資源簡介

中國月球車
第一節 質量
第二節?測量：物體的質量
第三節?密度
第四節?測量：固體和液體的密度
復習內容
第五章 質量與密度
視頻清單
第五章 質量與密度
①視頻講解——《質量和密度》
②視頻講解——《等質量法測密度》
③視頻講解——《等體積法測密度》
④視頻講解——《密度與溫度》
⑤視頻講解——《密度的計算：空心問題》
第一節 質量
知識一 質量的概念
1. 質量
物理學中，把物體所含物質的多少叫做物體的質量。
2. 質量是物體的一個基本屬性
質量是物體的一個基本屬性，它與物體的狀態、形狀、所處的空間位置無關。
3. 相對論體系中的質量
在愛因斯坦的相對論體系中，質量會隨物體速度的變化而變化，當物體速度接近光速時，其質量會變得很大。
4. 質量的單位與換算
國際單位制：千克，用符號 kg表示。
常用單位：噸（t）、克（g）、毫克（mg）
單位換算：1 t =103kg 1 kg=103g 1 g=103mg
知識梳理
1. 質量的估測
（1）了解身邊常見物體的質量；
（2）將不熟悉的單位換算成熟悉的單位，然后再判斷是否合理。
2. 質量是物體的基本屬性
質量是物體的基本屬性，物體質量與物體的形狀、狀態和空間位置無關。
方法技巧
知識一 質量的概念
題型一、質量的概念
【例題1】小明與同學對“質量”這一物理量的基本屬性進行探討，得出下列結論，其中正確的是（　　）
A．宇航員從地球到空間站質量變小
B．瓶里的水凝固成冰后體積變大，質量變大
C．將一塊橡皮泥捏成不同形狀，質量都相同
D．1kg鐵比1kg棉花的質量大
C
A．物體的質量不隨位置而改變，宇航員從地球到空間站，質量不變，故A錯誤；
B．物體的質量不隨狀態而改變，瓶里的水凝固成冰后體積變大，狀態改變，質量不變，故B錯誤；
典型例題
故選C。
C．物體的質量不隨形狀而改變，將一塊橡皮泥捏成不同形狀，形狀改變，質量不變，故C正確；
D．1kg鐵和1kg棉花的質量都是1kg，質量相等，故D錯誤。
題型一、質量的概念
【例題2】物體所含_______ 的多少叫做質量。17世紀中葉，法國規定體積為1L的純水在4℃時的質量為_____kg，并用鉑銥合金制成如圖所示的“國際千克原器”，當溫度升高時，“國際千克原器”的質量_________（選填“變大”“變小”或“不變”）。
不變
物理學上，把物體所含物質的多少叫質量。
1kg到底有多重，這個看似簡單的問題，科學家們卻探索了百年。17世紀中葉，法國規定體積為1L的純水在4℃時的質量為1kg。
質量是物體的一種屬性，與溫度無關，所以當溫度升高時，“國際千克原器”的質量不變。
典型例題
物質
1
題型二、質量的估測
一只手“溢”起的大米質量約為兩個雞蛋的質量，約100g，故B符合題意，ACD不符合題意。
故選B。
【例題3】我國計量文化博大精深、歷史悠久。古代人們采用“掬手成升”的原始計量方法使生活中的商品交易變得有據可依，如圖所示，兩手合盛就是“掬”，一只手盛的就是“溢”。一個普通人一只手“溢”起的大米質量約為（　　）
A．9g B．90g C．9kg D．90kg
B
典型例題
第二節 測量：物體的質量
1. 托盤天平的構造
托盤天平一般由底座、托盤、稱量標尺（常稱標尺）、平衡螺母、指針、分度盤、游碼和橫梁等部分組成，如圖所示。
知識一 托盤天平
該天平“稱量”是 200g；“感量”是 0.2g。
2. 托盤天平的稱量與感量
①稱量：天平一次能測出的最大質量為該天平的稱量，可從底座的銘牌上觀察到。
②感量：天平能測出的最小質量為該天平的感量，由稱量標尺的分度值決定。
知識梳理
3. 托盤天平的正確使用
知識一 托盤天平
使用天平稱量物體的質量時，按“一放、二撥、
三調、四稱、五讀、六整”的順序進行。
①放：把天平放在工作臺上，將天平底座調至水平。
②撥：用鑷子把游碼撥到稱量標尺左端的零刻度線處。
③調：調節平衡螺母，使指針尖對準分度標尺的中央刻度線。
④稱：先估計物體的質量；把物體放在左盤，用鑷子按“先大后小”的順序依次在右盤中試加砝碼，并移動游碼，使指針對準分度標尺的中央刻度線。
⑤讀：此時砝碼質量與稱量標尺上的示數值（游碼左邊所對應的示數）之和，即為所稱量物品的質量。
⑥整：把物體取下，用鑷子把砝碼放回砝碼盒內，把游碼撥回零刻度線處。
知識梳理
4. 使用托盤天平的注意事項
知識一 托盤天平
①每架天平都有自己的“稱量”和“感量”。被測物體的質量超過天平的“稱量”會損壞天平；小于物體的“感量”，將無法測出質量。
②已調好的天平，當位置移動后應重新調節橫梁平衡。
③向右盤中加減砝碼時，要用鑷子，不能用手接觸砝碼，不能把砝碼弄濕、弄臟；
④保持天平干燥、清潔，潮濕的物體和化學藥品不能直接放到天平的托盤中，應使用燒杯或者白紙間接稱量。
知識梳理
5. 測量質量的其它工具
知識一 托盤天平
在生產、生活和科學研究中，人們還用其他工具來測量質量。電子秤、案秤、臺秤是生產生活中測量質量的常用工具，具有便于操作、結構簡單、結實耐用等優點。
物理天平是生產、科學研究中測量質量的常用工具，具有測量精度高等優點。
臺秤 電子秤 案秤 物理天平
知識梳理
知識二 實驗：用托盤天平測量物體的質量
【實驗目的】
1. 用天平測量固體和液體的質量。
2. 練習使用托盤天平。
【實驗器材】
托盤天平、配套砝碼、小石塊、水、燒杯。
【實驗原理與設計】
用天平測量液體的質量時，先用天平測出空燒杯的質量，然后把待測液體倒入燒杯中，再測出燒杯和液體的總質量，最后計算出待測液體的質量。
知識梳理
知識二 實驗：用托盤天平測量物體的質量
【實驗步驟】
1. 按照托盤天平使用說明放置并調節好天平。
2. 測量小石塊的質量m石。估測確定小石塊的質量小于天平稱量，然后將小石塊放入天平左盤，根據對小石塊估測的質量，從大到小選擇適當的砝碼放入右盤，調節游碼，測得小石塊質量。重復測量多次，把數據記錄在表中。
小石塊和水的質量測量數據記錄表
實驗次數
小石塊的
質量m石/kg
空燒杯的
質量m1/kg
燒杯和水的
總質量m2/kg
水的質量
m水/kg
第1次
第2次
第3次
平均值
知識梳理
知識二 實驗：用托盤天平測量物體的質量
3. 測量一定體積的水的質量m水。
先用天平測量空燒杯的質量m1，重復測量多次，把得到的數據記錄在表中；然后把一定體積的水倒入燒杯中，再測量燒杯和水的總質量m2，重復測量多次，把得到的數據記錄在表中（表格見上頁）。
水的質量為m水=m2? m1。
4. 測量完成后，將砝碼放回砝碼盒中，并將游碼移至標尺的零刻度線。
測空燒杯的質量m1 測量燒杯和水的總質量m2
知識梳理
知識二 實驗：用托盤天平測量物體的質量
【累積法測質量】
如果我們要測量一枚大頭針的質量，應該如何測量?
先測出幾十甚至上百枚大頭針的質量m，再除以個數n，則一枚大頭針的質量就是
m1=m/n
累積法是一種特殊的測量方法，常用于測量微小物體的質量，如測一個大頭針、一個圖釘、一張郵票的質量等。
知識梳理
題型一、托盤天平的調節與使用
典型例題
【例題1】下列關于托盤天平的使用，正確的是（　　）
A. 稱量前，游碼放到標尺左端的零刻度線處；
B. 稱量時，物體放在右盤，砝碼放在左盤；
C. 稱量時，若橫梁不平衡，應調節平衡螺母；
D. 讀數時，被測物體的質量與砝碼的質量一定相等
A．稱量前，將天平放在水平桌面上，游碼放到標尺左端零刻度線處，A正確；
B．在使用天平時，應把握“左物右碼”的原則，即物體放在左盤，砝碼放在右盤，故B錯誤；
A
C．在稱量時，通過增減砝碼或移動游碼來進行，而不能通過調節平衡螺母使天平平衡，故C錯誤；
D．物體的質量等于砝碼的質量加上游碼對應示數，被測物體的質量與砝碼的質量不一定相等，故D錯誤。故選A。
題型一、托盤天平的調節與使用
典型例題
【例題2】小明使用天平測小石塊的質量。測量前，他將天平放在水平桌面上，然后進行天平橫梁平衡的調節。調節完成后指針靜止時的位置和游碼的位置如圖甲所示。
（1）請你指出小明調節天平橫梁平衡時遺漏的操作步驟：_______；
（2）完成遺漏的操作步驟，調節橫梁平衡后，小明將小石塊放在左盤，在右盤中加減砝碼并調節游碼直到橫梁恢復平衡如圖乙所示。則小石塊的質量為______ g；
（3）若乙圖中的砝碼有被磨損的，則稱量的結果比實際質量_____。
大
游碼未歸零
78.4
題型一、托盤天平的調節與使用
典型例題
（1）用托盤天平測量物體的質量前要調節天平橫梁水平平衡，但調節前應先把游碼移到標尺左端的零刻度線處，即游碼歸零，由圖甲可知小明遺漏了這一操作步驟，即游碼未歸零。
（2）由圖乙知，標尺的分度值為0.2g，游碼所對應的質量為3.4g，石塊的質量為
m=50g+20g+5g+3.4g=78.4g
（3）砝碼磨損了，相當于砝碼的質量減小了，但是上面所標的數值還沒變。在稱量過程中就要向右盤多加砝碼，所以稱量的結果比實際質量大。
題型一、托盤天平的調節與使用
典型例題
【例題3】在“使用天平測量液體質量”的實驗中：
（1）將天平放置于水平臺面上，將游碼撥至標尺左端零刻度線處，分度盤指針如圖1所示，則應將平衡螺母向_____調節，直到指針靜止時指在分度盤的中線處；
（2）正確調節后，將空燒杯放在左盤，用鑷子向右盤加減砝碼，當把砝碼盒里最小的砝碼放在右盤，發現指針指向分度盤的右側，接下來正確的操作是：取下最小砝碼，并___________，直到天平再次平衡，測得空燒杯質量為28g；
（3）測量結束后，小麗發現使用了沾有污漬的砝碼，則所測燒杯質量_____（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）；
（4）改正后，測得燒杯和液體的
總質量如圖2所示，為_____，則杯中
液體的質量為_____g。
向右移動游碼
右
偏小
62g
34g
題型一、托盤天平的調節與使用
典型例題
（1）由圖1可知，天平的指針向左偏，應向右調節平衡螺母，使天平平衡。
（2）天平測量過程中，如果加了最小砝碼后，向右側偏，說明右端沉了，應取下最小砝碼，向右移動游碼，直至橫梁平衡。
（3）由于砝碼沾了污漬，砝碼的質量會比砝碼所標的質量大，這樣測出來的值會比真實值偏小。
（4）]物體的質量等于砝碼的質量加上游碼在標尺上對應的示數，如圖2所示，因此總質量為 m＝50g+10g+2g＝62g
杯中液體的質量為m液＝m﹣m杯＝62g﹣28g＝34g
題型一、托盤天平的調節與使用
方法技巧
1. 天平的錯誤操作對測量結果的影響
正確使用托盤天平時，左盤內被測物體的質量等于天平的讀數。當游碼不在零刻度線處就開始測量時，左盤內被測物體的質量等于天平的讀數減去原來游碼的讀數。
2. 問題砝碼對測量結果的影響
①砝碼磨損時質量變小（比標注的質量小），測量時需要多加砝碼或多移動游碼才能使天平平衡，所以會造成測量結果偏大；
②砝碼生銹時質量變大（比標注的質量大），測量時少加砝碼或少移動游碼就能使天平平衡，所以會造成測量結果偏小。
題型二、質量的特殊測量方法
典型例題
【例題4】2024年1月5日，《甲辰年》特種郵票首發儀式在中國工藝美術館舉行。這套郵票的正式發行為慶賀龍年新春拉開序幕。《甲辰年》特種郵票一套2枚，郵票圖案名稱分別為天龍行健、辰龍獻瑞。若想測出一枚郵票的質量，下列方法最可取的是（ ）
A．把一張郵票放在天平上直接測量
B．把一張郵票放在天平上多次測量，再求平均值
C．先稱出100張相同郵票的質量，再通過計算求得
D．先稱出一塊鐵的質量，再稱出鐵塊和一張郵票的總質量，然后用總質量減去鐵的質量
ABC．一張郵票的質量約為幾十毫克，不易直接測量，可采用累積測其質量：先稱出100張郵票的質量，再通過計算求得一張郵票的質量，故AB不符合題意，C符合題意；
D．先稱出一塊鐵的質量，再稱出鐵塊和一張郵票的總質量，因一張郵票的質量很小，兩次測量結果很難有差距，故D不符合題意。故選C。
C
題型二、質量的特殊測量方法
方法技巧
1. 積累法（測多算少法）測微小物體的質量
當被測物體的質量很小時，如一枚大頭針、一粒米等，無法利用天平直接測量單個物體質量，此時可以利用測多算少的方法：測出一定數量物體的總質量，再除以物體的數量即可得到一個物體的質量。如要測量一枚大頭針的質量，我們可以先測出多枚（枚數n）大頭針的總質量m總，即可得出一枚大頭針的質量：m總/n。
2. 取樣法（測少算多法）測較大物體的質量
測量較大物體質量時，如果物體的材質相同可以采用取樣法。如測量已知總長度為l總的銅線的質量m總時，若銅線的質量太大而無法用天平直接測量，可以先測量出其中一小段（長度l）銅線的質量m，根據這一段銅線的長度和銅線的總長度之間的比例關系計算銅線的總質量，即：m總=ml總/l 。
第三節 密度
知識一 探究不同物質的質量與體積之比
【設計實驗】
選取大小不同的若干長方體（或立方體）鐵塊和鋁塊，分別用天平測量出它們的質量，并用刻度尺測量出它們的邊長后計算出體積，然后分別計算不同鐵塊的質量與體積的比值，對數據進行分析歸納結論。
或畫出m-V圖像進行分析：對每種物質以體積V為橫坐標，以質量m為縱坐標，在坐標紙上描點，最后把這些點連起來，進而分析歸納圖像的特點。
知識梳理
知識一 探究不同物質的質量與體積之比
【進行實驗與收集證據】
（1）先將天平放在水平工作臺上調節平衡；
（2）取大小不同的三塊長方體鐵塊，分別用天平測量出它們的質量，記錄在實驗表格內；
（3）用刻度尺分別測量出每塊鐵塊的長、寬、高后計算出各自的體積，記錄在實驗表格內；
（4）分別計算出鐵塊的質量與其體積的比值，記錄在實驗表格內；
（5）取與鐵塊大小相同的三塊鋁塊，重復上述操作。
知識梳理
知識一 探究不同物質的質量與體積之比
【數據記錄】
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}研究對象
質量/g
體積/cm3
質量/體積 （g·cm-3）
鐵塊1
79
10
7.9
鐵塊2
158
20
7.9
鐵塊3
237
30
7.9
鋁塊1
27
10
2.7
鋁塊3
54
20
2.7
鋁塊3
81
30
2.7
知識梳理
知識一 探究不同物質的質量與體積之比
【分析論證】
（1）由表中數據可以得出，鐵塊（鋁塊）的質量與其體積成正比，其比值是一定的；鐵塊的質量與其體積的比值與鋁塊的質量與其體積的比值是不同的。
知識梳理
（2）以體積V 為橫坐標，以質量 m 為縱坐標，在坐標紙上描點、連線，如圖所示。
由圖像可知，物體的m-V圖像是一條傾斜的直線，表明鐵塊（鋁塊）的質量與其體積成正比。
知識一 探究不同物質的質量與體積之比
【實驗結論】
大量實驗證明，同種物質的質量與其體積之比是一定的，不同物質的質量與其體積之比一般是不同的。
因此，質量與體積之比反映了物質的一種特性。
知識梳理
知識二 密度
1. 密度的定義
由某種物質組成的物體的質量與其體積之比叫做這種物質的密度。
2. 密度的公式
密度=
質量
體積
變形公式 m= ρV V=m/ρ
3. 密度的單位
（1）國際單位：千克/米3 （kg/m3或kg·m-3）
（2）常用單位： 克/厘米3 （g/cm3或g·cm-3）
（3）單位換算 1g/cm3=103kg/m3
知識梳理
知識二 密度
4. 對密度公式 ?????=???????? 的理解
?
（1）密度是物質的一種特性，同種物質在一定狀態下，密度是一個定值，與質量、體積無關。不能認為與質量成正比，與體積成反比。
（2）同種物質組成的物體，其質量與體積成正比。
即 ????1????2 =????1????2
（3）不同物質組成的物體，在體積相同時，其質量與密度成正比。
即 ????1????2 =????1????2
（4）不同物質組成的物體，在質量相同時，其體積與密度成反比。
即 ????1????2 =????2????1
?
知識梳理
知識二 密度
5. 對密度是物質的特性的理解
（1）每種物質都有它確定的密度，同種物質，密度是不變的，與物體的質量、體積、形狀、運動狀態等無關。
（2）密度與物質的種類有關，不同物質的密度一般是不同的。
（3）密度與物質的溫度和狀態有關。
①同種物質的密度受溫度變化的影響。物質在溫度變化時，體積發生改變（如熱脹冷縮），而質量不變，因此物質的密度會改變。
②物質發生物態變化時，質量不變，但體積會變化，所以密度也隨之變化。 例如水結冰后，密度變小（0.9g/cm3）。
知識梳理
知識三 密度知識的應用
1. 鑒別物質
物質的密度是物質的特性，同種物質密度是相同的，不同物質的密度一般是不同的。所以可用密度鑒別物質。
先根據ρ=m/V測出物質的密度值，再查密度表確定是哪種物質，運用密度值即可鑒別商品真偽。
2. 估測物體的質量
有一些物體的質量比較大，不便于直接稱量，我們可以根據密度知識通過計算得到。
方法是：查出組成該物體的物質的密度ρ，測出體積V；根據m=ρV求出質量。
知識梳理
知識三 密度知識的應用
3. 估測物體的體積
對于不便于直接測量體積的物體或者不易于測量體積的物體，只要知道這個物體是由什么物質組成的，就可通過密度表查出這種物質的密度，再想辦法測出它的質量，根據公式V=m/ρ就能算出它的體積。
4. 密度在社會生活中的一些應用
（1）商業中鑒別牛奶的質量、酒的品質；
（2）測量密度，確定礦藏種類；
（3）根據密度，鑒別產品優劣；
（4）根據密度大小選擇合適的材料。
知識梳理
題型一 密度概念與密度公式
典型例題
新型復合材料“比鋁還輕”，指的是相同的體積時復合材料比鋁的質量小，即比鋁的密度小，故B符合題意，ACD不符合題意。
故選B。
【例題1】祝融號火星車采用了比鋁還輕的新型復合材料，滿足了火星車輕量化的要求。“比鋁還輕”這一特點反映了這種材料的（ ）
A．質量小 B．密度小 C．體積大 D．彈性好
B
題型一 密度概念與密度公式
典型例題
【例題2】2020年12月17日，“嫦娥五號”在月球上收集了一滿罐的月球土壤（簡稱“月壤”），科研人員稱出其質量為1731g，與計劃的2000g存在差距，主要原因是收集罐的容積是按照月壤密度為1.6×103kg/m3而設計的。以下說法正確的是（　　）
A．月壤從月球帶回地球后質量變小了
B．若將月壤分成等質量的兩份，則每份的密度都變小
C．收集罐的容積為1.25×10-3m3
D．月壤的實際密度大于1.6×103kg/m3
C
題型一 密度概念與密度公式
典型例題
A．質量是物體的一種性質，不會隨位置、狀態、形狀的變化而變化。月壤從月球帶回地球后位置變化了，但質量不變，故A錯誤；
B．密度是物質的一種特性，不會隨質量、體積的變化而變化，所以將月壤分成等質量的兩份密度都不變，故B錯誤；
C．計劃收集的質量為2000g，收集罐的容積是按照月壤密度為1.6×103kg/m3而設計的，所以收集罐的容積為
故C正確；
D．由ρ=m/V知，在收集罐容積相同時，密度越小，質量越小。由于收集的月壤的質量為1731g，小于2000g，所以月壤的實際密度小于1.6×103kg/m3。故D錯誤。
故選C。
題型一 密度概念與密度公式
典型例題
【例題3】如圖是a、b兩種物質的質量和體積的關系圖像，則下列說法正確的是（　　）
A．a的密度是1kg/m3
B．兩者的密度關系ρb<ρa
C．a、b兩物質的密度都與質量成正比
D．若將a的質量減半，它的密度也變為原來的一半
B
題型一 密度概念與密度公式
典型例題
AB．由圖像可知，a、b兩種物質的質量均為2g時，
體積Va=2cm3，Vb=4cm3
則a、b的密度分別為 ????a=????????a=2g2cm3=1g/cm3=1×103kg/m3
????????=????????????=2g4cm3=0.5g/cm3=0.5×103kg/m3
所以ρa>ρb，故A錯誤，B正確；
C．由m-V圖象可知，物質的質量和體積的比值不變，所以a、b兩物質的密度不變，即a、b兩物質的質量與體積成正比，故C錯誤；
D．密度是物質本身的一種特性，與物質的質量、體積無關，若將a的質量減半，它的密度不變，故D錯誤。
?
故選B.
題型一 密度概念與密度公式
1. 質量是物質的屬性，密度是物質的特性
質量是物質本身的一種屬性，只有在所含物質的多少發生變化時才會改變；而密度是物質的一種特性，每種物質都有自己的密度，不同物質的密度一般不同，對同種物質來說，質量和體積的改變不會影響物質的密度。
2. 對密度公式的理解
物理公式表示物理量之間的關系，反映了特定的物理含義。因此，理解物理公式一定要結合其物理含義。
從數學關系看，認為“ρ與質量m成正比，與體積V成反比”似乎是正確的，但實際上該公式中m與V是同時、同倍數變化的，其比值是一定的，即m增大幾倍，體積V也增大幾倍，而ρ卻始終不變。
方法技巧
題型二 密度相關計算
典型例題
【例題4】如圖所示是2022年北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”，它們均為實心的，小明測出“冰墩墩”的質量為2kg，體積為1×10-3m3。（????金=19.3×103kg/m3）
（1）算出“冰墩墩”的密度。
（2）若這個“冰墩墩”用金來做，那么它的質量有多大？
（3）若“雪容融”與“冰墩墩”的組成物質相同，測得其質量為1.6kg，則這個“雪容融”的體積是多大？
?
典型例題
題型二 密度相關計算
（1）“冰墩墩”的密度
ρ＝m/V =2kg/1×10-3m3 =2×103kg/cm3
（2）如果這個“冰墩墩”用金來做，那么它的質量
????金=????金????金=19.3×103kg/m3?×1.0×10?3m3=19.3kg
（3）因為“雪容融”與“冰墩墩”的組成物質相同，所以密度相同，則這個“雪容融”的體積是
?
????雪=????雪????=1.6????g2×103kg/m3=8×10?4m3
?
典型例題
題型二 密度相關計算
【例題5】封閉在容積為200cm3的容器內的某種氣體，密度為0.6kg/m3，假設該空器容積不會變化，求：
（1）容器內氣體的總質量是多少克；
（2）現用抽氣機抽去1/3質量的氣體，瓶內剩余氣體的密度。
典型例題
題型二 密度相關計算
（1）容器內氣體的總質量
m=ρV=0.6kg/m3×200×10-6m3=1.2×10-4kg=0.12g
（2）用抽氣機抽去1/3質量的氣體，則剩余氣體的質量
m余=(1-13)×1.2×10-4kg=8×10-5kg
（3）剩余氣體的密度
?
典型例題
【例題6】某同學用天平、玻璃瓶和水來測量某種液體的密度，測得空瓶的質量為25. 4g，瓶中裝滿水后總質量為47. 4g，將瓶中水全部倒出并裝滿待測液體后總質量為51.8g。（水的密度為1.0×103kg/m3）求:
（1）玻璃瓶的容積；
（2）待測液體的密度。
題型二 密度相關計算
典型例題
（1）玻璃瓶中裝滿水時，水的質量：
m水=m2－m1=47.4g－25.4g=22g
由 ρ= m/V得，玻璃瓶的容積：
（2）玻璃瓶中裝滿待測液體時，待測液體的質量：
m液=m3﹣m1=51.8g－25.4g=26.4g
待測液體的體積：V液= V瓶=22cm3
待測液體的密度：

????瓶=????水=????水????水=22g1.0gcm3=22cm3
?
????液=????液????液=26.4g22cm3=1.2g/cm3
?
題型二 密度相關計算
題型二 密度相關計算
方法技巧
1. 等容積原理計算液體的密度
（1）解答此類問題的關鍵，就是由水的體積求出容器的容積，進而求出液體的體積，挖掘出V酒精=V容器=V液體這一隱含的條件。
（2）應用密度公式進行相關計算時，要注意有四個不能卻：不能缺少文字說明，不能缺少公式，不能缺少運算過程，不能缺少單位。
2. 氣體密度的計算
氣體具有流動性，總時充滿整個容器，不像液體和固體那樣，都有固定的體積。
題型三 探究質量與體積的關系
典型例題
【例題7】表中是同種物質制成的5個實心物體的質量和體積的數據，請在下圖中作出該物質的m-V圖象___，該物質的密度是_______g/cm3，從圖象中可得出質量與體積的關系是什么？_________。
?
物體1
物體2
物體3
物體4
物體5
體積V/cm3
1
2
3
4
5
質量m/g
8
16
24
32
40
同一種物質的質量與體積成正比
8
見解析
題型三 探究質量與體積的關系
典型例題
由表格數據分別在m-V圖像上標出對應的質量與體積的點，并用平滑線相連，作圖如下：
由表中數據可知：
由圖像知，甲物質相應的圖線是一條過原點的傾斜直線，為正比例函數，可得出：同一種物質的質量與體積成正比。
題型四 密度的應用
典型例題
【例題8】鋁箔是家庭廚房的常用品，鋁箔材料的密度為3.6g/cm3~2.7g/cm3。如圖為某品牌的厚質鋁箔外包裝和標簽說明，請根據標簽信息，判斷該鋁箔是否符合規格，寫出計算過程。
鋁箔的體積為 V=8m×300×10-3m×0.015×10-3m=3.6×10-5m3=36cm3
鋁箔的密度為
鋁箔的密度不在標準范圍之內，所以鋁箔不符合規格。
規格：長8m×寬300mm
×厚0.015mm
凈重：90g
等級：合格品
保質期：3年
生產日期：見包裝
?????=???????? = 90g36cm3 =2.5g/cm3
?
題型四 密度的應用
典型例題
【例題9】一鋁球質量為27g，將它浸沒在盛有150mL水的量筒中，水位升高到180mL處。（ρ鋁＝2.7×103kg/m3、ρ水銀＝13.6×103kg/m3）求：
（1）該鋁球的體積為多少cm3？
（2）通過計算說明該鋁球是否為空心？
（3）如果給空心部分灌滿水銀，則球的總質量是多大？
題型四 密度的應用
典型例題
（1）該鋁球的體積為V球＝V2﹣V1＝180mL﹣150mL＝30mL＝30cm3
（2）鋁的密度ρ鋁＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3
由ρ=m/V得，27g鋁的體積為
由V球＞V鋁可知，該鋁球是空心的。
（3）水銀的密度為ρ水銀＝13.6×103kg/m3＝13.6g/cm3
給空心部分灌滿水銀時水銀的體積為
V水銀＝V空＝V球﹣V鋁＝30cm3﹣10cm3＝20cm3
水銀的質量為m水銀＝ρ水銀V水銀＝13.6g/cm3×20cm3＝272g
球的總質量為m總＝m球+m水銀＝27g+272g＝299g
????鋁=????球????鋁=27g2.7gcm3=10cm3
?
題型四 密度的應用
典型例題
【例題10】有一捆粗細均勻、橫截面積為2.5cm2的金屬絲，質量m=8.9kg。根據以下方案測出它的長度。
（1）選取一段金屬絲，用天平測量其質量。當天平平衡時，放在右盤中的砝碼和游碼在標尺上的位置如圖所示，其質量m1= g；
（2）用量筒和水測出這段金屬絲的體積為6cm3；
（3）金屬絲的密度是 kg/m3；
（4）這捆金屬絲的長度是 m。
40
53.4
8.9×103
題型四 密度的應用
典型例題
（1）由圖可知，金屬絲質量m1=50g+3.4g=53.4g
（3）金屬絲的密度
（4）這捆金屬絲的體積
這捆金屬絲的長度
題型四 密度的應用
典型例題
【例題11】汽油價格每隔一段時間都會調整。和大多數物質一樣，汽油也有熱脹冷縮的性質，隨著氣溫的下降，汽油密度會_______（選填“變大”“變小”或“不變”），受此因素影響，在每噸汽油價格不變的情況下，每升汽油的價格會_______（選填“上調”或“下調”）。夏季汽油的密度為0.7g/cm3，價格是6.65元/升，冬季汽油的密度為0.72g/cm3，油價應該調整為______元/升。
6.84
變大
上調
題型四 密度的應用
典型例題
氣溫下降，質量不變，體積變小，故密度變大。
質量相同時，冬季比夏季相比，密度變大，體積變小，在每噸汽油價格不變的情況下，每升汽油的價格會上調。
夏季汽油的密度為0.7g/cm3，價格是6.65元/升，則1升的汽油的質量為
m1=ρ夏V=0.7g/cm3×1×103cm3=700g
則每1g汽油的價格為
????=6.65元700g=0.0095元/g
冬季，冬季汽油的密度為0.72g/cm3，1升汽油的質量為
m2=ρ冬V=0.72g/cm3×1×103cm3=720g
油價應該調整為 a=0.0095元/g×720g=6.84元
?
題型四 密度的應用
典型例題
【例題12】要配制90mL密度為1.1g/cm3的鹽水，器材有：托盤天平（砝碼有100g、50g、10g、5g各1個，2個20g）、水（密度為1g/cm3）、鹽、燒杯等。水加入鹽后體積變化忽略不計。
（1）稱量所需水的質量，將天平放在水平臺面上，把游碼移到標尺的
__________處，調節天平平衡，將燒杯放在天平左盤，在右盤中加減砝碼并移動游碼，天平再次平衡后，所加砝碼和游碼的位置如圖所示。則燒杯質量為 g。保持游碼位置不變，接下來的具體操作是： ，然后向燒杯中加水直至天平再次平衡；
（2）稱量所需鹽的質量，在天平左、右盤中，各放入一張紙片，調節天平平衡；在右盤中加入5g砝碼，將游碼移到標尺的 g刻度線處，在天平左盤中加鹽，直至天平再次平衡。
零刻度線
見解析
46
4
題型四 密度的應用
典型例題
（1）為了使用天平稱量質量時，減小誤差，應將天平放在水平臺面上，把游碼移到標尺的零刻度線處，再調節天平平衡。
燒杯質量等于砝碼的質量與游碼對應刻度之和，由圖可知，標尺上分度值為0.2g，游碼對應刻度為1g，則燒杯質量m杯=20g+20g+5g+1g=46g
由于要配制90mL密度為1.1g/cm3的鹽水，水加入鹽后體積變化忽略不計，則水的質量m水=ρV=1g/cm3×90cm3=90g
所以實驗中需要水的質量為90g，故接下來的具體操作是：先在天平右盤中加100g砝碼和10g砝碼，取出一個20g的砝碼，然后向燒杯中加水直至天平再次平衡。
（2）由于實驗中需要鹽的質量
?????鹽=????鹽水?????水=????鹽水????鹽水?????水=1.1g/cm3×90cm3?90g=9g
故需稱量9g鹽，因右盤中加入了5g砝碼，故需要將游碼移到標尺的4g刻度線處。
?
題型四 密度的應用
應用
原理（公式）
具體方法
鑒別物質
判斷實心
或空心
選材料
密度知識的應用
①比較密度：若ρ物體=ρ物質，則實心；否則空心；
②比較質量：若m物體=m物質，則實心；否則空心；
③比較體積：若V物體=V物質，則實心；否則空心.
①在交通和航空、航天領域中常應用強度大、密度小的材料；
②在包裝、裝飾中常用密度小的材料。
將物體密度與密度表中的物質密度對比，判斷物質的種類
ρ=m/V
比較密度、
質量、體積
根據密度
大小
方法技巧
第四節 測量：固體和液體的密度
知識一 量筒和量杯的使用
（1）量筒和量杯的用途
量筒和量杯是用來測量液體體積的工具，也可以利用排開液體的體積測量形狀不規則的固體的體積。
量筒上下粗細一樣，筒壁上的刻度線分布均勻；量杯上粗下細，量杯上的刻度線分布不均勻，下疏上密。
（2）量筒和量杯上的標度
①單位：量筒上的標度單位是毫升（mL）。
1. 量筒和量杯
②量筒的量程：最上面的刻度線指示的數值即為量程，該量筒是100mL。
③量筒的分度值：量筒上相鄰兩條刻度線之間的體積為量筒的分度值。該量筒的分度值是4mL。
知識梳理
知識一 量筒和量杯的使用
2. 量筒和量杯的使用方法
（1）選：在測量前應根據被測物體的體積（一次性完成測量比較好）和測量精度的要求來選擇合適的量筒，使用前首先要觀察量筒的單位標度、量程和分度值。
（2）放：使用量筒測量體積時應將量筒放在水平桌面上。量筒內的液面大多數是凹液面（如水、煤油等形成的液面），也有的液面是凸液面（如水銀面）。
水銀面
水面
知識梳理
知識一 量筒和量杯的使用
俯視使
讀數偏大
仰視使
讀數偏小
視線與
液面相平
x
x
（3）讀：讀數時，視線一定要與液體凹液面的底部或凸液面的頂部保持相平，如圖甲所示。
俯視或仰視的讀數均不準確。若俯視，讀數會偏大，如圖乙所示。若仰視，讀數會偏小，如圖丙所示。
知識梳理
知識一 量筒和量杯的使用
①將適量的水倒入量筒內，讀出水的體積V1（圖甲）；
②將待測小石塊用細線拴住，輕輕地浸沒于量筒內的水中；
③讀出水面上升后的總體積V2（圖乙）；
④計算被測石塊的體積：V＝V2－V1
V1
甲
乙
V2
“適量”意思是指：
水量不能過多，以免放入物體后有水溢出；
水要浸沒物體。
（4）用量筒測量小石塊體積的方法（排水法）
知識梳理
知識一 量筒和量杯的使用
方法一
①用細線將小鐵塊和石蠟拴住（蠟塊上，鐵塊下），先將小鐵塊浸沒量筒水中，讀出液面對應刻度為V1；
②將它們共同浸沒在量筒水中，讀出液面對應刻度為V2；
③計算石蠟的體積：V＝V2－V1
方法二
① 向量筒內倒入適量的水，讀出體積為V1 （甲圖）；
② 用細針將石蠟浸沒在量筒水中，讀出液面對應刻度為V2 （乙圖）；
③計算石蠟的體積：V＝V2－V1
（5）用“助沉法”測量在水中不能下沉的物體體積的方法
知識梳理
知識二 測量固體和液體的密度
1. 測量不規則小石塊的密度
【實驗目的】測量不規則小石塊的密度.
【實驗原理】ρ＝m/V
【實驗器材】天平、量筒、細線、燒杯、小石塊等.
【實驗步驟】
（1）用天平測量并記錄小石塊的質量m.
（2）在量筒中加入適量的水，將此時液面的刻度值V1記錄到表中。
（3）用細線吊著小石塊浸入到量筒的水中，將此時液面的刻度值V2記錄到表中。
（4）重復以上步驟，多次實驗。
知識梳理
知識二 測量固體和液體的密度
實驗次數
小石塊的
質量m/g
放入石塊前量筒中液面的刻度值V1/mL
放入石塊后量筒中液面的刻度值V2/mL
小石塊的
體積V/cm3
小石塊的密度
ρ/（kg·m-3）
第1次
第2次
第3次
ρ＝
m
V2－V1
（4）小石塊的密度測量數據記錄表
（5）計算石塊的密度
【交流討論】
測量小石塊密度時，可否先利用量筒測其體積，然后用天平測質量?為什么?
實驗時應該先測量小石塊的質量，再測量石塊的體積。若先測量小石塊的體積，當小石塊從水中取出時會沾有一些水，再測量它的質量時會變大，導致誤差大。
知識梳理
知識二 測量固體和液體的密度
【實驗目的】測量鹽水的密度.
【實驗原理】ρ＝m/V
【實驗器材】天平、量筒、鹽水、燒杯.
【實驗步驟】
（1）在燒杯中倒入適量的鹽水，用天平測量并記錄燒杯和鹽水的總質量m1（甲圖）。
（2）將燒杯中的鹽水倒入量筒中一部分，讀出量筒內鹽水的體積V（乙圖） 。
（3）測量燒杯和剩余鹽水的總質量m2（丙圖）。
（4）重復以上步驟，多次實驗。
甲
丙
乙
2. 測量鹽水的密度
知識梳理
知識二 測量固體和液體的密度
（4）實驗數據
實驗次數
燒杯和鹽水的總質量
m1/g
燒杯和剩余鹽水的質量
m2/g
量筒中鹽水的質量
m/g
量筒中
鹽水的體積
V/cm3
鹽水的
密度
ρ/(g/cm3)
第1次




第2次
第3次
（5）計算鹽水的密度
ρ＝
m1-m2
V
（6）改變鹽水的質量，重復上述實驗.
知識梳理
知識二 測量固體和液體的密度
【交流討論】
小明同學所用的實驗方案如下，請你進行評估。
①用天平測量出空燒杯的質量m。
②向燒杯中倒入一部分鹽水，測量燒杯和鹽水的總質量m1。
③將燒杯中的鹽水全部倒入量筒中，讀出示數為V。
④根據公式計算鹽水的密度ρ=（m1- m）/V
評估：步驟③中，把燒杯中的鹽水全部倒入量筒中時，由于燒杯內壁會有殘留鹽水，導致體積V偏小，會使測量的密度ρ偏大。
知識梳理
知識三 特殊方法測量密度
1. 測量密度比水小的物體的密度
（1）方法：配重法
①用調好的天平測出石蠟的質量為m；
②向量筒內倒入適量的水；
③用細線將小鐵塊和石蠟拴住，先將小鐵塊浸沒
量筒水中，讀出液面對應刻度為V1；
④再將它們共同浸沒在量筒水中，讀出液面對應刻度為V2 ；
⑤石蠟密度的表達式：ρ=_____________。
（2）提示
測量密度比水小的物體的密度也可用“針壓法”，即用細針將物體壓入水中測其體積。對于浸在水中易溶化或吸水的物質，可在外面涂保護膜。
m/（V2-V1）
知識梳理
知識三 特殊方法測量密度
（1）實驗步驟
①在量筒中盛足量的水，記下量筒內水的體積V1（甲圖）.
②調節天平平衡，將兩個相同的燒杯放在天平兩盤上，將小石頭輕輕放入左盤燒杯中，將甲中量筒內的水緩慢向右盤燒杯中倒入直至天平平衡，記下量筒內剩余水的體積V2 （乙、丙圖）.
③將小石頭放入丙中量筒內，記下量筒內水的體積V3 （圖丁）。
2. 有天平無砝碼測量石塊的密度（等質量替代法）
知識梳理
知識三 特殊方法測量密度
（2）數據處理
①由乙可知，此時小石頭的質量等于燒杯內水的質量，
即 m=ρ水（V1-V2）
②由圖丙、丁可知小石頭的體積 V=V3-V2
③小石頭的密度
?????=????????=????1?????2?????3?????2????水
?
知識梳理
知識三 特殊方法測量密度
（1）實驗器材：天平、小燒杯、水、鹽水、橡皮筋（或記號筆）
（2）實驗步驟：
①在燒杯中放入適量的水，用細線拴住小石塊，將小石塊浸沒水中，在水面到達的位置上作標記，用天平測出水、石塊和燒杯總質量m1.
②將小石塊從水中取出，用天平測出剩余水和燒杯的總質量m2.
③向燒杯中加水到標記處，再用
天平測出此時水和燒杯的總質量m3.
3. 有天平無量筒測量石塊的密度
m1 m2 m3
知識梳理
知識三 特殊方法測量密度
（3）數據處理
①小石塊的質量 m石=m1－m2
②向燒杯中加水到標記處，所加的水的體積等于小石子體積，則所加水的質量為 m加水=m3-m2
所加水的體積為
小石子的體積：V石＝V加水
③小石子的密度：
????石?=????石????石?=????1?????2????3?????2????水?
?
????加水=????3?????2?????水
?
m1 m2 m3
知識梳理
知識三 特殊方法測量密度
（1）實驗器材：天平、兩個完全相同的燒杯、水、液體。
（2）實驗步驟
①用已調好的天平測出空燒杯的質量，記為m0.
②向一個燒杯倒入適量液體，用天平測出液體和燒杯的總質量，記為m1.
③向另一個相同燒杯中倒入與液體
等深度的水（如圖），用天平測出
水和燒杯的總質量，記為m2.
4. 有天平無量筒測量液體的密度
知識梳理
知識三 特殊方法測量密度
（3）數據處理
①液體的質量 m=m1-m0
②與液體等深度的水的質量m水=m2-m0
③燒杯內液體的體積與水的體積相同
④液體的密度
????液體=????????=????1?????0????2?????0????水=????1?????0????2?????0????水
?
知識梳理
題型一 測量密度
典型例題
【例題1】多種復合材料具有密度小、強度大的優點， 被廣泛應用于制造業。現小明同學測量某一實心復合材料塊的密度，測材料塊質量托盤天平平衡時右盤所加砝碼及游碼的位置如圖甲所示，則材料塊質量為______g；按照圖乙和圖丙所示，通過觀察量筒水位的變化，可獲得該材料塊的體積，若按照圖丙中眼晴從B處讀數，會導致所測密度_______（填“偏大”、“偏小”或“無誤差”）； 糾正錯誤后， 材料塊的密度是_________ kg/m3。
0.88×103
26.4
偏小
題型一 測量密度
典型例題
由圖甲可知，材料塊的質量m=10g+10g+5g+1.4g=26.4g
若按照圖丙中眼睛從B處讀數會造成測得總體積V2偏大，圖乙中示數V1是準確的，因為材料塊的體積V=V2-V1
所以測得材料塊的體積偏大，材料塊的質量也是準確的，由ρ=m/V可知測得密度偏小。
材料塊的體積 ????=????2?????1=70cm3?40cm3=30cm3
材料塊的密度
?
?????=???????? = 26.4g30cm3 =0.88g/cm3 =8.8×103 kg/m3
?
題型一 測量密度
典型例題
【例題2】小明摘來李子，用天平、量筒和水測量李子的密度。
（1）調節天平時，應先將游碼移至標尺的 處，然后調節平衡螺母，使天平平衡。
（2）用天平測量李子的質量，當天平平衡時，右盤中的砝碼和標尺上游碼的位置如圖所示，李子的質量為 g；用量筒和水測得李子的體積為40cm3，則李子的密度為 g/cm3。
44
1.1
零刻度線
（1）在調節天平平衡時，應先將游碼移至標尺的左端零刻度線處。然后調節平衡螺母，使橫梁在水平位置平衡。
（2）右盤中的砝碼總質量為20g+20g=40g，標尺上游碼的示數為4g。因此，李子的質量m=40g+4g=44g
已知李子的體積V=40cm3，計算出李子的密度為
?????=???????? = 44g40cm3 =1.1g/cm3
?
題型一 測量密度
典型例題
③取出李子，然后向燒杯中加涼茶，使液面上升至位置 ，測得此時涼茶和燒杯的總質量為282g。根據實驗數據，可得涼茶的密度為 g/cm3。從燒杯中拿出李子時會帶出一些涼茶，這對涼茶密度的測量結果 （選填“有”或“無”）影響，原因是 。
M2
取出李子后向燒杯中加涼茶使液面上升至位置M2時已經將被帶走的涼茶補齊了
1.05
無
（3）完成上述實驗后，在不用量筒的情況下，小明利用天平、燒杯和該李子測量涼茶的密度，實驗步驟如下：
①在燒杯中加入適量的涼茶，如圖甲所示，并在燒杯上標記此時液面位置M1，測得涼茶和燒杯的總質量為240g。
②將李子放入涼茶中，李子沉底，如圖乙所示，在燒杯上標記此時液面的位置M2。
題型一 測量密度
典型例題
根據圖示可知，加入涼茶后涼茶和燒杯的總質量為282g，而最初涼茶和燒杯的總質量為240g。因此被李子排開的涼茶的質量為 m排=282g?240g=42g
由于李子沉底，所以李子的體積就等于被排開涼茶的體積，即
V排=V李=40cm3 因此，涼茶的密度
關于實驗誤差的分析，從燒杯中拿出李子時會帶出一些涼茶，但這并不會影響涼茶密度的測量結果。因為我們在計算涼茶密度時，是通過比較加入涼茶前后的質量差來求出被排開涼茶的質量的，而這個質量差與是否帶出少量涼茶無關。只要我們確保加入的涼茶量能夠使液面恢復到原來的標記位置M2，就可以準確地求出涼茶的密度。
????茶=????茶????排=42g40m3=1.05g/cm3
?
題型一 測量密度
典型例題
【例題3】研研同學利用天平、水和燒杯來測量一不規則小石塊的密度，請將他的實驗步驟補充完整；
（1）他把托盤天平放在水平臺面上，將標尺上的游碼移到零刻度處，發現指針往左偏，這時應向_______調節平衡螺母使天平平衡；
（2）用天平測量小石塊的質量，右盤中的砝碼和標尺上的游碼如圖甲所示，則小石塊的質量為______g；
右
83.6
題型一 測量密度
典型例題
（3）如圖乙所示：
①往燒杯中加入適量的水，把小石塊浸沒，在水面到達的位置上作標記；
②取出小石塊，測得燒杯和水的總質量為153g；
③往燒杯中加水，直到標記處，再測出此時
燒杯和水的總質量為183g；
④計算出小石塊的體積為______ cm3；
（4）計算出小石塊的密度為__________kg/m3（結果保留兩位小數）
（5）仔細回想一下，研研同學測量小石塊密度的實驗方法稍有不同，在實驗室我們是用_____來測量小石塊體積的。
30
量筒
2.79×103
題型一 測量密度
典型例題
（3）根據等效替代法，此時小石塊的體積等于倒入水的體積，則小石塊的體積為
????=????水=????水????水=183g?153g1.0g/cm3=30cm3
（4）根據密度公式，小石塊的密度為
????=????????=83.6g30cm3≈2.79g/cm3=2.79×103kg/m3
（5）由于將金屬塊從水中撈出時，上面會沾有水，所測金屬塊的體積偏大，根據公式知，所測密度偏小。在實驗室我們是間接用量筒來測量小石塊體積的。
?
題型一 測量密度
方法技巧
1. 有關密度的測量型實驗的解題方法
（1）明確實驗原理，根據????=????????間接測量物質的密度。
（2）根據公式中待測的物理量（m、V）選定測量工具——天平和量筒。
（3）熟悉測量工具的使用方法，并能正確地進行測量和讀取數據，根據公式進行計算和對數據處理。
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題型一 測量密度
2. 因測量順序不合理帶來的實驗誤差
（1）測量固體密度時，應先測質量后測體積，測量體積時，應先測水體積后測總體積。若順序顛倒，先測總體積后測水體積，因固體沾有部分水而導致所測體積偏大；先測體積后測質量，因固體沾有部分水而導致所測質量偏大。
（2）測量液體密度時，應先測容器和液體的總質量再測容器和剩余液體的質量，避免因液體掛壁而導致測量誤差。
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