資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題強化（7）功和功率的計算
掌握功和功率計算的幾種模型與方法
知識點1 功的分析和計算
1．功的正負
(1)0≤α<90°，力對物體做正功．
(2)90°<α≤180°，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功．
(3)α＝90°，力對物體不做功．
2．功的計算：W＝Flcos_α
(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移．
(2)該公式只適用于恒力做功．
(3)功是標(填“標”或“矢”)量．
3．變力做功幾種方法
類型1 恒力做功問題
（2024春 泰州期末）如圖所示，質(zhì)量為m的飛機在水平甲板上，受到與豎直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用，沿水平方向移動了距離s，飛機與水平甲板之間的摩擦阻力大小恒為f，則在此過程中（　　）
A．力F做的功為Fssinθ
B．摩擦力做的功為fscosθ
C．重力做的功為mgssinθ
D．合力做的功為﹣Fssinθ
（2024秋 五華區(qū)校級月考）某人逆水劃船，恰使船相對岸保持不動，已知水對船的阻力為f，船槳的質(zhì)量忽略不計，現(xiàn)考慮船槳向后劃一次的過程，假設(shè)該過程船槳的位移大小為d，方向沿水平方向，則下列說法正確的是（　　）
A．該過程水的阻力對船做功為fd
B．該過程水對船槳做功為fd
C．該過程人對船做的功為fd
D．該過程人做的功為fd
（2024春 江北區(qū)校級月考）如圖所示，一個可視為質(zhì)點的物體以20J的初動能從粗糙斜面底端A點出發(fā)，沿斜面向上運動，從A經(jīng)過B到達最高點C（B點未畫出），然后再回到A點。已知物體向上運動時，從A點到B點的過程中，物體動能減少了12J，機械能減少了3J，不計空氣阻力，則（　　）
A．在從A到C的上升過程中，合力對物體做功20J
B．在從A到B的上升過程中，物體克服摩擦力做功12J
C．在從C到A的下降過程中，重力對物體做功15J
D．若在斜面底端放置一彈性擋板，物體返回A點時與擋板發(fā)生碰撞并立即被等速反彈，則物體在斜面上通過的總路程為AC距離的5倍
類型2 變力做功問題
（2024春 閔行區(qū)期中）如圖所示，某力F＝10N作用于半徑R＝1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功應為（　　）
A．0J B．10J C．20J D．20πJ
（2024春 重慶期末）如圖所示，水平輕彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端連接一可視為質(zhì)點的物塊，該物塊置于光滑水平面上。彈簧無彈力時，其右端位于O點。現(xiàn)對該物塊施力使彈簧右端壓縮到P點，然后將該物塊由靜止釋放。已知Q點為PO中點，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，該物塊向右運動過程中，在PQ段，彈簧對該物塊做功W1，在QO段，彈簧對該物塊做功W2。則為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2024春 和平區(qū)校級期末）力F對物體所做的功可由公式W＝F scosα求得。但用這個公式求功是有條件的，即力F必須是恒力。而實際問題中，有很多情況是變力在對物體做功。那么，用這個公式不能直接求變力的功，我們就需要通過其他的一些方法來求解力F所做的功。如圖，對于甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個力所做的功，下列說法正確的是（　　）
A．甲圖中若F大小不變，物塊從A到C過程中（AC間距離xAC）力F做的功為W＝FxAC
B．乙圖中，全過程中F做的總功為108J
C．丙圖中，繩長為R，若空氣阻力f大小不變，小球從A運動到B過程中空氣阻力做的功
D．圖丁中，F(xiàn)始終保持水平緩慢將小球從P拉到Q，小球質(zhì)量m，重力加速度g，則F做的功是W＝mg（l﹣lcosθ）
知識點2 功率的分析和計算
1．公式P＝和P＝Fv的區(qū)別
P＝是功率的定義式，P＝Fv是功率的計算式．
2．平均功率的計算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中為物體運動的平均速度．
3．瞬時功率的計算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v為t時刻的瞬時速度．
(2)P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．
類型1 功率的分析和計算
（多選）（2024秋 東湖區(qū)校級月考）如圖所示，水平地面上有一邊長為a的正方形地磚，磚上有以C為圓心過BD兩點的圓弧。從距離A點正上方a處的A1點，沿不同方向水平拋出若干相同的可視為質(zhì)點的小球。已知O點為A1C連線的中點，不計空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．軌跡過O點的小球與軌跡過C點的小球初速度之比為
B．軌跡過O點的小球與軌跡過C點的小球從拋出到下落到地磚上所用時間不相同
C．能落到地磚上的小球剛要落到地磚上時重力的瞬時功率均相同
D．落在圓弧上的小球，初速度最大值與最小值之比為
（2024春 花都區(qū)校級期末）如圖所示，高速公路上汽車定速巡航（即保持汽車的速率不變）通過路面，其中有平直上坡路面和平直下坡路面以及水平路面。假設(shè)行駛過程中阻力大小恒定不變，則汽車（　　）
A．在平直下坡路面行駛時，牽引力越來越小
B．在平直上坡路面行駛時，牽引力的功率逐漸增大
C．在平直下坡路面行駛時的牽引力的功率比在水平路面行駛時的小
D．在相等的時間內(nèi)，在下坡路面行駛時克服阻力做的功比在水平路面上少
（2024春 銅陵期末）如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝2×103kg的汽車（可視為質(zhì)點），正以10m/s的速度在水平路段AB上向右勻速運動，t＝5s時汽車駛?cè)胼^粗糙水平路段BC，汽車發(fā)動機的輸出功率保持20kW不變，汽車在t＝15s時離開BC路段。通過ABC路段的v﹣t圖像如圖乙所示（t＝15s時曲線的切線方向與t軸平行）。假設(shè)汽車在兩個路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）各自有恒定的大小。下列說法正確的是（　　）
A．汽車在AB和BC路段上所受阻力大小比為1：4
B．汽車進入BC路段做加速度增大的減速運動
C．汽車剛好開過B點時加速度的大小為2m/s2
D．BC路段的長度為68.75m
類型2 功率和功綜合問題的分析和計算
（2024春 和平區(qū)校級期末）如圖所示，為某轎車的手動變速桿，若保持發(fā)動機輸出功率不變，將變速桿推至不同擋位，可獲得不同的運行速度，從“1”—“5”擋速度依次增大，R是倒車擋，某型號轎車發(fā)動機的額定功率為60kW，在水平路面上行駛的最大速度可達180km/h，假設(shè)該轎車在水平路面上行駛時所受阻力恒定，則該轎車（　　）
A．若該車想以最大牽引力爬坡，則變速桿應推至“5”擋
B．該車在水平路面上行駛時所受阻力大小為900N
C．該車以額定功率在水平路面上以最大速度行駛時，其牽引力大小為1200N
D．若改變發(fā)動機輸出功率，汽車以54km/h的速度在同一水平路面上勻速行駛時，發(fā)動機的輸出功率為35kW
（2024春 天心區(qū)校級期末）早在兩千多年前，我國勞動人民就發(fā)明了漢石磨盤，它是一種可使谷物脫殼、粉碎的加工工具，凝聚著人類的高度智慧。后來人們通常用驢來拉磨把谷物磨成面粉，如圖所示。磨盤半徑r＝0.5m，磨桿長也為0.5m，驢沿切線方向以恒定的速率拉動磨盤轉(zhuǎn)動，假設(shè)驢對磨桿的拉力F為500N，在一分鐘時間內(nèi)轉(zhuǎn)動了3圈，則下列說法正確的是（　　）
A．驢拉磨轉(zhuǎn)動一周拉力所做的功為0
B．驢拉磨轉(zhuǎn)動一周拉力的平均功率約為628W
C．驢拉磨轉(zhuǎn)動的角速度約為6.28rad/s
D．驢拉磨的線速度約為0.314m/s
（2024春 寧鄉(xiāng)市期末）由于路況不好，小轎車不慎陷入泥灘無法行駛，請來救援車幫忙，如圖甲所示，救援車固定不動，利用絞盤、繩子、輕質(zhì)滑輪將車拉出沙灘。若路面水平，小轎車的質(zhì)量為1500kg，整個拉動過程中小轎車移動的速度隨時間變化的圖象如圖乙所示，其中小轎車被勻速拉動時絞盤的拉力恒為2×103N。（設(shè)拉動過程中小轎車受到的阻力恒定，忽略滑輪輪軸處摩擦，g＝10m/s2）求：
（1）小轎車被勻速拉動過程中小轎車受到的拉力做功的功率是多少？
（2）小轎車被拉動過程中絞盤的拉力的最大功率是多少？
知識點3 機車啟動問題
1．機車以恒定功率啟動的運動過程分析
所以機車達到最大速度時a＝0，F(xiàn)＝f，P＝Fvm＝fvm，這一啟動過程的v－t圖像如圖1所示，其中vm＝.
2．機車以恒定加速度啟動的運動過程分析
所以機車在勻加速運動中達到最大速度v0時，F(xiàn)＝f＋ma，P＝Fv0，v0＝<＝vm，v0繼續(xù)增大到vm，加速度逐漸減小到零，最后仍有vm＝，做勻速運動．這一運動過程的v－t圖像如圖2所示．
說明　(1)以恒定加速度啟動時，勻加速結(jié)束時速度并未達到最大速度vm.
(2)兩種啟動方式最終最大速度的計算均為vm＝.
類型1 恒定功率啟動
（2024春 廣東期末）如圖是一汽車在平直路面上啟動的速度—時間圖象，在0～t1段圖象是直線段，t1時刻起汽車的功率保持不變。已知路面阻力不變，則由圖象可知（　　）
A．0～t1時間內(nèi)，汽車牽引力增大，加速度增大，功率不變
B．0～t1時間內(nèi)，汽車牽引力不變，加速度不變，功率增大
C．t1～t2時間內(nèi)，汽車牽引力增大，加速度增大
D．t1～t2時間內(nèi)，汽車牽引力不變，加速度不變
（2024春 天府新區(qū)期末）如圖，“復興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達到提速的目的。總質(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機的額定功率均為P，若動車組所受的阻力大小保持不變，動車組能達到的最大速度為vm。下列說法正確的是（　　）
A．動車組運動過程中受到的阻力大小為
B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動
C．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組速度為時，其加速度大小為
D．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間t達到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為
（2024春 重慶期末）為了減少環(huán)境污染，適應能源結(jié)構(gòu)調(diào)整的需要，我國對新能源汽車實行了發(fā)放補貼、免征購置稅等優(yōu)惠政策鼓勵購買。在某次直線運動性能檢測實驗中，根據(jù)某輛新能源汽車的運動過程作出速度隨時間變化的v﹣t圖像。Oa為過原點的傾斜直線，ab段表示以額定功率行駛時的加速階段，bc段是與b點相切的水平直線，則下列說法正確的是（　　）
A．0～t1時間內(nèi)汽車做勻加速運動且功率保持不變
B．t1～t2時間內(nèi)汽車牽引力做功為
C．t1～t2時間內(nèi)的平均速度大于
D．t2～t3時間內(nèi)汽車牽引力大于汽車所受阻力
類型2 恒定加速度啟動
（2024春 北碚區(qū)校級月考）小史駕駛著一輛質(zhì)量為2×103kg的超級跑車，其發(fā)動機的額定功率為200kW。跑車在平直路面上從靜止開始以a＝5m/s2的加速度做勻加速直線運動，跑車受的阻力為跑車重力的0.1倍，重力加速度g取10m/s2，則（　　）
A．跑車的最大牽引力為F＝2.4×105N
B．跑車做勻加速直線運動的最長時間為3s
C．當跑車速度v＝20m/s時，加速度a＝4m/s2
D．跑車能達到的最大速度為100km/h
（2024春 臺州期末）一輛實驗模型小車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v﹣t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量為1500kg，汽車受到阻力為車重的0.15倍，則（　　）
A．小汽車前5s內(nèi)的位移大小75m
B．小汽車在前5s內(nèi)的牽引力為4500N
C．小汽車額定功率為67.5kW
D．小汽車的最大速度為45m/s
（2024春 廈門期末）人工智能技術(shù)正加速與實體場景深度融合，一無人快遞配送車在測試時，以恒定的加速度a1由靜止勻加速啟動，達到額定功率后保持恒定功率行駛至最大速度，該過程的v﹣t圖像用圖線①表示。若以加速度a2（a2＞a1）由靜止勻加速啟動，其他條件不變，其v﹣t圖像用圖線②表示，兩次測試過程中配送車所受阻力相同且恒定，則下列圖像中可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2024春 興慶區(qū)校級期末）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊置于粗糙水平地面上，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，在大小為F與水平面夾角為α的拉力作用下通過了距離l。自由落體加速度用g表示。這一過程中拉力對物塊做功為（　　）
A．Fl
B．Flcosα
C．Flsinα
D．（Fcosα﹣μmg+μFsinα）l
（2024春 重慶期末）某同學在練習實心球投擲時，在同一拋出點采用了以下兩種拋出方式。第一次以初速度v0水平拋出，第二次以相同速率斜向上拋出，如圖所示。不計空氣阻力，比較兩次運動，下列說法正確的是（　　）
A．兩次實心球在空中運動的時間相等
B．兩次實心球落地前瞬間速度大小相等
C．第二次實心球運動過程中重力做功更多
D．第二次實心球落地時重力做功的瞬時功率更小
（2024春 懷柔區(qū)期末）如圖所示，物體在力F的作用下沿水平面發(fā)生了一段位移x，三種情形下力F和位移x的大小都是相等的，角θ的大小、物體運動方向已在圖中標明，下列說法正確的是（　　）
A．三種情形下，力F做功的大小相等
B．甲、乙兩種情形下，力F都做負功
C．乙、丙兩種情形下，力F都做正功
D．不知道地面是否光滑，無法判斷F做功的大小關(guān)系
（2024 青羊區(qū)校級模擬）一木塊前端有一滑輪，繩的一端系在右方固定處，另一端穿過滑輪用恒力F拉住保持兩股繩之間的夾角θ不變，如圖所示．當用力拉繩使木塊前進s時，力F對木塊做的功（不計繩重和摩擦）是（　　）
A．Fscosθ B．Fs（1+cosθ）
C．2Fscosθ D．2Fs
（2024春 大連期中）如圖所示，將同一物體分別沿固定斜面AD和BD自頂點由靜止釋放，該物體與斜面間的動摩擦因數(shù)相同。物體滑行過程中克服摩擦力做功分別為WfA和WfB，重力做功分別為WGA和WGB。則（　　）
A．WfA＞W(wǎng)fm，WGA＞W(wǎng)GB B．WfA＝WfB，WGA＞W(wǎng)GB
C．WfA＜WfB，WGA＞W(wǎng)GB D．WfA＝WfB，WGA＝WGB
（2024春 北碚區(qū)校級月考）我國新能源汽車發(fā)展迅猛，從技術(shù)到生產(chǎn)都已經(jīng)走在世界最前列。某輛新能源汽車在某測試場的水平路面上由靜止啟動做直線運動，汽車先做加速度為a＝4m/s2的勻加速直線運動.達到額定功率P＝100kW后保持功率不變繼續(xù)運動，最后做勻速直線運動，已知汽車的質(zhì)量m＝2×103kg，汽車受到的阻力為所受重力的，取重力加速度大小g＝10m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．汽車從啟動到最大速度的過程中，牽引力一直不變
B．汽車的最大速度為500m/s
C．汽車從啟動到最大速度所經(jīng)歷的時間為12.5s
D．汽車做勻加速直線運動的時間為2.5s
（2024春 衡陽縣校級期末）如圖所示為一小型起重機，物體P用不可伸長的輕質(zhì)細繩繞過光滑輕質(zhì)滑輪A、B，滑輪大小不計，連接C處的固定電動機。滑輪A的軸固定在水平伸縮桿上并可以水平移動，滑輪B固定在豎直伸縮桿上并可以豎直移動，電動機C可改變總繩長，使繩始終保持繃直，且滑輪B的豎直高度不會低于滑輪A。下列說法正確的是（　　）
A．當滑輪A向右移動，滑輪B向下移動，有可能在物體P初始位置的右下側(cè)地面接到物體P
B．當滑輪A、B均不動，電動機勻速收繩的過程中，細繩對物體P拉力的功率會逐漸變大
C．當只將滑輪B向上移動時，物體P的重力做正功
D．保持物體P距地面高度不變，將滑輪A向右勻速移動時，豎直伸縮桿不動，則電動機C需要勻速放繩
（2024春 湖北期末）如圖所示，遙控小汽車的質(zhì)量為1kg，額定功率為45W，現(xiàn)用遙控器啟動小汽車，從靜止開始做加速度為2.5m/s2的勻加速直線運動，功率達到額定值后即保持不變。已知小汽車受到的阻力大小恒為車重的，水平面足夠長，取重力加速度g＝10m/s2，則小汽車從靜止開始運動4s的過程中（已知小汽車4s末已達到最大速度）（　　）
A．小汽車能達到的最大速度為4.5m/s
B．小汽車做勻加速直線運動能維持的最長時間為2.4s
C．4s內(nèi)牽引力對小汽車做功為138.5J
D．小汽車4s內(nèi)運動的總位移為16.2m
（2024春 重慶期末）中國女足運動員在利用跳繩進行體能恢復訓練時，可近似為豎直向上運動，運動員在空中時身體姿態(tài)幾乎不變，之后又落回到原位置。每一次離開地面上升的最大高度均約為0.45m；已知運動員的體重為50kg，重力加速度為10m/s2，每一次運動員的腳掌與地面接觸的時間約為0.15s，不計空氣阻力。求：
（1）運動員每次離開地面時的速度大小；
（2）運動員從離開地面，至最高點的過程中，重力做功的平均功率；
（3）運動員每次腳掌與地面接觸過程中地面對人的平均作用力的大小為多少。
（2024春 龍巖期末）轆轤是中國古代常見的取水設(shè)施，某次研學活動中，一種用電動機驅(qū)動的轆轤引發(fā)了同學們的興趣。如圖甲所示為該種轆轤的工作原理簡化圖，已知轆轤的半徑為r＝0.2m，電動機以恒定輸出功率將質(zhì)量為m＝3kg的水桶由靜止開始豎直向上提起，提起過程中水桶上升速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。忽略轆轤的質(zhì)量以及所有摩擦阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）電動機的輸出功率為多少；
（2）當水桶速度v＝0.5m/s時的加速度大小；
（3）0～4s內(nèi)水桶上升的高度為多少。
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專題強化（7）功和功率的計算
掌握功和功率計算的幾種模型與方法
知識點1 功的分析和計算
1．功的正負
(1)0≤α<90°，力對物體做正功．
(2)90°<α≤180°，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功．
(3)α＝90°，力對物體不做功．
2．功的計算：W＝Flcos_α
(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移．
(2)該公式只適用于恒力做功．
(3)功是標(填“標”或“矢”)量．
3．變力做功幾種方法
類型1 恒力做功問題
（2024春 泰州期末）如圖所示，質(zhì)量為m的飛機在水平甲板上，受到與豎直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用，沿水平方向移動了距離s，飛機與水平甲板之間的摩擦阻力大小恒為f，則在此過程中（　　）
A．力F做的功為Fssinθ
B．摩擦力做的功為fscosθ
C．重力做的功為mgssinθ
D．合力做的功為﹣Fssinθ
【解答】解：A．力F做的功為
WF＝Fscosα
其中α＝（90°﹣θ）
解得：WF＝Fssinθ
故A正確；
B．摩擦力做的功為
Wf＝﹣fs
故B錯誤；
C．重力方向與運動方向垂直，重力不做功。故C錯誤；
D．合力做的功為
W＝WF+Wf
解得：W＝Fssinθ﹣fs
故D錯誤。
故選：A。
（2024秋 五華區(qū)校級月考）某人逆水劃船，恰使船相對岸保持不動，已知水對船的阻力為f，船槳的質(zhì)量忽略不計，現(xiàn)考慮船槳向后劃一次的過程，假設(shè)該過程船槳的位移大小為d，方向沿水平方向，則下列說法正確的是（　　）
A．該過程水的阻力對船做功為fd
B．該過程水對船槳做功為fd
C．該過程人對船做的功為fd
D．該過程人做的功為fd
【解答】解：A、由于船相對岸保持不動，故船沒有位移，所以該過程水的阻力對船不做功，故A錯誤；
B、由于船槳向后劃，故船槳受到的阻力向前，而船槳的位移向后，故阻力對船槳做負功，大小為fd，故B錯誤；
C、由于船相對岸保持不動，故船沒有位移，所以人對船沒有做功，故C錯誤；
D、由于船槳向后劃，故船槳受到的阻力向前，而船槳的位移向后，故阻力對船槳做負功，大小為fd，根據(jù)動能定理可知，人做的功等于船槳動能的增量與阻力對船槳做的功之和，由于船槳的初末速度均為零，故動能的增量為零，所以人做的功等于阻力對船槳做的功，大小為fd，故D正確。
故選：D。
（2024春 江北區(qū)校級月考）如圖所示，一個可視為質(zhì)點的物體以20J的初動能從粗糙斜面底端A點出發(fā)，沿斜面向上運動，從A經(jīng)過B到達最高點C（B點未畫出），然后再回到A點。已知物體向上運動時，從A點到B點的過程中，物體動能減少了12J，機械能減少了3J，不計空氣阻力，則（　　）
A．在從A到C的上升過程中，合力對物體做功20J
B．在從A到B的上升過程中，物體克服摩擦力做功12J
C．在從C到A的下降過程中，重力對物體做功15J
D．若在斜面底端放置一彈性擋板，物體返回A點時與擋板發(fā)生碰撞并立即被等速反彈，則物體在斜面上通過的總路程為AC距離的5倍
【解答】解：A、在從A到C的上升過程中，根據(jù)動能定理可知合力對物體做功
W合＝ΔEk＝﹣20J，故A錯誤；
B、在從A到B的上升過程中機械能損失了3J，根據(jù)功能關(guān)系可知克服摩擦力做功為
Wf1＝3J，故B錯誤；
C、據(jù)題意，小球從A到B過程中動能減少了12J，根據(jù)動能定理可知
WG1+Wf1＝12J
該過程中機械能損失了3J，所以克服摩擦力做功為
Wf1＝3J
則該過程中克服重力做功為
WG1＝12J﹣3J＝9J
所以有
在B點還剩下20J﹣12J＝8J動能，根據(jù)比例關(guān)系可知在BC過程中克服重力做功為
WG2＝3Wf
克服摩擦力做功為
Wf2＝2J
所以在從A到C的上升過程中克服重力做功為
WG12＝20J﹣3J﹣2J＝15J
則在從C到A的下降過程中，重力對物體做功15J，故C正確；
D、在從A到C的上升過程中克服摩擦力做功為
Wf12＝5J＝fxAC
當動能減為0時，根據(jù)動能定理有
Ek0＝20J＝fx
解得
x＝4xAC，故D錯誤。
故選：C。
類型2 變力做功問題
（2024春 閔行區(qū)期中）如圖所示，某力F＝10N作用于半徑R＝1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功應為（　　）
A．0J B．10J C．20J D．20πJ
【解答】解：轉(zhuǎn)一周通過的位移為：
x＝2πr＝2π
在力F下通過的位移為：
W＝Fx＝10×2πJ＝20πJ；故D正確ABC錯誤。
故選：D。
（2024春 重慶期末）如圖所示，水平輕彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端連接一可視為質(zhì)點的物塊，該物塊置于光滑水平面上。彈簧無彈力時，其右端位于O點。現(xiàn)對該物塊施力使彈簧右端壓縮到P點，然后將該物塊由靜止釋放。已知Q點為PO中點，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，該物塊向右運動過程中，在PQ段，彈簧對該物塊做功W1，在QO段，彈簧對該物塊做功W2。則為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，則彈簧形變量為x時，彈力大小F＝kx，設(shè)PQ＝QO＝x0，則在PQ段，彈簧對該物塊所做的功

在QO段，彈簧對該物塊所做的功
聯(lián)立解得，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2024春 和平區(qū)校級期末）力F對物體所做的功可由公式W＝F scosα求得。但用這個公式求功是有條件的，即力F必須是恒力。而實際問題中，有很多情況是變力在對物體做功。那么，用這個公式不能直接求變力的功，我們就需要通過其他的一些方法來求解力F所做的功。如圖，對于甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個力所做的功，下列說法正確的是（　　）
A．甲圖中若F大小不變，物塊從A到C過程中（AC間距離xAC）力F做的功為W＝FxAC
B．乙圖中，全過程中F做的總功為108J
C．丙圖中，繩長為R，若空氣阻力f大小不變，小球從A運動到B過程中空氣阻力做的功
D．圖丁中，F(xiàn)始終保持水平緩慢將小球從P拉到Q，小球質(zhì)量m，重力加速度g，則F做的功是W＝mg（l﹣lcosθ）
【解答】解：A、由于F大小不變，根據(jù)功的定義可得物塊從A到C過程中，力F做的功為W＝Fs＝F（OA﹣OC）＜FxAC，故A錯誤；
B、功的表達式W＝Fs，乙圖F﹣x的面積代表功的大小，則全過程中F做的總功為W＝15×6J﹣3×6J＝72J，故B錯誤；
C、丙圖中，繩長為R，若空氣阻力f大小不變，可用微元法得小球從A運動到B過程中空氣阻力做的功為W＝﹣f，故C錯誤；
D、圖丁中，F(xiàn)始終保持水平緩慢將小球從P拉到Q，可知F做的功等于克服重力做的功，則有W＝mg（l﹣lcosθ），故D正確；
故選：D。
知識點2 功率的分析和計算
1．公式P＝和P＝Fv的區(qū)別
P＝是功率的定義式，P＝Fv是功率的計算式．
2．平均功率的計算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中為物體運動的平均速度．
3．瞬時功率的計算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v為t時刻的瞬時速度．
(2)P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．
類型1 功率的分析和計算
（多選）（2024秋 東湖區(qū)校級月考）如圖所示，水平地面上有一邊長為a的正方形地磚，磚上有以C為圓心過BD兩點的圓弧。從距離A點正上方a處的A1點，沿不同方向水平拋出若干相同的可視為質(zhì)點的小球。已知O點為A1C連線的中點，不計空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．軌跡過O點的小球與軌跡過C點的小球初速度之比為
B．軌跡過O點的小球與軌跡過C點的小球從拋出到下落到地磚上所用時間不相同
C．能落到地磚上的小球剛要落到地磚上時重力的瞬時功率均相同
D．落在圓弧上的小球，初速度最大值與最小值之比為
【解答】解：A、由平拋運動規(guī)律有：，x＝v0t，聯(lián)立方程可得平拋運動的初速度：
由幾何關(guān)系可知軌跡過O點與軌跡過C點時小球水平方向的位移之比為：
則初速度之比為：，故A錯誤；
B、由可得，軌跡過O點、C點的小球從拋出到下落到地磚上的高度h相同，所以所用時間t相同，故B錯誤；
C、設(shè)小球落到地面時豎直方向的速度為vy，則有：，小球落地時重力的瞬時功率為：P＝mgvy
聯(lián)立方程可得：，落到地磚上的小球下落高度h相同，可知剛要落到地磚上時重力的瞬時功率均相同，故C正確；
D、落在圓弧上的小球，下落的高度h相同，則運動的時間t相等，但小球水平位移x不同，由幾何關(guān)系可知x的最小值和最大值分別為：，xmax＝a，由x＝v0t，可得小球初速度最大值與最小值之比為：，故D正確。
故選：CD。
（2024春 花都區(qū)校級期末）如圖所示，高速公路上汽車定速巡航（即保持汽車的速率不變）通過路面，其中有平直上坡路面和平直下坡路面以及水平路面。假設(shè)行駛過程中阻力大小恒定不變，則汽車（　　）
A．在平直下坡路面行駛時，牽引力越來越小
B．在平直上坡路面行駛時，牽引力的功率逐漸增大
C．在平直下坡路面行駛時的牽引力的功率比在水平路面行駛時的小
D．在相等的時間內(nèi)，在下坡路面行駛時克服阻力做的功比在水平路面上少
【解答】解：A．根據(jù)題意可知汽車的速度不變，汽車處于平衡狀態(tài)，因阻力不變，則牽引力不變，故A錯誤；
B．同理可知在平直上坡路面行駛時牽引力大小不變，汽車速度不變，根據(jù)P＝Fv可知牽引力的功率不變，故B錯誤；
C．下坡路段，重力沿著坡面方向的分力和牽引力之和等于阻力，根據(jù)P＝Fv，在平直下坡路面行駛時的牽引力的功率比在水平路面行駛時的小，故C正確；
D．速率不變，在相等時間內(nèi)通過的位移相等，根據(jù)W＝fx可知在相等的時間內(nèi)，在下坡路面行駛時克服阻力做的功與在水平路面上行駛時克服阻力做的功相等，故D錯誤。
故選：C。
（2024春 銅陵期末）如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝2×103kg的汽車（可視為質(zhì)點），正以10m/s的速度在水平路段AB上向右勻速運動，t＝5s時汽車駛?cè)胼^粗糙水平路段BC，汽車發(fā)動機的輸出功率保持20kW不變，汽車在t＝15s時離開BC路段。通過ABC路段的v﹣t圖像如圖乙所示（t＝15s時曲線的切線方向與t軸平行）。假設(shè)汽車在兩個路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）各自有恒定的大小。下列說法正確的是（　　）
A．汽車在AB和BC路段上所受阻力大小比為1：4
B．汽車進入BC路段做加速度增大的減速運動
C．汽車剛好開過B點時加速度的大小為2m/s2
D．BC路段的長度為68.75m
【解答】解：A、汽車在AB路段做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件有
F1＝f1
由功率公式有P＝F1v1＝f1v1
汽車在BC路段末加速度是零，則有
F2＝f2
由功率公式有P＝F2v2＝f2v2
由圖可知v1＝10m/s，v2＝5m/s，解得汽車在AB和BC路段上所受阻力大小比為f1：f2＝1：2，故A錯誤；
B、汽車進入BC路段，阻力突然增大，牽引力不變，速度減小，由v﹣t圖像的斜率表示加速度可知，汽車的加速度逐漸減小，即汽車在BC段做加速度減小的減速運動，故B錯誤；
C、汽車剛好開過B點時，汽車的牽引力為
阻力為
剛好開過B點時汽車的牽引力仍為F1，根據(jù)牛頓第二定律，有
f2﹣F1＝ma
解得加速度大小為：a＝1m/s2，故C錯誤；
D、對于汽車在BC路段運動，由動能定理得
解得BC路段的長度為：s＝68.75m，故D正確。
故選：D。
類型2 功率和功綜合問題的分析和計算
（2024春 和平區(qū)校級期末）如圖所示，為某轎車的手動變速桿，若保持發(fā)動機輸出功率不變，將變速桿推至不同擋位，可獲得不同的運行速度，從“1”—“5”擋速度依次增大，R是倒車擋，某型號轎車發(fā)動機的額定功率為60kW，在水平路面上行駛的最大速度可達180km/h，假設(shè)該轎車在水平路面上行駛時所受阻力恒定，則該轎車（　　）
A．若該車想以最大牽引力爬坡，則變速桿應推至“5”擋
B．該車在水平路面上行駛時所受阻力大小為900N
C．該車以額定功率在水平路面上以最大速度行駛時，其牽引力大小為1200N
D．若改變發(fā)動機輸出功率，汽車以54km/h的速度在同一水平路面上勻速行駛時，發(fā)動機的輸出功率為35kW
【解答】解：A．根據(jù)功率與牽引力的關(guān)系P＝Fv可知，當速度最小時，牽引力最大，變速桿應推至“1”擋，故A錯誤；
BC．以額定功率在水平路面上以最大速度行駛時，其牽引力為
最大速度行駛時，牽引力等于阻力，可知阻力為
f＝F＝1200N，故B錯誤，C正確；
D．若改變發(fā)動機輸出功率，汽車以54km/h的速度在同一水平路面上勻速行駛時，發(fā)動機的輸出功率為
故D錯誤。
故選：C。
（2024春 天心區(qū)校級期末）早在兩千多年前，我國勞動人民就發(fā)明了漢石磨盤，它是一種可使谷物脫殼、粉碎的加工工具，凝聚著人類的高度智慧。后來人們通常用驢來拉磨把谷物磨成面粉，如圖所示。磨盤半徑r＝0.5m，磨桿長也為0.5m，驢沿切線方向以恒定的速率拉動磨盤轉(zhuǎn)動，假設(shè)驢對磨桿的拉力F為500N，在一分鐘時間內(nèi)轉(zhuǎn)動了3圈，則下列說法正確的是（　　）
A．驢拉磨轉(zhuǎn)動一周拉力所做的功為0
B．驢拉磨轉(zhuǎn)動一周拉力的平均功率約為628W
C．驢拉磨轉(zhuǎn)動的角速度約為6.28rad/s
D．驢拉磨的線速度約為0.314m/s
【解答】解：A．驢對磨的拉力沿圓周切線方向，拉力作用點的速度方向也在圓周切線方向，故可認為拉磨過程中拉力方向始終與速度方向相同，拉力對磨盤所做的功等于拉力的大小與拉力作用點沿圓周運動弧長的乘積，則磨轉(zhuǎn)動一周，弧長
L＝2π（2r）＝2×3.14×2×0.5m＝6.28m
拉力所做的功
W＝Fs＝FL＝500×6.28J＝3140J
故A錯誤；
B．根據(jù)功率的定義，驢拉磨轉(zhuǎn)動一周拉力的平均功率約為
故B錯誤；
C．驢拉磨轉(zhuǎn)動的周期為
則驢拉磨轉(zhuǎn)動的角速度
rad/s＝0.314rad/s
故C錯誤；
D．磨桿邊緣的線速度為
v＝2ωr＝2×0.314×0.5m/s＝0.314m/s
故D正確。
故選：D。
（2024春 寧鄉(xiāng)市期末）由于路況不好，小轎車不慎陷入泥灘無法行駛，請來救援車幫忙，如圖甲所示，救援車固定不動，利用絞盤、繩子、輕質(zhì)滑輪將車拉出沙灘。若路面水平，小轎車的質(zhì)量為1500kg，整個拉動過程中小轎車移動的速度隨時間變化的圖象如圖乙所示，其中小轎車被勻速拉動時絞盤的拉力恒為2×103N。（設(shè)拉動過程中小轎車受到的阻力恒定，忽略滑輪輪軸處摩擦，g＝10m/s2）求：
（1）小轎車被勻速拉動過程中小轎車受到的拉力做功的功率是多少？
（2）小轎車被拉動過程中絞盤的拉力的最大功率是多少？
【解答】解：（1）勻速拉動過程中小轎車的速度為
v0＝0.5m/s
小轎車被勻速拉動過程中小轎車受到的拉力
則小轎車被勻速拉動過程中小轎車受到的拉力做功的功率
P1＝T1v0
解得
P1＝2000W
（2）小轎車受到的阻力
小轎車勻加速直線運動過程，根據(jù)圖像可知，加速度為
解得
a＝0.25m/s2
勻加速直線運動過程中，根據(jù)牛頓第二定律有
T2﹣f＝ma
勻加速直線運動末狀態(tài)的功率最大，則有
Pmax＝T2v0
解得
Pmax＝2187.5W
答：（1）小轎車被勻速拉動過程中小轎車受到的拉力做功的功率是2000W；
（2）小轎車被拉動過程中絞盤的拉力的最大功率是2187.5W。
知識點3 機車啟動問題
1．機車以恒定功率啟動的運動過程分析
所以機車達到最大速度時a＝0，F(xiàn)＝f，P＝Fvm＝fvm，這一啟動過程的v－t圖像如圖1所示，其中vm＝.
2．機車以恒定加速度啟動的運動過程分析
所以機車在勻加速運動中達到最大速度v0時，F(xiàn)＝f＋ma，P＝Fv0，v0＝<＝vm，v0繼續(xù)增大到vm，加速度逐漸減小到零，最后仍有vm＝，做勻速運動．這一運動過程的v－t圖像如圖2所示．
說明　(1)以恒定加速度啟動時，勻加速結(jié)束時速度并未達到最大速度vm.
(2)兩種啟動方式最終最大速度的計算均為vm＝.
類型1 恒定功率啟動
（2024春 廣東期末）如圖是一汽車在平直路面上啟動的速度—時間圖象，在0～t1段圖象是直線段，t1時刻起汽車的功率保持不變。已知路面阻力不變，則由圖象可知（　　）
A．0～t1時間內(nèi)，汽車牽引力增大，加速度增大，功率不變
B．0～t1時間內(nèi)，汽車牽引力不變，加速度不變，功率增大
C．t1～t2時間內(nèi)，汽車牽引力增大，加速度增大
D．t1～t2時間內(nèi)，汽車牽引力不變，加速度不變
【解答】解：AB、由圖象可知，汽車在0﹣ t1時間內(nèi)做勻加速直線運動，加速度a不變，根據(jù)牛頓第二定律得：F牽﹣f＝ma，故牽引力F牽不變，功率P＝F牽 v＝F牽 at，P隨時間逐漸增大，A錯誤，B正確；
CD、汽車在t1時刻達到額定功率，之后的運動過程中，功率保持P額不變。根據(jù)P額＝F牽 v，汽車在t1～t2時間內(nèi)，隨著速度的增加，F(xiàn)牽逐漸減小，由F牽﹣f＝ma知，汽車將做加速度a逐漸減小的加速運動，直到t2時刻，F(xiàn)牽＝f，汽車速度達到最大，之后勻速。故C、D錯誤。
故選：B。
（2024春 天府新區(qū)期末）如圖，“復興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達到提速的目的。總質(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機的額定功率均為P，若動車組所受的阻力大小保持不變，動車組能達到的最大速度為vm。下列說法正確的是（　　）
A．動車組運動過程中受到的阻力大小為
B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動
C．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組速度為時，其加速度大小為
D．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間t達到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為
【解答】解：A、動車組勻速運動時速度達到最大，此時F＝f，根據(jù)4P＝Fv可得f，故A錯誤；
B、設(shè)動車組的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有F﹣f＝ma，其中F，因為P不變，隨著速度的增加F減小，所以a會逐漸減小，即動車組從靜止開始做加速度減小的加速運動，故B錯誤；
C、當動車組的速度為時，列車的牽引力大小為F，根據(jù)牛頓第二定律有此時的加速度大小為a，解得a，故C正確；
D、若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間t達到最大速度vm，根據(jù)動能定理有4Pt﹣W，所以克服阻力做的功為W＝4Pt，故D錯誤。
故選：C。
（2024春 重慶期末）為了減少環(huán)境污染，適應能源結(jié)構(gòu)調(diào)整的需要，我國對新能源汽車實行了發(fā)放補貼、免征購置稅等優(yōu)惠政策鼓勵購買。在某次直線運動性能檢測實驗中，根據(jù)某輛新能源汽車的運動過程作出速度隨時間變化的v﹣t圖像。Oa為過原點的傾斜直線，ab段表示以額定功率行駛時的加速階段，bc段是與b點相切的水平直線，則下列說法正確的是（　　）
A．0～t1時間內(nèi)汽車做勻加速運動且功率保持不變
B．t1～t2時間內(nèi)汽車牽引力做功為
C．t1～t2時間內(nèi)的平均速度大于
D．t2～t3時間內(nèi)汽車牽引力大于汽車所受阻力
【解答】解：A、0～t1時間內(nèi)圖像的斜率不變，加速度不變，汽車做勻加速運動，根據(jù)F﹣f＝ma，汽車的牽引力不變，又因為P＝Fv，汽車的功率增大，故A錯誤；
B、根據(jù)動能定理，t1～t2時間內(nèi)汽車合力做功為，故B錯誤；
C、根據(jù)，t1～t2時間內(nèi)汽車做變加速度運動，其位移大于勻加速運動的位移，所以汽車在該段時間內(nèi)的平均速度大于，故C正確；
D、t2～t3時間內(nèi)汽車做勻速運動，牽引力等于汽車所受阻力，故D錯誤；
故選：C。
類型2 恒定加速度啟動
（2024春 北碚區(qū)校級月考）小史駕駛著一輛質(zhì)量為2×103kg的超級跑車，其發(fā)動機的額定功率為200kW。跑車在平直路面上從靜止開始以a＝5m/s2的加速度做勻加速直線運動，跑車受的阻力為跑車重力的0.1倍，重力加速度g取10m/s2，則（　　）
A．跑車的最大牽引力為F＝2.4×105N
B．跑車做勻加速直線運動的最長時間為3s
C．當跑車速度v＝20m/s時，加速度a＝4m/s2
D．跑車能達到的最大速度為100km/h
【解答】解：AB、跑車以恒定加速度啟動，跑車速度逐漸增大，跑車的功率逐漸增大，當跑車功率等于額定功率時，勻加速運動結(jié)束，跑車開始做加速度減小的加速運動，牽引力逐漸減小，可知跑車做勻加速直線運動時，牽引力最大，由牛頓第二定律有：F﹣0.1mg＝ma
代入數(shù)據(jù)可得最大牽引力：F＝1.2×104N，勻加速運動結(jié)束時跑車的速度為vat
將P＝200kW＝200000W代入解得ts
故AB錯誤；
C、當跑車速度v＝20m/s時，牽引力為F1
由牛頓第二定律有：F1﹣0.1mg＝ma1
代入數(shù)據(jù)可得：a1＝4m/s2，故C正確；
D、當牽引力等于阻力時，跑車的速度最大，則最大速度為vm
解得vm＝100m/s，故D錯誤。
故選：C。
（2024春 臺州期末）一輛實驗模型小車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v﹣t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量為1500kg，汽車受到阻力為車重的0.15倍，則（　　）
A．小汽車前5s內(nèi)的位移大小75m
B．小汽車在前5s內(nèi)的牽引力為4500N
C．小汽車額定功率為67.5kW
D．小汽車的最大速度為45m/s
【解答】解：B、小汽車在前5s內(nèi)的加速度大小為
根據(jù)牛頓第二定律可得
F﹣f＝ma
可得牽引力大小為
F＝f+ma＝0.15×1500×10N+1500×3N＝6750N
故B錯誤；
A、根據(jù)v﹣t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知小汽車前5s內(nèi)的位移大小為
故A錯誤；
C、小汽車在5s時功率達到額定功率，則有
P額＝Fv5＝6750×15W＝101.25kW
故C錯誤；
D、當牽引力等于阻力時，小汽車速度達到最大，則有
故D正確。
故選：D。
（2024春 廈門期末）人工智能技術(shù)正加速與實體場景深度融合，一無人快遞配送車在測試時，以恒定的加速度a1由靜止勻加速啟動，達到額定功率后保持恒定功率行駛至最大速度，該過程的v﹣t圖像用圖線①表示。若以加速度a2（a2＞a1）由靜止勻加速啟動，其他條件不變，其v﹣t圖像用圖線②表示，兩次測試過程中配送車所受阻力相同且恒定，則下列圖像中可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB.由于配送車的額定功率是恒定的，因此其最大速度vm是由額定功率和阻力共同決定的，與啟動時的加速度無關(guān)，故無論配送車以多大的加速度啟動，其最大速度都不可能超過vm，且最終速度相同，故AB錯誤。
CD.由于配送車以加速度a2啟動時，加速度更大，由額定功率P＝（F﹣f）v，可得以加速度a2啟動的配送車達到最大功率時的速度比以加速度a1啟動的配送車達到最大功率時的速度小，則故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2024春 興慶區(qū)校級期末）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊置于粗糙水平地面上，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，在大小為F與水平面夾角為α的拉力作用下通過了距離l。自由落體加速度用g表示。這一過程中拉力對物塊做功為（　　）
A．Fl
B．Flcosα
C．Flsinα
D．（Fcosα﹣μmg+μFsinα）l
【解答】解：這一過程中拉力對物塊做功為
W＝Flcosα
故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2024春 重慶期末）某同學在練習實心球投擲時，在同一拋出點采用了以下兩種拋出方式。第一次以初速度v0水平拋出，第二次以相同速率斜向上拋出，如圖所示。不計空氣阻力，比較兩次運動，下列說法正確的是（　　）
A．兩次實心球在空中運動的時間相等
B．兩次實心球落地前瞬間速度大小相等
C．第二次實心球運動過程中重力做功更多
D．第二次實心球落地時重力做功的瞬時功率更小
【解答】解：A.第一次小球在豎直方向做自由落體運動，第二次小球有豎直向上的分初速度，兩球豎直位移相同，可知第一次小球在空中運動時間較短，故A錯誤；
B.根據(jù)機械能守恒定律可知，兩次實心球落地前瞬間速度大小相等，故B正確；
C.根據(jù)W＝mgh可知，兩次實心球運動過程中重力做功相等，故C錯誤；
D.根據(jù)P＝mgv，第二次小球有豎直向上的分初速度，則實心球落地時豎直速度更大，則重力做功的瞬時功率更大，故D錯誤；
故選：B。
（2024春 懷柔區(qū)期末）如圖所示，物體在力F的作用下沿水平面發(fā)生了一段位移x，三種情形下力F和位移x的大小都是相等的，角θ的大小、物體運動方向已在圖中標明，下列說法正確的是（　　）
A．三種情形下，力F做功的大小相等
B．甲、乙兩種情形下，力F都做負功
C．乙、丙兩種情形下，力F都做正功
D．不知道地面是否光滑，無法判斷F做功的大小關(guān)系
【解答】解：AD、這三種情形下力F和位移x的大小都是一樣的，將力沿著水平和豎直方向正交分解，水平分力大小相同，只有水平分力做功，豎直分力不做功，故三種情況下力F的功的大小是相同的；與地面是否光滑無關(guān)，故A正確，D錯誤；
BC、甲中由力與速度方向成銳角，故力F做正功，乙中力和速度方向成鈍角，故力做負功；丙中力和速度方向為銳角，故力做正功，故BC錯誤。
故選：A。
（2024 青羊區(qū)校級模擬）一木塊前端有一滑輪，繩的一端系在右方固定處，另一端穿過滑輪用恒力F拉住保持兩股繩之間的夾角θ不變，如圖所示．當用力拉繩使木塊前進s時，力F對木塊做的功（不計繩重和摩擦）是（　　）
A．Fscosθ B．Fs（1+cosθ）
C．2Fscosθ D．2Fs
【解答】解：拉繩時，兩股繩中的拉力都是F，它們都對物體做功，根據(jù)恒力做功的表達式W＝Fscosθ，得到：
斜向右上方的拉力F做功為：W1＝Fscosθ
水平向右的拉力做功為：W2＝Fs
因此其對物體做的功為W＝W1+W2＝Fscosθ+Fs＝Fs（1+cosθ）
故選：B。
（2024春 大連期中）如圖所示，將同一物體分別沿固定斜面AD和BD自頂點由靜止釋放，該物體與斜面間的動摩擦因數(shù)相同。物體滑行過程中克服摩擦力做功分別為WfA和WfB，重力做功分別為WGA和WGB。則（　　）
A．WfA＞W(wǎng)fm，WGA＞W(wǎng)GB B．WfA＝WfB，WGA＞W(wǎng)GB
C．WfA＜WfB，WGA＞W(wǎng)GB D．WfA＝WfB，WGA＝WGB
【解答】解：設(shè)斜面的傾角為θ，斜面長度為s，滑動摩擦力大小為f＝μmgcosθ，則物體克服摩擦力所做的功為w＝μmgs cosθ．而s cosθ相同，所以克服摩擦力做功相等。
下滑過程中重力做功：WG＝mgh，物體沿固定斜面AD下滑h大，重力做功多，故B正確，ACD 錯誤；
故選：B。
（2024春 北碚區(qū)校級月考）我國新能源汽車發(fā)展迅猛，從技術(shù)到生產(chǎn)都已經(jīng)走在世界最前列。某輛新能源汽車在某測試場的水平路面上由靜止啟動做直線運動，汽車先做加速度為a＝4m/s2的勻加速直線運動.達到額定功率P＝100kW后保持功率不變繼續(xù)運動，最后做勻速直線運動，已知汽車的質(zhì)量m＝2×103kg，汽車受到的阻力為所受重力的，取重力加速度大小g＝10m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．汽車從啟動到最大速度的過程中，牽引力一直不變
B．汽車的最大速度為500m/s
C．汽車從啟動到最大速度所經(jīng)歷的時間為12.5s
D．汽車做勻加速直線運動的時間為2.5s
【解答】解：A、汽車做勻加速直線運動過程中，牽引力保持不變，當達到額定功率后，保持功率不變，汽車做加速度逐漸減小的加速運動，牽引力逐漸減小，故A錯誤；
D、汽車受到的阻力為，汽車牽引力與阻力的合力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律得F1﹣f＝ma，代入數(shù)據(jù)得，解得F1＝10000N，汽車剛達到額定功率時的速度，則汽車做勻加速直線運動的時間為，故D正確；
B、當牽引力等于阻力時，汽車速度達到最大，則有，故B錯誤；
C、若汽車從啟動到最大速度一直做勻加速直線運動，則所用時間為，但汽車速度達到10m/s后，做加速度減小的加速運動，所以時間一定大于12.5s，故C錯誤。
故選：D。
（2024春 衡陽縣校級期末）如圖所示為一小型起重機，物體P用不可伸長的輕質(zhì)細繩繞過光滑輕質(zhì)滑輪A、B，滑輪大小不計，連接C處的固定電動機。滑輪A的軸固定在水平伸縮桿上并可以水平移動，滑輪B固定在豎直伸縮桿上并可以豎直移動，電動機C可改變總繩長，使繩始終保持繃直，且滑輪B的豎直高度不會低于滑輪A。下列說法正確的是（　　）
A．當滑輪A向右移動，滑輪B向下移動，有可能在物體P初始位置的右下側(cè)地面接到物體P
B．當滑輪A、B均不動，電動機勻速收繩的過程中，細繩對物體P拉力的功率會逐漸變大
C．當只將滑輪B向上移動時，物體P的重力做正功
D．保持物體P距地面高度不變，將滑輪A向右勻速移動時，豎直伸縮桿不動，則電動機C需要勻速放繩
【解答】解：A.滑輪A向右移動，滑輪B向下移動，AB間的繩長可能會縮短，物體P可能下降到地面，處于物體P初始位置的右下側(cè)地面上，故A正確；
B.滑輪A、B均不動，電動機勻速收繩的過程中，P勻速上升，細繩對物體P拉力恒等于P的重力，根據(jù)
P＝Fv
拉力的功率不變，故B錯誤；
C.滑輪B向上移動時，繩長不變，物體P被提升，重力做負功，故C錯誤；
D.設(shè)AB段繩子與水平方向夾的銳角為θ，將滑輪A的速度分解為垂直BA方向與沿BA方向，電動機C放繩的速度為：
vC＝vAcos（90°﹣θ）
解得：vC＝vAsinθ
當只將滑輪A向右勻速移動時，θ變小，電動機C放繩速度逐漸減小，則電動機C減速放繩，故D錯誤。
故選：A。
（2024春 湖北期末）如圖所示，遙控小汽車的質(zhì)量為1kg，額定功率為45W，現(xiàn)用遙控器啟動小汽車，從靜止開始做加速度為2.5m/s2的勻加速直線運動，功率達到額定值后即保持不變。已知小汽車受到的阻力大小恒為車重的，水平面足夠長，取重力加速度g＝10m/s2，則小汽車從靜止開始運動4s的過程中（已知小汽車4s末已達到最大速度）（　　）
A．小汽車能達到的最大速度為4.5m/s
B．小汽車做勻加速直線運動能維持的最長時間為2.4s
C．4s內(nèi)牽引力對小汽車做功為138.5J
D．小汽車4s內(nèi)運動的總位移為16.2m
【解答】解：A．阻力
當阻力f等于牽引力F時，速度最大，最大速度為
，故A錯誤；
B．小汽車做勻加速直線運動時牽引力F0，根據(jù)牛頓第二定律
F0﹣f＝ma
得
F0＝10N
功率達到額定值時速度
v
能維持的最長時間為
，故B錯誤；
C．t＝1.8s時間內(nèi)運動位移
這段時間內(nèi)牽引力對小汽車做功
W1＝F0s＝10×4.05J＝40.5J
在1.8s～4s時間內(nèi)小汽車是恒定功率運動，則牽引力對小汽車做功
W2＝Pt'＝45×2.2J＝99J
4s內(nèi)牽引力對小汽車做功為
W＝W1+W2＝40.5J+99J＝139.5J，故C錯誤；
D．小車在4s內(nèi)運動過程中，由動能定理可得
W fx 0
解得x＝16.2m，故D正確。
故選：D。
（2024春 重慶期末）中國女足運動員在利用跳繩進行體能恢復訓練時，可近似為豎直向上運動，運動員在空中時身體姿態(tài)幾乎不變，之后又落回到原位置。每一次離開地面上升的最大高度均約為0.45m；已知運動員的體重為50kg，重力加速度為10m/s2，每一次運動員的腳掌與地面接觸的時間約為0.15s，不計空氣阻力。求：
（1）運動員每次離開地面時的速度大小；
（2）運動員從離開地面，至最高點的過程中，重力做功的平均功率；
（3）運動員每次腳掌與地面接觸過程中地面對人的平均作用力的大小為多少。
【解答】解：（1）運動員每次離開地面時的速度大小為，代入H＝0.45m，解得v0＝3m/s
（2）運動員從離開地面，至最高點的過程中，克服重力做功的平均功率為50×10W＝750W
（3）在運動員與地面接觸過程中設(shè)向上的方向為正方向，地面對人的平均作用力為FN，根據(jù)動量定理得
（FN﹣mg）t＝mv0﹣（﹣mv0）
代入m＝50kg，解得FN＝2500N
答：（1）運動員每次離開地面時的速度大小為3m/s；
（2）重力做功的平均功率為750W；
（3）運動員每次腳掌與地面接觸過程中地面對人的平均作用力的大小為2500N。
（2024春 龍巖期末）轆轤是中國古代常見的取水設(shè)施，某次研學活動中，一種用電動機驅(qū)動的轆轤引發(fā)了同學們的興趣。如圖甲所示為該種轆轤的工作原理簡化圖，已知轆轤的半徑為r＝0.2m，電動機以恒定輸出功率將質(zhì)量為m＝3kg的水桶由靜止開始豎直向上提起，提起過程中水桶上升速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。忽略轆轤的質(zhì)量以及所有摩擦阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）電動機的輸出功率為多少；
（2）當水桶速度v＝0.5m/s時的加速度大小；
（3）0～4s內(nèi)水桶上升的高度為多少。
【解答】解：（1）由圖乙可知水桶的最大速率為vm＝1m/s
所以電動機的輸出功率為P出＝Fvm＝mgvm＝3×10×1W＝30W
（2）當水桶速度v＝0.5m/s時的繩子上的拉力為F
設(shè)此時的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有
F﹣mg＝ma
代入數(shù)據(jù)解得a＝10m/s2
（3）設(shè)0～4s內(nèi)水桶上升的高度為h，根據(jù)動能定理有
P出t﹣mgh
解得h＝3.95m
答：（1）電動機的輸出功率為30W；
（2）當水桶速度v＝0.5m/s時的加速度大小為10m/s2；
（3）0～4s內(nèi)水桶上升的高度為3.95m。
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