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第四節：單擺
生活中經常可以看到懸掛起來的物體在豎直平面內往復運動。將一小球用細繩懸掛起來，把小球拉離最低點釋放后，小球就會來回擺動。小球的擺動是否為簡諧運動呢？
一、單擺
如果細線的長度不可改變，細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫作單擺（simple pendulum）。
簡化處理：與小球受到的重力及繩的拉力相比，空氣等對它的阻力可以忽略。
單擺是實際擺的理想化模型。
單擺擺動時擺球在做振動，是不是簡諧運動呢？
（1）忽略線的伸縮和質量；
（2）線長遠大于球的直徑；
（3）振動時空氣阻力可以忽略；
一、單擺
方法二：如果回復力與偏離平衡位置的位移大小成正比，這種振動叫簡諧振動。
方法一：如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧振動（simple harmonic motion）;
法一：
分析單擺位移與時間的關系是否滿足正弦關系？
細線下懸掛一個裝有沙子的漏斗（沙擺），當漏斗擺動時，沿著垂直于擺動的方 向勻速拖動下方的白紙，觀察落在白紙上的沙子形成的圖樣。
二、單擺的回復力
O
O'

mg
T
思考：單擺平衡位置在哪？哪個力提供回復力？
1.平衡位置：最低點O
2.回復力來源：
切向：
徑向：
回復力：
（向心力）
（回復力）
法二：
分析單擺的回復力，看其與位移是否成正比并且方向相反？
二、單擺的回復力

x
當θ很小時，x≈弧長
F = mgsinθ
位移方向與回復力方向相反
sinθ≈θ
= L θ
當最大擺角很小時，單擺在豎直面內的擺動可看作是簡諧運動。
二、單擺的回復力
三、單擺的周期
一條短繩系一個小球，它的振動周期較短；
懸繩較長的秋千，周期較長；
單擺的周期與哪些因素有關？
單擺振動的周期與哪些因素有關呢？
猜想？
振幅
質量
擺長
控制變量法
擺長和質量相同，振幅不同
周期相同
擺長和振幅相同，質量不同
周期相同
周期不同
振幅和質量相同，擺長不同
實驗結論：
實驗現象：
單擺振動周期與小球質量，振幅無關，只與擺長有關；擺長越長，周期越長。
1.惠更斯原理：單擺做簡諧運動的周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
2.周期公式：
惠更斯（荷蘭）
三、單擺的周期
3.單擺周期跟振幅、擺球的質量無關
4.理解:
（1）單擺周期與擺長和重力加速度有關，與振幅和質量無關。
（2）擺長、重力加速度都一定時，周期和頻率也一定，通常稱為單擺的固有周期和固有頻率。
（3）注意事項:
擺長L:懸點到球心的距離
適用條件:單擺做簡諧運動θ<50
利用 單擺測重力加速度
想一想：下列裝置能否看作單擺？
鐵鏈
粗棍上
細繩掛在
細繩
橡皮筋
2
3
4
1
O
O’
長細線
5
鋼球

等效擺長：
做垂直紙面的小角度擺動： l等效＝lsin α 垂直紙面擺動： l等效＝lsin α＋l 紙面內擺動：
左側：l等效＝l
右側：
紙面內擺動： l等效＝l 情況一：擺球除受重力和拉力外還受其他力，但其他力不沿半徑方向，這種情況下g為等效重力加速度。
等效重力加速度
情況二：擺球除受重力和拉力外還受其他力，但其他力只沿半徑方向，而沿振動方向無分力，這種情況下單擺的周期不變。

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