資源簡介

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第四章 一次函數
4.3.1 正比例函數的圖象與性質
一、學習目標
1.了解函數圖象的概念，掌握畫函數圖象的一般步驟，能熟練畫出正比例函數的圖象；
2.理解正比例函數的相關性質，會用正比例函數的知識解決簡單的實際問題.
二、導學指導與檢測
導學指導 導學檢測與課堂展示
復習回顧 1.在下列函數：（1）；（2）；（3）；（4）中，是一次函數的是 ，是正比例函數的是 .2.函數有哪些表示方法 它們之間有什么關系 3.你能將關系式法轉化成圖象法嗎 什么是函數的圖象
閱讀教材，完成右框的內容 一、函數的圖象： 把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的 坐標和 坐標，在直角坐標系內描出它的對應 ，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象. x…-2-1012…y…二、正比例函數的圖象：1.例1.畫出正比例函數y=2x的圖象:解：①列表：②描點:以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點.③連線.歸納總結：畫函數圖象的一般步驟 、 、 .2.根據畫函數圖象的步驟,在上面的坐標系內畫出函數y=-3x的圖象,并觀察圖象有什么特征？x……y…解：①列表：②描點:③連線.歸納總結：（1）正比例函數 y=kx (k≠0) 的圖象是一條經過 的直線.（2）畫正比例函數圖象時我們只需描出點 ，再過它和原點（0,0）畫一條直線即可.三、正比例函數圖象的性質：1.在同一直角坐標系內畫出正比例函數，，和的圖象.問題：在這四個函數中,隨著x的增大，y的值分別如何變化 結論：在正比例函數y=kx中，當k>0時，圖象在 象限，y 的值隨著x值的 ；當k<0時，圖象在 象限，y 的值隨著x值的 .結論： 越大，直線越陡，直線越靠近 軸.
鞏固診斷 A層 1.下列哪些點在正比例函數y=-5x的圖象上？(1，5),(-1，5)，(0.5，-2.5),(-5，1).
2.下列正比例函數中，y的值隨著x值的增大而減小的有 .
(1)； (2)； (3)； (4).
3.(1)函數y=6x的圖象是經過點(0,　　　　)和點(　　　　,6)的一條直線;
(2)若正比例函數的圖象經過點(-1,4)和(m,3),則m的值為　　　　.
4.正比例函數和的圖象如圖，則和的大小關系是（ ）
A. B. C. D.不能確定
5.在同一直角坐標系中,正比例函數y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的圖象分別是l1,l2,l3,l4,則下列關系正確的是(　　)A.k1B層6.已知正比例函數y=kx (k>0)的圖象上有兩點，，若，則 .
7.已知正比例函數y=(k+1)x.（1）若函數圖象經過第一、三象限，則k的取值范圍是________.（2）若函數圖象經過點（2，4），則k_____.
8.已知正比例函數，它的圖象經過哪些象限？
9.已知正比例函數y=(2m+4)x.（1）當m ，函數圖象經過第一、三象限；
（2）當m ，y 隨x 的增大而減小；（3）當m ，函數圖象經過點（2，10）.
10.已知y與x成正比例,當x=1時,y=2. (1)求y與x之間的函數關系式；
(2)求當x=-1時的函數值； (3)若點(-1,m),(5,n)在此函數的圖象上,比較m,n的大小.
C層 11.已知直線經過原點，且y隨x的增大而增大，求y與x的關系式.
12.已知正比例函數y=kx(k是常數,k≠0),當-3≤x≤1時,對應的y的取值范圍是,則k的值為 　.
13.在函數y=-3x的圖象上取一點P,過點P作PA⊥x軸,已知P點的橫坐標為2,求△POA的面積(O為坐標原點).

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