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(共37張PPT)
專題四　運(yùn)動圖像及追及相遇問題
概念（y=kx+b）
k：斜率（直線的傾斜程度） 大?。嚎炊钙?br/>正負(fù)：看上下 計算：k=
（x1，y1）
（x2，y2）
（x1，y1）
（x2，y2）
x-t圖像中直線的或曲線的切線的斜率表示速度（位置變化率）
v-t圖像中直線的或曲線的切線的斜率表示加速度（速度變化率）
物體運(yùn)動方向與速度方向相同
k>0,v>0,運(yùn)動方向?yàn)檎?br/>k<0,v<0,運(yùn)動方向?yàn)樨?fù)
速度在t軸上為正(v>0)，在t軸下為負(fù)(v<0)
遠(yuǎn)離t軸為加速，靠近t軸為減速
k>0,a>0,加速度方向?yàn)檎?br/>k<0,a<0,加速度方向?yàn)樨?fù)
知識點(diǎn)一　x-t圖像與v-t圖像的區(qū)別
在物理學(xué)中,圖像法是一種十分重要的方法,用圖像法分析和解決物理問題往往比用解析法更簡潔直觀。運(yùn)動學(xué)中,位移—時間圖像(x-t圖像)和速度—時間圖像(v-t圖像)是兩種最典型的圖像。這兩種圖像里包含了大量的信息,考試時可能會從各個方面考查,下面我們進(jìn)行具體全面的描述。
項(xiàng)目 x-t圖像 v-t圖像
圖像 其中④為拋物線
其中④為拋物線
物理 意義 反映的是位置（位移）隨時間的變化規(guī)律 反映的是速度隨時間的變化規(guī)律
交點(diǎn) 兩條圖線的交點(diǎn)表示兩個物體同一時間處于同一位置（相遇） 兩條圖線的交點(diǎn)表示兩個物體此刻速度相等
折點(diǎn) 直線彎折,折點(diǎn)為速度的突變點(diǎn) 直線彎折,折點(diǎn)為加速度的突變點(diǎn)
項(xiàng)目 x-t圖像 v-t圖像
線 (1)傾斜直線表示物體做勻速直線運(yùn)動 (2)圖像為曲線時,物體做變速直線運(yùn)動 (3)圖像平行于時間軸表示物體靜止 (1)傾斜直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動
(2)圖像為曲線時,物體做變速直線運(yùn)動
(3)圖像平行于時間軸表示物體做勻速直線運(yùn)動
截距 (1)縱坐標(biāo)截距表示t=0時刻的位移 (2)橫坐標(biāo)截距表示物體位置坐標(biāo)為零的時刻 (1)縱坐標(biāo)截距表示t=0時刻的速度
(2)橫坐標(biāo)截距表示速度為零的時刻
項(xiàng)目 x-t圖像 v-t圖像
斜率 描述速度:斜率的大小表示速度的大小,斜率的正負(fù)表示速度的方向 描述加速度:斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正負(fù)表示加速度的方向
面積 無實(shí)際意義 (1)橫軸上方的圖線表示速度的方向?yàn)檎较?故在橫軸上方圍成的面積為正,表示質(zhì)點(diǎn)通過的位移為正方向
(2)橫軸下方的圖線表示速度的方向?yàn)樨?fù)方向,在橫軸下方圍成的面積為負(fù),表示位移為負(fù)方向
項(xiàng)目 x-t圖像 v-t圖像
圖像欄圖線意義 ① 表示從正位移處開始一直向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動并越過零位移處 表示先沿正方向做勻減速直線運(yùn)動,再沿負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動
② 表示物體靜止不動 表示物體沿正方向做勻速直線運(yùn)動
③ 表示物體從原點(diǎn)處開始沿正方向做勻速直線運(yùn)動 表示物體從靜止開始沿正方向做勻加速直線運(yùn)動
④ 表示物體沿正方向做加速直線運(yùn)動 表示物體沿正方向做加速度增大的加速直線運(yùn)動
共同點(diǎn) x-t圖像、v-t圖像都只能描述直線運(yùn)動,不能描述曲線運(yùn)動 【例1】 (多選)甲、乙兩物體同時同地沿同一方向做直線運(yùn)動,甲的x-t圖像和乙的v-t圖像如圖所示,下列說法正確的是(　　)
A.0~2 s內(nèi),甲、乙兩物體之間的距離一直增大
B.第3 s內(nèi),甲、乙兩物體速度方向相反
C.2~4 s內(nèi),甲、乙均做減速運(yùn)動
D.6 s末,甲、乙兩物體均回到原出發(fā)點(diǎn)
BD
方法技巧　v-t圖像和x-t圖像的應(yīng)用技巧
(1)確認(rèn)是哪種圖像,究竟是v-t圖像還是x-t圖像。
(2)理解并熟記五個對應(yīng)關(guān)系
①斜率與加速度或速度對應(yīng);
②縱截距與初速度或初始位置對應(yīng);
③橫截距對應(yīng)速度或位移為零的時刻;
④交點(diǎn)對應(yīng)速度或位置相同;
⑤拐點(diǎn)對應(yīng)運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變。
例2.ETC是高速公路上電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱。一輛汽車在進(jìn)入ETC通道入口前減速到以54 km/h的速度勻速行駛,在進(jìn)入ETC通道入口時速度減為18 km/h,勻速到達(dá)自動欄桿處,在通道內(nèi),ETC已完成車輛信息識別同時自動欄桿抬起,汽車通過自動欄桿之后,立刻加速到原來的速度,這一過程中其v-t圖像如圖所示,則(　　)
知識點(diǎn)二 非常規(guī)圖像及應(yīng)用
1.a-t圖像中的五點(diǎn)信息
線 截距 交點(diǎn) 斜率 面積
(1)傾斜直線表示變加速直線運(yùn)動; (2)平行于橫軸的直線表示勻變速直線運(yùn)動 縱截距表示t=0時的加速度 表示兩物體該時刻加速度相同 過某點(diǎn)直線(或切線)的斜率表示加速度變化的快慢 表示物體的速度變化量
2.利用a-t圖像求末速度:已知某段時間的初速度v0,求出a-t圖像與坐標(biāo)軸所圍面積Δv,則這段時間的末速度v=v0+Δv。
3.v2-x圖像中的四點(diǎn)信息
線 截距 交點(diǎn) 斜率
傾斜直線表 示勻變速直 線運(yùn)動 縱截距表示初速度的二次方 表示兩物體該時刻速度的二次方相等 表示加速度的2倍
【例3】 (多選)無人駕駛汽車作為汽車的前沿科技,目前尚在完善中,它車頭裝有一個激光雷達(dá),就像車輛的“鼻子”,隨時“嗅”著前方88 m范圍內(nèi)車輛和行人的“氣息”,制動反應(yīng)時間為0.2 s,比有人駕駛汽車平均快1 s。如圖所示為在某次測試場地進(jìn)行制動測試時獲得的一部分圖像(v為汽車的速度,x為位置坐標(biāo))。關(guān)于該無人駕駛汽車在該路段的制動測試,下列說法正確的是( 　　)
A.制動加速度大小為10 m/s2
B.以30 m/s的速度勻速行駛時,從“嗅”到前方行人
“氣息”到停止需要3 s
C.以30 m/s的速度勻速行駛時,從“嗅”到前方行人
“氣息”到停止的距離為51 m
D.最大安全速度是40 m/s
ACD
例4.(2023山東濟(jì)南高一期末)如圖所示,小勤用手機(jī)傳感器記錄了一段時間內(nèi)某汽車加速度隨時間變化的圖像。設(shè)汽車前進(jìn)的方向?yàn)檎较?已知小勤計時的零時刻汽車儀表盤顯示車速為72 km/h。根據(jù)所學(xué)知識分析,以下說法正確的是(　　)
A.第5 s末汽車的速度約為12 m/s
B.第7 s末汽車速度為負(fù),此時該汽車可能正在倒車
C.第7 s末汽車的速度約為16 m/s
D.汽車在2~5 s內(nèi)位移小于5~7 s內(nèi)位移
C
2
5
7
16
20
32
知識點(diǎn)三　追及和相遇問題
1.對“相遇”“追及”的認(rèn)識
(1)相遇問題
兩個物體(均可看成質(zhì)點(diǎn))在同一直線上運(yùn)動,當(dāng)它們同時到達(dá)同一位置時,即相遇。
①如圖所示,若兩個物體相向運(yùn)動,則二者位移大小之和等于開始時兩物體間的距離,即xA+xB=x0時相遇。
A
B
②如圖所示,若兩個物體同向運(yùn)動,則二者位移大小之差等于開始時兩物體間的距離,即xA-xB=x0時相遇。
(2)追及問題
同向運(yùn)動的物體,若后者能追上前者,則追上時,兩者處于同一位置,且后者的速度不小于前者的速度。
B
A
2.追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系
(1)一個條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn)。
(2)兩個關(guān)系:即兩者時間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個關(guān)系可通過畫兩者的運(yùn)動示意圖得到。
對點(diǎn)訓(xùn)練一
3.追及相遇問題常見的情況
假設(shè)物體A追物體B,開始時兩個物體相距x0,有三種常見情況:
(1)若vA=vB時,xA≥xB+x0,則A追上B;若xA=xB+x0時,vA≥vB,則A追上B。若vA=vB時,xA(2)要使兩物體恰好不相撞,兩物體同時到達(dá)同一位置時速度相同,即vA=vB時,xA=x0+xB,則A與B恰好不相撞。
(3)若使兩物體不相撞,則要求當(dāng)vA=vB時,xA(4)若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動,一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動。
4.四種常用方法
物理分 析法 建立兩物體運(yùn)動的情境并畫出示意圖,找出兩物體的位移、速度及時間關(guān)系,選擇公式列方程求解
函數(shù)法 設(shè)兩物體在t時刻相遇,然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實(shí)數(shù)解,則說明這兩個物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解,說明這兩個物體能相遇
圖像法 ①若用x-t圖像求解,分別作出兩物體的x-t圖像,如果兩物體的位移—時間圖線相交,則說明兩物體相遇;②若用v-t圖像求解,則注意比較圖線與時間軸所圍圖形的面積
相對運(yùn) 動法 取其中一個運(yùn)動物體為參考系,分析另一個物體相對它的運(yùn)動,當(dāng)兩者的相對位移為零時相遇,計算時需要將速度、位移、加速度都轉(zhuǎn)換為相對速度、相對位移、相對加速度代入公式
5.解題思路流程
對點(diǎn)訓(xùn)練三
【例5】 一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間,一輛以6 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動的自行車恰好從汽車的旁邊通過,運(yùn)動方向與汽車相同。試求:
(1)汽車在追上自行車前與自行車相距最遠(yuǎn)時的運(yùn)動時間以及此時兩者間的距離。
(2)汽車追上自行車所用時間和追上自行車時汽車的瞬時速度。
汽車
自行車
解析 (1)方法一:物理分析法
汽車與自行車的速度相等時兩車相距最遠(yuǎn),設(shè)此時經(jīng)過的時間為t1,汽車的速度為v1,兩車間的距離為Δx,則有v1=at1=v自
汽車與自行車相距的最遠(yuǎn)距離為
方法二:圖像法
自行車和汽車運(yùn)動的v-t圖像如圖所示,由圖可以看出,在相遇前,t1時刻兩車速度相等,兩車相距最遠(yuǎn),此時的距離為陰影三角形的面積,
方法三:函數(shù)法
設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時間t1兩車相距最遠(yuǎn),則
由二次函數(shù)求極值的條件知t1=2 s時,Δx最大
所以Δx=6 m。
(2)方法一:當(dāng)兩車位移相等時,汽車追上自行車,設(shè)此時經(jīng)過的時間為t2,汽車的瞬時速度為v2,則有
v2=at2=3×4 m/s=12 m/s。
方法二:由圖可以看出,在t1時刻之后,由圖線v自、v汽和t=t2構(gòu)成的三角形的面積與標(biāo)有陰影的三角形面積相等,此時汽車與自行車的位移相等,即汽車與自行車相遇。由幾何關(guān)系知t2=2t1=4 s
v2=at2=3×4 m/s=12 m/s。
方法技巧　追及問題常用的臨界條件
(1)速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小),追上前兩個物體速度相等時,有最大距離。
(2)速度大者追速度小者,若不能追上,則兩個物體速度相等時,有最小距離。即必須在此之前追上,否則就追不上。
例6.圖a為馬拉松比賽中兩位參賽選手的某一情形,甲、乙兩人起跑時都做勻加速直線運(yùn)動,達(dá)到某一速度后都各自做勻速直線運(yùn)動直至終點(diǎn),他們的速度—時間圖像如圖b所示,則下列說法正確的是(　　)
A.乙選手起跑2 s后剛好追上甲選手
B.乙選手起跑時,甲選手正好跑了3 m
C.相遇前甲、乙兩選手之間的最大距離為4 m
D.乙選手超過甲選手后,兩選手可能再次相遇
C
1.(用圖像分析追擊相遇問題)(2023廣東廣州高一期末)某興趣小組舉行機(jī)器人跑步比賽,甲、乙兩機(jī)器人均做直線運(yùn)動。兩機(jī)器人運(yùn)動的位移—時間圖像如圖所示,其中機(jī)器人乙的x-t圖線是關(guān)于x軸對稱的拋物線的一部分,則下列說法正確的是(　　)
A.機(jī)器人甲先做勻減速直線運(yùn)動后做勻速直線運(yùn)動
B.機(jī)器人甲在0~10 s內(nèi)的平均速度為-1.5 m/s
C.機(jī)器人乙一定做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動
D.在0~10 s內(nèi)甲、乙機(jī)器人相遇兩次,且相遇時速度可能相等
C
2.(追及相遇問題)甲車以3 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,乙車落后2 s在同一地點(diǎn)由靜止出發(fā),以4 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動,兩車速度方向一致。在乙車追上甲車之前,兩車距離的最大值是(　　)
A.18 m B.24 m C.22 m D.28 m
B
3.(v-t圖像的應(yīng)用)物體a、b從同一位置沿同一直線運(yùn)動的v-t圖像如圖所示,下列說法正確的是(　　)
A.t=2 s時,a、b的速度方向均發(fā)生改變
B.t=4 s時,a、b相距20 m
C.前4 s,a、b均做勻變速直線運(yùn)動
D.前4 s,a與b的加速度始終相同
B
4.(a-t圖像的應(yīng)用)(2023安徽阜陽高一月考)某同學(xué)正用遙控器控制一架無人機(jī)運(yùn)送物體,t=0時物體的速度向上,且為1 m/s,取豎直向上為正方向,無人機(jī)的加速度隨時間變化的關(guān)系圖像如圖所示,則下列說法正確的是(　　)
A.在0~1 s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動
B.物體在1 s末的速度為3 m/s
C.1 s末物體開始向下運(yùn)動
D.0~3 s內(nèi),3 s末物體離地面最遠(yuǎn)
D

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