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(共47張PPT)
萬有引力定律
及其應用
PART ONE
考點剖析
開普勒三定律
的理解和應用
內容
考點1：開普勒三定律的理解和應用
定律：開普勒第一定律
內容：所有行星繞太陽運動的軌道都是
橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上
定律：開普勒第二定律
內容：對任意一個行星來說，它與太陽的
連線在相等的時間內掃過相等的面積
定律：開普勒第三定律
內容：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它
的公轉周期的二次方的比值都相等.，k是
一個與行星無關的常量
內容
考點1：開普勒三定律的理解和應用
開普勒第三定律
開普勒第一定律
開普勒
定律
的應用
開普勒
第二定律
求遠近地點速度
當△t 很短時, 掃過的面積按三角形處理, 即
①太陽位于焦點, 不是橢圓中心
②不同行星軌道不同, 但所有軌道的一個焦點重合
針對同一中心天體題干出現半徑和周
期，則
行星速率關于橢圓長軸上下對稱，但左右關于橢圓軌道不對稱
t1: 靠近中心天體的1/4軌道
t2: 遠離中心天體的1/4軌道
天體運動的處理方法
考點1：開普勒三定律的理解和應用
行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。
開普勒行星運動定律也適用于其他天體，例如月球、衛星繞地球的運動。
開普勒第三定律中，k值只與中心天體的
質量有關，不同的中心天體k值不同。但該定律
只能用在同一中心天體的兩星體之間。
考點1：開普勒三定律的理解和應用
【考向1】（2024·江蘇徐州·三模）戰國時期的《甘石星經》最早記載了部分恒星位置和金、木、水、火、土五顆行星“出沒”的規律?，F在我們知道（　 ?。?br/>A．恒星都是靜止不動的
B．行星繞太陽做圓周運動
C．行星繞太陽運行的速率不變
D．各行星繞太陽運行的周期不同
D
考點1：開普勒三定律的理解和應用
【考向2】（2024·河南·一模）若兩顆人造衛星M、N繞地球做勻速圓周運動，M、N到地心的距離之比為k，忽略衛星之間的相互作用。在時間t內，衛星M與地心連線掃過的面積為SM，衛星N與地心連線掃過的面積為SN，則SM與SN的比值為（　 ?。?br/>A．1 B．k C．D．
D
考點1：開普勒三定律的理解和應用
【考向3】(2024·山東濟南·三模)2024年3月20日, “鵲橋二號”中繼星由長征八號遙三運載火箭在中國文昌航天發射場成功發射升空。如圖所示, “鵲橋二號”臨近月球時, 先在周期為24小時的環月大橢圓凍結軌道Ⅰ上運行一段時間, 而后在近月點P變軌, 進入周期為12小時的環月大橢圓凍結軌道Ⅱ。已知軌道Ⅰ的近月點P距離月球表面的高度為h1, 遠月點Q距離月球表面的高度為h2, 月球
半徑為R, , 忽略地球引力的影響, 則軌道Ⅱ的遠月
點Q’距離月球表面的高度為（　　 ）
A. B. C. D.
A
PART TWO
考點剖析
萬 有 引 力
定 律 的 理 解
萬有引力定律的理解
考點2：萬有引力定律的理解
內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。
表達式：，G為引力常量，
G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由卡文迪許利用扭秤實驗測出
萬有引力定律的理解
考點2：萬有引力定律的理解
適用條件
公式適用于質點間的相互作用。
質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離。
不能得出：當r→0時，物體m1、m2間引力F趨于無窮大。因為當r→0時兩個物體無法看做質點。
萬有引力定律的理解
考點2：萬有引力定律的理解
對萬有引力定律的理解：
普適性 萬有引力是普遍存在宇宙中任何兩個有質量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一
相互性 兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上
宏觀性 一般物體間的萬有引力非常小，只有質量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質量都非常小，萬有引力可以忽略不計
萬有引力定律的理解
考點2：萬有引力定律的理解
萬有引力與重力的關系
如圖所示，在緯度為φ的地表處，物體所受的萬有引力為。而物體
隨地球一起繞地軸自轉所需的向心力為 F向=mRcosφ·ω2, 方向垂直于地軸指向地軸, 這是物體所受到的萬有引力的一個分力充當的, 而
萬有引力的另一個分力就是通常所說的重力mg, 嚴格地說：
除了在地球的兩個極點處, 地球表面處的物體所受的重力并
不等于萬有引力, 而只是萬有引力的一個分力。
越靠近南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉所需的向心力較小，常認
為萬有引力近似等于重力，即。
萬有引力應用的解題思路
考點2：萬有引力定律的理解
萬有引力應用的解題思路
求解
中心天體質量M
密度ρ
衛星角速度ω
重力加速度g
衛星線速度v
周期T
常規題型
先列
萬有引力
向心力①
r 指衛星軌道半徑
一般就可以得到答案
如若無法解出答案
一個不夠，重力來湊
萬有引力=重力②
R 指衛星半徑
聯立①②即可得到結果
同一中心天體的周期T和軌道半徑r，可
以由開普勒第三定律直接求解
解決天體(衛星)運動問題的基本思路
考點2：萬有引力定律的理解
天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，
即
在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即(g表示天體表面的重力
加速度)．
天體質量和密度的計算
考點2：萬有引力定律的理解
利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.
由于，故天體質量，
天體密度.
天體質量和密度的計算
考點2：萬有引力定律的理解
通過觀察衛星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.
A.由萬有引力等于向心力，即，得出中心天體質量；
B.若已知天體半徑R，則天體的平均密度；
C.若天體的衛星在天體表面附近環繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度. 可見，只要測出衛星環繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．
天體質量和密度的計算
考點2：萬有引力定律的理解
利用萬有引力提供天體做圓周運動的向心力估算天體質量時，估算的只是中心天體的質量，并非環繞天體的質量。
區別天體半徑R和衛星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛星才有r ≈ R；計算天體密度時，中的R只能是中心天體的半徑。
考點2：萬有引力定律的理解
【考向4】如圖1所示, 一半徑為R、密度均勻的球體, 在與球心O相距2R的P處有一質量為m的質點, 球體對該質點的萬有引力大小為F?，F從球體中挖去“半徑
為的小球體(球心在OP連線上,
右端位于O點), 如圖2所示，則剩余部分對該質點的萬有引力大小為（ ）
A． B． C． D．
C
考點2：萬有引力定律的理解
【考向5】（2024·河北·三模）2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發射場成功發射，自此開啟世界首次月球背面采樣返回之旅。若將來宇航員在月球(視為質量分布均勻的球體)表面以大小為v0的初速度豎直上拋一物體(視為質點)，已知引力常量為G，月球的半徑為R、密度為ρ。物體從剛被拋出到剛落回月球表面的時間為（ ）
A． B． C． D．
C
考點2：萬有引力定律的理解
【考向6】(2024·湖北黃石·一模) 電影中的太空電梯非常吸引人?，F假設已經
建成了如圖所示的太空電梯，其通過超級纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，它們隨地球同步旋轉。圖中配重空間站比同步空間站更高，P是纜繩上的一個平臺。則下列說法正確的是（ ）
A.太空電梯上各點加速度與該點離地球球心的距離的平方成反比
B.超級纜繩對P平臺的作用力方向背離地心
C.若從配重空間站向外自由釋放一個小物塊, 則小物塊會一邊朝配重空間站轉動的方向向前運動一邊落向地球
D.若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將繞
地球做橢圓運動，且斷裂處為橢圓的遠地點
B
考點2：萬有引力定律的理解
[考向7] (多選)(2024·福建龍巖·三模)如圖所示, 嫦娥
五號, 天問一號探測器分別在近月, 近火星軌道運行。
已知火星的質量為月球質量的9倍, 火星的半徑為月
球半徑的2倍。假設月球, 火星可視為質量均勻分布
的球體, 忽略其自轉影響, 則下列說法正確的是（ 　 ?。?br/>A.月球表面的重力加速度與火星表面的重力加速度之比為2：3
B.月球的第一宇宙速度與火星的第一宇宙速度之比為
C.嫦娥五號繞月球轉動的周期與天間一號繞火星轉動周期之比為
D.嫦娥五號繞月球轉動軌道半徑的三次方與周期的平方的比值與天問一號繞火星轉動軌道半徑的三次方與周期的平方的比值相等
B C
PART THREE
考點剖析
不能忽略自轉的
萬有引力定律的應用
不能忽略自轉的萬有引力定律的應用
考點3: 不能忽略自轉的萬有引力定律的應用
1.不忽略地球自轉的影響，地球對物體的萬有引力F表現為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉的向心力F向，如圖。
①在赤道上:＝mg1＋mω2R。
②在兩極上:＝mg2。
③在一般位置:萬有引力等于重力mg與向心力F向的矢量和。
物體在赤道上完全失重的條件
考點3: 不能忽略自轉的萬有引力定律的應用
設想地球自轉角速度加快,使赤道上的物體剛好處于完全失重狀態,即FN = 0,有mg=mω2R
所以完全失重的臨界條件為(地球半徑R=6400km)
a=g=9.8m/s2，,
上述結果恰好是近地人造地球衛星的向心加速度、角速度、線速度和周期。
地球不因自轉而瓦解的最小密度
考點3: 不能忽略自轉的萬有引力定律的應用
地球以T =24h的周期自轉,不發生瓦解的條件是赤道上的物體受到的萬有引力大于或等于該物體做圓周運動所需
的向心力, 即
根據質量與密度的關系,有
所以,地球的密度應為
即最小密度為ρmin=18.9 kg/m3。地球平均密度的公認值為ρ0=5507.85 kg/m3,足以保證地球處于穩定狀態。
考點3: 不能忽略自轉的萬有引力定律的應用
【考向9】某行星為質量分布均勻的球體，半徑為R，質量為M?？蒲腥藛T研究同一物體在該行星上的重力時，發現物體在“兩極”處的重力為“赤道”上某處重力的1.2倍。已知引力常量為G，則該行星自轉的角速度為（ ）
A． B． C． D．
A
考點3: 不能忽略自轉的萬有引力定律的應用
【考向9】“FAST精細刻畫活躍重復快速射電暴”入選2022年度中國科學十大進展，這些快速射電暴極有可能處在超新星遺跡等環境中。假定地球的自轉周期變為5000s時，則地表會缺少引力束縛而解體。若FAST檢測到的周期為1ms的脈沖是由某種星體的自轉所致，即該星的自轉周期為1ms，地球的平均密度取5.5x103kg/m3，則這種星體的密度可能是（ 　?。?br/>A．5x103kg/m3 B． 5.5x1012kg/m3 C．1.4x1015kg/m3 D．1.4x1017kg/m3
D
考點3: 不能忽略自轉的萬有引力定律的應用
【考向10】地球赤道表面上某質量為m的人用體重計測量體重，靜止時體重計的示數為F．已知地球近地衛星的周期為T1，地球同步衛星的周期為T2．假設地球可視為質量分布均勻的球體，地球的自轉不能忽略．則可計算出地球的半徑為（ ）
A． B．
C． D．
A
考點3: 不能忽略自轉的萬有引力定律的應用
【考向11】甲、乙兩位同學分別站在地球的南極和赤道上，用大小相等的初速度將一個小球豎直向上拋出，小球落回手中的時間之比為k，不計空氣阻力。若已知地球密度為ρ，引力常量為G，則乙同學隨地球自轉的角速度大小為
（　　 ）
A． B． C． D．
A
考點3: 不能忽略自轉的萬有引力定律的應用
【考向12】（多選）組成星球的物質是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉速率，如果超出了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體隨星球做圓周運動。假設地球可視為質量均勻分布的星球，地球半徑為R，地球北極表面附近的重力加速度為g，引力常量為G，地球質量為M，則地球的最大自轉角速度ω為（　 　）
A． B． C． D．
B C
考點3: 不能忽略自轉的萬有引力定律的應用
【考向12】（多選）組成星球的物質是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉速率，如果超出了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體隨星球做圓周運動。假設地球可視為質量均勻分布的星球，地球半徑為R，地球北極表面附近的重力加速度為g，引力常量為G，地球質量為M，則地球的最大自轉角速度ω為（　 ?。?br/>A． B． C． D．
B C
PART FOUR
考點剖析
忽略自轉的
萬有引力定律的應用
忽略自轉的萬有引力定律的應用
考點4:忽略自轉的萬有引力定律的應用
由于地球自轉緩慢，向心力很小，所以在一般計算中只要題目不強調自轉不可忽略或者提及赤道兩極的重力加速度不一樣，則可認為重力近似等于萬有引力，重力方向豎直向下（即指向地心）。
忽略地球自轉影響，即。
忽略自轉的萬有引力定律的應用
考點4:忽略自轉的萬有引力定律的應用
忽略地球自轉影響, 即。可得:
地球表面重力加速度, 距地面高h處重力加速度。有。
某深度處的重力加速度
推論①: 在勻質球殼的空腔內任意位置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零，即ΣF引＝0
推論②: 在勻質球體內部距離球心r處的質點(m)受到的
萬有引力等于球體內半徑為r的同心球體(M′)對其的萬
有引力，即
舉個栗子假想有一個深度為h的礦井，其底部的重力
加速度為g”，則由①，②，
③，可得
考點4:忽略自轉的萬有引力定律的應用
【考向13】假設地球是半徑為R、質量分布均勻的球體。一飛機離地面的高度為d，飛機所在高度的重力加速度大小為g1；一礦井深度也為d，礦井底部的重力加速度大小為g2。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，則等于（ 　）
A． B．
C． D．
A
考點4:忽略自轉的萬有引力定律的應用
【考向14】如圖所示, 假設地球是一半徑為R, 質量分布均勻的球體。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力
為零。O為球心, 以O為原點建立坐標軸Ox。則
在x軸上各位置的重力加速度g隨x的變化關系圖正確的是 ( ）
A. B. C. D.
A
考點4:忽略自轉的萬有引力定律的應用
【考向15】（2024·山西·一模）2023年，神舟家族太空接力，“奮斗者”號極限深潛，真正實現了“可上九天攬月，可下五洋捉鱉”！已知“奮斗者”號在馬里亞納海溝的坐底深度為d(10909m)，空間站離地面的高度為h(400km)。假設地球質量分布均勻，半徑為R，不考慮其自轉，且質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零，則深度為d處和高度為h處的重力加速度之比為（　 ?。?br/>A． B． C． D．
A
考點4:忽略自轉的萬有引力定律的應用
【考向16】（2023·河南開封·三模）假定月球為質量分布均勻的球體，其半徑為R，在月球表面測得重力加速度為g0，設g為距離月球表面高度為h時的重力加速度．當h比R小得多時，g和g0的關系式近似為（　 ?。當x1時，數學近似公式為(1+x)n≈1+nx]
A． B．
C． D．
D
考點4:忽略自轉的萬有引力定律的應用
【考向17】（多選）（2023·遼寧大連·二模）如圖為某設計貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質量為m的列車不需要引擎，從入口的A點由靜止開始
穿過隧道到達另一端的B點，O’為隧道的中點，O’與地心O的距離為，
假設地球是半徑為R的質量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉影響。已知質量均勻分布的球殼對球內物體引力為0，P點到O‘的距離為x，則（　 　）
A．列車在隧道中A點的合力大小為mg
B．列車在P點的重力加速度小于g
C．列車在P點的加速度
D．列車在P點的加速度
B D
考點4:忽略自轉的萬有引力定律的應用
【真題1】（2024·廣西·高考真題）潮汐現象出現的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。圖中a、b和c處單位質量的海水受月球引力大小在（　 　）
A．a處最大
B．b處最大
C．c處最大
D．a、c處相等，b處最小
A
考點4:忽略自轉的萬有引力定律的應用
【真題2】(2024·全國·高考真題)2024年5月，嫦娥六號探測器發射成功，開啟了人類首次從月球背面采樣返回之旅。將采得的樣品帶回地球，飛行器需經過月面起飛、環月飛行、月地轉移等過程。月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的1/6。下列說法正確的是（　 ?。?br/>A．在環月飛行時，樣品所受合力為零
B．若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力等于零
C．樣品在不同過程中受到的引力不同，所以質量也不同
D．樣品放置在月球背面時對月球的壓力，比放置在地球表面時對地球的壓力小
D
考點4:忽略自轉的萬有引力定律的應用
【真題3】（2024·全國·高考真題）天文學家發現，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質量約為太陽質量的（　 ?。?br/>A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍
B
考點4:忽略自轉的萬有引力定律的應用
【真題4】（2023·浙江·高考真題）木星的衛星中，木衛一、木衛二、木衛三做圓周運動的周期之比為1:2:4。木衛三周期為T，公轉軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉周期為T0，則（ ）
A.木衛一軌道半徑為 B.木衛二軌道半徑為
C.周期T與T0之比為 D.木星質量與地球質量之比為
D
考點4:忽略自轉的萬有引力定律的應用
【真題5】（2024·海南·高考真題）嫦娥六號進入環月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為（　 ?。?br/>A． B． C． D．
D
考點4:忽略自轉的萬有引力定律的應用
【真題6】（2024·山東·高考真題）“鵲橋二號”中繼星環繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛星的軌道半徑為r，則月球與地球質量之比可表示為（　 ?。?br/>A． B． C． D．
D

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