資源簡介

(共21張PPT)
三角形和梯形的面積
義務教育人教版五年級上冊
平行四邊形
轉化（割補）
推導
聯系
復習舊知
長方形（舊）
怎樣推導出平行四邊形面積的計算公式
（新）
你會計算這兩個圖形的面積嗎？
1.做一做：任選你喜歡的圖形探究它的面積計算方法。
2.找一找：轉化后圖形與原三角形之間有哪些等量關系？
3.理一理：根據等量關系，將三角形面積的計算方法記錄下來。
4.說一說：組內交流推導過程，并選2名同學上臺匯報。
活動探究
時間：5分鐘
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探究一：三角形的面積
用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形
銳角三角形
底
高
平行四邊形面積
底
高
×
=
相等
相等
相等
2個完全一樣的
銳角三角形面積
底
高
×
=
銳角三角形面積
底
高
×
=
÷
2
高
底
高
底
高
底
觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發現了什么？
三角形的面積 = 平行四邊面積的一半
= 底×高÷2
三角形的面積=底×高÷2
高
底
用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形
底
高
剪拼法
探究三角形面積計算公式的其他方法
平行四邊形的面積 = 底 × 高
三角形的面積
三角形的面積 = 底×高÷2
= 底 ×（高÷2）
探究二：梯形的面積
拼接法
上底
下底
高
上底
下底
+
底邊
上底
下底
高
上底
下底
+
長
任意兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形（長方形或正方形）。
探究二：梯形的面積
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
梯形的面積
=
A三角形面積
+
B三角形面積
下底
上底
A三角形
B三角形
上底
下底
高
高
=
上底×高÷2+下底×高÷2
=
（上底+下底）×高÷2
探究二：梯形的面積
分割法
探究二：梯形的面積
下底
上底
梯形的面積
=
平行四邊形面積
+
三角形面積
分割法
探究二：梯形的面積
分割法
梯形的面積
=
平行四邊形面積
+
三角形面積
上底
上底
下底 上底
高
高
＝ 上底×高＋（下底－上底)×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
你知道嗎？
我國古代數學家劉徽利用“出入相補”原理計算平面圖形的面積。
出入相補原理是指：把一個圖形分割、移補，而面積保持不變。
上底
下底
中點
中點
+
高
平行四邊形的高=梯形的高÷2
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
底
高
長方形的高=三角形的高÷2
三角形的面積=底×高÷2
從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開
三角形和梯形的面積計算公式的再認識
1cm
面積單位
6 dm
10dm
4dm
9dm
3dm
1.誰的面積更大？
4×3÷2 =6（d㎡）
4dm
3dm
4dm
4dm
4×3÷2 =6（d㎡ ）
4×3 =12（d㎡ ）
2.求出下圖中三角形和平行四邊形的面積，你發現了什么？
通過本節課的學習，你有什么收獲？
課堂小結

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