資源簡介

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8.5 實驗：驗證機械能守恒定律
（1）理解驗證機械能守恒定律的原理。會設計實驗方案，確定需要測量的物理量，采用正確的方法測量相關的物理量。
（2）能夠控制實驗條件，正確進行實驗操作，獲取物體下落的高度和速度大小等數據，會分析動能增加量小于重力勢能減少量的原因，并采取相應措施，以減小實驗誤差。
（3）樹立實事求是的科學態度，培養認真嚴謹的科學精神。
知識點1 實驗思路
機械能守恒的前提是“只有重力或彈力做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件．本節實驗我們以只有重力做功的過程進行研究．
知識點2 物理量的測量及數據分析
只有重力做功時，只發生重力勢能和動能的轉化．
(1)要驗證的表達式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需測量的物理量：物體所處兩位置之間的高度差、物體的運動速度．
知識點3 參考案例
案例1　研究自由下落物體的機械能
1．實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙(或墨粉紙盤)、導線、刻度尺、交流電源．
2．實驗步驟
(1)安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連接好．
(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近．先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落．重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶．
(3)選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結束的位置，測量并計算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時紙帶的速度，代入表達式進行驗證．
3．數據處理
(1)計算各點對應的瞬時速度：如圖乙所示，根據公式vn＝，計算出某一點的瞬時速度vn.
(2)驗證方法
方法一：利用起始點和第n點．
選擇開始的兩點間距接近2 mm的一條紙帶，打的第一個點為起始點，如果在實驗誤差允許范圍內mghn＝mvn2，則機械能守恒定律得到驗證．
方法二：任取兩點A、B.
如果在實驗誤差允許范圍內mghAB＝mvB2－mvA2，則機械能守恒定律得到驗證．
方法三：圖像法(如圖所示)．
若在實驗誤差允許范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則機械能守恒定律得到驗證．
4．誤差分析
本實驗的誤差主要是測量紙帶產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統誤差．
5．注意事項
(1)安裝打點計時器時，要使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力．
(2)應選用質量和密度較大的重物．
(3)實驗時，應先接通電源，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落．
(4)本實驗中的幾種驗證方法均不需要測重物的質量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝計算，應根據紙帶上測得的數據，利用vn＝計算瞬時速度．
案例2　研究沿斜面下滑物體的機械能
1．實驗器材
如圖所示，氣墊導軌、數字計時器、帶有遮光條的滑塊．
2．實驗步驟
把氣墊導軌調成傾斜狀態，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大．
測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個光電門時的速度v1、v2，代入表達式驗證．
3．物理量的測量及數據處理
(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；
(2)根據滑塊經過兩光電門時遮光條的遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度．
若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1＝，v2＝；
(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足mgΔh＝mv22－mv12，則驗證了機械能守恒定律．
4．誤差分析
兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小．
（2024春 宿遷期末）用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗裝置如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．實驗時先釋放紙帶，后接通電源
B．打點計時器兩個限位孔可以不在同一豎直線上
C．用計算某點速度
D．某條紙帶開頭一段點跡不清晰，該紙帶也能驗證機械能守恒定律
【解答】解：A．為打點穩定，實驗時先接通電源，后釋放紙帶，故A錯誤；
B．為減小紙帶與限位孔間的阻力，打點計時器兩個限位孔應在同一豎直線上，故B錯誤；
C．本實驗不可使用計算某點的速度，因為這樣就默認了機械能守恒，失去了驗證的意義，故C錯誤；
D．實驗時，不一定要選取開始速度為零的點，應該選取點跡比較清晰的紙帶進行測量，這樣也能驗證機械能守恒定律，故D正確。
故選D。
（2024春 花都區校級期末）用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗裝置如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．打點計時器兩個限位孔可以不在同一豎直線上
B．實驗中不需要天平和刻度尺
C．可以利用公式v＝gt計算重物的速度
D．測量下落高度時，選取的各點應距起始點適當遠一些
【解答】解：A．為了減小紙帶與打點計時器之間的摩擦，打點計時器兩個限位孔需要在同一豎直線上，故A錯誤；
B．實驗中需要用刻度尺測量紙帶上計數點之間的距離；由于驗證機械能守恒的表達式中質量可以約去，所以不需要天平，故B錯誤；
C．不可以利用公式v＝gt計算重物的速度，否則就失去了驗證的意義，故C錯誤；
D．為了減小誤差，測量下落高度時，選取的各點應距起始點適當遠一些，故D正確。
故選：D。
（2024春 溧陽市期末）用如圖所示裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗，通過測量重物運動過程中下落高度h和相應的速度大小v等物理量，進行分析驗證。下列說法正確的是（　　）
A．重物應在靠近打點計時器處由靜止釋放
B．應先釋放紙帶再打開打點計時器電源
C．可以利用公式v＝gt計算重物的速度
D．作v2～h圖像，只有當圖線是過原點的直線時，才能說明機械能守恒
【解答】解：A、為了充分利用紙帶，則重物應在靠近打點計時器處由靜止釋放，故A正確；
B、實驗中要先打開電源，再釋放紙帶，故B錯誤；
C、利用公式v＝gt計算重物的速度，相當于默認物體做自由落體，則機械能一定守恒，失去了驗證的目的，故C錯誤；
D、根據機械能守恒定律可得：
mgh
化簡得：v2＝2gh
則做v2～h圖像時，只有當圖線是過原點的直線且斜率為2g時，才能說明物體的機械能守恒，故D錯誤；
故選：A。
（2024秋 南崗區校級月考）如圖是驗證機械能守恒定律的裝置，氣墊導軌上安裝了1、2兩個光電門，滑塊上固定一豎直遮光條，滑塊用細線繞過定滑輪與鉤碼相連，定滑輪右側細線與導軌平行。
（1）在調整氣墊導軌水平時，滑塊不掛鉤碼和細線，接通氣源后，給滑塊一個初速度，使它從軌道右端向左運動，發現滑塊通過光電門1的時間小于通過光電門2的時間。為使氣墊導軌水平，可采取的措施是 ；
A．調節P使軌道左端升高一些
B．調節P使軌道左端降低一些
C．遮光條的寬度應適當大一些
D．滑塊的質量增大一些
（2）正確進行實驗操作，測出滑塊和遮光條的總質量M，鉤碼質量m，遮光條的寬度用d表示，已知重力加速度為g。現將滑塊從圖示位置由靜止釋放，滑塊經過光電門2時鉤碼未著地，測得兩光電門中心間距L，由數字計時器讀出遮光條通過光電門1、2的時間分別為t1、t2，則驗證機械能守恒定律的表達式是 。
【解答】解：（1）在調整氣墊導軌水平時，滑塊不掛鉤碼和細線，接通氣源后，給滑塊一個初速度，使它從軌道右端向左運動，發現滑塊通過光電門1的時間小于通過光電門2的時間，可知滑塊做減速運動，則軌道左端高右端低，為使氣墊導軌水平，可采取的措施是調節P使軌道左端降低一些。
故選：B。
（2）滑塊經過光電門時的瞬時速度可近似等于遮光條經過光電門的平均速度，則有
，
根據系統機械能守恒可得
解得
故答案為：（1）B；（2）。
（2024春 海淀區校級期中）在利用圖甲所示裝置驗證機械能守恒定律的實驗時，先接通電源，再釋放重物，得到圖乙所示的一條紙帶。
（1）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含鐵夾）、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的器材是 （填字母）。
A．交流電源
B．刻度尺
C．天平（含砝碼）
（2）在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T，重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能的減少量|ΔEp|＝ ，動能的增加量ΔEk＝ 。在誤差允許的范圍內，若得到的實驗結果|ΔEp| ΔEk（填“大于、小于或等于”），則可驗證機械能守恒定律。實驗時由于受到阻力的影響，重力勢能的減少量應 動能的增加量（填“大于、小于或等于”）。
（3）某同學在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點O的距離h，計算出對應計數點的重物速度v，描繪出v2﹣h圖像，如果要證明重物下落過程機械能守恒，則所繪圖像需滿足什么條件？ 。
【解答】解：（1）電磁打點計時器需要連接交流電源。需要用到刻度尺測量紙帶上計數點之間的距離。由于驗證機械能守恒的表達式中質量可以約去，所以不需要天平測量重物的質量。還必須使用的器材是交流電源和刻度尺，故AB正確，C錯誤。
故選：AB。
（2）從打O點到打B點的過程，重物的重力勢能的減少量為：|ΔEp|＝mghB
根據打點紙帶測量速度的原理可得打B點時重物的速度大小為：
可得從打O點到打B點的過程，重物的動能的增加量為：
在誤差允許的范圍內，若得到的實驗結果|ΔEp|＝ΔEk，則可驗證機械能守恒定律。
實驗時由于受到阻力的影響，則減少的重力勢能有一部分轉化為內能，使得重力勢能的減少量大于動能的增加量。
（3）根據機械能守恒可得：，解得：v2＝2gh
可知要證明重物下落過程機械能守恒，則描繪出的v2﹣h圖像需滿足的條件為：過原點且斜率為2g的傾斜直線。
故答案為：（1）AB；（2）mghB；；等于；大于；（3）過原點且斜率為2g的傾斜直線
（2024春 和平區校級期末）某同學用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律。用細線把鋼制的圓柱掛在架子上，架子下部固定一個小電動機，電動機軸上裝一支軟筆。電動機轉動時，軟筆尖每轉一周就在鋼柱表面畫上一條痕跡。（忽略軟筆尖對鋼柱運動的影響，已知當地重力加速度為g）
（1）實驗操作時，應該 。（填正確答案標號）
A．先打開電源使電動機轉動，后燒斷細線使鋼柱自由下落
B．先燒斷細線使鋼柱自由下落，后打開電源使電動機轉動
（2）如圖乙所示是某次實驗得到的鋼柱痕跡圖像，其中痕跡O為畫出的第一個痕跡，從痕跡O開始選取5條連續的痕跡A、B、C、D、E，測得它們到痕跡O的距離分別為hA、hB、hC、hD、hE。若鋼柱的質量為m，電動機每秒轉動n圈，則畫出痕跡D時，鋼柱下落的速度vD＝ ，此時鋼柱的重力勢能比開始下落時減少了 。（用題中所給物理量的字母表示）
（3）該同學測量出各痕跡到第一個痕跡O的距離h及各痕跡對應鋼柱的下落速度v，然后以h為橫軸、以v2為縱軸作出了如圖丙所示的圖線。若鋼柱下落過程中機械能守恒，則圖線的斜率近似等于 。（用題中所給物理量的字母表示）
【解答】解：（1）實驗中，為了使得軟筆尖在鋼柱表面畫第一條痕跡時，鋼柱的速度為0，需要先打開電源使電動機轉動，后燒斷細線使鋼柱自由下落。
故選A。
（2）電動機每秒轉動n圈，因此相鄰兩個痕跡之間的時間間隔為
由于勻變速直線運動全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則有
代入T，解得
結合上述可知，此時鋼柱的重力勢能比開始下落時減少值為
Ep＝mghD
（3）根據機械能守恒定律有
變形得
v2＝2gh
可知，若鋼柱下落過程中機械能守恒，則圖線的斜率近似等于2g。
故答案為：（1）A；（2），mghD；（3）2g。
（2024春 北碚區校級月考）某同學用如圖所示的裝置驗證輕彈簧和小物塊（帶有遮光條）組成的系統機械能守恒。圖中光電門安裝在鐵架臺上且位置可調。物塊釋放前，細線與彈簧和物塊的栓接點（A、B）在同一水平線上，且彈簧處于原長。滑輪質量不計且滑輪凹槽中涂有潤滑油。以保證細線與滑輪之間的摩擦可以忽略不計，細線始終伸直。小物塊連同遮光條的總質量為m，彈簧的勁度系數為k，彈性勢能Epkx2（x為彈簧形變量），重力加速度為g，遮光條的寬度為d，小物塊釋放點與光電門之間的距離為l（d遠遠小于l）。現將小物塊由靜止釋放，記錄物塊通過光電門的時間t。
（1）物塊通過光電門時的速度為 ；
（2）改變光電門的位置，重復實驗，每次滑塊均從B點靜止釋放，記錄多組l和對應的時間，做出圖像如圖所示，若在誤差允許的范圍內，滿足關系式 時，可驗證輕彈簧和小物塊組成的系統機械能守恒；
（3）在（2）中條件下，l＝l1和l＝l3時，物塊通過光電門時彈簧具有的兩彈性勢能分別為Ep1、Ep3，則Ep1﹣Ep3＝ （用l1、m、l3、g表示）；
（4）在（2）中條件下，l取某個值時，可以使物塊通過光電門時的速度最大，速度最大值為 （m、g、k表示）。
【解答】解：（1）根據光電門的測速原理可得物塊通過光電門時的速度為：v
（2）若系統機械能守恒，則有：
變式為：
所以圖像若能在誤差允許的范圍內滿足：，即可驗證彈簧和小物塊組成的系統機械能守恒。
（3）由圖像可知，l＝l1和l＝l3時遮光條擋光時間相等，即物塊通過光電門時的動能相等，根據系統機械能守恒得：
mgl1＝Ep1+Ek
mgl3＝Ep3+Ek
聯立可得：Ep1﹣Ep3＝mg（l1﹣l3）
（4）由圖像可知，l＝l2時遮光條擋光時間最短，此時物塊通過光電門時的速度最大，此時物塊的加速度為零，由物體所受合力為零得：
kl2＝mg
根據系統機械能守恒得：
聯立解得：vm
故答案為：（1）；（2）；（3）mg（l1﹣l3）；（4）
（2024春 福州期末）如圖1為某實驗小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律的裝置，實驗的主要步驟有：
A．將氣墊導軌放在水平桌面上并調至水平；
B．測出擋光條的寬度d；
C．分別測出滑塊與擋光條的總質量M及托盤與砝碼的總質量m；
D．將滑塊移至圖示位置，測出擋光條到光電門的距離L；
E．由靜止釋放滑塊，讀出擋光條通過光電門的時間t；
F．改變擋光條到光電門的距離，重復步驟D、E，測出多組L和t。已知重力加速度為g，請回答下列問題：
（1）本實驗中 （填“需要”或“不需要”）滿足m遠小于M。
（2）若某次測得擋光條到光電門的距離為L，擋光條通過光電門的時間為t，滑塊由靜止釋放至光電門的過程，系統的重力勢能減少了 ；若系統機械能守恒，應滿足 。（用實驗步驟中各測量量符號表示）
（3）多次改變擋光條到光電門的距離，重復步驟D、E，測出多組L和t，作出L隨的變化圖像如圖2所示，圖線為過坐標原點的直線，如果在誤差允許的范圍內當地的重力加速度大小為g＝ 時，可以判斷槽碼帶動滑塊運動過程中機械能守恒。（用題中已知量和測得的物理量符號表示）
【解答】解：（1）對砝碼和滑塊系統來說，驗證機械能守恒律，系統減少重力勢能和增加的動能均可以測量，不需要測拉力，故不需要滿足m遠小于M。
（2）滑塊由靜止釋放至光電門的過程，系統的重力勢能減少了
ΔEp＝mgL
根據極短時間的平均速度等于瞬時速度，滑塊通過光電門時速度大小為
系統動能增加了
系統機械能守恒有
ΔEp＝ΔEk
則系統機械能守恒成立的表達式是
（3）由（2）可知系統機械能守恒成立的表達式是
整理得
圖像的斜率為
解得當地的重力加速度大小為
故答案為：（1）不需要；（2）mgL，；（3）
（2024春 墊江縣校級月考）某實驗小組用落體法驗證機械能守恒定律，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。
（1）本實驗中，不同組學生在操作過程中出現如圖甲的四種情況，其中操作正確的是 （填序號）。
（2）進行正確操作后，打下的紙帶如下圖乙所示，在選定的紙帶上依次取計數點，相鄰計數點間的時間間隔為T，那么紙帶的 （填“左”或“右”）端與重錘相連。設重錘質量為m，根據測得的s1、s2、s3、s4，在打下1點到3點的過程中，重錘重力勢能的減少量表達式為 ，重錘動能增加量的表達式為 。重力加速度為g。（用s1、s2、s3、s4、T、m、g中的部分字母表達）
【解答】解：（1）打點計時器應接交流電源，操作時應用手提住紙帶的上端，使紙帶呈豎直狀態，讓重物盡量靠近打點計時器。故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2）下落過程重物與紙帶一起做加速直線運動，紙帶上的點跡從左向右間距逐漸變大，可知豎直下落時紙帶的左端處于下方，則紙帶的左端與重物相連。
在打下1點到3點的過程中，重錘重力勢能的減少量表達式為：
ΔEp＝mg（s3﹣s1）
打點計時器打1、3點時的速度大小分別為：
，
重錘動能增加量的表達式為：
故答案為：（1）B；（2）左；mg（s3﹣s1）；
（2024春 沙坪壩區校級期中）實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。重力加速度g取9.8m/s2，據此回答下列問題：
（1）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含鐵夾）、電磁打點計時器、交流電源（頻率為50Hz）、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的器材是 。（填正確答案前的字母標號）
A.秒表
B.刻度尺
C.天平（含砝碼）
（2）實驗小組讓重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，按正確操作得到了一條完整的紙帶，在紙帶上選取連續打出的點1、2、3、4、5、6，測出點3、4、5到起始點0的距離，如圖乙所示。已知重物的質量為m＝1.00kg。從打點0到打點4的過程中，重物的重力勢能減少量ΔEp＝ J，動能增加量ΔEk＝ J，在誤差范圍內，若ΔEp等于ΔEk，則可驗證重物下降過程中機械能守恒。（計算結果均保留3位有效數字）
（3）在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點0的距離h，計算對應計數點的重物速度v，作出v2﹣h圖像，若圖像是一條過原點的直線，且斜率為 （用g表示），也可以驗證重物下落過程中機械能守恒。
【解答】解：（1）實驗過程中需要使用刻度尺測量重物下降的高度，因此本實驗必須使用的器材還有刻度尺；打點計時器可以測時間，不需要秒表；本實驗中重物的質量可以約去，不需要測質量，故B正確、AC錯誤。
故選：B。
（2）從打點0到打點4的過程中，重物的重力勢能減少量為：
ΔEP＝mgh04＝1.00×9.8×40.50×10﹣2J≈3.97J
根據勻變速直線運動的規律可得，打點計時器打點4時的速度大小為：
vm/s＝2.70m/s
所以重物動能的增加量為ΔEkJ≈3.65J；
（3）若重物下落過程中機械能守恒，則有：mghmv2
化簡整理可得：v2＝2gh
因此作出v2﹣h圖像，若圖像是一條過原點的直線，且斜率為2g，也可以驗證重物下落過程中機械能守恒。
故答案為：（1）B；（2）3.97；3.65；（3）2g。
（2024春 濰坊期末）實驗小組利用如圖所示的實驗裝置“驗證機械能守恒定律”。
實驗器材：量角器、光電門、細線、小球若干。
實驗操作：
①正確選擇小球，測出小球的直徑d；
②按照實驗裝置示意圖安裝器材，量角器中心O點和細線的一個端點重合，并且固定好；細線另一端系一個小球，當小球靜止不動時，量角器的零刻度線與細線重合，并測量出細線長度L；
③在小球靜止時所在位置安裝一個光電門，小球的直徑可視為擋光寬度，光電門的中心恰好與小球靜止時球心的位置重合；
④通過改變小球由靜止釋放時細線與豎直方向的夾角θ，測出對應情況下小球通過光電門的時間t，并做出記錄，當地重力加速度大小為g。
請回答以下問題：
（1）為減小實驗誤差，小球應選 （填字母序號）；
A．直徑約1cm的均勻鋼球
B．直徑約4cm的均勻木球
（2）小球通過光電門的速度大小v＝ （用所測物理量表示）；
（3）為了更加直觀地判斷機械能是否守恒，作出圖像。圖像斜率為k，當|k|＝ （用L、d、g表示）時，可以驗證在誤差允許的范圍內小球在擺動過程中機械能守恒。
【解答】解：（1）為減小實驗誤差，小球應選直徑約1cm的均勻鋼球；故A正確，B錯誤。
故選：A。
（2）小球通過光電門的速度大小為
（3）根據機械能守恒定律得
解得
斜率為
當時，可以驗證在誤差允許的范圍內小球在擺動過程中機械能守恒。
故答案為：（1）A；（2）；（3）。
（2024春 信陽期末）某同學采用重物自由下落的方法“驗證機械能守恒定律”，裝置如圖甲所示。打點計時器所用電源頻率為50Hz。
（1）圖甲中用的是電火花計時器，應選擇電壓為 V的交流電源。
（2）重錘由靜止釋放，O是打下的第一個點。按實驗要求正確地選出紙帶，用刻度尺測量連續三點A、B、C到O點的距離，如圖乙所示，若重錘的質量m＝1.00kg，查表可知當地的重力加速度g＝9.78m/s2，則從打下O點到打下計數點B的過程中重力勢能的減少量ΔEp＝ J，動能的增加量ΔEk＝ J（計算結果均保留三位有效數字）。結果發現ΔEp略大于ΔEk，可能是由于 。
（3）用h代表重錘下落的距離，重錘的動能Ek隨著h變化的圖線如圖丙所示，如果重錘所受阻力恒定，已知圖線的斜率為k，那么重錘受到的阻力大小為 （用題中給出的字母表示）。
【解答】解：（1）電火花計時器使用220V的交流電。
（2）B點刻度尺讀數4.86cm，從起點O到打下計數點B的過程中，重物重力勢能的減少量
ΔEp＝mghOB
代入數值計算得
由于交流電頻率50Hz，則打點時間間隔，又因為B點瞬時速度等于AC段的平均速度
代入數值計算得
從起點O到打下計數點B的過程中，重物動能的增加量
重物重力勢能的減少量一般會略大于重物動能的增加量，其主要原因是由于紙帶運動受到的阻力和重物受到的空氣阻力做功產生內能。
（3）從起點重物下落的過程中，重物動能的增加量
從起點重物下落的過程中，對重物受力分析，由牛頓第二定律有
從起點重物下落的過程中，對重物由勻加速直線運動速度—位移關系式變形，得末速度為
聯立以上公式可得
Ek＝（mg﹣f）h
根據圖像可知，斜率為
k＝mg﹣f
計算得
f＝mg﹣k
故答案為：（1）220；（2）0.475，0.473，紙帶運動受到的阻力和重物受到的空氣阻力做功產生內能；（3）mg﹣k。
（2024春 臨潼區期末）在驗證機械能守恒定律的實驗中，所用電源的頻率為50Hz。某同學選擇了一條點跡清晰的紙帶，用刻度尺測得各計數點到O點的距離，如圖乙所示，圖中O點是打點計時器打出的第一個點，A、B、C分別是每打兩個點取出的計數點。重力加速度g取9.8m/s2。
（1）從下列選項中選出實驗所必須的器材為 。（填正確選項前的字母）
A.電火花計時器（包括紙帶）
B.重錘
C.天平
D.秒表（或停表）
（2）若重錘的質量為2.00kg，當打點計時器打下B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了 J；此時重錘的動能比開始下落時增加了 J。（結果均保留三位有效數字）
（3）測量從第一個點到其余各點的下落高度h，并計算對應速度v，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據作出v2﹣h圖像，如圖丙所示。若在誤差允許的范圍內圖像是一條過原點且斜率k＝ 的直線，則驗證了機械能守恒定律。
（4）另一同學分析自己的實驗結果發現重錘重力勢能的減少量小于動能的增加量，下列對造成該實驗結果的原因分析正確的是 。（填正確選項前的字母）
A.空氣對重錘的阻力和打點計時器對紙帶的阻力
B.選用重錘的質量過大
C.交流電源的頻率大于50Hz
D.交流電源的頻率小于50Hz
【解答】解：（1）AB．需要使用打點計時器（包括紙帶）打出紙帶計算速度，需要使用重錘拖動紙帶。故AB正確；
C．實驗要驗證mgh
因重錘質量被約去，可以直接驗證重錘質量可以不用測量，天平不是必須的器材。故C錯誤；
D．打點計時器就是計時儀器，不需要秒表（或停表）。故D錯誤。
故選：AB。
（2）重錘從開始下落到打B點時，減少的重力勢能
ΔEp＝mghB＝2.00×9.8×18.90×10﹣2J＝3.70J
打B點時速度vB0.01m/s＝1.83m/s
從重錘下落到打B點時增加的動能ΔEk1.832J＝3.35J
（3）由mgh整理可得
v2＝2gh
則v2﹣h的斜率為
k＝2g
（4）A、空氣對重錘阻力和打點計時器對紙帶的阻力，會導致重力勢能部分轉化為內能，則重力勢能的減小量會略大于動能的增加量，故A錯誤；
B、驗證機械能守恒，即驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，質量可以約去，選擇質量較大的重錘，不會使得重力勢能的減小量小于動能的增加量，故B錯誤；
CD、交流電源的頻率小于50Hz，則測出的速度大小大于真實值，會導致動能增加量偏大，使得重力勢能的減小量小于動能的增加量，故C錯誤，D正確。
故選：D。
故答案為：（1）AB；（2）3.70，3.35；（3）2g；（4）D
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8.5 實驗：驗證機械能守恒定律
（1）理解驗證機械能守恒定律的原理。會設計實驗方案，確定需要測量的物理量，采用正確的方法測量相關的物理量。
（2）能夠控制實驗條件，正確進行實驗操作，獲取物體下落的高度和速度大小等數據，會分析動能增加量小于重力勢能減少量的原因，并采取相應措施，以減小實驗誤差。
（3）樹立實事求是的科學態度，培養認真嚴謹的科學精神。
知識點1 實驗思路
機械能守恒的前提是“只有重力或彈力做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件．本節實驗我們以只有重力做功的過程進行研究．
知識點2 物理量的測量及數據分析
只有重力做功時，只發生重力勢能和動能的轉化．
(1)要驗證的表達式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需測量的物理量：物體所處兩位置之間的高度差、物體的運動速度．
知識點3 參考案例
案例1　研究自由下落物體的機械能
1．實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙(或墨粉紙盤)、導線、刻度尺、交流電源．
2．實驗步驟
(1)安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連接好．
(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近．先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落．重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶．
(3)選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結束的位置，測量并計算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時紙帶的速度，代入表達式進行驗證．
3．數據處理
(1)計算各點對應的瞬時速度：如圖乙所示，根據公式vn＝，計算出某一點的瞬時速度vn.
(2)驗證方法
方法一：利用起始點和第n點．
選擇開始的兩點間距接近2 mm的一條紙帶，打的第一個點為起始點，如果在實驗誤差允許范圍內mghn＝mvn2，則機械能守恒定律得到驗證．
方法二：任取兩點A、B.
如果在實驗誤差允許范圍內mghAB＝mvB2－mvA2，則機械能守恒定律得到驗證．
方法三：圖像法(如圖所示)．
若在實驗誤差允許范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則機械能守恒定律得到驗證．
4．誤差分析
本實驗的誤差主要是測量紙帶產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統誤差．
5．注意事項
(1)安裝打點計時器時，要使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力．
(2)應選用質量和密度較大的重物．
(3)實驗時，應先接通電源，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落．
(4)本實驗中的幾種驗證方法均不需要測重物的質量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝計算，應根據紙帶上測得的數據，利用vn＝計算瞬時速度．
案例2　研究沿斜面下滑物體的機械能
1．實驗器材
如圖所示，氣墊導軌、數字計時器、帶有遮光條的滑塊．
2．實驗步驟
把氣墊導軌調成傾斜狀態，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大．
測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個光電門時的速度v1、v2，代入表達式驗證．
3．物理量的測量及數據處理
(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；
(2)根據滑塊經過兩光電門時遮光條的遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度．
若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1＝，v2＝；
(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足mgΔh＝mv22－mv12，則驗證了機械能守恒定律．
4．誤差分析
兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小．
（2024春 宿遷期末）用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗裝置如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．實驗時先釋放紙帶，后接通電源
B．打點計時器兩個限位孔可以不在同一豎直線上
C．用計算某點速度
D．某條紙帶開頭一段點跡不清晰，該紙帶也能驗證機械能守恒定律
（2024春 花都區校級期末）用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗裝置如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．打點計時器兩個限位孔可以不在同一豎直線上
B．實驗中不需要天平和刻度尺
C．可以利用公式v＝gt計算重物的速度
D．測量下落高度時，選取的各點應距起始點適當遠一些
（2024春 溧陽市期末）用如圖所示裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗，通過測量重物運動過程中下落高度h和相應的速度大小v等物理量，進行分析驗證。下列說法正確的是（　　）
A．重物應在靠近打點計時器處由靜止釋放
B．應先釋放紙帶再打開打點計時器電源
C．可以利用公式v＝gt計算重物的速度
D．作v2～h圖像，只有當圖線是過原點的直線時，才能說明機械能守恒
（2024秋 南崗區校級月考）如圖是驗證機械能守恒定律的裝置，氣墊導軌上安裝了1、2兩個光電門，滑塊上固定一豎直遮光條，滑塊用細線繞過定滑輪與鉤碼相連，定滑輪右側細線與導軌平行。
（1）在調整氣墊導軌水平時，滑塊不掛鉤碼和細線，接通氣源后，給滑塊一個初速度，使它從軌道右端向左運動，發現滑塊通過光電門1的時間小于通過光電門2的時間。為使氣墊導軌水平，可采取的措施是 ；
A．調節P使軌道左端升高一些
B．調節P使軌道左端降低一些
C．遮光條的寬度應適當大一些
D．滑塊的質量增大一些
（2）正確進行實驗操作，測出滑塊和遮光條的總質量M，鉤碼質量m，遮光條的寬度用d表示，已知重力加速度為g。現將滑塊從圖示位置由靜止釋放，滑塊經過光電門2時鉤碼未著地，測得兩光電門中心間距L，由數字計時器讀出遮光條通過光電門1、2的時間分別為t1、t2，則驗證機械能守恒定律的表達式是 。
（2024春 海淀區校級期中）在利用圖甲所示裝置驗證機械能守恒定律的實驗時，先接通電源，再釋放重物，得到圖乙所示的一條紙帶。
（1）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含鐵夾）、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的器材是 （填字母）。
A．交流電源
B．刻度尺
C．天平（含砝碼）
（2）在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T，重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能的減少量|ΔEp|＝ ，動能的增加量ΔEk＝ 。在誤差允許的范圍內，若得到的實驗結果|ΔEp| ΔEk（填“大于、小于或等于”），則可驗證機械能守恒定律。實驗時由于受到阻力的影響，重力勢能的減少量應 動能的增加量（填“大于、小于或等于”）。
（3）某同學在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點O的距離h，計算出對應計數點的重物速度v，描繪出v2﹣h圖像，如果要證明重物下落過程機械能守恒，則所繪圖像需滿足什么條件？ 。
（2024春 和平區校級期末）某同學用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律。用細線把鋼制的圓柱掛在架子上，架子下部固定一個小電動機，電動機軸上裝一支軟筆。電動機轉動時，軟筆尖每轉一周就在鋼柱表面畫上一條痕跡。（忽略軟筆尖對鋼柱運動的影響，已知當地重力加速度為g）
（1）實驗操作時，應該 。（填正確答案標號）
A．先打開電源使電動機轉動，后燒斷細線使鋼柱自由下落
B．先燒斷細線使鋼柱自由下落，后打開電源使電動機轉動
（2）如圖乙所示是某次實驗得到的鋼柱痕跡圖像，其中痕跡O為畫出的第一個痕跡，從痕跡O開始選取5條連續的痕跡A、B、C、D、E，測得它們到痕跡O的距離分別為hA、hB、hC、hD、hE。若鋼柱的質量為m，電動機每秒轉動n圈，則畫出痕跡D時，鋼柱下落的速度vD＝ ，此時鋼柱的重力勢能比開始下落時減少了 。（用題中所給物理量的字母表示）
（3）該同學測量出各痕跡到第一個痕跡O的距離h及各痕跡對應鋼柱的下落速度v，然后以h為橫軸、以v2為縱軸作出了如圖丙所示的圖線。若鋼柱下落過程中機械能守恒，則圖線的斜率近似等于 。（用題中所給物理量的字母表示）
（2024春 北碚區校級月考）某同學用如圖所示的裝置驗證輕彈簧和小物塊（帶有遮光條）組成的系統機械能守恒。圖中光電門安裝在鐵架臺上且位置可調。物塊釋放前，細線與彈簧和物塊的栓接點（A、B）在同一水平線上，且彈簧處于原長。滑輪質量不計且滑輪凹槽中涂有潤滑油。以保證細線與滑輪之間的摩擦可以忽略不計，細線始終伸直。小物塊連同遮光條的總質量為m，彈簧的勁度系數為k，彈性勢能Epkx2（x為彈簧形變量），重力加速度為g，遮光條的寬度為d，小物塊釋放點與光電門之間的距離為l（d遠遠小于l）。現將小物塊由靜止釋放，記錄物塊通過光電門的時間t。
（1）物塊通過光電門時的速度為 ；
（2）改變光電門的位置，重復實驗，每次滑塊均從B點靜止釋放，記錄多組l和對應的時間，做出圖像如圖所示，若在誤差允許的范圍內，滿足關系式 時，可驗證輕彈簧和小物塊組成的系統機械能守恒；
（3）在（2）中條件下，l＝l1和l＝l3時，物塊通過光電門時彈簧具有的兩彈性勢能分別為Ep1、Ep3，則Ep1﹣Ep3＝ （用l1、m、l3、g表示）；
（4）在（2）中條件下，l取某個值時，可以使物塊通過光電門時的速度最大，速度最大值為 （m、g、k表示）。
（2024春 福州期末）如圖1為某實驗小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律的裝置，實驗的主要步驟有：
A．將氣墊導軌放在水平桌面上并調至水平；
B．測出擋光條的寬度d；
C．分別測出滑塊與擋光條的總質量M及托盤與砝碼的總質量m；
D．將滑塊移至圖示位置，測出擋光條到光電門的距離L；
E．由靜止釋放滑塊，讀出擋光條通過光電門的時間t；
F．改變擋光條到光電門的距離，重復步驟D、E，測出多組L和t。已知重力加速度為g，請回答下列問題：
（1）本實驗中 （填“需要”或“不需要”）滿足m遠小于M。
（2）若某次測得擋光條到光電門的距離為L，擋光條通過光電門的時間為t，滑塊由靜止釋放至光電門的過程，系統的重力勢能減少了 ；若系統機械能守恒，應滿足 。（用實驗步驟中各測量量符號表示）
（3）多次改變擋光條到光電門的距離，重復步驟D、E，測出多組L和t，作出L隨的變化圖像如圖2所示，圖線為過坐標原點的直線，如果在誤差允許的范圍內當地的重力加速度大小為g＝ 時，可以判斷槽碼帶動滑塊運動過程中機械能守恒。（用題中已知量和測得的物理量符號表示）
（2024春 墊江縣校級月考）某實驗小組用落體法驗證機械能守恒定律，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。
（1）本實驗中，不同組學生在操作過程中出現如圖甲的四種情況，其中操作正確的是 （填序號）。
（2）進行正確操作后，打下的紙帶如下圖乙所示，在選定的紙帶上依次取計數點，相鄰計數點間的時間間隔為T，那么紙帶的 （填“左”或“右”）端與重錘相連。設重錘質量為m，根據測得的s1、s2、s3、s4，在打下1點到3點的過程中，重錘重力勢能的減少量表達式為 ，重錘動能增加量的表達式為 。重力加速度為g。（用s1、s2、s3、s4、T、m、g中的部分字母表達）
（2024春 沙坪壩區校級期中）實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。重力加速度g取9.8m/s2，據此回答下列問題：
（1）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含鐵夾）、電磁打點計時器、交流電源（頻率為50Hz）、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的器材是 。（填正確答案前的字母標號）
A.秒表
B.刻度尺
C.天平（含砝碼）
（2）實驗小組讓重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，按正確操作得到了一條完整的紙帶，在紙帶上選取連續打出的點1、2、3、4、5、6，測出點3、4、5到起始點0的距離，如圖乙所示。已知重物的質量為m＝1.00kg。從打點0到打點4的過程中，重物的重力勢能減少量ΔEp＝ J，動能增加量ΔEk＝ J，在誤差范圍內，若ΔEp等于ΔEk，則可驗證重物下降過程中機械能守恒。（計算結果均保留3位有效數字）
（3）在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點0的距離h，計算對應計數點的重物速度v，作出v2﹣h圖像，若圖像是一條過原點的直線，且斜率為 （用g表示），也可以驗證重物下落過程中機械能守恒。
（2024春 濰坊期末）實驗小組利用如圖所示的實驗裝置“驗證機械能守恒定律”。
實驗器材：量角器、光電門、細線、小球若干。
實驗操作：
①正確選擇小球，測出小球的直徑d；
②按照實驗裝置示意圖安裝器材，量角器中心O點和細線的一個端點重合，并且固定好；細線另一端系一個小球，當小球靜止不動時，量角器的零刻度線與細線重合，并測量出細線長度L；
③在小球靜止時所在位置安裝一個光電門，小球的直徑可視為擋光寬度，光電門的中心恰好與小球靜止時球心的位置重合；
④通過改變小球由靜止釋放時細線與豎直方向的夾角θ，測出對應情況下小球通過光電門的時間t，并做出記錄，當地重力加速度大小為g。
請回答以下問題：
（1）為減小實驗誤差，小球應選 （填字母序號）；
A．直徑約1cm的均勻鋼球
B．直徑約4cm的均勻木球
（2）小球通過光電門的速度大小v＝ （用所測物理量表示）；
（3）為了更加直觀地判斷機械能是否守恒，作出圖像。圖像斜率為k，當|k|＝ （用L、d、g表示）時，可以驗證在誤差允許的范圍內小球在擺動過程中機械能守恒。
（2024春 信陽期末）某同學采用重物自由下落的方法“驗證機械能守恒定律”，裝置如圖甲所示。打點計時器所用電源頻率為50Hz。
（1）圖甲中用的是電火花計時器，應選擇電壓為 V的交流電源。
（2）重錘由靜止釋放，O是打下的第一個點。按實驗要求正確地選出紙帶，用刻度尺測量連續三點A、B、C到O點的距離，如圖乙所示，若重錘的質量m＝1.00kg，查表可知當地的重力加速度g＝9.78m/s2，則從打下O點到打下計數點B的過程中重力勢能的減少量ΔEp＝ J，動能的增加量ΔEk＝ J（計算結果均保留三位有效數字）。結果發現ΔEp略大于ΔEk，可能是由于 。
（3）用h代表重錘下落的距離，重錘的動能Ek隨著h變化的圖線如圖丙所示，如果重錘所受阻力恒定，已知圖線的斜率為k，那么重錘受到的阻力大小為 （用題中給出的字母表示）。
（2024春 臨潼區期末）在驗證機械能守恒定律的實驗中，所用電源的頻率為50Hz。某同學選擇了一條點跡清晰的紙帶，用刻度尺測得各計數點到O點的距離，如圖乙所示，圖中O點是打點計時器打出的第一個點，A、B、C分別是每打兩個點取出的計數點。重力加速度g取9.8m/s2。
（1）從下列選項中選出實驗所必須的器材為 。（填正確選項前的字母）
A.電火花計時器（包括紙帶）
B.重錘
C.天平
D.秒表（或停表）
（2）若重錘的質量為2.00kg，當打點計時器打下B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了 J；此時重錘的動能比開始下落時增加了 J。（結果均保留三位有效數字）
（3）測量從第一個點到其余各點的下落高度h，并計算對應速度v，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據作出v2﹣h圖像，如圖丙所示。若在誤差允許的范圍內圖像是一條過原點且斜率k＝ 的直線，則驗證了機械能守恒定律。
（4）另一同學分析自己的實驗結果發現重錘重力勢能的減少量小于動能的增加量，下列對造成該實驗結果的原因分析正確的是 。（填正確選項前的字母）
A.空氣對重錘的阻力和打點計時器對紙帶的阻力
B.選用重錘的質量過大
C.交流電源的頻率大于50Hz
D.交流電源的頻率小于50Hz
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