它們串聯,加在電路兩端的最大電壓是( )
A.45 V B.5 V
C.25 V D.15 V
D
2.在如圖所示的電路中,R2=2R1,電路兩端電壓恒定,當開關S斷開時,電流表的示數為0.5 A,電壓表的示數為4 V,則當開關S閉合時,電流表和電壓表的示數分別為( )
A.1.5 A,6 V B.0.75 A,4 V
C.1.5 A,0 D.0,6 V
D
3.由四個電阻連接成的電路如圖所示,R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω。
⑴求a、d之間的總電阻；
⑵如果把42V的電壓加在a、d兩端，則通過每個電阻的電流是多少？
（1）Rad＝ 14Ω
（2）I1＝I2＝3A，I3＝1A，I4＝2A
4.有三個電阻R1=10Ω、R2=20Ω、R3=30Ω，連入電路后所能獲得的總電阻最大值和最小值分別是多少呢？
解：根據越串越大，三個電阻都串聯時最大。
Rmax=10Ω+20Ω+30Ω=60Ω
根據越并越小，三個電阻都并聯時最小。
R
串聯 并聯
電路
I
U
R

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