資源簡介

(共22張PPT)
圓的面積
圓
R·六年級上冊第五單元
這是我們的半徑為2m的圓形種植園，秋天的干燥如同魔法世界的詛咒，威脅著我們的種植園無法種植。
情境引入 揭示課題
情境引入 揭示課題
安裝一個自動旋轉噴灌裝置，這個半徑為2m的圓形種植園，灌溉面積是多少m 呢？（灌溉裝置忽略不計）
什么是圓的面積？
情境引入 揭示課題
圓的面積和半徑有什么關系呢？
圓所占平面的大小
任務一：探究圓的面積和紅色小正方形面積r2的倍數關系
古希臘三大幾何難題之一
古埃及：化圓為方，數谷粒
據說，古埃及人把大小均勻的谷粒鋪滿一個圓和一個正方形，然后分別數出兩個圖形中的谷粒數量，根據谷粒數量的倍數關系，推出圓面積與正方形面積間的倍數關系。
o
r
這個特殊的紅色小正方形的面積是多少？
r
o
r
r
核心問題：估測圓面積是紅色小正方形面積r 的幾倍？
任務一：探究圓的面積和紅色小正方形面積r2的倍數關系
o
活動1-1：估測以方測圓，確定范圍
活動要求：仔細觀察圖1與圖2，與紅色小正方形的面積r 相比，圓的面積在r 的幾倍之間？想一想，估一估，小組內交流。
r
r
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圖1
r
r
r
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圖2
圓面積＜（ ）r
圓面積＞（ ）r
任務一：探究圓的面積和紅色小正方形面積r2的倍數關系
r
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r
r
o
圖1
圖2
圓面積＜（ ）r
圓面積＞（ ）r
范圍：圓面積一定在r 的（ ）——（ ）倍之間
4
2
2
4
r
r
r
r
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任務一：探究圓的面積和紅色小正方形面積r2的倍數關系
活動1-1：估測以方測圓，確定范圍
活動要求：仔細觀察圖1與圖2，與紅色小正方形的面積r 相比，圓的面積在r 的幾倍之間？想一想，估一估，小組內交流。
活動1-2：數方格--實驗測量，求精入微
r
r
o
活動要求：先數一數，再計算。特別接近整格的可以看成整格，不滿整格的按半格計算。
1.紅色正方形（ ）格；
2.圓的面積（ ）格；
3.圓面積大約是正方形面積r 的（ ）倍。（保留兩位小數）
9
30
3.30
任務一：探究圓的面積和紅色小正方形面積r2的倍數關系
r
r
o
紅色正方形面積（r ） 圓的面積 圓面積大約是正方形面積r 的幾倍
（保留兩位小數）
9 30 3.30
36 114 3.17
400 1260 3.15
1600 5029 3.14
r
r
o
r
r
o
r
r
o
活動1-2：數方格--實驗測量，求精入微
任務一：探究圓的面積和紅色小正方形面積r2的倍數關系
割補法
高
底
高
底
轉化
旋轉
轉化
高
下底
上底
轉化
旋轉
高
下底
上底
高
下底
上底
任務二：推理--化曲為直，科學論證
活動2-1：喚醒舊知
任務二：推理--化曲為直，科學論證
活動2-2：推導并驗證圓的面積計算公式
古印度數學家，像切西瓜一樣把圓切成許多“小瓣”，再把這些“小瓣”平均分成兩部分，各自展開后，拼插成一個近似的平行四邊形用這個近似平行四邊形的面積去代替圓的面積。
......
1
2
3
4
1
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3
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r
4
任務二：推理--化曲為直，科學論證
活動要求：按照剛才的思路，通過圓的小扇形可以轉化成我們學過的哪些圖形？
活動2-2：推導并驗證圓的面積計算公式
活動要求：4人一小組，合作拼出我們學過的一種圖形。
1.做一做：利用學具拼成近似的平行四邊形、三角形、梯形中的一種圖形，貼在探究單上。
2.想一想：轉化后的近似圖形與原來的圓有什么關系？
3.寫一寫：完成活動報告單。
4.說一說：組內交流，互相補充質疑，結合評價任務進行互評。
5.展一展：清晰地展示出推導過程和結論。（時間5分鐘）
任務二：推理--化曲為直，科學論證
我會推導圓的面積計算公式 評價任務 評價等級 優秀☆☆☆ 合格☆☆ 加油☆
描述指標 1.我會做：能夠操作把圓轉化成已知平面圖形。 2.我明理：推導圓面積計算公式過程完整，展示過程清晰明了。 3.我會說：語言表達條理有序。 1.我會做：能夠操作把圓轉化成已知平面圖形。 2.我明理：推導圓面積計算公式過程完整，展示過程較清晰。 3.我會說：語言表達基本有序。 1.推導出圓面積計算公式有困難。
2.語言表達無序。
我的等級 我榮獲（ ）顆☆ 活動2-2：推導并驗證圓的面積計算公式
活動報告單：
我們小組把圓平均分成了（ ）份的（ ）形，然后拼接把它轉化成了近似的（ ）。觀察發現在過程中，（ ）發生了改變，（ ）沒有變化。
思考：拼成的圖形與圓之間的關系，要求寫出推導過程
拼成圖形的面積=圓的面積
拼成圖形的面積=
圓的面積=
任務二：推理--化曲為直，科學論證
活動2-2：推導并驗證圓的面積計算公式
任務二：推理--化曲為直，科學論證
r
長方形的面積=
圓的面積=
長 × 寬
圓周長的一半×半徑
S= πr × r
πr
易錯點：在計算圓的面積時，r2是r×r。
平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形。
活動2-2：推導并驗證圓的面積計算公式
這個半徑為2m的圓形種植園，灌溉面積是多少m 呢？
（灌溉裝置忽略不計）
S=πr
=3.14×2
=12.56（m ）
答：灌溉面積是12.56m 。
任務二：推理--化曲為直，科學論證
活動2-3：學以致用
你知道嗎
任務三：反思--梳理鞏固 拓展提升
猜想
驗證
結論
古人的智慧
我們的經驗
核心問題：圓面積與r 的倍數關系
驗證
精確化
數方格
估測范圍
S=πr ？
操作推導
√
實踐運用
課后反思 綜合評價
圓的面積 綜合評價任務 評價等級 優秀☆☆☆ 合格☆☆ 加油☆
評價 維度 與指標 數學概念 1.能精準描述圓的面積概念并指出圓的面積。 2.能條理清晰的描述圓面積公式的推導過程，能說出圓面積公式。 1.能描述圓的面積概念并指出圓的面積。 2.能大概的描述圓面積公式的推導過程，能說出圓面積公式。 描述圓的面積概念有困難，圓面積公式推導過程描述不熟練或有困難。
數學探究 1.課堂參與完成三個探究任務； 2.當探究過程中出現困難的時候，積極思考想辦法解決了。 3.在探究任務估測、計算、推導活動中能精準表述自己的想法，達成小組共識。 4.課后主動嘗試不同方式的圓面積公式推導。 1.課堂參與完成兩個探究任務； 2.當探究過程中出現困難的時候，與同學共同想辦法解決了。 3.能與組內同學很好的合作。 1.課堂完成探究任務有困難；
2.當探究過程中出現困難的時候，等待同學想辦法解決。
數學應用 能正確計算圓的面積，書寫美觀，靈活解決解決學校圓形種植區的灌溉面積問題和有關圓面積的復雜實際問題。 能正確計算圓的面積，書寫規范，能解決學校圓形種植區的灌溉面積問題和有關圓面積的稍復雜實際問題。 計算圓的面積正確率低，書寫欠規范，解決圓面積的簡單相關問題。
數學文化 1.了解圓面積的歷史，與國外數學史的對比，感受中國古代數學的輝煌，提升民族文化自信。 2.通過真實任務情境，通過了解沙漠圓田知識，樹立科技勞動意識，踐行大食物觀，增強節儉意識，從自身做起，小手拉大手帶動家庭。 1.了解圓面積的歷史，感受中國古代數學的輝煌，提升民族文化自信。 2.通過真實任務情境，通過了解沙漠圓田知識，踐行大食物觀，增強節儉意識，從自身做起。 了解圓面積的歷史無感受。
我的等級 本單元第3課時 我榮獲（ ）顆☆ 再見
學校圓田，體驗農耕種養
沙漠圓田，緩解糧食問題
節儉事微，蘊含科學道理
一粥一飯，當思來之不易
米粒雖小，尤見禮義廉恥
光盤行動，應從現在開始
珍惜糧食，拒絕點滴浪費！
課后作業
基礎型作業
1.算出下面圓的面積。
2.學校為了保護圓形種植園（半徑2m），要為種植園一周鋪上寬為0.5m的鵝卵石小路，你能求出鵝卵石小路的面積嗎？
探究型作業
買披薩中的節儉問題：
小明去買田園風光披薩，6寸的是16元，12寸的是40元，小明認為買兩個6寸的披薩只需要32元，和12寸的披薩一樣大，還可以省下8元錢，多好呀!同學們，小明想的對嗎？
拓展型作業
我是小小解說員
一個圓的半徑擴大到原來的 2 倍，那么，這個圓的直徑會擴大 到原來的 2 倍，周長也擴大到原來的 2 倍，而面積會擴大到原來的 幾倍？你能發現其中的規律嗎？如果半徑擴大原來的 n 倍，圓的面 積會怎么變化呢？
我用假設的方法說明：
假設原來圓的半徑是（ ）；
擴大到原來的 2 倍后現在的半徑是（ ）。 原來圓的面積是（ ）；
現在圓的面積是（ ）。......
所以我的結論是：
如果圓的半徑擴大到原來的 n 倍，那么圓的面積 就擴大到原來的 （ ）倍。

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